(SKKN 2022) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT

MỤC LỤCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT

NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… 1

1.1 Lý do chọn đề tài……….1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm………2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….3

2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz 3

2.3.1 Các kiến thức cơ bản.… 3

2.3.2 Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng trong Không gian Oxyz 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường………

……… 17

3 Kết luận và kiến nghị……….18

3.1 Kết luận……….18

3.2 Kiến nghị……… 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong dạy học bộ môn ở trường THPT ngoài việc giúp cho học sinh nắmvững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các

em, người giáo viên còn phải giúp cho các em năng lực nhận thức

Sự yếu kém của học sinh 12 trong vấn đề giải tự luận khi học đến chươngphương pháp tọa độ trong không gian (chương 3 hình học 12), nhiều học sinhnhất là học sinh trung bình và yếu thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bàitoán về phương trình đường thẳng trong không gian Học sinh thường khôngbiết phải từ đâu và làm như thế nào để giải được Đặc biệt trong tình hình thitrắc nghiệm môn toán như hiện nay thì việc tìm ra kết quả của bài toán nhanh,chính xác là hết sức quan trọng Vì thế việc hướng dẫn cho học sinh, nhất là họcsinh trung bình và yếu giải được một số bài toán về phương trình đường thẳngtrong không gian sao cho có kết quả nhanh mà chính xác là rất cần thiết Từ đómới giúp được các em có điểm số tốt trong các kỳ thi học kỳ và thi tốt nghiệp

Với nhu cầu đó tôi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải được

một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường THCS & THPT Như xuân” Nhằm giúp các em học sinh nhất là học sinh trung

bình và yếu giải được đúng đáp số bài toán một cách nhanh chóng, chỉ cần các

em chịu khó nhớ công thức và kết hợp bấm máy tính nhanh

Năm học 2021-2022 nhà trường phân công tôi giảng dạy hai lớp: 12D và12E, cả 2 lớp là ban xã hội, đa số các em học yếu môn toán, bằng cách dạy chocác em nắm được cơ sở lý thuyết, trên cơ sở có sự hổ trợ của máy tính Tôi thấykết quả so sánh giữa làm tự luận thông thường so sử dụng những công thứcnhanh tôi cung cấp trong sáng kiến có sự chênh lệch đáng kể, theo chiều hướngđiểm số tốt hơn (cụ thể kết quả tôi nêu ở mục kết quả nghiên cứu) Vì thế nămnay tôi viết đề tài này, với mong muốn giúp các em học sinh nhất là học sinhtrung bình và yếu có thể đạt được điểm tốt trong kỳ thi tốt nghiệp 2021-2022 sắptới

1.2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trườngTHPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy Tôi đã tổng hợp, khaithác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề giúp học sinh giảiđược một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trongkhông gian Oxyz

Qua nội dung của đề tài này tôi muốn bồi dưỡng cho học sinh về phươngpháp, kỹ năng giải nhanh, kỷ năng thử đáp án ngược trong một số bài toán vềphương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Hy vọng với đề tài nhỏ này

sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diệncũng như phương pháp giải một lớp các bài toán về Phương trình đường thẳngtrong không gian Oxyz

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Nội dung nằm ở sách giáo khoa Hình học 12 Xây dựng các bài toán về viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz và các giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học

- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021– 2022.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và

hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sốngcủa con người Môn toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiếnthức rộng, đa phần các em ngại học môn này

Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở

bài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tưduy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải.

Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đíchgiúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đườngthẳng trong không gian Oxyz

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua quá trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm ở Trường THPT & THCS Nhưxuân tôi thấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán trắc nghiệm vềphương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, chưa hệ thống được kiếnthức, không định được hướng giải quyết, vì thế tôi đã hệ thống một số dạng bàitập yêu cầu học sinh phải nắm vững và từ đó có thể giải được bài toán đã nêu.Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ

rõ cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp

lý đối với từng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận cólogic tránh được các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên cơ sở đóhình thành cho học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về phương trìnhđường thẳng thẳng trong không gian Oxyz

2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường THCS & THPT Như xuân

Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến củađồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên của học sinhvới những giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm trên và qua

đó rèn luyện kĩ năng giải các bài toàn về phương trình đường thẳng trong khônggian Oxyz

2.3.1 Các kiến thức cơ bản

Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ các kiến thức cơ bản sau:

1 Sự liên hệ giữa cặp vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT):

Đường thẳng d có cặp vectơ pháp tuyến a,



b thì d có vectơ chỉ phương,

ua b

 

  

a) Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có VTCP2

a và b thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương ua b, 

c) Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P và  Q (Với  P và  Q

là hai mặt phẳng phân biệt không song song nhau ) lần lượt có VTPT n 2

là VTCPcủa đường thẳng

3 Phương trình chính tắc của đường thẳng:

, ta tìm được tham số t , suy ra được toạ độ B,

- Viết phương trình  đi qua A và có vec tơ chỉ phương AB

b) Cách thử đáp án ngược

Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm A

Bước 2: Kiểm tra ý  vuông góc d (tức cần

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Gọi H là giao điểm giữa đường thẳng

1 2:

- Kiểm tra ý  vuông góc d (tức cần

0

d

u u 

 

) Do tọa độ VTCP của  chưa

có nên ta giả sử tọa độ VTCP của  là X Y A , VTCP ; ;  u  d 2;1; 3 

Ta bấmmáy tính như sau: 2XY  3A sau đó nhấn CALC nhập , ,X Y A là tọa độ

máy tính tính thì chỉ có đáp án D là có kết quả là 0, nên ta chọn đáp án D.

Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, song song

- Do d / / P nên giải phương trình  AM n  P 0

, ta tìm được tham số t, suy ra tìm được M .

- Viết phương trình d đi qua A và có vec tơ chỉ phương AM

b) Cách thử đáp án ngược

Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm A

Bước 2: Kiểm tra ý d song song mp

Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 1  và song song với mp  nhận

Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc

Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm A

Bước 2: Kiểm tra ý d vuông góc đường thẳng d (tức cần 1 u u  d d1 0

Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1

Ta bấm máy 3X 5Y  A sau đó nhấn phím CALC ở máy tính nhập lần lượt tọa

độ VTCP X ?,Y ?,A của đường thẳng ?  ở mỗi đáp án Khi đó đáp án A

và B cho kết quả 0 còn đáp án C và D cho kết quả khác 0 Nên ta tạm nhận được các đáp án A và B, loại được C, D.

Bước 3: Kiểm tra ý  cắt d (tức kiểm tra: 2 u u, d2.AM 0,A ,M d2

Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng d đi qua điểm A.

Bước 2: Kiểm tra ý d cắ d (tức kiểm tra: 1 u u d, d1.AM 0

VTCP u  d1 1; 1;3, M0;1; 1 d1, AM   1;3; 4 

.Phương trình mp P đi qua A1; 2;3  và chứa đường thẳng d có VTPT:1

Đường thẳng d đi qua , A B có VTCP u AB0;4; 2 

hay u  0; 2;1 

Phương trình tham số d là

1

2 2 3

- Kiểm tra ý đường thẳng d đi qua điểm A Ta không loại được đáp án nào

- Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra 1 u u d, d1.AM 0,

VTCP u  d 2;1; 1 

, M1;0;0 , d AM (0;0; 1)

Phương trình mp P đi qua điểm A1;0;1 và chứa đường thẳng d có VTPT

- Kiểm tra ý đường thẳng  đi qua điểm A Thay tọa độ điểm A vào 4 đáp án ta

thấy đáp án A và đáp án D không thỏa bằng nhau tức đường thẳng  không đi

qua A nên loại được đáp án A và D

- Kiểm tra ý  cắt đường thẳng d và ' d ở hai đáp án B và C (tức kiểm tra

- Viết phương trình  qua A có VTCP u

song song d hoặc ∆ trùng d

Bước 2: Kiểm tra ý ∆ cắt d (tức kiểm tra 1 u u, d1.AM 0

Ta có: u  d 0;4; 1 

, u  d1 1;4;3

, u  d2 5;9;1

.Phương trình mp P song song d và chứa d có VTPT1

6 3 5 3

6 3 5 3

- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và 1 d 2

nên loại A Vậy ta chọn đáp án C.

Giải pháp 6: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc mặt phẳng  P

không cùng phương, loại D.

- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng  và 1  Kiểm tra  ở đáp án C2

có cắt đường thẳng  ?(tức kiểm tra 2 u u, 1.AM 0,A ,M 1

Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh khối

12 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán Cácthầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toán trong đề tài này làm bài toán gốc

để đặt và giải quyết các bài tập cụ thể

Đề tài này tôi đã kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12 ôn thiĐại học và THPT Quốc Gia, đã được học sinh đồng tình và đạt được kết quảcao, nâng cao khả năng giải các bài toán về đường thẳng trong không gian Các

em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh vớimức học từ trung bình hay trung bình khá trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập.Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt

Đợt đầu mới học theo SGK tôi tiến hành kiểm tra trên cả hai lớp với nộidung như nhau đã có kết quả thu được như sau:

Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót

và hạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung

và góp ý cho tôi để bản sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng được hoàn thiện

và ứng dụng trong thực tế tốt hơn nữa Tôi xin chân thành cảm ơn

3.2 Kiến nghị

Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủsách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm đểlàm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề

Trịnh Thị Hiếu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo khoa Hình học 12 Nhà xuất bản giáo dục.

[2] Sách Bài tập Hình học 12 Nhà xuất bản giáo dục.

[3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục &Đào tạo

[4] Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2020 đến năm 2022 của các trường