(SKKN 2022) phát triển các bài toán hình học lớp 9 nhằm rèn luyện năng lực tư duy, kỹ năng cho học sinh lớp 9

2 Phát triển từ một số bài toán quen thuộc dưới dạng bài toán có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 11 2.3.. 3 Phát triển từ một bài toán thàn

Trang 1

MỤC LỤC

-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY, KỸ NĂNG CHO

HỌC SINH LỚP 9

Người thực hiện : Trịnh Hồng Dũng

Chức vụ : Giáo Viên

Đơn vị công tác : Trường THCS Cẩm Vân

SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Toán

THANH HÓA NĂM 2022

Trang 2

1.1 Lý do chọn đề tài 1

Phát triển từ một số bài toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ

năng, sáng tạo hình học cho học sinh

4

2.3.

2

Phát triển từ một số bài toán quen thuộc dưới dạng bài toán

có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo

hình học cho học sinh

11

2.3.

3

Phát triển từ một bài toán thành nhiều dạng toán liên quan

nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học

sinh

15

2.4 Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Trang 3

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong bối cảnh ngành giáo dục và đào tạo đang nỗ lực đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh tronghoạt động học tập, để đáp ứng được những đòi hỏi được đặt ra cho sự bùng nổkiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, nănglực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo

Hướng giải quyết hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh,khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tíchcực, độc lập sáng tạo,nâng cao năng lực phát triển và giải quyết vấn đề, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiến, tác động đến tình cảm, đem lạiniềm tin hứng thú học tập cho học sinh

Dạy toán thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh cần phải được cuốnhút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức chỉ đạo, thông qua đó họcsinh tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếpthu những tri thức đã sắp đặt sẵn

Theo tinh thần này trong tiết lên lớp tôi luôn tổ chức chỉ đạo học sinh tiếnhành các hoạt động học tập Củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát hiện những kiếnthức mới, luyện tập vận dụng kiến thức mới vào những tình huống khác nhau.Không những thế tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh có thể đọc hiểu đượctài liệu, tự làm bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, đồng thờiphát huy tiềm năng sáng tạo của bản thân

Do vậy tôi đã tìm tòi học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đề tàinày nhằm hướng dẫn học sinh biết phát triển các bài toán đơn giản trong sáchgiáo khoa các bài toán đơn giản hay gặp thành các bài toán mới đa dạng có đơngiản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa tương tự,quy lạ về quen, quy khó về dễ, để từ đó giúp học sinh hứng thú hơn trong họctoán

Với lý do đó tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển các bài

toán hình học 9 nhằm rèn luyện năng lực tư duy, kỹ năng cho học sinh lớp 9

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên dạy Toán ở trường THCS

- Giúp học sinh biết cách định hướng và giải bài tập hình học một cách dễ dàng

Trang 4

- Phát huy trí tuệ, rèn luyện khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặcthù riêng lẻ.

- Tạo cho học sinh lòng ham mê, yêu thích học tập, đặc biệt là học toán bằngcách phân loại và cung cấp phương pháp giải cho các dạng toán từ cơ bản, đơngiản phát triển thành bài toán phức tạp Giúp học sinh tự tin khi giải bài toánhoặc trong các kì thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Trong các kì thi cuối kì của lớp 9, thi HSG hoặc vào lớp 10 bất kì bài thi nàocũng có các câu hỏi hình học từ đơn giản đến phức tạp Đề tài này được áp dụngcho tất cả học sinh lớp 9 và thầy cô tham khảo, tuy nhiên đắc dụng nhất vẫn làhọc sinh lớp 9 ôn tập vào lớp 10 và BDHSG

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra khảo sát

- Phương pháp thể nghiệm

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Trang 5

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong mục tiêu môn Toán THCS đã nêu lên rằng: “Rèn luyện khả năng suyluận lôgic; khả năng quan sát và dự đoán, phát triển trí tưởng tượng khônggian Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác Bồi dưỡng các phẩmchất tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo”

Chúng ta đã biết hệ thống kiến thức trong chương trình đã được biên soạnlôgíc Hệ thống bài tập trong SGK và SBT đã được biên soạn công phu, chọnlọc, sắp xếp một cách khoa học, phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh

Để đạt được mục tiêu đó, mỗi thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho HSkhông chỉ kiến thức, kỹ năng làm bài tập Toán mà còn phải khơi dậy ở các emlòng say mê, tính tích cực, tự giác trong học tập Đây không chỉ là vấn đề củariêng ai! Nhưng làm thế nào để đạt được mục đích đó thì quả là không dễ chútnào

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Đa số học sinh kể cả là học sinh giỏi khi giải xong bài toán là đã bằng lòngvới kết quả đó Chính vì lý do đó nếu thay đổi một vài dữ kiện thì học sinh lúngtúng

Trong thực tế nếu biết khai thác và phát triển bài toán này thì ta thấy bài toánrất hay, kích thích được sự tìm tòi khám phá kiến thức của học sinh

Qua nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 9 ôn thi tuyển sinh vào lớp

10 Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh hiện nay vẫn còn tình trạng thụđộng tiếp thu kiến thức, hoặc chỉ là vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tínhsáng tạo, chưa phát huy được năng lực tự học, tự nghiên cứu của bản thân

Bên cạnh đó yêu cầu đặt ra cho mỗi con người trong thời đại mới phải thực

sự tích cực, năng động và thích ứng với những thay đổi của điều kiện ngoạicảnh Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và Nhà nước ta đang đặt ra cho ngành giáodục chúng ta

Trên thực tế giảng dạy nhiều năm lớp 9 đã từng ôn thi tuyển sinh vào lớp10 tôi nhận thấy: Nếu chỉ dừng lại ở việc học thuộc và làm các bài tập ở SGK và SBT thôi thì chưa đủ Đặc biệt là các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở dĩ như vậy là vìtrong các đề toán luôn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, sự uyển chuyển trong các phương pháp giải, sự kết hợp giữa các bài tập tương tự

Trang 6

- Đối với học sinh :

+ Phải nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác.+ Phải có lòng say mê học tập không ngại khó không ngại khổ, được đầu tưthời gian, thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo

- Đối với giáo viên :

+ Cần có nhiều thời gian và các tài liệu tham khảo để nghiên cứu và áp dụngvào các bài toán dạng toán cụ thể

+ Phải có trình độ chuyên môn vững vàng để không những có những lời giảihay mà còn khai thác và phát triển các bài toán thành những bài toán hay hơn, đadạng hơn

Các bài tập hình học trong các kì thi cuối kì , thi vào 10, thi HSG rất đa dạng vàphong phú có thể kết hợp các kiến thức hình học từ lớp 7 đến lớp 9 Nhưng nó

có thể phát triển từ các bài toán sau:

- Phát triển từ một số bài toán SGK

- Phát triển từ một số bài toán quen thuộc

- Phát triển từ một bài toán thành nhiều dạng toán liên quan

2.3.1 Phát triển từ một số bài toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh

Chúng ta xuất phát từ bài toán gốc dùng để chứng minh các định lý về một số

hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

2.3.1a Bài toán 1: ChoABC có µA 90o, AH là đường cao (HBC).

Trang 7

Xét BHAvà AHCcó: ·BHA AHC·  90o; HBA CAH· ·

( cùng phụ với ·BAH) BHA∽AHC(g-g) 

Từ H vẽ HN vuông góc với AB , HM vuông góc với AC ta có thể vận dụng bài toán trên để chứng minh được ANM ∽ ACB hay không ? từ đó ta có bài toán mới.

Bài 1 ChoABC có µA 90o, AH là đường cao Từ H vẽ HNvuông góc với

AB, HM vuông góc với AC Chứng minh ANM ∽ ACB.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC

Ta cóAH2 AN AB. ; AH2  AM AC. (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

 AN AB  AM AC. 

AM

AN

AC  AB

và ·BAC chung  ANM ∽ ACB(c-g-c)

Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có bài 2

N

M A

Trang 8

Bài 2 ChoABC có µA 90o, AH là đường cao Từ H vẽ HN vuông góc với

AB, HM vuông góc với AC Chứng minh

2 2

Trang 9

cũng là bài toán trên nhưng ta chế biến một tí ta được một bài toán mới sau

Bài 9 ChoABC có µA 90o, AH là đường cao Từ H vẽ HN vuông góc với

AB, HM vuông góc với AC Gọi diện tích tam giác BNH là S 1, diện tích tam giác CMH là S 2, diện tích tam giác ABC là S chứng minh S1 S2  S

Trang 10

Với bài toán trên nhưng ta thêm dữ kiện mới ta được một bài toán mới sau

Bài 10 Cho ABC có µA 90o, AH là đường cao Từ H vẽ HN vuông góc với

AB, HM vuông góc với AC Gọi BC có độ dài không đổi là 2a , tìm GTLN của diện tích của tứ giácAMHN?

Vậy diện tích của tứ giác AMHN khi AH lớn nhất

Gọi I là trung điểm BC thì

vuông cân Vậy diện tích Tứ giác AMHN lớn nhất là:

2 2

a

Tiếp tục thay đổi dữ kiện ta được một bài toán mới sau

Bài 11 ChoABC có µA 90o, AH là đường cao Trên tia tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM  AB, vẽ đường cao MK củaMBC.

AH  MK

(1)theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Chúng ta xuất phát từ bài toán đơn giản (?3 SGK Trang 109-Toán 9 – Tập 1)

Trang 11

2.3.1b Bài toán 2: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng

3cm, vẽ đường tròn O;5cm , gọi điểm H là hình chiếu của điểm O lên đường thẳng a

1) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn  O ? Vì sao?

2) Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn  O Tính BC.

Xuất phát từ bài toán gốc trên chúng ta có thể phát triển bài toán trên theo cách sau:

3) Kẻ đường kính CD Giải tam giác BCD

Tiếp tục phát triển bài toán trên như saulấy E là trung điểm của dây BD ta có câu tiếp theo

4) Lấy E là trung điểm của dây BD Hỏi tứ giác OEBH là hình gì? Vì sao?

Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo

5) Đường thẳng DH cắt  O tại F Chứng minh:

· ·

2

FOD OCF 

6) Kẻ tiếp tuyến của  O tại tiếp điểm C, cắt OHtại G Chứng minh rằng GB

là tiếp tuyến của  O

7) Chứng minh: OG là đường trung trực của BC

8) DG cắt  O tại I , cắt BC tại K, cắt EO tại M Chứng minh:

EM GH BE HK .

9) Giải tam giác COG (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến độ)

10) Chứng minh: BG2 GI DG. .

11) Kẻ đường kính BN Tiếp tuyến của  O tại tiếp điểm N cắt CG tại P Chứng minhPG NP BG  .

12) Chứng minh 3 điểm E, O, Pthẳng hàng

13) Chứng minh: NP CG DO NO.  . .

14) Gọi Q là giao điểm của NCvà OP Giải tam giác OCP (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ)

Trang 12

15) Gọi T là giao điểm của BG và EO Chứng minh TD là tiếp tuyến của  O

16) Chứng minh: TG GC TD  .

17) Gọi U là giao điểm của TD và PN Chứng minh UODN.

18) Tia GO cắt  O tại hai điểm Svà R GS GR   Chứng minh S

là tâm đường nội tiếp GBC.

19) Chứng minh rằng: R là tâm đường tròn bàng tiếpGBC.

20) Chứng minh HI  IB

21) Chứng minh HB là tia phân giác của ·DHI .

Hướng dẫn giải:

1) Vì đường tròn  O có bán kính 5cm mà đường thẳng a cách điểm O là 3cm nên đường thẳng a cắt  O

2) Kẻ OH BC tại H Suy ra OHlà khoảng cách từ Ođến BC

Xét OHB vuông tại H có: BH2OH2 OB2 (định lý Pytago)

Trang 13

3) Xét BCD vuông tại Bcó Olà trung điểm CD, H là trung điểm BC (Chứng minh trên).

4) Xét  O có: OE là một phần đường kính, E là trung điểm dây BD ( giả thiết)

OEBD tại E (liên hệ giữa đường kính và dây)

Xét tứ giác OEBH có:OEB HBE OHB·  · ·  90 (chứng minh trên)OEBH là hình chữ nhật

kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh.

2.3.2 Phát triển từ một số bài toán quen thuộc dưới dạng bài toán có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh

Xuất phát từ bài toán gốc hay gặp trong các kỳ ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 sau

2.3.2a Bài toán 3:Cho nửa đường tròn O R; .Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

là AB, dựng các tiếp tuyếnAx,By của nửa đường tròn Lấy một điểm M trênnửa đường tròn O Tiếp tuyến tại M của  O cắt Ax,By lần lượt tại D,C; Tia

Trang 14

Phát triển bài toán trên ta có thể thêm các dữ kiện để tạo thành hướng chứng minh mới nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh

3) Chứng minh D là trung điểm AE

4) Chứng minh CBO∽ BAE.

5) Chứng minh: AD BC R.  2; AD BC CD  .

6) Dựng MH vuông góc với AB Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm I

của MH

7) Chứng minh EO AC.

Tiếp tục phát triển bài toán trên dưới dạng toán quỹ tích

8) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHO lớn nhất

9) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MAB lớn nhất

10) Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB lớn nhất

11) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất

12) Tìm vị trí điểm M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

1) Vì DA, DM là các tiếp tuyến của  O

nên ·DMO DAO ·  90 , suy ra 4 điểm

D,M ,O,A nằm trên đường tròn đường

COD MOC MOD   BOM COM  

hay tam giác COD vuông tại O

3) Do điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB nên: ·AMB 90

· 90

EMA

   Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DA DM nên

DAM DMA    90 ·DAM    90 ·DMA ·DEM ·DME DM DE

Vậy DE DA DM  hay D là trung điểm của AE Cũng có thể chứng minhtheo cách chỉ ra OD là đường trung bình của tam giác EAB

Trang 15

4) Xét tam giác CBO và tam giác BAE ta có: CBO BAE· ·  90 Theo tính chất

hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: BM CO nên COB BEA· · cùng phụ với

·EBA CBO∽BAE (g.g).

5) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AD DM ;

mà DEDA IH IM hay I là trung điểm của

HM Chứng minh tương tự ta cũng có AC đi qua trung điểm I của MH tức là

MH, BD, AC đồng quy tại I

Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh bằng cách dùng Bổ đề hình thang: “ Cho hìnhthang ABCD có hai cạnh bên là AB, CD, cắt nhau tại M , hai đường chéo cắtnhau tại N Gọi E, F là trung điểm của 2 cạnh đáy BC, AD Khi đó 4 điểm

       ta cũng suy ra EK là tiếp tuyến của  O

Trang 16

8) Tam giác MOH vuông tại H nên ta có:

MH  AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB

10) Chu vi tam giác MAB kí hiệu là 2 p thì :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA MB

hay M là điểm chính giữa cung AB

S  R Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi CD AB hay CD AB// khi đó M

là điểm chính giữa cung AB

12) Chu vi tứ giác ABCD bằng q:

q AD CD BC AB    CD AB  CD R mà CD AB 2R nên chu vi tứ

giác ABCD: q2CD2R6R Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi CD AB hay//

CD AB khi đó M là điểm chính giữa cung AB

Như vậy xuất phát từ bài toán gốc chỉ có 2 ý để chứng minh chúng ta có thể hướng dẫn học sinh 10 hướng chứng minh mới nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh

Tương tự ta có thể phát triển các bài toán sau:

2.3.2b Bài toán 4:

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn O R;  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) Gọi E là trung điểm của AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn  O Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn  O ; I là trung điểm của BC

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,96 MB