(SKKN 2022) một số biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, kém giải một số dạng toán cơ bản phần đại số trong ôn thi vào lớp 10 ở trường THCS xuân dương

Dẫn tới hậuquả là học sinh không coi trọng việc học tập rèn luyện trong cả quá trình từ lớp 6đến lớp 9, giáo viên ôn thi cũng thiếu sự quyết tâm, tìm tòi giải pháp để nâng caochất lượng.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRUNG BÌNH,

YẾU, KÉM GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

PHẦN ĐẠI SỐ TRONG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Ở TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

Người thực hiện: Lê Thị Liên Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Xuân Dương SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2022

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

5

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 6

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt

động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Tuy nhiên, giai đoạn trước đây ở huyện Thường Xuân, do số lượng học sinhgiảm vì sự thay đổi trong chính sách kế hoạch hóa gia đình dẫn tới số lượng họcsinh đang còn thiếu so với chỉ tiêu biên chế lớp học ở THPT Nên học sinh chỉ cầnlàm bài tránh bị điểm 0 là đương nhiên được tuyển sinh vào lớp 10 Dẫn tới hậuquả là học sinh không coi trọng việc học tập rèn luyện trong cả quá trình từ lớp 6đến lớp 9, giáo viên ôn thi cũng thiếu sự quyết tâm, tìm tòi giải pháp để nâng caochất lượng.

Trong giai đoạn 3 năm trở lại đây, do sự báo động về nền tảng kiến thức cơbản vào cấp học mới không đáp ứng được nên các cấp từ Sở, đến Phòng GD có sựchỉ đạo ráo riết về công tác ôn thi vào lớp 10, gắn chỉ tiêu điểm thi vào lớp 10 làmột tiêu chí trong công tác thi đua đối với các Nhà trường Nhưng nói thì dễ màlàm thì khó vì đa số học sinh có lỗ hổng kiến thức khá lớn, là học sinh lớp 9 nhưngnhiều kiến thức cơ bản lớp 6,7, 8 không nắm được, do đó để làm được các dạngtoán cơ bản khi thi vào lớp 10 cần có biện pháp để giúp học sinh tiếp cận, nâng caochất lượng bài thi

Với những lí do và bằng kinh nghiệm ôn thi vào lớp 10 môn toán nhiều nămnên tôi chọn đề tài “ Biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, kém giải một

số dạng toán cơ bản phần đại số trong ôn thi vào lớp 10 THPT ở trường THCSXuân Dương”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 môn toán qua việc xây dựngbiện pháp hướng dẫn đối tượng học sinh trung bình, yếu, kém giải một số dạngtoán cơ bản

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Cơ sở lý luận về các chuyên đề kiến thức theo cấu trúc thi vào lớp 10 môntoán; các dạng toán cơ bản trong ôn thi vào lớp 10 phần đại số; trình độ năng lựccủa học sinh là đối tượng trung bình, yếu, kém khối lớp 9 trường THCS XuânDương

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu lý luận

+ Điều tra thực tế

+ Thực nghiệm sư phạm

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Học sinh là đối tượng trung bình, yếu, kém là những học sinh đáp ứng chưatốt hoặc chưa đáp ứng được chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương trình khối lớpđang học, thường do nguyên nhân: Do mất căn bản Chưa nhận thức được nhiệm

vụ học tập hay nói thông thường là học sinh lười học, không chăm chỉ chuyên cần

Kiến thức luôn cần có sự xuyên suốt Do mất căn bản học sinh khó mà cónền tảng vững chắc để tiếp thu kiến thức mới Để khắc phục tình trạng này, giáoviên cần: Hệ thống kiến thức theo chương trình; Đưa ra nội dung bài tập phù hợpvới kiến thức để học sinh có thể luyện tập kiến thức mới và ôn lại kiến thức đã học;Phân hóa đối tượng học sinh

Còn đối với học sinh chưa có động cơ học tập thường không học bài, khônglàm bài, thường xuyên để quên bài tập ở nhà, vừa học vừa chơi, không tập trung,

….Để các em có hứng thú học tập, giáo viên phải nắm vững và phối hợp nhịpnhàng các phương pháp dạy học

Trong công tác ôn thi vào lớp 10 môn Toán, giáo viên cần bám chắc cấu trúc

đề thi do Sở giáo dục và đào tạo ban hành để lựa chọn nội dung phù hợp với đốitượng học sinh, trung bình, yếu, kém

Năm 2019 – 2020 , cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán như sau:

+ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

+ Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm.

 Biểu thức đại số: 2,0 điểm

 Hàm số, đồ thị và hệ phương trình: 2,0 điểm

 Phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về bậc hai: 2,0 điểm

 Hình học: 3,0 điểm

 Phần dành cho học sinh khá, giỏi: 1,0 điểm

+ Nội dung thi

– Tứ giác nội tiếp

– Hệ thức trong tam giác

– Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằngnhau

– Ba điểm thẳng hàng – Độ dài đoạn thẳng – Số đo góc

Như vậy căn cứ vào cấu trúc của đề thi và đề thi vào lớp 10 các năm gần đâycủa tỉnh Thanh Hóa và khả năng tiếp thu được của học sinh là đối tượng trungbình, yếu, kém, tôi nhận thấy rằng những nội dung phần đại số lựa chọn phù hợp

để ôn tập cho các em chủ yếu là:

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (1 điểm)

- Giải phương trình bậc hai một ẩn (1 điểm)

- Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai (1 điểm)

- Rút gọn biểu thức và Toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số (2 điểm)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020, trong kì thi vào lớp 10 THPT với kết quả bài thi môntoán:

Tổng số HS dự

thi

Điểm từ 5 đến dưới 7

Năm học 2020 – 2021; có 72 học sinh lớp 9 Vào trung tuần tháng 3 tôi đãtiến hành khảo sát với 42 học sinh đã được phân loại học sinh thuộc đối tượngtrung bình, yếu, kém về các nội dung kiến thức: Hệ phương trình; Phương trìnhbậc hai; Hàm số ; Rút gọn biểu thức và Toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số (theo thang điểm 5 trong đề thi)

x x



 (với x 0, x 9)1) Rút gọn biểu thức M

2) Tìm các giá trị của x để M > 1

Câu 3: (1 điểm) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(-1;2) ;

B(3;-2)

Đạt được kết quả như sau:

Điểm dưới 2 Điểm từ 2 đến

dưới 5

Điểm 5

SL % SL % SL %

Qua kết quả khảo sát và trong quá trình giảng dạy, nhận thấy rằng nhữnghọc sinh đạt điểm dưới 5 có nhiều lỗ hổng kiến thức rất lớn, nhiều em phạm sailầm về quy tắc chuyển vế, không nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ, không

có kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai, hệ phươngtrình, không hình dung phân tích được toán về hàm số, tính toán kém

Như vậy khi ôn thi cho các em cần huy động, tái hiện nhiều kiến thức cũ,cần có quy trình thì mới giúp các em tiếp cận và giải được các bài toán cơ bảntrong đề thi vào lớp 10 môn toán

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Xác định nội dung kiến thức cần thiết, quy trình tiến hành.

Trước khi bắt đầu thực hiện một nhiệm vụ nào đó, nếu chúng ta có tinh thầnphấn chấn, tự tin thì ắt nhiệm vụ đó sẽ được thực hiện thành công Trong giảng dạycũng vậy, để lôi cuốn học sinh vào học tập thì giáo viên phải giúp học sinh bù đắp

lỗ hổng trước, xây móng dần dần Do đó khi ôn tập tổng hợp cho học sinh đốitượng trung bình, yếu, kém thi vào lớp 10, tôi tiến hành dạy từ dễ đến khó Bắt đầu

từ phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn hệ phương trình hàm số rút gọn biểu thức và toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số

2.3.2 Phân tích những điểm yếu, sai lầm của học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về phương trình bậc hai; hệ phương trình; Hàm số; Rút gọn biểu thức và toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số, rồi hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán đó

* Bài toán: Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cơ bản nhất, tốithiểu nhất, đơn giản nhất mà học sinh phải nắm được cách giải ngay từ khi họcchương trình ở lớp 8 Tuy nhiên đối với học sinh là đối tượng trung bình, yếu,kém, nhất là học sinh yếu kém thì nội dung kiến thức này nhất thiết phải được ônlại, rèn luyện lại Do các em không rèn luyện thường xuyên cộng với trí nhớthường không tốt nên rất mơ hồ, lúng túng Giải phương trình bậc nhất tốt mới giảiđược phương trình bậc hai, hệ phương trình, toán về hàm số

Phần lí thuyết ôn tập lại khái niệm, công thức giải:

ax + b = 0

 ax = -b

 x =

b a

-Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =

b a

-Trong quá trình áp dụng công thức để giải, cần phải yêu cầu học sinh xácđịnh rõ các hệ số a, b, vì học sinh không phân biệt được, không nắm được bản chấtnên khi chuyển vế thì không đổi dấu hạng tử, đến bước ax = -b học sinh rất hay

mắc sai lầm, thường suy ra x =

a b

- Dấu “-“ ở hệ số b là biểu hiện cho quy tắcchuyển vế nhưng học sinh hay nhầm, chẳng hạn 3x -1 = 0  3x = -1, học sinhnhầm – b phải là -1

Từ những phân tích trên, tôi đã rèn luyện cho học sinh qua hệ thống bài tậpphong phú về dấu để học sinh giải chính xác phương trình bậc nhất một ẩn, nềntảng vững chắc cho các kiến thức khác

Đối với nội dung giải phương trình bậc hai một ẩn, trong quá trình dạy lưu ýcho học sinh hai vấn đề:

- Giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm

- Giải theo nhận xét tổng quát (điều kiện để nhẩm nghiệm nhanh)

Cũng giống như nội dung giải phương trình bậc nhất một ẩn, điều đầu tiênphải rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định hệ số Nhấn mạnh cho học sinh trongphương trình ax2 + bx + c = 0, theo cách nói nôm na: hệ số a gắn với x2, hệ số bgắn với x, hệ số c là hệ số tự do không gắn với x Có xác định chính xác hệ số thìhọc sinh mới sử dụng công thức nghiệm hoặc nhận xét để giải phương trình chokết quả chính xác được

Trong quá trình dạy học sinh, lưu ý học sinh quan sát kỹ các hệ số nếu

a + (-b) + c = 0 hoặc a + b + c = 0 thì sử dụng nhận xét để giải, vừa tiết kiệm đượcthời gian, vừa giải phương trình ngắn gọn hơn (điều này cũng phù hợp với tinhthần ra đề mấy năm gần đây) Vì nhiều học sinh cứ gặp bài toán giải phương trìnhbậc hai một ẩn là sử dụng ngay công thức nghiệm để giải, cách giải theo công thứcnghiệm dài hơn và dễ nhầm lẫn

Giáo viên chú ý rèn luyện cho học sinh đầy đủ 3 dạng: Phương trình có hainghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm kép, phương trình vô nghiệm Ngoài radạy học sinh sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả cho chính xác Chẳng hạnđối vưới máy tính Casio Fx – 570 MS Plus và một số máy tính khác tương đương:

Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c làcác hệ số đã cho; a ≠ 0

Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theochọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b

= ?, c = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán

Bài toán: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai phương pháp: Giải bằng phươngpháp cộng đại số và phương pháp thế Khi nghiên cứu hệ thống đề thi vào lớp 10của Tỉnh từ năm 2011 – 2012 trở lại đây, thì nội dung này chỉ yêu cầu học sinh biếtgiải hệ ở mức đơn giản nhất là cho hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn đốinhau hoặc bằng nhau, cao hơn là nhân phương trình với một số khác 0 để xuất hiện

hệ số của cùng một ẩn là hai số bằng nhau hoặc đối nhau Như vậy phương pháp

ưu tiên để dạy cho học sinh là phương pháp cộng, vì phương pháp thế học sinhphải có kỹ năng sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân 1 số với 1 biểu thức, mở ngoặc

…nhưng đối với đối tượng yếu kém đây là cả một vấn đề nan giải Tôi thực hiệnhướng dẫn học sinh như sau:

* Trước hết tôi rèn luyện cho HS dạng hệ số của cùng 1 ẩn là các số đốinhau Đây là dạng dễ nhất, HS chỉ cần thực hiện phép cộng hai vế.

Sau khi học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu cách làm tôi cho học sinh làm nhiều

hệ phương trình đa dạng hơn về hệ số để rèn kỹ năng

* Dạng thứ hai hệ số của một ẩn trong hệ phương trình bằng nhau Với dạngnày học sinh phải thực hiện phép trừ hai vế của hai phương trình của hệ, khi giải hệdạng này học sinh rất hay nhầm dấu, do đó khi dạy giáo viên phải đưa ra nhiều hệphong phú về dấu của hệ số để rèn kỹ năng Tôi đưa một số hệ đặc trưng như:

Ở hệ 4) là hệ phương trình đặc biệt hơn, các hệ số của các ẩn bằng nhau nên khitrừ sẽ được phương trình 0x + 0y = 4, phương trình này vô nghiệm dẫn tới hệ vô nghiệm

* Dạng thứ ba phải nhân hai vế của một hoặc hai phương trình để đưa vềdạng một hoặc dạng hai Đối với dạng này, học sinh yếu kém rất khó tiếp cận, do

năng lực tiếp thu, do lỗ hổng kiến thức quá lớn, nên tôi hướng dẫn từ phương trình

có hệ số của một ẩn là 1 hoặc -1, học sinh chọn phương trình để biến đối

ïî học sinh có thể nhân phươngtrình thứ hai với 3 hoặc nhân phương trình thứ nhất với 2 để đưa về dạng 1 hoặcdạng 2

Còn đối với hệ phương trình mà không có hệ số của một ẩn bằng 1 hoặc – 1,thì hướng dẫn học sinh tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số cùng ẩn rồi chiaBCNN đó cho từng hệ số sẽ tìm được số cần nhân (thường được cho các hệ sốcùng ẩn là các số nguyên tố cùng nhau, nên rất dễ nhận biết số cần nhân là số nào)

Ví dụ: Với hệ phương trình { 3x+2y=8 ¿¿¿¿ Hệ số của cùng ẩn x là 3 và 4 mà(3,4) = 1 nên hướng dẫn HS chỉ việc lấy 4 nhân với phương trình thứ nhất, lấy 3nhân vào phương trình thứ hai thì đã biết đổi được về hệ phương trình mà hệ sốcủa ẩn x bằng nhau

Từ những phân tích trên, tôi xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện kỳ nănggiải hệ phương trình cho học sinh Lưu ý học sinh khi giải xong nên sử dụng máytính cầm tay để kiểm tra kết quả Chẳng hạn với máy tính cầm tay Casio Fx – 570

MS Plus:

B1: Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [“MODE” “5” “1”]

Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn, màn hình hiển thị

B2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=”B3: bấm tiếp “=” để xem kết quả Có 4 trường hợp:

Phương trình 1 nghiệm (x)

Phương trình 2 nghiệm (x và y)

Phương trình vô nghiệm (No-Solution)

Phương trình vô số nghiệm (infinite Solution)

Bài toán: Hàm số bậc nhất, bậc hai, dạng cơ bản

Đối với toán về hàm số, điểm khó là ở chỗ tính trừu tượng Giáo viên phảigiúp học sinh hiểu được ngôn ngữ của bài toán để xác định kiến thức cần sử dụng

để giải bài toán đó Trong đề thi cho mặc dù đơn giản nhưng học sinh lại hay đểmất điểm về loại toán này Để có hiệu quả tôi chia làm các dạng để dạy cho HS

Dạng 1: Đồ thị hàm số đi qua một điểm

Trường hợp này chỉ tìm hệ số a hoặc b Giải thích cho học sinh hiểu bản chất:Khi đồ thị hàm số đi qua một điểm thì tọa độ điểm đó phải thỏa mãn phương trìnhhàm số

Ví dụ: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 2, biết đồ thị hàm số đi quađiểm A(1; -2)

Giải: Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2) nên ta thay x = 1, y = -2 vào hàm

số y = ax + 2 ta có -2 = a.1 +2  a = - 4

Vậy a = 4

Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc nhất một ẩn song song với một đường thẳng và

đi qua một điểm

Để học sinh làm được dạng này cần hướng dẫn học sinh nắm được kiếnthức: Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ thì a = a’ và

b ¹ b’ Từ kiến thức đó hướng dẫn học sinh xác định được hệ số a trước, sau đóthay tọa độ điểm đi qua để tìm hệ số b

Ví dụ: Biết đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’)

y = -2x + 1 và đi qua điểm A(1; -3) Tìm a, b

Giải: Vì đường thẳng  d : y ax + b song song với đường thẳng

  d y ' :  2 1 x  Nên

2 1

a b

Dạng 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đi qua hai điểm

Dạng này thì học sinh biết thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số và lậpthành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ, nghiệm của hệ phương trình là các

hệ số cần tìm Chia thành các trường hợp:

+ Trường hợp đi qua hai điểm cho trước:

Kiến thức cần cung cấp cho học sinh: Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi quađiểm A(x1;y1) và B(x2;y2)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm a,b

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

Giải: Do đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 7) nên ta có hệ

Vậy phương trình đường thẳng d là: y = 3x – 1

+ Trường hợp đồ thị hàm số đi qua một điểm và cắt một trục tọa độ.

Nhiều học sinh chưa hình dung được đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung

sẽ dẫn tới vấn đề gì Do đó giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh là dạng nàycũng là dạng toán đồ thị hàm số đi qua hai điểm hoặc một điểm, nhưng phải biếtxác định đồ thị hàm số cắt trục tọa độ thì cho ta điểm nào Kiến thức cần cung cấpcho học sinh:

- Nếu đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại tung độ bằng y1 thì suy ra

b = y1

- Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x1 thì tại điểm

đó hoành độ bằng x1 còn tung độ bằng 0 Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ(x1,0)

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình

y = ax + b Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

và đi qua điểm M(1;3)

Giải: Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 2 => b = 2 Khi đó hàm số có dạng y = ax + 2

và đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;3) tại đó x = 2 ; y = 3 thay vào y = ax + 2 ta

có 3 = a.2 + 2 ⇒ 2.a = 1 ⇒ a =

1 2

Vậy đường thẳng (d) có phương trình y =

1

2 x + 2

Ví dụ 2: Cho hàm số y=(a−1)x +a

a Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

b Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2.Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, => a = 3Vậy a = 3

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3, tại đó x = -2

và y = 0, thay vào hàm số ta có: (a – 1).(-3) + a = 0  -3a + 3 + a = 0  -2a = -3

 a =

3

2 Vậy a =

3 2

Bài toán: Rút gọn biểu thức và toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số.

Đây là dạng toán mà để học sinh là đối tượng yếu, kém, trung bình tiếp thu,hình thành kỹ năng được là một vấn đề cực kì nan giải Vì nội dung kiến thứctương đối khó, cần tổng hợp nhiều kiến thức trước đó thì mới đủ khả năng thựchiện được rút gọn, tính giá trị, như: Kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức; kỹ năng rútgọn, làm các phép toán về phân thức đại số; kỹ năng biến đổi biểu thức chứa cănbậc hai…Nhưng hầu như những kỹ năng này gần như học sinh không có Bằngbiện pháp nào đi chăng nữa cũng không chắc chắn rằng giáo viên có thể giúp học

sinh 100% giải được loại toán này, vì có những học sinh không có khả năng tiếp thu (trí tuệ kém), do đó đối với dạng này cần tập trung vào đối tượng học sinh có khả năng tiếp thu để đem lại hiệu quả cao nhất

Trước hết, giáo viên cần giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ về hằng đẳng thức, phân tích đa thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, tách ở dạng ax2 + bx + c Qua hệ thống bài tập đi dần đến đích như sau:

Bài tập 1: Hoàn thiện vế còn lại của các hằng đẳng thức:

1) (a + b)2 = ………

2) (a - b)2 = ………

3) a2 – b2 = ………

4) a3 + b3 = ………

5) a3- b3 = ………

Sau khi ôn lại về các hằng đẳng thức cần thiết, giáo viên cho học sinh viết hằng đẳng thức dưới dạng chứa căn bậc hai, yêu cầu ghi nhớ Vì qua hoạt động này sẽ giúp học sinh nhận biết nhanh chóng mẫu thức chung trong rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Và chỉ lựa chọn dạng quen thuộc hay ra trong đề thi và phù hợp với trình độ tiếp thu của học sinh Bài tập 2: Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử: 1) a – 1 2) x – 9 3) x – 3

4 ) x – 4 5) x - 2 x + 1 6) x + 2 x + 1

7) x x + 1 8) x3 - 1 9) x + 4 x + 4 Bài tập 3: Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử 1) x + x 2) x - x 3) x - 2 x - 3 4) x + x - 6 5) x - 5 x + 6 6) x + 2 x - 3 7) x + 2 x - 15 8) x - 2 x - 3 9) x + x - 2

Đối với bài tập 3, ý 3 đến 9 là bài tập khó, nhưng để rút gọn được biểu thức chứa căn bậc hai, học sinh bắt buộc phải tiếp cận Trước mắt giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, sau đó yêu cầu ghi nhớ đẳng thức Ở bước tiếp theo giáo viên

sẽ giúp học sinh biết cách sử dụng các đẳng thức trong thực hiện biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Sau khi xây dựng kiến thức nền tảng cho học sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức và toán về tính giá trị biểu thức Lưu ý mấy vấn đề sau:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)

+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận

Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán

+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm

và kết luận

Đối với việc rút gọn biểu thức, tôi chia làm hai dạng chủ yếu:

Dạng 1: Rút gọn trong đó tìm mẫu thức chung (MTC) bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức, phân tích biểu thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Từ việc ghi nhớ hằng đẳng thức dưới dạng căn, học sinh dễ ràng nhận raMTC, từ đó biết cách biến đổi

Hướng dẫn:

GV: Trước khi rút gọn ta cần làm gì ?

HS: Tìm điều kiện xác định

GV: Khi tìm điều kiện xác định ta cần chú ý những điều kiện nào ?

HS: Điều kiện cho biểu dưới căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu khác 0GV: Có nhận xét gì về các mẫu a- a và a- 1 từ đó suy ra mẫu thứcchung của hai mẫu thức ?

HS: a- a = a( a- 1)nên a- a là mẫu chung của hai mẫu thức

GV: a- 2 a+1 đươc viết gọn lại như thế nào ?

HS: a- 2 a+1= ( )2

1

aGV: Từ những phân tích trên hãy thực hiện các phép biến đổi để rút gọnbiểu thức

x x



 (với x 0, x 9)Rút gọn biểu thức M

Ví dụ 3: Cho A = với x > 0 , x 1, x 4 Rút gọn A

Dạng: Biểu thức có hai mẫu thức ( thường là mẫu có hai hạng tử) nhân với nhau

ra mẫu còn lại => mẫu còn lại (thường 3 hạng tử) là mẫu thức chung

Vì kỹ năng phân tích dạng biểu thức là tam thức bậc hai của HS kém nên

GV hướng dẫn cho học sinh xác định mẫu thức chung dưới dạng mẹo: Để ý cáchạng tử là hệ số tự do ở mẫu, nếu lấy hai hệ số tự do ở hai mẫu có hai hạng tử nhânlại mà bằng hệ số tự do ở mẫu còn lại ( là mẫu có 3 hạng tử) thì tích của hai mẫuthức đó bằng mẫu thức còn lại, hay mẫu thức còn lại là mẫu thức chung Còn nếukết quả là số đối của hằng số tự do ở mẫu còn lại thì phải đổi dấu một trong haihạng tử

GV: Hãy xác định các mẫu thức có hai hạng tử và mẫu thức có 3 hạng tử ?HS: Mẫu thức có hai hạng tử là: x- 1 và x+2; mẫu thức có 3 hạng tử là2

x+ x

-GV: Tích của hai hệ số tự do của hai mẫu thức có hai hạng tử là bao nhiêu ?HS: (-1).2 = -2

GV: Vậy tích của hai hệ số tự do ở mẫu thứ nhất và thứ ba bằng hệ số tự do

ở mẫu thứ hai nên mẫu thứ hai là mẫu chung, khi đó ta viết: x+ x- 2=

Ở ví dụ này giáo viên hướng dẫn phân tích như ví dụ 1, nhưng lưu ý họcsinh: vì 2.3 = 6, mà hệ tử tự do ở mẫu thứ hai là -6 như vậy

để biểu thức lớn hơn, bé hơn một hằng số cho trước Còn đối với dạng tìm giá trịcủa biến để biểu thức đạt giá trị nguyên…, tôi có rèn luyện cho học sinh nhưng họcsinh đa số thiếu nhiều kỹ năng cần thiết chưa đủ thời gian để các em lĩnh hội hiệuquả và trong phạm vi đề tài không cho phép nên tôi chưa đề cập tới

+ Đối với tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến thường phải biến đổigiá trị của biến dưới dạng bình phương của biểu thức, vì biến thường là biểu thứcdưới dấu căn Giáo viên cho học sinh biết cách biến đổi (HS yếu kém có thể họcthuộc, ghi nhớ kết quả) đối với biểu thức có dạng như: 6 4 2  , 6 + 2 , 3 2 2  ,

5 – 2 6

Dạy học sinh cách biến đổi, tôi hướng dẫn: đây là dạng biểu thức áp dụnghằng đẳng thức: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2; (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Đề bài cho

vế phải ta biến đổi thành vế trái

Chẳng hạn đối với biểu thức: 6 4 2  :

Hằng đẳng thức tương ứng: A2 + 2AB + B2 = (A+B)2

2 + ( )2

2

= (2 + 2)2

Tương tự đối với biểu thức 5 – 2 6 :

Hằng đẳng thức tương ứng: A2 + 2AB + B2 = (A+B)2

5 – 2 6= > 2AB = 2 6= 2 3 2nhận thấy ( ) ( )2 2

3 + 2 = + = 3 2 5

=> tách 5 = 3+ 2 = ( ) ( )2 2

3 + 2

khi đó: 5 – 2 6= ( )2 ( )2

2

3 + 2 3 2 + 2 = ( 3 + 2)Học sinh biến đổi kém có thể dạy học sinh suy luận 3+ 2 = 5, 3.2 = 6 nên 6=

3 2 và 5 – 2 6= ( 3+ 2)2

5

+ Đối với dạng tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức, thường chodưới hình thức giải phương trình vô tỉ dạng đơn giản giáo viên cung cấp cho học

( ) 0 ( ) ( )

x  là x = 1