(SKKN 2022) Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓAPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHẦN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN PHỤ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC

PHẦN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN PHỤ CHO HỌC SINH LỚP 9

MỤC LỤC

Trang

1 Mở đầu ……… 1

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ……… 2

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ………… 2

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ……… 15

3 Kết luận, kiến nghị ……… 16

3.1 Kết luận ……… 16

3.2 Kiến nghị ……… 17

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán là môn học có vị trí quan trọng đặc biệt trong chương trình củacấp THCS nhằm hình thành những con người có học vấn THCS, chuẩn bị chocác em tiếp tục học ở bậc cao hơn Ngoài việc cung cấp kiến thức như các mônhọc khác, môn Toán còn là nền tảng, là tiền đề cho các môn học tự nhiên khác;

nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, học tốt môn Toán sẽ giúp học sinhhọc tốt các môn khoa học tự nhiên khác

Một trong những trọng tâm của chương trình toán lớp 9 là dạng toán rútgọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ Nó được dùng để kiểm trađánh giá học sinh trong việc lĩnh hội kiến thức môn Toán nói chung, thi học sinhgiỏi, kiểm tra học kỳ, thi vào lớp 10 THPT,… Vì vậy, giúp học sinh học tốt phầnnày là một yêu cầu bắt buộc đối với giáo viên giảng dạy Toán 9

Nhiều năm được phân công dạy môn Toán lớp 9, qua quá trình trình kiểmtra đánh giá sự tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh để giải các bài toánrút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ, tôi thấy học sinh vậndụng kiến thức toán học, các bước giải để giải bài toán còn hạn chế và thiếu sót

Vì đây là một kiến thức tương đối khó, mặt khác khả năng tư duy của các emcòn hạn chế, nên các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận tìmhướng giải bài toán Do đó kết quả học tập của các em với dạng toán này chưacao

Từ thực tế đó, giáo viên cần hướng dẫn giúp các em có kỹ năng giải quyếtvấn đề cho từng dạng toán, để các em không những nắm vững được lý thuyết màcòn biết vận dụng thực hành trong việc giải toán, tạo hứng thú cho học sinh khihọc, giúp các em có thêm động lực nhằm nâng cao chất lượng học tập

Với những lý do như trên, năm học 2021-2022 được phân công dạy môn

Toán 9, tôi quyết định lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Biện pháp nâng

cao hiệu quả dạy học phần rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ cho học sinh lớp 9 trường THCS Thọ Sơn”, là một đề tài mà tôi đã

và đang nghiên cứu, thực hiện từ nhiều năm nay

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là giúp cho các em học sinh nắm vững phương phápgiải bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ Đồng thờigiúp người giáo viên dạy Toán bậc THCS nói chung và những giáo viên đangtrực tiếp giảng dạy bộ môn Toán lớp 9 nói riêng đạt được hiệu quả trong côngtác giảng dạy, để học sinh yêu môn học hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáodục, đáp ứng nhu cầu của xã hội và những mục tiêu của giáo dục trong giai đoạnhiện nay

Ngoài ra, đề tài còn giúp học sinh phát triển tư duy, tính độc lập, khả năngsáng tạo và tính linh hoạt trong quá trình giải toán Từ việc tự mình giải quyếtđược các bài toán là trọng tâm kiến thức sẽ giúp các em có hứng thú trong họctập, có thêm động lực học tập và phát huy được năng lực sáng tạo của các em

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp 9B trường THCS ThọSơn và dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan, phân loại dạng toán, tích lũy kinhnghiệm và tìm phương pháp giảng dạy phù hợp với học sinh lớp 9 TrườngTHCS Thọ Sơn

- Thu thập số liệu thống kê chất lượng môn toán của học sinh lớp 8 và lớp

9 năm qua

- Tìm hiểu các mặt hạn chế của học sinh lớp 9 năm qua đối với dạng toánrút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ

- Thực hiện đề tài

- Kiểm tra, so sánh kết quả

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Toán học là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây là mônhọc có vai trò rất quan trọng, giúp phát triển tư duy của con người Đồng thờimôn Toán còn thể hiện rõ mối liên hệ với rất nhiều môn học khác trong cácnhà trường phổ thông Học tốt môn Toán là cơ sở để học tốt các môn học khác

và ngược lại Điều đó đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, gắn học vớihành, gắn kiến thức với vận dụng giải bài tập ở nhiều dạng, nhiều khía cạnhphong phú Từ đó, học sinh thấy được sự thú vị của môn Toán và hứng thú họcmôn Toán, khơi gợi lòng yêu thích đối với môn học, đồng thời đem đến chocác em cái nhìn mới, tư duy mới về môn Toán là rất cần thiết

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ là một trongnhững trọng tâm kiến thức của chương trình Toán lớp 9 Học tốt phần nàykhông chỉ giúp các em lĩnh hội được một mảng kiến thức quan trọng mà còngiúp các em gặt hái được thành công trong việc chiếm lĩnh các tri thức khác củatoán học, phát triển hơn nữa tư duy toán học, đạt được kết quả cao trong các kỳthi

Tuy nhiên các em chưa quen với việc biến đổi các biểu thức chứa căn, đặcbiệt là các căn thức chứa biến Vì vậy nhiều em có tâm lý ngại khi học phầnphần này Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việcgiải toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ, giáo viên cầnphải hướng dẫn học sinh cách nhận biết từng dạng và cơ sở để giải dạng toán đómột cách kỹ càng Đồng thời cần tạo động lực cho các em, giúp các em thấythoải mái và hứng thú khi học Toán

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi

Nhà trường luôn nhận được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo xã, các banngành đoàn thể và nhân dân địa phương, đặc biệt là sự quan tâm chỉ đạo vềchuyên môn của Phòng Giáo dục và Đào tạo Triệu Sơn

Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, khích lệ, tạo mọi điều kiệnthuận lợi để giáo viên hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao Đặc biệt là nhà trường

đã dành môn học Tự chọn lớp 9 cho môn Toán để giúp các em học tập bộ mônnày tốt hơn.

Trường có đội ngũ giáo viên Toán đều đạt chuẩn THCS, có kinh nghiệm

và phương pháp giảng dạy tốt, nhiệt tình trong công việc

Đa số các em có học lực trung bình trở lên đều thích học môn Toán

Ở lớp 8 các em đã được học một dạng toán tương đồng là rút gọn biểuthức hữu tỉ và các dạng toán phụ Do đó học sinh đã có một nền tảng nhất địnhcho phần này

bộ phận không nhỏ học sinh thuộc hai dân tộc ít người phải học bằng ngôn ngữcủa người kinh, phải nghe, hiểu và trình bày bằng ngôn ngữ chung cũng là mộtkhó khăn cho các em trong quá trình học, nhất là với bộ môn Toán vì mức độ tưduy cao

Mặt khác, đây là một dạng toán mới, kỹ năng phân tích, tổng hợp của họcsinh còn yếu nên đa số các em chưa thể tự mình giải được bài toán Các em cũngchưa quen với việc biến đổi các biểu thức có biến chứa căn, chẳng hạn như phân

tích x - 4 thành nhân tử vì ở lớp 8 các em chỉ thực hiện trên các biểu thức hữu tỉ.

Khi đọc bài toán nhiều em không biết phải giải như thế nào, làm thế nào

để tìm được điều kiện xác định của biểu thức, cách phân tích các mẫu thức thànhnhân tử, quy đồng và thực hiện phép toán, rút gọn biểu thức Đối với các dạngtoán phụ, khả năng tư duy và ngôn ngữ toán học của các em còn yếu nên nhiều

em không biết chuyển từ đề toán thành biểu thức thuần túy toán học cũng như

kỹ năng lý luận chặt chẽ còn hạn chế nên khi trình bày lời giải còn thiếu sót

Các em khá giỏi có thể giải được các bài toán rút gọn và một số bài toánphụ đơn giản nhưng đôi khi vẫn còn nhầm dấu, cách giải còn dài dòng hoặcthiếu bước

Đây là những khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải Vì vậy giáoviên cần dành nhiều thời lượng của chương trình môn Tự chọn Toán cho phầnnày, phân tích và hướng dẫn học sinh kỹ càng cách giải từng dạng toán

Thực trạng kết quả khảo sát đầu năm học của lớp 9B:

pháp nhằm nâng cao chất lượng môn Toán 9 khi được nhà trường phân cônggiảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng củanhà trường nói riêng.

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Xuất phát từ thực trạng trên, tôi thấy để nâng cao hiệu quả giảng dạy phầnrút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ, giáo viên cần phải đổimới phương pháp dạy học, sáng tạo và sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy

và học Theo quan điểm đổi mới phương pháp dạy học, giáo viên là ngườihướng dẫn để học sinh lĩnh hội tri thức Vì vậy giáo viên có vai trò và vị trí quantrọng trong dạy học Trong quá trình dạy Toán, không nên quan niệm nhữngphương pháp, biện pháp dạy học truyền thống đều lạc hậu, đáng loại bỏ mà chỉnhững cái xuất hiện ở thời điểm hiện tại là tiến bộ, là khoa học

Khi dạy Toán cần kết hợp giữa phương pháp dạy học truyền thống vớiphương pháp mới Bởi muốn hình thành nên kỹ năng giải một dạng toán cho họcsinh không thể thiếu bài giải mẫu và hướng dẫn cụ thể của giáo viên Để giờ dạyhọc phần rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ đạt hiệu quảcao, người giáo viên cần phải:

2.3.1 Tạo tâm lý thoải mái, hứng thú và động lực cho học sinh

Tâm lý thoải mái, có hứng thú và động lực khi học là thành tố quan trọng

để học sinh lĩnh hội và vận dụng được kiến thức vào giải bài tập Do đó, đây làmột việc làm thường xuyên của giáo viên tác động đến học sinh trong mọichuyên đề, mọi giờ dạy

Khi bắt đầu vào chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạngtoán phụ cũng như trong những thời điểm thích hợp, giáo viên tạo động lực chohọc sinh bằng cách giới thiệu đây là một trong những kiến thức trọng tâm củachương trình, từ việc thi học sinh giỏi, kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ, thi vào lớp 10THPT… ta đều thấy dạng toán này xuất hiện Do đó giáo viên cần động viên các

em cố gắng tập trung tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải bài tập nhằm nângcao chất lượng học tập

Ở mỗi dạng toán, giáo viên cũng cần đi từ những ví dụ, bài tập dễ rồi khódần để học sinh dễ tiếp thu và vận dụng, tạo tâm lý thoải mái cho học sinh

Để khích lệ tinh thần, tạo tâm lý hứng khởi cho học sinh khi học thì điểm

số là một phần không thể thiếu Tùy theo mức độ khó của bài, mức độ đầy đủcủa lời giải, đánh giá sự tiến bộ của học sinh, giáo vên cần cho điểm phù hợp vàkhông quên lời động viên khích lệ để học sinh cố gắng hơn

Chia nhóm học sinh học tập, trong mỗi nhóm đều có đủ ba loại đối tượnghọc sinh để các em học tốt giúp đỡ các em học yếu, tạo không khí thi đua sôi nổigiữa các nhóm với nhau

Khi cho học sinh vận dụng làm bài tập, giáo viên để học sinh khá giỏi tựgiải quyết vấn đề nhằm phát triển khả năng tư duy và tính độc lập cho các em.Đồng thời chú ý quan sát và giúp đỡ học sinh chậm tiến Với đối tượng học sinhnày, giáo viên nên chỉ bảo ân cần, nhẹ nhàng, tạo cho các em niềm tin, sự hứngkhởi và lòng quyết tâm thay đổi bản thân để tiến bộ hơn Cần giao nhiệm vụ

những bài dễ cho học sinh yếu kém làm bài, tránh ỷ lại Ở những thời điểm thíchhợp, giáo viên cũng có thể dùng biện pháp "khích tướng" để học sinh có thêm ýchí vươn lên.

2.3.2 Phân loại và hướng dẫn học sinh giải các dạng toán

Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em làm bài tập, giáo viênphải phân ra từng dạng toán, giới thiệu đường lối chung để giải cho từng dạngtoán, các kiến thức có liên quan trong từng dạng bài

Ở lớp 9 sau bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, các em thườnggặp các dạng toán dạng toán phụ như:

1- Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước của biến;

2- Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị cho trước;

3- Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị lớn hơn (hoặc nhỏ hơn…)một số cho trước

4- Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức có giá trị là số nguyên;5- So sánh giá trị của biểu thức với một số cho trước;

6- Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức…

Ở mỗi ví dụ, giáo viên định hướng cách làm, hướng dẫn và giải thích cụthể từng bước biến đổi để học sinh hiểu rõ và vận dụng Khi giải bài tập rút gọn,giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kỹ biểu thức, xác định các bước để rút gọn.Đối với bài toán phụ cần giải theo hướng nào, giải xong phải đối chiếu và kếthợp giá trị tìm được với điều kiện xác định để trả lời bài toán

2.3.2.1 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Trước hết, giáo viên cho học sinh nắm vững các bước làm một bài toánrút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:

- Tìm điều kiện xác định (nếu cần):

+ Biểu thức dưới dấu căn không âm;

+ Các mẫu thức khác 0;

+ Tử của phân thức chia khác 0;

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) rồi rút gọn bộ phận(nếu được);

A x





4) ĐKXĐ: x0;x1;

1

x B

- Cách quan sát các mẫu thức để đoán nhận kết quả phân tích mẫu thứcthành nhân tử;

- Có những bài cần đổi dấu cả tử và mẫu để tìm mẫu thức chung

2.3.2.2 Các dạng toán phụ

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước của biến

- Cách làm: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức rút gọn rồi thựchiện phép tính

- Tuy nhiên, kết quả của bài toán rút gọn thường là một biểu thức có chứacăn thức Do vậy phải tìm cách viết biểu thức số trong dấu căn dưới dạng bình

phương để áp dụng công thức khai phương a2 a Trường hợp đặc biệt khi

biểu thức trong dấu căn có dạng a b c , ta áp dụng hằng đẳng thức bìnhphương của một tổng hoặc hiệu để viết thành một bình phương

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức P x 1

Trong dạng toán này, nhiều học sinh thường dừng lại ở bước thu gọn tử

và mẫu mà không trục căn thức ở mẫu Do đó giáo viên lưu ý học sinh, nếu kếtquả dưới mẫu còn chứa căn thức thì phải trục căn thức ở mẫu

2 Tính giá trị của biểu thức: 2

2

x B x

Dạng 2: Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị cho trước

Hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước:

- Cho biểu thức rút gọn bằng giá trị cho trước;

- Giải phương trình thu được;

- Đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định và trả lời

1

x P

x





 với x0;x 1 Tìm x để P 2Giải: Ta có :

2

1

x x

Bài tập:

1) Cho biểu thức

2

x A

x





 với x0;x1 Tìm x để P 43) Cho biểu thức 3

1

x Q

Hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước:

- Cho biểu thức rút gọn lớn hơn (hoặc nhỏ hơn…) giá trị cho trước;

- Giải bất phương trình thu được;

- Kết hợp nghiệm với điều kiện xác định và trả lời

1

x A

x x

x x

B  D   điều này chỉ đúng khi B D . 0 Do đó nếu

học sinh không xét trước điều kiện thì bài làm thường bị sai Để khắc phục điềunày, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách làm như ví dụ hoặc xét hai trườnghợp: B D  0 và B D  0

Bài tập:

1) Cho biểu thức 3

1

x A

2) Cho biểu thức 2

2

x P x

1

x A

Bài tập: Tìm các giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức sau nhận giá trị là

số nguyên:

Dạng 5: So sánh giá trị của biểu thức với một số cho trước

Ta xét hiệu của biểu thức rút gọn với số đã cho Đánh giá và so sánh hiệuvới số 0, từ đó ta so sánh được giá trị của biểu thức với số đã cho

1

a P

01

a a



 với mọi a  ĐKXĐ Vậy P ≤ 3 với mọi a  ĐKXĐ

Bài tập:

1) Cho biểu thức 1

2

x A x

Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức