Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học toán ởtrường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toáncủa học sinh còn nhiều hạn chế do họ
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lý dọ chọn đề tài
Trong nhà trường, mỗi môn học đều có vai trò vô cùng quan trọng Đó làgóp phần hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức của học sinh phù hợp vớithời đại mới Cũng như các môn học khác môn Toán có một vị trí đặc biệt quantrọng trong đời sống của trẻ Tiểu học Môn toán hình thành cho các em kiếnthức cơ bản ban đầu về các mặt phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt nhất để họcsinh tìm kiếm khám phá và nắm vững hệ thống tri thức toán học và những kĩnăng cơ bản cần thiết Các kiến thức ban đầu của toán học sẽ có nhiều ứng dụngtrong cuộc sống thường ngày của các em như trong học tập, trong lao động sảnxuất Nó giúp các em nhận biết được mối quan hệ về hình dạng và số lượng củathế giới xung quanh các em Những kiến thức này sẽ giúp các em học tốt mônToán ở Tiểu học đồng thời làm cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên Hìnhthành một số kĩ năng ban đầu về số tự nhiên như đọc, viết, so sánh, tính toán vànhận biết hình, hình thành cho các em các thao tác tổng hợp so sánh, hóa đếnkhái quát hóa trí tưởng tượng không gian, phát triển trí thông minh, biết suy nghĩđộc lập, sáng tạo
Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán họccòn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học Trong đó, hoạtđộng giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và nănglực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vữngtri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo Bản thân dạyhọc giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức nănggiáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra Vì vậy hoạt động giải toán là điềukiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạyhọc giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán
Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học toán ởtrường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toáncủa học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều lỗi về kiến thức và kĩnăng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc phát hiệncác lỗi, tìm nguyên nhân lỗi và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các lỗi
Trường Tiểu học Xuân Lộc là trường chuẩn quốc gia mức độ II (năm2018), vấn đề chất lượng học sinh luôn được quan tâm hàng đầu Những tồn tại,yếu kém của năm học trước luôn là vấn đề cần được quan tâm giải quyết nhấtnhằm mục đích ngày một nâng cao hơn chất lương học của học sinh nói riêng vànâng cao cao chất lượng giáo dục của nhà trường nói chung
Từ thực trạng dạy học cũng như kinh nghiệm bản thân có được trong quá
trình giảng dạy, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm trong việc: "Nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 trường Tiểu học Xuân Lộc thông qua việc phân tích và sửa lỗi trong quá trình giải toán của học sinh”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu kĩ về mục tiêu, nội dung giải toán ở lớp 4; tìm hiểu thực trạngnhững lỗi sai của học sinh trong quá trình giải toán
Trang 2- Trên cơ sở đó phát hiện nguyên nhân và những khó khăn của học sinh lớp
4 trong quá trình giải toán
- Từ việc nghiên cứu thực trạng, nghiên cứu và đề xuất một số biện phápNâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 trường Tiểu học Xuân Lộc thôngqua việc phân tích và sửa lỗi trong quá trình giải toán của học sinh
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Là cách thức, phương pháp nâng cao năng lực giải toán cho học sinh thôngqua việc phân tích và sửa lỗi trong quá trình giải toán có lời văn cho học sinhlớp 4 trường Tiểu học Xuân Lộc – Hậu Lộc
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài, bản thân tôi đã sửa dụng nhiều phương pháp Cụ thể:
- Phương pháp điều tra;
2.1.1 Vị trí của môn toán ở tiểu học
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triểnnhững cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trongcác môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị rất quantrọng:
Thứ nhất, các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứngdụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để họctập các môn học khác ở tiểu học và học tập tiếp môn toán ở Trung học
Thứ hai là, môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về sốlượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó, học sinh cóphương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạtđộng có hiệu quả trong đời sống
Thứ ba là, môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó gópphần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó gópvào việc hình thành các phẩn chất cần thiết và quan trọng của người lao độngnhư: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp
và tác phong khoa học
2.1.2 Dạy học giải toán ở tiểu học và lớp 4
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụngnhững kiến thức về toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầuđược thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học toán mà học sinh
có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận vànhững phẩm chất của người lao động mới
Trang 3Giải toán là một trong những hoạt động bao gồm những thao tác: xác lậpđược mối liên hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điềukiện của bài toán; chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bàitoán.
Các bài toán số học ở tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn (giảibằng một phép tính) và các bài toán hợp (giải bằng nhiều phép tính) Ở mức độlớp 1, 2, 3 giải toán chủ yếu là các bài toán đơn Các bài toán hợp bắt đầu ở cuốilớp 3 và chủ yếu ở lớp 4, lớp 5 Vì vậy, khi nói về giải toán ở lớp 4 là nói về cácbài toán hợp
Bài toán hợp chứa đựng trong nó những bài toán đơn theo một cấu trúc: sốphải tìm trong bài toán đơn này lại là số cho trước của bài toán đơn khác; hay làkết quả của phép tính trong bài toán đơn này sẽ trở thành một thành phần của bàitoán đơn tiếp sau đó Có hai nhóm các bài toán hợp ở tiểu học nói chung và lớp
- Toán hợp liên quan đến hai phép tính nhân, chia có liên quan đến việc rút
về đơn vị (ôn tập đầu lớp 4)
- Tìm số trung bình cộng
- Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Bài toán về tỉ lệ
Điều chủ yếu của dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình tìmhiểu được mối quan hệ giữa cái phải cho và cái phải tìm trong điều kiện của bàitoán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng, phù hợp Để tiến hànhđược điều đó, người ta đã xác định được 3 mức độ sau đây:
- Mức độ thứ nhất: Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán
- Mức độ thứ hai: Hoạt động làm quen với việc giải toán
- Mức độ thứ ba: Hoạt động hình thành kĩ năng giải toán
*Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán:
Trong nhiều trường hợp nhất là ở những lớp đầu cấp, học sinh cần được rènluyện các thao tác trên tập hợp nhóm đồ vật, các mẫu hình
Phần lớn các bài toán đều có chủ đề liên quan đến các đại lượng và mốiliên quan giữa các đại lượng trong bài toán Vì thế, việc rèn luyện kĩ năng thaotác qua việc học về các phép đo đại lượng là rất cần thiết
- Việc giải bài toán hợp thực chát là giải một hệ thống các bài toán đơn Do
đó việc học kĩ các bài toán đơn là một công viêc chuẩn bị có ý nghĩa cho việcgiải bài toán hợp
*Hoạt động làm quen với việc giải toán:
Hoạt động này thường được tiến hành theo 4 bước:
- Tìm hiểu nội dung bài toán (đọc và phân tích đề toán)
Trang 4- Tím cách giải bài toán (tóm tắt – lập kế hoạch giải).
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra cách giải bài toán
a Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc đềtoán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh, hoặc bằng dạng tóm tắt, sơđồ) Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì? Bài toán yêu cầychúng ta gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọngchỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường
b Tìm tòi cách giải bài toán
Hoạt đông tìm tòi gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câuhỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được các phép tính
số học thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau:
- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt đề toán, dùng sơ đồ hoặc dùng mẫu vật,tranh vẽ,…
- Lập kế hoạch giải toán bằng cách xác định trình tự giải quyết, thực hiệncác phép tính số học
c Thực hiện các giải bài toán
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giảibài toán và trình bày bài giải
d Kiểm tra cách giải bài toán
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào đểsửa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số Có các hình thức thực hiện sau đây:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trìnhgiải với các số đã cho
- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó
- Giải bài toán bằng cách khác
- Xét tính hợp lý của đáp số
*Hình thành kĩ năng giải toán
Mục tiêu ở mức độ thứ 3 là hình thành năng lực khái quá hoá và kĩ nănggiải toán, rèn luyện năng lực sáng tạo trong việc học tập Có thể tiến hành một
số giải pháp sau:
- Giải các bài toán nâng dần độ phức tạp trong mối quan hệ giữa số đã cho
và số phải tìm
- Giải bài toán có nhiều cách khác nhau
- Tiếp xúc với bài toán thiếu, thừa dữ kiện
- Giải các bài toán trong đó phải xét đến nhiều khả năng xảy ra để chọnđược một khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán
- Lập và biến đổi bài toán Hoạt động này có thể được tiến hành dướinhững hình thức sau đây:
+ Đặt câu hỏi cho bài toán mới chỉ biết số liệu hoặc hoặc điều kiện
+ Đặt điều kiện cho bài toán
+ Chọn số hoặc số đo đại lượng cho bài toán còn thiếu số liệu,…
2.1.3 Nâng cao năng lực giải toán từ việc sửa lỗi sai cho học sinh
Trang 5Lứa tuổi tiểu học là giai đoạn mới của phát triển tư duy - giai đoạn tư duy
cụ thể Học sinh tiểu học cũng bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích,tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hình thức đơn giản của suyluận Nhưng kĩ năng phân tích, tổng hợp,… không đồng đều hoặc không đầy đủdẫn đến không khỏi sai sót trong quá trình làm toán nhất là giải các bài toán cólời văn đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp cao hơn Khi giải toán, thường ảnhhướng bởi một số từ ‘thêm, bớt nhiều gấp…” tách chúng ra khỏi điều kiệnchung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó do vậy dễ mắc lỗi Học sinhtiểu học thường phỏng đoán theo cảm nhận nên trong toán học, học sinh khónhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn, không tìm ra mối quan hệ giữacác giả thiết của bài toán nên hướng giải sai
Hoạt động dạy học là hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhàtrường Quá trình dạy học gồm hai hoạt động: Hoạt động của giáo viên và hoạtđộng của học sinh Cả hai hoạt động này được tiến hành nhằm thực hiện mụcđích giáo dục Hoạt động chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực,chủ động, tự giác với động cơ nhận thức đúng đắn Để giúp học sinh phát triểnđược năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân tích và sửa chữa nhữnglỗi cần phải hình thành ở học sinh phương pháp suy luận, phân tích, tổng hợp vàphương pháp giải quyết vấn đề Trong một lớp học có nhiều đối tượng học sinhvới những mức độ nhận thức khác nhau, vì vậy cần phải phát huy ưu thế của cácphương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực trí tuệ của từng học sinh, bồidưỡng lòng yêu toán cho học sinh Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy toánhọc Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là từ cụ thể đến trừu tượng Do đóphương pháp dạy học ở Tiểu học là quá trình kết hợp giữa cụ thể và tư duy lôgíc Để giúp nâng cao năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân tích vàsửa chữa những lỗi giáo viên cần phải phân loại các dạng bài tập và hệ thống cácphương pháp giải cũng như cần đặc biệt quan tâm đến những lỗi học sinhthường mắc trong mỗi dạng toán
- Từ thực trạng đáng lo ngại về các lỗi của học sinh khi giải toán có lời vănđòi hỏi phải có biện pháp thích hợp, kịp thời giúp giáo viên dạy toán khắc phụctình trạng này
- Các nguyên nhân sinh ra các lỗi của học sinh khi giải toán có lời văn
- Có thể hạn chế và sửa chữa một cách hiệu quả các lỗi nhờ các biện phápdạy học thích hợp
2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.2.1 Thực trạng dạy toán của giáo viên ở lớp 4
Cùng với việc đúc rút kinh nghiệm của mình, bản thân tôi đã tham khảo ýkiến của các đồng chí giáo viên dạy khối 4 trong những buổi sinh hoạt chuyênmôn tại trường và chuyên môn cụm trường về vấn đề giải toán của học sinh Đa
số ý kiến của giáo viên đều cho rằng: Học sinh còn vướng mắc nhiều trong việcthực hiện hiện giải toán, với nhiều dạng lỗi khác nhau
Về nguyên nhân, các giáo viên được hỏi cho rằng lỗi của các em trong quátrình giải toán do những nguyên nhân sau:
- Không hiểu rõ khái niệm
Trang 6- Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học.
- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình
- Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học
- Kĩ năng tính toán còn yếu, nhầm lẫn, sai sót
- Diễn đạt, trình bày chưa tốt
2.2.2 Thực trạng học toán có lớp văn của học sinh
* Một số lỗi phổ biến của học sinh lớp 4 khi giải toán
Qua quá trình giảng dạy cũng như khảo sát thực tế tôi thấy rõ các lỗi cơbản, phổ biến của học sinh như sau:
Mỗi dạng toán, tôi đưa ra các nhận định khái quát về các lỗi phổ biến màhọc sinh thường mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các thí dụ minh hoạ.Các thí dụ (hay các tình huống lỗi) trong mỗi dạng toán được sắp xếp theo mức
độ lỗi từ dễ phát hiện tới khó phát hiện Ở mỗi thí dụ đều có phần trình bày lờigiải sai của học sinh và phần phân tích lỗi của tác giả Ngoài ra, ở một số thí dụcần nhấn mạnh, tôi còn dẫn ra lời giải đúng cho các thí dụ
a Lỗi khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Lỗi thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
* Tính sai tổng
* Tính sai hiệu
* Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất
Sau đây là một vài thí dụ:
Ví dụ 1 Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn
lớp 4B 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (sách giáo khoa Toán 4,trang 47) Có học sinh đã giải như sau:
*Bài giải đúng: Số cây lớp 4A trồng được là:
(600 - 50) : 2 = 275 ( cây)
Số cây lớp 4B trồng được là:
275 + 50 = 325 (cây)Lỗi cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng cách lấy
số lớn cộng với hiệu số
Ví dụ 2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 120m, chiều dài hơn
chiều rộng 10m Tính diện tích thửa ruộng (Đề thi khảo sát chất lượng cuối kì 1
– Trường Tiểu học Xuân Lộc – Năm học 2020 - 2021)
Chiều rộng thửa ruộng là:
(120 - 10) : 2 = 55 (m)Chiều dài thửa ruộng là:
Trang 755 + 10 = 65 (m)Diện tích thửa ruộng là:
55 65 = 3575 (m2)
Lỗi này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật chính làtổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
b Lỗi khi giải toán trung bình cộng:
Các lỗi của học sinh khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị nhầm lẫn giữagiá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đạilượng
Sau đây là một số thí dụ:
Ví dụ 1 Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg Một xe
ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki lô gam gạo và ngô? (Sách giáo khoa Toán 4, trang 62)
-Tổng số bao xe ô tô chở là:
30 + 40 = 70 (bao)Trung bình một bao nặng là:
Ví dụ 2 Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải Trung
bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được297m vải Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày?
(Sách giáo khoa Toán 4 - Bài: Chia cho số có 3 chữ số - trang 86)
Trang 8Hình ảnh bài làm của học sinh Nguyễn Thuỳ Trang - lớp 4A
Năm học 2020 - 2021
Ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng toán tìm 2 số khi biết 2 hiệu.7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửahàng thứ nhất
* Bài giải đúng là: Số ngày để cửa hang thứ nhất bán hết vải là:
7128 : 264 = 27 ( ngày)
Số ngày để cửa hàng thứ hai bán hết số vải là:
7128 : 297 = 24 (ngày) Cửa hang thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
27 - 24 = 3 (ngày)
c Lỗi khi giải toán liên quan đến tỉ số:
Các bài toán trong chương trình lớp 4 có liên quan đến tỉ số là các bài toán
có dạng:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
Các lỗi phổ biến của học sinh khi giải các dạng toán trên là:
* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo
Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
Ví dụ 1 Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng 4
3chiều dài.Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Sách giáo khoa Toán 4, trang148)
Hình ảnh bài làm của học sinh Lê Minh Vũ - Lớp 4A - Năm học 2020 - 2021
Trang 9Ở trường hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do không phân tích kỹ đềbài và do biểu tượng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã nhầm lẫn
nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng)
e Lỗi khi giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, học sinh thường mắc các lỗi:
* Lỗi khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích các hình
* Lỗi khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biếnđổi của thực tế đời sống
* Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán
Xuất phát từ những vướng mắc trong thực tế giảng dạy và những kết quả trên cho phép tôi khẳng định:
* HS còn mắc nhiều lỗi khi giải toán
* Những lỗi của học sinh có thể hệ thống lại để giáo viên dễ phát hiện tronglời giải của học sinh
* Những lỗi của học sinh xuất phát từ nhiều nguyên nhân về kiến thức
* Từ nghiên cứu này, tôi có cơ sở lí luận và thực tiễn để đề xuất các biệnpháp nhằm phân tích, sửa chữa và hạn chế các lỗi của học sinh khi giải toán cólời văn, từ đó góp phần nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4
Từ thực trạng trên, cuối năm học 2020 - 2021, tôi đã tiến hành khảo sát trên
60 học sinh khối 4 Đề kiểm tra được thực hiện trong 30 phút như sau:
Bài 1 Một lớp học có 30 học sinh Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 6
em Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Bài 2 Người ta đóng thùng sách để tặng các bạn vùng cao Có 8 thùng loại
nhỏ và 9 thùng loại to Mỗi thùng loại nhỏ có 850 quyển sách, mỗi thùng loại to
có 980 quyển sách Hỏi có tất cả bao nhiêu quyển sách đã được đóng trong cácthùng trên?
Bảng 2 Kết quả khảo sát thực trạng giải toán của học sinh lớp 4
Trang 10* Qua khảo sát các lỗi được bộc lộ như sau:
Đối với bài bài 1:
- Đây là dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” học sinh nhẫm lẫngiữa học sinh trai và học sinh gái, số nào là số lớn? số nào là số bé? để áp dụngvào cách tính
- Sau khi tìm được số học sinh trai, các em tìm số học sinh gái bằng cách lấy
số vừa tìm được cộng với hiệu
- Nhầm lẫn trong tính toán (lời giải đúng nhưng tính toán sai)
- Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số…)
Đối với bài 2:
- Không tính số quyển sách trong 8 thùng nhỏ Không tính số quyển sáchtrong 9 thùng to, mà đi tính tổng luôn bằng cách lấy 850 cộng với 980
- Chỉ tính số sách mà 8 thùng nhỏ rồi đem cộng với 980
- Lấy tổng số thùng là 8 + 9 đem nhân với 850
- Nhầm lẫn trong làm tính
- Câu lời giải chưa phù hợp với phép tính
Qua bảng trên cho thấy tỷ lệ các em hiểu và làm bài tốt còn thấp (28.3%),Phần đông các em còn làm bài sai sót, hiểu đề và làm bài còn chưa chắc chắn(53.4%) Trong khi còn một số lượng đáng kể (18.3%) chưa hiểu bài Từ thực tếtrên đặt ra yêu cầu cần thiết phải có những biện pháp để khác phục lỗi sai củahọc sinh trong qúa trình làm bài để nâng cao năng lực giải toán của các em
2.3 Một số biện pháp đã tổ chức thực hiện
2.3.1 Dạy học đảm bảo đầy đủ, chính xác về kiến thức, ngôn ngữ toán học
* Dạy các khái niệm toán học
Việc hiểu không đầy đủ, không chính xác các thuộc tính của khái niệm toánhọc là nguyên nhân dẫn tới lỗi khi giải toán Chương trình toán tiểu học đượcxây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệmtoán học cũng có sự mở rộng theo các lớp Trong quá trình giảng dạy, cần đặcbiệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ giữa các kiến thức có liên quan Không ít mốiquan hệ giữa các kiến thức không được trình bày trong sách giáo khoa mà phải
do giáo viên cung cấp Chẳng hạn khi học về hình vuông thì cần lưu ý học sinh:Hình vuông cũng là hình chữ nhật, nắm vững khái niệm hình chữ nhật, học sinh
sẽ tránh được lỗi như đã nêu ở trên
Một lỗi đáng tiếc mà học sinh dễ mắc phải (kể cả học sinh có khả năng tốt
về toán) là thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo Trong quá trình dạyhọc, giáo viên phải hết sức lưu ý đến điều này
* Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học
Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung được xây dựng theocon đường quy nạp không hoàn toàn, chỉ yêu cầu học sinh nhớ và biết vậndụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức Trong cách trình bàycủa sách giáo khoa, các công thức được đóng khung, còn các quy tắc được inđậm Dưới đây,tôi xin trình bày những điểm cần lưu ý để giúp học sinh hiểu,nắm vững các quy tắc, công thức toán học, tránh được các lỗi khi giải toán
Trang 11- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán điểnhình được giới thiệu ngay đầu lớp 4 Việc xây dựng công thức tìm 2 số khá dễdàng nhờ sử dụng thành công phương pháp trực quan Cách trình bày bài giải 2bài toán mẫu của sách giáo khoa đảm bảo tính khoa học, tính chặt chẽ và nhấnmạnh đến mối quan hệ tổng hiệu của 2 số Điều này thể hiện qua cách giới thiệutìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất), đó là:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệuHoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn - hiệuKhi vận dụng công thức trên vào giải toán, học sinh thường bộc lộ lỗi sau:+ Thứ nhất, sử dụng đồng thời cả 2 công thức trong một bài toán cụ thể dovậy phải tính toán phức tạp và dễ nhầm lẫn
+ Thứ hai, nhầm lẫn cách tìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất)
Để hạn chế sự nhầm lẫn cho học sinh, giáo viên nên khuyến khích học sinhlựa chọn một trong 2 cách giải sau:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = tổng - số béHoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = tổng - số lớn
- Việc nắm vững công thức, quy tắc là hết sức quan trọng Muốn nắm vữngcông thức, trước hết phải hiểu công thức và có khả năng nhìn vào công thức đểphát biểu thành quy tắc Những quy tắc được nêu trong sách giáo khoa là chuẩnmực nhưng không nên coi đó là cách phát biểu duy nhất Có nhiều công thứctoán học có thể được phát biểu dưới các hình thức ngôn từ khác nhau, mà mỗicách phát biểu lại gợi ra một sự lựa chọn tối ưu trong những tình huống cụ thể
Ví dụ:
* Dạy học đảm bảo tính lôgíc
Chương trình toán tiểu học hiện nay chưa có nội dung về lý thuyết lôgíc.Song trong quá trình học toán và thực hành giải toán, học sinh vẫn phải vậndụng các kiến thức và các quy tắc suy luận lôgíc cơ bản Việc thiếu hụt các kiếnthức về lôgíc là một trong những nguyên nhân dẫn tới lỗi của học sinh
Để bổ sung cho sự thiếu hụt, giáo viên cần chọn lọc và trang bị cho họcsinh những kiến thức lôgíc cần thiết, vấn đề là phải lựa chọn phương pháp phùhợp với học sinh tiểu học Tôi tán đồng với phương án sau:
a) Diễn đạt các mệnh đề, các quy tắc suy luận bằng ngôn ngữ thông thường(không dùng ký hiệu, công thức toán học)
Trang 12b) Các mệnh đề, các quy tắc được thừa nhận, thông qua các ví dụ cụ thể,không chứng minh tổng quát.
* Xây dựng bài toán điển hình để ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh
Các bài toán cơ bản (toán điển hình) đều được trình bày khá mẫu mực trongsách giáo khoa Ở lớp 4, học sinh cần nắm vững phương pháp giải các dạng toánsau:
- Tìm số trung bình cộng (tiết 22, 23);
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (tiết 37; 38; 39);
- Tìm phân số của một số (135);
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số (138; 139; 140; 141);
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số(142; 143; 144; 145; 146);
- Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích các hình (tiết 94; 95 và tiết 134; 135; 136);
Và các bài toán có lời văn nằm trong các mạch kiến thức khác
Từ lời giải một bài toán cụ thể, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phươngpháp giải cho một lớp bài toán (ví dụ từ bài toán điển hình tìm hai số khi biếthiệu và tỉ số của hai số đó, mở rộng ra với những bài toán tìm tuổi) Biện phápnày giúp học sinh hiểu bản chất lời giải và phát triển năng lực tư duy khái quát,tránh tình trạng “làm bài nào, biết bài ấy” Bên cạnh đó, giáo viên cũng thườngxuyên củng cố mối quan hệ giữa các dạng toán điển hình như toán tổng - tỉ vớihiệu - tỉ; Làm như vậy sẽ giúp học sinh dễ hệ thống kiến thức, hạn chế tìnhtrạng bị nhầm lẫn do bị rối bởi các dạng toán khác nhau
Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán không được trìnhbày trong sách giáo khoa mà do giáo viên biên soạn và giúp đỡ học sinh trongquá trình dạy học toán Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp họcsinh hạn chế được các lỗi khi giải toán
2.3.2 Xây dựng cho học sinh hướng tìm lời giải cho một bài toán
Như trên tôi đã đề cập một số dạng toán điển hình với những cách giải mẫumực đã được trình bày trong sách giáo khoa Song thực tế các bài toán nói chung
và toán có lời văn nói riêng phát triển rất đa dạng, mà muốn giải được đòi hỏiphải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chứ không đơn thuầnchỉ áp dụng công thức một cách máy móc Vấn đề đạt ra là cần có một đường lốichung khi giải quyết các bài toán có lời văn
Quan niệm của tôi là hoạt động giải toán bản chất là hoạt động tư duy dovậy tôi chọn trình bày phương pháp chung giải bài toán có lời văn dựa trên các
cơ chế của tư duy
Dưới đây là quy trình giải một bài toán có lời văn mà theo tôi là có mụcđích nhằm hạn chế các lỗi của học sinh
* Bước 1: Đọc và tóm tắt bài toán: Bước này giải quyết 2 nhiệm vụ:
- Xác định các yếu tố, dữ kiện bài toán đã cho (trả lời cho câu hỏi “Bài toáncho biết gì?)
- Xác định yêu cầu của bài toán (trả lời cho câu hỏi “Bài toán hỏi gì? Yêucầu gì?)
*Bước 2: Tìm tòi lời giải Gồm các hành động tư duy sau: