Trong quá trình dạy - học Toán ở Tiểu học tôi thấy, giải toán là một việc khó nhưng giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” lại càng khó hơn.. Phương pháp
Trang 1Ở mỗi lớp, môn Toán có vị trí và yêu cầu khác nhau Đặc biệt ở giai đoạncuối bậc Tiểu học (lớp 4 và lớp 5), môn Toán có nhiệm vụ trang bị cho học sinhlĩnh hội một hệ thống kiến thức và kỹ năng cơ bản, cần thiết để có thể vận dụngvào thực tiễn tính toán, giải toán; từng bước bồi dưỡng rèn luyện các thao tác tưduy và phát triển năng lực suy luận Lớp 4 là lớp đầu tiên của giai đoạn quantrọng này nên môn Toán lớp 4 lại có vị trí đặc biệt
Trong quá trình dạy - học Toán ở Tiểu học tôi thấy, giải toán là một việc khó
nhưng giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” lại
càng khó hơn Bởi lẽ, các bài toán về tổng - tỉ nó không đơn giản chỉ là giải theocác bước có sẵn mà nhiều bài toán rất phức tạp, yêu cầu phải tìm tỉ số, phải tìmtổng của hai số,… Trái lại, nó là một dạng toán khá trừu tượng, vừa đa dạng,vừa phong phú về tiểu dạng, vừa dích dắc vừa lắt léo giữa các nội dung kiếnthức Muốn giải được dạng toán này (đặc biệt là chương trình nâng cao) đòi hỏihọc sinh phải có năng lực học toán nhất định Đó là trí thông minh, khả năng tưduy nhanh, óc sáng tạo, phương pháp suy luận lôgic, chặt chẽ, khoa học và
chính xác Phương pháp giải bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”sẽ giúp học sinh có khả năng phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa và cụ
thể hóa các vấn đề Giáo viên tạo cơ hội để học sinh tự phát hiện, tự giải quyếtvấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức và phát huy năng lực của bản thân Giáo viên chỉ
là người tổ chức các hoạt động học tập và hướng dẫn các em tìm tòi, khám phá
ra kiến thức mới qua các hình thức (học cá nhân, theo nhóm, cả lớp) Trong quátrình giải toán rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, nâng cao dần khả năng suy
nghĩ độc lập và mạnh dạn phát biểu ý kiến của mình trước lớp
Qua nhiều năm dạy - học, tôi thấy chất lượng của học sinh năng khiếu còn
rất thấp khi giải bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Vấn đề đặt ra là: Vì sao vẫn còn nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải dạngtoán này và dạy giải toán như thế nào để đạt hiệu quả cao Vì thế mà tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài:“Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”
1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy - học giải toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4.
- Nghiên cứu để làm sáng tỏ một số khó khăn, tồn tại và nguyên nhân của nó (về
nội dung và phương pháp) trong quá trình dạy - học Toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Trang 2- Trên cơ sở đó tìm ra các giải pháp giảng dạy đạt hiệu quả nhất, giúp đồngnghiệp có phương pháp, kỹ năng vận dụng vào bài giảng một cách năng động vàsáng tạo.
- Giúp học sinh chiếm lĩnh được kiến thức, kỹ năng, các thủ thuật để vận dụng
giải tốt các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 4A và lớp 4B Trường Tiểu học Cầu Lộc
- Một số vấn đề liên quan đến giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu lý luận:
Đọc sách báo, tài liệu tham khảo, sách Toán 4, toán nâng cao lớp 4 Để nắmđược nội dung, bản chất của từng dạng toán và nắm được cơ sở khoa học của
việc dạy - học giải toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Phương pháp điều tra thực trạng:
+ Dự giờ
+ Tiến hành kiểm tra, khảo sát, đánh giá chất lượng học tập của học sinh
- Phương pháp thực nghiệm:
+ Tổ chức soạn bài và dạy thực nghiệm
+ Kiểm tra và thống kê kết quả
- Phương pháp hỏi đáp:
+ Phỏng vấn giáo viên và học sinh
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Môn Toán là môn học đầy hấp dẫn được xây dựng ở chương trình Tiểu họcnhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học Từ đó mônhọc hình thành cho các em năng lực giải toán và lòng say mê yêu khoa học, sángtạo ra cái hay, cái mới Trong giai đoạn hiện nay khi mà các ngành khoa họcđang phát triển mạnh mẽ như vũ bão trên toàn thế giới thì việc phát hiện, đào tạo
và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một việc làm rất cần thiết và cấp bách Những năm gần đây, giáo dục bậc Tiểu học đang được xã hội rất quan tâm
Sự nghiệp giáo dục Tiểu học là sự nghiệp chung của toàn xã hội, nó có một vị trí
vô cùng quan trọng, là tiền đề nền móng trong hệ thống giáo dục quốc dân và làmột trong những bộ phận quan trọng nhất trong sự nghiệp “trồng người” Mụctiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,
kĩ năng, năng lực cần thiết giúp các em hình thành nhân cách Trong các mônhọc, môn toán có vị trí rất quan trọng Dạy toán nhằm giúp học sinh củng cố,vận dụng và hiểu biết sâu sắc thêm những kiến thức về toán học vào các tìnhhuống thực tiễn rất đa dạng và phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộcsống Nhờ giải toán mà học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy rèn khả
Trang 3năng suy luận Từ đó, học sinh tiếp nhận được những kiến thức phong phú vềcuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán họcvào cuộc sống Mỗi bài toán đều là bức tranh thu nhỏ của cuộc sống Khi giảimỗi bài toán, học sinh biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó,biết đặt lời giải, lựa chọn những phép tính phù hợp và làm đúng các phép tính
đó Giải toán đòi hỏi khả năng tư duy cao, do đó các em cần phân biệt cái gì đãcho và cái gì cần tìm, từ đó thiết lập được các mối liên hệ giữa các dữ kiện, giữacái đã cho và cái phải tìm Mặt khác học sinh phải suy luận, nêu lên những phánđoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyếtvấn đề đặt ra Vì vậy giải toán là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính cẩn thận,kiên trì, tự lực vượt khó, chu đáo; cách làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét
có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm và rèn tính độc lậpsuy nghĩ, sáng tạo
Môn Toán ở Tiểu học thống nhất với 4 mạch kiến thức cơ bản là: Số học,Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố hình học, Giải toán có lời văn Trong đó, sốhọc là mạch kiến thứclớn nhất, trọng tâm đóng vai trò “cái trục chính” mà 4mạch kiến thức kia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó Bởi
vì, nội dung kiến thức số học được xây dựng theo nguyên tắc: tích hợp, lồngghép theo kiểu đồng tâm hình xoáy trôn ốc vào tất cả các mạch kiến thức Phần
số học được cấu trúc xuyên suốt trong giải toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số…Vì thế cần hướng dẫn học sinh hệ thống
hóa một số tiểu dạng toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”:+ Dạng 1: Đề bài cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các emchỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải)
+ Dạng 2: Đề bài cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng (dấu tỉ số có nghĩa làcho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ
sơ đồ rồi giải)
+ Dạng 3: Đề bài cho biết tỉ số nhưng dấu tổng (dấu tổng có nghĩa là cho biếtnhững yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồrồi giải)
+ Dạng 4: Đề bài dấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan đểtìm ra hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải)
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN
* Đối với giáo viên:
Hầu hết các thầy (cô) trong nhà trường đều có đủ phẩm chất đạo đức cũngnhư kiến thức, năng lực chuyên môn nên việc tổ chức hướng dẫn học sinh lĩnhhội kiến thức trong sách giáo khoa và các bài toán nâng cao không phải là khó
khăn Khi dạy giải toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” giáo
viên vẫn còn một số tồn tại sau:
- Ít chú trọng đến việc rèn cho học sinh thói quen đọc kỹ đề, phân tích đề toán
để xác định rõ đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm
Trang 4- Việc giúp học sinh nhận diện một số từ ngữ quan trọng (từ chìa khoá), một sốđặc điểm riêng biệt của các bài toán còn hạn chế nên học sinh có thể tìm ra đáp
số nhưng không hiểu rõ bản chất của bài toán
- Việc hướng học sinh phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bài toán còn
sơ sài; chưa hướng dẫn kĩ cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽhoặc kí hiệu ngôn ngữ ngắn gọn mà chỉ dừng lại ở chỗ học sinh giải được bàitoán là xong
- Giáo viên thường làm mẫu một bài toán rồi ra đề tương tự cho học sinh làm
Do đó học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, thiếu sáng tạo
- Chưa vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy - học nênchưa phát huy được tính tính cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
- Có thầy (cô) còn phụ thuộc vào sách hướng dẫn và dạy theo kiểu áp đặt để tìm
ra đáp số Chưa trú trọng đến việc kiểm tra lại đáp số, đánh giá cách giải và khaithác bài toán Chưa tổ chức tốt các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền vớithực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học trong thực tiễn
* Đối với học sinh:
- Đa số các em chưa đọc kỹ đề toán, chưa tập trung suy nghĩ vào những gì thuộcbản chất, thuộc điểm nút của vấn đề Các em chưa phát hiện được mối quan hệgiữa các dữ kiện, điều kiện và ẩn số nên không tìm ra cách giải
- Nhiều em chưa nắm vững phương pháp giải các dạng toán điển hình, khôngxác định được bài toán đó thuộc dạng toán nào Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạnchế dẫn đến xác định sai dạng toán, lựa chọn phép tính sai, chưa bám sát vàoyêu cầu của đề toán để tìm lời giải tương ứng, thích hợp với các phép tính Hơnnữa có rất nhiều em ham chơi, năng lực trí tuệ còn hạn chế; năng lực tư duy, khảnăng suy luận phát triển không đồng đều Đặc biệt, một số học sinh không biếtkiểm tra đáp số và chưa biết cách khai thác bài toán
- Các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số lại được chia thành
các tiểu dạng mà khi gặp học sinh thường lúng túng, mơ hồ, luẩn quẩn, khôngtìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn dạng toán này sang dạng toán khác
Dưới đây là một số bài toán mà học sinh chưa xác định được tổng hoặc tỉ
số:
Trang 5* Kết quả của thực trạng:
Trường Tiểu học Cầu Lộc nằm ở vùng chiêm trũng, cách xa trung tâmhuyện Người dân ở đây sống chủ yếu bằng nghề trồng cây lúa nước nên kinh tếcòn khó khăn dẫn đến việc dạy - học còn nhiều bất cập Những năm gần đây tỉ lệhọc sinh năng khiếu môn Toán khối lớp 4 đang còn thấp so với mặt bằng chungcủa toàn trường Việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở trường chưa tách thànhlớp riêng mà đang dạy chung với học sinh đại trà Giáo viên chủ nhiệm dạy kiếnthức nâng cao được lồng ghép vào chương trình chính khóa Vì thế mà nhiềuhọc sinh không tiếp thu được vì bài toán khó Mặt khác, học sinh không đượchọc theo quy trình nhất định, theo từng dạng toán cơ bản mà chỉ được học từng
Trang 6bài toán cụ thể Hơn nữa thời gian ôn luyện ít nên kết quả chưa cao Thực tế chothấy, khi học sinh gặp các bài toán có nội dung số học, các bài toán có nội dungđại số, các bài toán có nội dung đại lượng thì các em dễ dàng giải quyết được.
Nhưng khi gặp phải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” thì các em lúng túng, bế tắc không tìm ra cách giải Đứng trước thực trạng
trên tôi rất băn khăn, trăn trở làm sao để giúp học sinh có phương pháp giải toán
nói chung và phương pháp giải bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” nói riêng và đó là động lực thúc đẩy tôi nghiên cứu đề tài này.
Để nắm bắt được cụ thể và thực trạng giải các bài toán về “Tìm hai số khibiết tổng và tỉ số của hai số” cho học sinh lớp 4, tôi đã tổ chức khảo sát học sinhlớp 4B ngày 23/3/2021 (sau khi học xong dạng toán)
ĐỀ KHẢO SÁT: (Thời gian 40 phút – không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng
2
5
số dầu ở thùng thứ hai Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Câu 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm, biết chiều rộng bằng
3
2
chiều dài.
Tính diện tích hình chữ nhật đó
Câu 3: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi Biết số tuổi
của Lan bằng 52 số tuổi của bố Tính số tuổi của mỗi người
* Kết quả khảo sát : Ngày 23/3/2021- Lớp 4B, năm học 2020 - 2021
Lớp học sinh Số 9 - 10Điểm Điểm7 - 8 Điểm5 - 6 dưới 5Điểm
2.3 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện một số từ quan trọng (từ khóa) một số đặc điểm riêng biệt của các bài toán:
Trang 7Các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” rất da dạng và phong phú.
Nhiều bài toán nâng cao rất khó, học sinh đọc xong nhưng chẳng hiểu bài toáncho dữ kiện gì và mỗi quan hệ của chúng ra sao Học sinh phải hiểu được “từkhóa” và các “thuật ngữ” toán học thì mới có hướng giải quyết bài toán Vì thếngười thầy cần hướng dẫn cho học sinh nhận biết, phân tích các “từ khóa” vàcác “thuật ngữ” toán học có trong mỗi bài toán Hướng dẫn học sinh dùng thướcgạch chân dưới các từ ngữ quan trọng (từ chìa khóa) Từ đó giúp học sinh nắmđược các dữ kiện, điều kiện và các ẩn số của bài toán
Ví dụ 1: Một nông trường nuôi 325 con bò Biết số bò sữa gấp rưỡi số bò thường Tìm số bò mỗi loại (Bài 223 Tr 25 - Toán bồi dưỡng HS lớp 4 )
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh từ “gấp rưỡi” thể hiện tỉ số của số bò
sữa và số bò thường (số bò sữa bằng 23 số bò thường hay số bò thường bằng 32
số bò sữa) Từ đó, học sinh nhận diện được bài toán này cho biết cả tổng và tỉ số
(đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải)
Ví dụ 2: An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc Hỏi An đã đọc được bao nhiêu trang? Còn bao nhiêu trang chưa đọc?(Bài 224 Tr 25 - Toán bồi dưỡng HS lớp 4 )
Ở ví dụ 2 bài toán cho biết tổng nhưng dấu tỉ số, vì vậy hướng dẫn học sinh
hiểu cụm từ “5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc” (tức là số trang đã đọc bằng 53 số trang chưa đọc hay số trang chưa đọc bằng 35 số trang đã đọc)
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi 340cm Biết 52 chiều dài bằng 74 chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó.(Bài 275 Tr 53-Bài tập phát triển Toán 4)
Bài toán này dấu cả tổng và tỉ số Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh
tìm tổng trước bằng cách đi tìm nửa chu vi của hình chữ nhật (Tổng của chiều dài và chiều rộng) Để tìm tỉ số của bài toán cần cho học sinh nhận diện cụm từ
“52 chiều dài bằng 74 chiều rộng” từ đó ta suy ra 104 chiều dài bằng 74 chiều rộng Vậy tỷ số của số đo chiều rộng và chiều dài là 107
Người thầy giúp học sinh nắm vững khái niệm “tỉ số“ ( tỉ số là sự so sánh giữa hai đại lượng; đại lượng nào nêu trước có số phần ứng với tử số, đại lượng nào nêu sau có số phần ứng với mẫu số) Còn đối với những bài toán có tỉ
số là số tự nhiên (n), cần giúp học sinh hiểu n = 1n ; tỷ số tuy có dạng khác nhaunhưng cách giải không có gì thay đổi
Chẳng hạn tỉ số của hai số có thể cho dưới dạng gấp số lần (gấp 5 lần, gấprưỡi, gấp đôi, gấp ba lần, 3 lần số vở của Hồng bằng 2 lần số vở của Loan, );kém số lần (kém 3 lần, bằng một nửa, ) Tỉ số của 2 số có thể được cho dướidạng phép chia ( 3 : 5; thương của hai số là 4; thương của hai số là 5 và số dư là3; …)
2.3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích đề, tóm tắt bài toán và lập kế hoạch giải.
Trang 8Để giải được một bài toán trọn vẹn và chính xác thì việc đọc kĩ đề đượcxem là một công việc cần thiết, hiểu đề toán được xem là chiếc chìa khóa mở tới
sự thành công Khi học sinh đã đọc kĩ đề, tiếp tục hướng dẫn phân tích bài toán Phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán phức tạp thành nhiều bàitoán nhỏ, đơn giản dễ giải hơn Đây là quá trình suy nghĩ để thiết lập trình tựgiải bài toán Khi phân tích bài toán cần tập trung suy nghĩ câu hỏi của bài toán,nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì và phải làm nhữngphép tính gì? Trong những điều cần biết đó, cái nào đã có sẵn, cái nào phải tìm?Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì và phải làm những phép tính gì?
Cứ như thế, ta suy nghĩ suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của hai số cần tìm; đâu
là số bé, đâu là số lớn Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là baonhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai, số thứ hai và số thứ ba, (Đề bài đãcho tổng mà giấu tỉ số hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số Nếu đề bài đã cho
tỉ số mà giấu tổng hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng; có những bài toán taphải đi tìm cả tổng và tỷ số)
Muốn biết học sinh có hiểu được đề toán hay không cần cho các em diễn đạtlại bài toán theo cách hiểu của chính mình, làm được điều đó có nghĩa là họcsinh đã nhập tâm được đề toán trước khi giải Khi đó, học sinh phải phân biệtđược 3 yếu tố cơ bản trong mỗi bài toán: những dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cáicần tìm), điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số) Giáo viên có thể chohọc sinh nhận dạng và phân biệt dạng toán này với dạng toán khác để giúp các
em hiểu sâu hơn bản chất của từng dạng toán, đặc biệt có nhiều em đã nhầm
dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số’’ với dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số’’
Ví dụ: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả trứng Tính ra số trứng gà còn lại bằng 32 số trứng vịt còn lại Hỏi lúc đầu trong thúng có bao nhiêu quả trứng gà, bao nhiêu quả trứng vịt? (Bài 267 tr 52- Bài tập phát triển Toán 4)
Ở bài toán này đa số học sinh thường xác định ngay tổng là 150 và tỷ số là
3
2
Do đó yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề toán và xác định được 3 yếu tố cơbản trong bài toán: những dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện(mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số)
Ta thấy, các dữ kiện của bài toán trên đã thay đổi (Đã bán mỗi loại 15 quả trứng thì tổng bị thay đổi Tổng số trứng còn lại là: 150 - 15 2 = 120 quả), dẫn đến điều kiện của bài toán cũng thay đổi (số trứng gà còn lại bằng 32 số trứng vịt còn lại ) Ẩn số lúc này không phải tìm số trứng gà, số trứng vịt còn lại
mà yêu cầu chúng ta tìm số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu Từ việc phân tích bài
toán sẽ giúp học sinh thấy được: Tổng số trứng còn lại trong thúng là 120 quả.
Như vậy có bài toán “Tìm số trứng gà còn lại, số trứng vịt còn lại, biết tổng hai
số trứng là 120 quả, tỉ số của số trứng gà và số trứng vịt là 32 ”
Trang 9Phân tích đề toán xong cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán Khi tóm tắt
đề toán ta cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và cầnhướng học sinh tập trung suy nghĩ vào những điểm chính, điểm cốt yếu của đềtoán Trên cơ sở phân biệt rõ cái gì đã cho? Cái gì phải tìm để rèn tính tập trungsuy nghĩ vào các yếu tố cơ bản này Từ đó hướng dẫn học sinh cách tóm tắt bàitoán dưới dạng ngắn gọn nhất, cô đọng và dễ nhìn nhất
Không có quy định nào để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hay hình vẽ…, thậmchí ngay mỗi bài toán cũng được minh họa bằng nhiều cách khác nhau Tùy từngbài toán mà lựa chọn cách tóm tắt, minh họa để vừa tiện lợi cho việc tìm ra cách
giải vừa phát triển được tư duy của học sinh Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” học sinh cần tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù
hợp và khoa học nhất
* Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo thứ tự sau:
- Học sinh làm quen, hiểu tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Học sinh biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ theo các gợi ý của giáo viên
- Trong quá trình tìm hiểu đề toán giáo viên hướng dẫn giúp học sinh thấy nêndùng sơ đồ như thế nào, cách thức minh họa ra sao?
- Cần chỉ ra cho học sinh thấy bằng sơ đồ nào có thể minh họa cho đề toán (đểhọc sinh tự vẽ) Khi vẽ cần chọn độ dài thích hợp như: số lớn biểu thị bằng đoạndài, số bé biểu thị bằng đoạn ngắn theo kích thước, tỉ lệ phù hợp và vẽ các phầnphải bằng nhau Cho các em so sánh sự gấp (kém), tỉ lệ giữa các đoạn thẳng phảicân đối, thích hợp, không dài quá hoặc ngắn quá; cần sắp xếp các đoạn thẳngđúng với điều kiện bài toán Dựa trên tóm tắt, yêu cầu học đọc thành nội dungbài toán, từ sơ đồ có thể nhìn thấy mối quan hệ phụ thuộc của các đại lượng, tạo
ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài toán
Ta thấy “số trứng gà còn lại bằng 32 số trứng vịt còn lại” cho ta biết mối
quan hệ so sánh giữa số trứng gà còn lại với số trứng vịt còn lại Do đó, nếu coi
số trứng gà còn lại là 2 phần bằng nhau thì số trứng vịt còn lại ứng với 3 phần
như thế và tổng số trứng còn lại là 120 quả
Dựa vào tổng và tỉ số đã tìm được ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ như sau:
Số trứng vịt còn lại ta sẽ biểu thị đoạn thẳng được chia thành 2 phần bằng nhauthì số trứng gà còn lại sẽ là đoạn thẳng gồm 3 phần như thế Lưu ý điểm bắt đầucủa mỗi đoạn thẳng biểu thị cần đặt thẳng cột với nhau, các đoạn thẳng này cầnchia thành các phần bằng nhau
Số trứng gà còn lại:
Số trứng vịt còn lại:
Khi tóm tắt xong bài toán cần hướng dẫn học sinh ta lập kế hoạch giải: Lập
kế hoạch giải toán là nhằm xác định trình tự giải quyết các yêu cầu của bài toán,thực hiện các phép tính số học Có hai hình thức thể hiện: đi từ câu hỏi đến các
số liệu hoặc đi từ số liệu đến các câu hỏi của bài toán Khi trình bày, học sinh có
120 quả
? quả
? quả
Trang 10thể viết các phép tính riêng biệt, cũng có thể viết dưới dạng biểu thức gộp phéptính nhưng phải đảm bảo sự lôgic, chặt chẽ của bài toán
Xuất phát từ những dữ kiện đã cho và mối liên hệ giữa các dữ kiện và ẩn sốcủa đề toán, ta lần lượt thiết lập các phép tính để tìm ra đáp số
H: Khi bán mỗi loại 15 quả trứng thì tổng số trứng thay đổi như thế nào?
H: Hãy tìm số trứng còn lại trong thúng? (150 - 15 2 = 120 quả)
H: 120 quả gồm mấy phần bằng nhau? ( 2 + 3 = 5 phần)
H: Để tính được số trứng còn lại ở mỗi phần ta làm gì? (lấy 120 : 5 = 24 quả) H: Tính số trứng gà còn lại bằng cách nào? (lấy 24 2 = 48 quả)
H: Làm thế nào để tính được số trứng vịt còn lại?
(lấy 24 3 = 72 quả, hoặc 150 – 48 = 72 quả)
Từ đó ta tìm được số trứng gà lúc đầu là: 48 + 15 = 63 (quả)
Số trứng vịt lúc đầu là: 72 + 15 = 87 (quả)
Khi giải xong cần thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không và soátlại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa
* Một số tiểu dạng bài toán đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” rất đa dạng
và phong phú Vì thế người thầy cần đưa ra nhiều kiểu bài tập, từ đơn giản đếnphức tap, từ dễ đến khó và đây là một số tiểu dạng toán tôi đã sử dụng để hướngdẫn học sinh:
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ 1: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc? (Bài 2 Tr.148-SGK Toán 4 )
- Bước 1: Hướng dẫn phân tích đề, xác định các dữ kiện của bài toán:
Học sinh đọc đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm),điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số)
H: Hai kho thóc có mối quan hệ gì? (Số thóc ở kho thứ nhất bằng 23 số thóc ở kho thứ hai)
H: Hãy xác định tổng và tỉ số của bài toán này? (Tổng là 125 tấn và tỉ số là 23 )
- Bước 2: Hướng dẫn vẽ sơ đồ và đi tìm lời giải:
H: Vì số thóc ở kho thứ nhất bằng 23 số thóc ở kho thứ hai nên nếu coi số thóc
ở kho thứ hai là 2 phần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất là mấy phần như
Trang 11Nhìn vào sơ đồ trên ta dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Hai kho
chứa 125 tấn thóc (Biểu thị quan hệ số lớn cộng với số bé bằng 125) và số thóc
ở kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc ở kho thứ hai (biểu thị quan hệ so sánh)
Sơ đồ trên gợi cho ta tìm tổng số phần bằng nhau (lấy 3 + 2 = 5) và tìm được số tấn của mỗi phần (lấy 125 : 5 = 25) Từ đó gợi cho ta cách tìm số tấn thóc ở kho thứ nhất (lấy 25 3 = 75) Cũng nhờ sơ đồ ta tìm được số tấn thóc ở kho thứ hai (lấy số tấn thóc ở cả hai kho trừ đi số tấn thóc ở kho thứ nhất hoặc lấy 25 2)
- Bước 3: Hướng dẫn lập kế hoạch giải:
H: 125 tấn thóc gồm mấy phần? ( 3 + 2 = 5 phần)
H: Làm thế nào để tính được số tấn thóc trong mỗi phần? (lấy 125 : 5 = 25 tấn )
H: Tính số tấn thóc kho thứ nhất bằng cách nào? ( lấy 25 3 = 75 tấn)
H: Tính số tấn thóc kho thứ hai bằng cách nào?
( lấy 25 2 = 75 tấn hoặc lấy 125 - 75 = 50 tấn)
- Bước 4: Hướng dẫn học sinh thử lại kết quả:
Hai kho chứa số tấn thóc: 75 + 50 = 125 (tấn)
Tỷ số tấn thóc của kho thứ nhất và kho thứ hai: 5075 = 5075::2525 = 23
Như vậy đáp số đúng
- Bước 5: Những sai lầm của học sinh thường gặp phải:
+ Nhiều học sinh không xác định được tổng của hai số (Hai kho chứa 125 tấn)
+ Chưa xác định được kho thứ nhất là số lớn, kho thứ hai là số bé
+ Còn nhầm lẫn tỷ số khi vẽ sơ đồ (Không xác định được kho thứ nhất ứng với mấy phần và kho thứ hai ứng với mấy phần) Vì vậy người thầy cần hướng dẫn
cụ thể để học sinh thấy được (Hai kho chứa 125 tấn) đây là tổng của hai số cần tìm và (số thóc ở kho thứ nhất bằng
* Hướng dẫn phân tích đề, xác định các dữ kiện của bài toán:
Học sinh đọc đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số)
H: Số cam và số quýt có mối quan hệ gì? (số cam bằng
5
2
số quýt) H: Em hãy xác định tổng và tỉ số của bài toán? ( Tổng là 280 và tỉ số là 52 )
* Hướng dẫn vẽ sơ đồ và đi tìm lời giải:
H: Vì người đó bán số cam bằng
5
2
số quýt nên nếu coi số cam là 2 phần bằng
nhau thì số quýt là mấy phần như thế? (5 phần như thế)
Ta có sơ đồ sau: