(SKKN 2022) Một số giải pháp phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 5 thông qua chuyển đổi một số dạng toán.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA CHUYỂN ĐỔI MỘT SỐ DẠ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA CHUYỂN ĐỔI

MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hoa

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường tiểu học Minh Khai 1 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2022

MỤC LỤC

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 3 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1.Chuyển dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số

thành dạng toán tìm 1 phần của một số và ngược lại

4

2.3.2 Chuyển đổi dạng toán tỉ số phần trăm dạng “Tìm

giá trị một số phần trăm của 1 số” thành dạng “Tìm một

số phần của một số” và ngược lại

8

2.3.3 Chuyển dạng 3 tỉ số phần trăm: Tìm 1 số khi biết

giá trị phần trăm của số đó qua dạng toán Tìm một số

khi biết phân số của nó và ngược lại

10

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nền giáo dục nước ta đang trên đường hội nhập và đổi mới, đáp ứng xu thế tất yếu của sự phát triển của đất nước, đáp ứng mục tiêu chung là tạo ra con người

“năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề”, nhất là với bậc tiểu học, bậc học được xem là nền tảng, là cơ sở vững chắc trong hệ thống giáo dục quốc dân Các em nắm vững các kiến thức ở tiểu học, các em sẽ có một nền tảng vững chắc để học tiếp lên bậc cao hơn một cách tự tin

Roger Bacon có nhận định “Toán học là chìa khóa để đi vào các ngành học khác” Đây chính là tầm quan trọng của toán học với các ngành học khác Trong các môn học ở tiểu học, toán học là môn học bắt buộc có số lượng tiết nhiều thứ

2 trong tất cả các môn học Cùng với các môn học khác, toán học góp phần quan trong hình thành nhân cách, tư duy trí tuệ Các mạch kiến thức từ lớp nhỏ đến lớp lớn được cấu trúc đồng tâm, mở rộng vòng kiến thức theo trình độ tư duy

Do đó muốn lĩnh hội kiến thức toán học thì học sinh phải có một tư duy logic thì mới mở rộng được các vòng kiến thức đó một cách tốt nhất

Đồng chí Phạm Văn Đồng nói “Toán học là một môn thể thao trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc tập luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo” Chính vì vậy để có những vận động viên giỏi trong sân chơi thể thao này thì cần có một huấn luyện viên giỏi, linh hoạt trong các tình huống và cần có những vận động viên năng động sáng tạo trên sân chơi trí tuệ này

Một trong những vấn đề đổi mới phương pháp dạy học tích cực là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm Từ dạy học bị động chuyển sang dạy và học chủ động, giáo viên chỉ là người đóng vai trò định hướng, học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở khối 5, tôi thấy rằng khi dạy một dạng toán hay một vấn đề toán học đa phần giáo viên thường hướng dẫn học sinh về một phương pháp cố định Học sinh nắm rất vững dạng toán đó Tuy nhiên như vậy các em sẽ phát triển tư duy “đóng”, dạng nào biết dạng đó Nên các em chưa phát triển hết khả năng tư duy của mình Với những lí do trên và suy nghĩ được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy logic cho học sinh, tôi đã mạnh dạn chọn nội dung

“Một số giải pháp phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 5 thông qua

chuyển đổi một số dạng toán”

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu quy luật nhận thức của học sinh tiểu học từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, để hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán một cách thành thạo thông qua cách chuyển đổi các dạng toán có liên quan

- Phát triển tư duy của học sinh thông qua mở rộng các vòng kiến thức toán học, học sinh thấy được sự liên quan của một số dạng toán Từ đó, các em hiểu rõ hơn bản chất các dạng toán để tạo thành kĩ năng khi làm bài

- Tìm ra hướng giải tối ưu nhất cho một dạng toán

- Phát hiện và khắc phục những khó khăn học sinh thường mắc phải Qua đó, đề

ra hướng giải quyết tốt nhất cho mỗi học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu bản chất một số dạng toán của học sinh lớp 5 để tìm mối liên hệ của các dạng toán

- Từ mối liên hệ, giúp học sinh phát triển tư duy toán học qua chuyển đổi một số dạng toán đó

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc sách tham khảo các tài liệu có liên quan

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế thu nhập thông tin

- Phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

- Phương pháp phỏng vấn.

- Phương pháp quan sát.

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm.

- Phương pháp thống kê.

- Phương pháp trực quan.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Một triết gia Hi Lạp cổ đã nói: “ Không ai có thể tắm hai lần trên một dòng sông” để nói về sự vận động của thế giới và sự phát triển tư duy của nhân loại Toán học cũng vậy, nó được hình thành và phát triển do nhu cầu thực tế đời sống của con người và nhu cầu phát triển của bản thân nó Toán học là môn khoa học cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang tính khoa học sáng tạo có độ chính xác cao Nó góp phần hình thành khả năng tư duy logic cho học sinh Toán học mang tính khúc tiết, chính xác, quan hệ chặt chẽ với nhau, nó mang tính chất đồng tâm và không thể tách rời

Tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học, nhất là học sinh lớp 5 luôn muốn tìm tòi khám phá và chiếm lĩnh những điều chưa biết xung quanh trẻ, biến những điều đó thành nội tại kiến thức của bản thân Do đó, việc đưa cho các em những cái mới

sẽ làm các em tiếp cận tích cực hơn

Bên cạnh đó, bản chất của toán học mang tính chất trừu tượng cao, khái quát cao

mà đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn Vì vậy việc dạy học toán ở tiểu học, mỗi giáo viên phải hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức kĩ năng đã học vào trong thực tế hàng ngày, luôn luôn làm mới những bài toán khó tưởng chừng như khô khan đó trở nên “chuyển động hơn” thông qua chuyển đổi một

số dạng toán

Mặt khác, như đã nói toán học xây dựng trên cơ sở đồng tâm, liên quan chặt chẽ với nhau Việc nắm bắt kiến thức toán học không thể nắm bắt rời rạc mà cần có

sự liên kết logic giữa các mạch kiến thức, các dạng toán Chính vì vậy, việc chuyển đổi các dạng toán sẽ giúp học sinh liên kết được các dạng toán với nhau, xây dựng được vòng tròn đồng tâm chặt chẽ và vững chắc Học sinh phải nắm được mối quan hệ giữa các dạng toán để tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế, để các em nhận thức đúng sự tiện dụng của toán học trong đời sống hằng ngày

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Thực trạng về giáo viên và cơ sở vật chất

- Đội ngũ giáo viên của trường có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn trở lên, có

kinh nghiệm giảng dạy vững chắc trong chuyên môn, say mê, nhiệt tình trong công tác

- Cơ sở vật chất được đầu tư đầy đủ trang thiết bị như: máy chiếu, ti vi, bảng thông minh, cung cấp thông tin và phục vụ nhu cầu học tập của học sinh

2.2.2.Thực trạng về dạy và học toán

- Trong nhiều năm qua, chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học môn toán nói riêng ngày một phát triển, đáp ứng được nhu cầu cũng như mục tiêu giáo dục đề ra Dưới sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường, hàng năm, Ban giám hiệu phân công giáo viên giảng dạy phù hợp với trình độ chuyên môn của từng người, luôn chỉ đạo kịp thời, tạo mọi điều kiện để giáo viên cũng như học sinh phát huy hết khả năng tư duy sáng tạo Bên cạnh đó, giáo viên chủ nhiệm theo dõi các đối tượng học sinh phát hiện những học sinh có khả năng từng mặt cũng như những hạn chế của từng học sinh để cùng có biện pháp nhằm nâng cao chất lượng về tất cả các mặt giáo dục

- Học sinh nắm vững kiến thức có khả năng tư duy vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các loại bài tập theo yêu cầu của các tiết học Song, cũng còn một bộ phận nhỏ học sinh chưa thực sự chú ý, chưa thực sự yêu thích môn học, chưa tự giác trong học tập

Cụ thể các lần khảo sát và kiểm tra kết quả cuối học kì 2 năm học 2020 – 2021 như sau:

*Về hứng thú hoc tập:

Lớp Sĩ số

Số HS điểu tra

Kết quả điều tra

Ghi chú

Yêu thích Bình thường Không yêu

thích

*Về kết quả học tập:

Lớp Sĩ số 9 - 10 7 - 8Điểm kiểm tra5 - 6 Dưới 5 Ghichú

- Qua bảng khảo sát, ta thấy các em chưa yêu thích môn toán Từ đó dẫn đến kết quả chưa cao.Thực tế qua hai nguyên nhân sau:

- Việc dạy vẫn đang theo phương pháp hiện hành

- Học sinh nắm vững kiến thức, biết cách làm theo truyền thống lối mòn, tuy nhiên khi gặp cách hỏi khác hay một dạng toán lạ thì học sinh lúng túng trong cách giải Để giúp các em phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 5 thông qua chuyển đổi một số dạng toán có hiệu quả cao hơn, năm học 2021-2022, tôi

đã tham khảo, học hỏi và tìm tòi, mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau:

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Rèn tư duy toán học cho học sinh thông qua chuyển dạng toán tìm hai

số khi biết tổng và tỉ số của hai số thành dạng toán tìm phân số của một số

và ngược lại

2.3.1.1 Hiểu bản chất 2 dạng toán

* Dạng toán “tổng – tỉ”

- Bản chất của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số là đi giải bài toán hệ phương trình bậc 1 hai ẩn số

a + b = k

và a

b = m

n (với k,m,n là các số tự nhiên)

- Với chương trình tiểu học không giải bằng phương pháp hệ phương trình chỉ giải bằng phương pháp số học Đó là làm cho học sinh hiểu được thuật toán

“ Tổng – Tỉ” và thông qua một số kiến thức có liên quan đến số học, gấp lên một

số lần, số phần bằng nhau, bằng cách vẽ sơ đồ với các đoạn thẳng bằng nhau Các bước tiến hành:

B1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

B2: Tìm tổng số phần bằng nhau

B3: Tìm số lớn và số bé

* Dạng tìm phân số của một số

- Bản chất của nó là bài toán được hình thành trên cơ sở của phép nhân và phép chia với các phần bằng nhau

- Đây là bài toán đơn giản với 1 phép tính của học sinh lớp 4 dựa trên cách tính các phần bằng nhau của toán lớp 3 Nên việc học sinh chuyển đổi từ “ tổng - tỉ”

về giải theo tìm 1 phần của 1 số rất đơn giản với học sinh lớp 5

Các bước tiến hành:

- Tóm tắt bằng sơ đồ

- Tìm 1 phần

- Tìm số phần của nó

* Mối liên hệ của 2 dạng toán này

- Đều liên quan đến kiến thức gấp lên hoặc giảm đi 1 số lần và số phần bằng nhau

- Tuy nhiên với dạng toán “Tổng – Tỉ” liên quan đến tổng và tỉ số phần bằng nhau

2.3.1.2 Ví dụ

Ví dụ 1: Tổng 2 số là 80, số thứ nhất bằng 7

9số thứ hai Tìm 2 số đó (Bài 1 SGK Toán 5 trang 18)

ST1: 7 phần, ST2: 9 phần, Tổng: 7 + 9 = 16 ( phần)

- Dạng toán tìm phân số của một số: Liên quan đến số phần bằng nhau

- Ví dụ 2: Diện tích một khu nghỉ mát là 5 ha, trong đó 3

10 diện tích là hồ nước Hỏi diện tích hồ nước là bao nhiêu mét vuông? (Bài 3- Trang 32 SGK toán 5) Tổng: 10 phần

Diện tích hồ nước: 3 phần

5 ha

S hồ nước

Kết nối 2 dạng toán này đều liên quan đến số phần bằng nhau Tuy nhiên dạng toán tìm phân số của một số có một đại lượng Còn dạng toán “ Tổng – Tỉ” có 2 đại lượng nên dạng toán tìm phân số của một số học sinh dễ hiểu, dễ làm hơn vì đơn giản liên quan đến 1 đại lượng

Còn dạng toán “Tổng – Tỉ” học sinh liên quan đến 3 đại lượng là: tổng số bé

-số lớn, khi thực hiện học sinh dễ nhầm lẫn hơn Việc chuyển đổi dạng toán giúp học sinh đơn giản hóa đại lượng Mặt khác giúp học sinh kết nối được các mạch kiến thức trong chuỗi kiến thức logic Qua đó, giúp các em xâu chuỗi được kiến thức Các em nắm kiến thức một cách tường minh hơn, sâu hơn Từ đó giúp các

em tạo thành kĩ năng trong giải toán

Ví dụ 3: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng 2

5số em nữ Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam? (Bài 1 trang 22 Toán 5) Đây là dạng toán “Tổng – Tỉ” thông thường:

*Cách giải theo dạng “tổng – tỉ”:

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

?em

Số em nam:

28 em

Số em nữ:

? em Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần)

Sô học sinh nam của lớp đó là:

28 : 7 x 2 = 8 (em)

Số học sinh nữ của lớp đó là:

28 – 8 = 20 (em) Đáp số: 8 học sinh nam

20 học sinh nữ *Giải theo cách tìm phân số của một số:

Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển đổi:

? Số học sinh nam chiếm mấy phần?

Số học sinh nữ chiếm mấy phần?

? Cả nam và nữ gồm mấy phần?

? Hãy tìm tỉ số của số học sinh nam

và tổng số học sinh cả lớp

Vậy bây giờ ta có thể chuyển bài toán

- 2 phần

- 5 phần

- Tổng phần: 2 + 5 = 7 phần + 2

7

thành bài toán sau:

Một lớp có 28 học sinh, trong đó số

em nam bằng 2

7 số học sinh cả lớp.

Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ,

bao nhiêu em nam?

? Bài toán này thuộc dạng toán nào

-GV yêu cầu HS làm bài - Dạng toán: Tìm phân số của một số

HS giải:

Vì số em nam bằng 2

5 số em nữ nên

số em nam bằng 2

7 số học sinh cả lớp

Số em nam của lớp đó là:

28 x 2

7 = 8 (em)

Số em nữ của lớp đó là:

28 – 8 = 20 (em) Đáp số: 8 em nam

12 em nữ

Kết luận

- Vậy bước căn bản chuyển đổi dạng toán là chuyển đổi tỉ số của số em nam và

số em nữ là 2

5thành tỉ số giữa số em nam và tổng số học sinh cả lớp là 2

chuyển đổi được hai dạng toán này học sinh phải nắm vững hai dạng toán hiểu

rõ bản chất của hai dạng toán và chuyển đổi một cách thành thạo Từ đó tạo được chuỗi kiến thức tư duy liên hoàn Vì vậy, các em từ đó nắm được kiến thức một cách chủ động và sáng tạo nhất

- Vậy ta có thể chuyển đổi dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thành dạng toán Tìm phân số của một số Và ta có thể chuyển đổi ngược lại để

các em thấy được sự liên hệ của hai dạng toán Qua đó sẽ giúp học sinh nhận xét được sự logic của toán học

- Hai dạng toán này chỉ khác nhau tỉ số của hai dạng toán Với dang toán “Tổng – tỉ”, tử số và mẫu số của tỉ số là 2 đại lượng chưa biết Còn dạng toán tìm phân

số của một số, phân số có mẫu số là đại lượng đã biết Vì vậy, các dữ liệu tường minh hơn, dễ hiểu hơn cho học sinh

- Qua cách chuyển đổi, tư duy toán học của các em phát triển, các em kết nối được 2 dạng toán, đồng nghĩa với các em nắm bắt được vấn đề mới thông qua phép chuyển đổi Mặt khác, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thử lại bài toán theo cách chuyển đổi để các em chắc chắn về bài làm

Ví dụ 4: Lớp 5A có 35 học sinh số, học sinh nam bằng 3

4 số học sinh nữ

Hỏi số học sinh nữ hơn số học sinh nam là bao nhiêu em? (Bài 2- Tiết luyện tập Toán 5- trang 171)

Cách 1: “ Tổng – Tỉ” Bài giải:

Ta có sơ đồ:

? em Nam:

35 em

Nữ :

? em

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)

Số học sinh nam là:

35 : 7 x 3 = 15 (em)

Số học sinh nữ là:

35 – 15 = 20 (em)

Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là:

20 – 15 = 5 (em) Đáp số: 5 em

Cách 2: Bài giải:

Số học sinh nam bằng 3

4 số học sinh nữ hay số học sinh nam bằng 3

7 số học sinh cả lớp:

Số học sinh nam của lớp là:

35 x 3

7 = 15 (em)

Số học sinh nữ của lớp là:

35 – 15 = 20 (em)

Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là:

20 – 15 = 5 (em) Đáp số: 5 em

Cách 3: Với cách này học sinh giải đơn giản hơn bằng cách phân tích các dữ

liệu sau:

Tổng: 7 phần Nam 3 phần – Nữ: 4 phần

Hay nam = 3

7( tổng số)

Nữ = 4

7 (tổng số)

Nữ hơn nam: 4

7 (tổng số học sinh) Bài giải:

Phân số chỉ số học sinh nam hơn số học sinh nữ là:

4

7 (tổng số học sinh)

Số học sinh nữ hơn nam là:

35 x 1

7 = 5 (em) Đáp số: 5 em

Chú ý: Chuyển dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số thành tìm phân số của một số và ngược lại (áp dụng giải các bài toán nâng cao như: Toán tính tuổi, toán chuyển động )

2.3.2 Chuyển đổi dạng toán tỉ số phần trăm dạng “Tìm giá trị một số phần trăm của 1 số” thành dạng Tìm một số phần của một số và ngược lại

2.3.2.1 Bản chất của 2 dạng toán

Dạng toán tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, khá trừu tượng đối với học sinh.Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn hạn chế Các em thường bắt chước các bài toán thầy cô hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu bài tập, học sinh thường lẫn lộn các đại lượng: đại lượng đem ra so sánh với đại lượng được chọn làm đơn vị so sánh

Khi giải dạng toán này học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm đã biết với đại lượng cần tìm, chưa xác định được số cần làm đơn vị với số được so sánh Bản chất của dạng toán này cũng là đưa về các phần bằng nhau thông qua các bước sau:

- Tìm 1% của số đó

- Tìm số đó

Hai bước này được thể hiện qua 1 phép tính: Tổng chia 100 nhân số phần trăm của số đó

- Giáo viên phải giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng phép tính, phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán Cần xác định đúng đại lượng nào là đơn vị so sánh, đại lượng nào là đối tượng so sánh Vì vậy việc nhầm lẫn giữa 3 dạng toán tỉ số phần trăm là không tránh khỏi với các em học sinh chưa nắm vững kiến thức

- Vì vậy việc chuyển đổi giúp học sinh dễ hiểu hơn, hiểu rõ bản chất của cả 2 dạng toán hơn Mặt khác, bước chuyển đổi đơn giản, học sinh chỉ cần xác định

ro đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) là 100 phần bằng nhau (hay 100%) và số cần tìm là bao nhiêu phần trong 100 phần đó Sau đó chuyển tỉ số phần trăm đó về tỉ

số để dễ dàng đưa về dạng toán “ Tìm 1 phần mấy của 1 số” như đã trình bày ở phần trên

2.3.2.2 Ví dụ

Ví dụ 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn

lại là số học sinh11 tuổi Tính học sinh 11 tuổi của lớp học đó (Bài 1- trang 77-Toán 5)

Bài giải:

Coi học sinh cả lớp là 100% (ở đây 100% là 32 học sinh)

B1: Tìm 1% học sinh lớp:

32 : 100 = 0,32 (học sinh) B2: Tìm số học sinh 10 tuổi:

0,32 x 75 = 24 (học sinh) Hai bước đó gộp lại thành:

32 : 100 x 75 = 24 (học sinh) (1)