(SKKN 2022) một số biện pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài toán tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH hoàng hoa thám

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY NGƯỢC THÔNG QUA GIẢI BÀI TOÁN TÌM DIỆN TÍCH H

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY NGƯỢC THÔNG QUA GIẢI BÀI TOÁN TÌM DIỆN TÍCH

HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM

Người thực hiện: Nguyễn Bá Cường Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường TH Hoàng Hoa Thám SKKN thuộc lĩnh mực môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2022

1 Mở đầu.

1.1 Lí do chọn đề tài.

Chương trình môn Toán Tiểu học góp phần quan trọng vào việc giáo dục

lý trí và những đức tính tốt như trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt quakhó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kĩ năng tính toán cần thiết để con người pháttriển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thờiđại mới

Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ khăng khít, hỗ trợ lẫn nhau.Trong các môn học đó thì môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng Nó là chìakhóa giúp chúng ta khám phá kho tàng tri thức; đồng thời giúp ta nắm bắt kiếnthức của các môn học khác một cách dễ dàng thuận tiện

Khác với môn học khác, Toán học là môn học đòi hỏi rất nhiều thời gianthực hành làm bài tập Vì thế thông qua việc củng cố kiến thức cơ bản, các dạngtoán cơ bản được tổng hợp qua một số phương pháp so sánh cụ thể Giáo viêngiúp học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện vấn đề, nâng caoviệc rèn luyện kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ ràng,khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập Làm chohọc sinh lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhấttrong giải toán

Hình học là một môn học rất quan trọng trong việc rèn luyện tính lôgic, tưduy sáng tạo, giúp học sinh không những học tốt môn Toán mà còn có thể họctốt các môn học khác Vậy làm thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản,biết cách phát triển bài toán và chủ động trong học tập để các em luôn có thể tựhọc và tự sáng tạo? Ngoài việc rèn luyện kỹ năng giải từng dạng toán, tìm nhiềucách giải cho một bài toán…thì việc khai thác phát triển bài toán cũng hết sứccần thiết Nhưng khai thác như thế nào? Khai thác ở mức độ nào? Đó mới làđiều chúng ta cần tập trung suy nghĩ

Trên thực tế nhiều năm dạy học môn Toán lớp 5, đặc biệt là phân mônhình hoc ở trường tiểu học Hoàng Hoa Thám tôi thấy:

- Về phía học sinh: Đa số các em còn lúng túng không biết cách trình bàykhi giải một bài toán hình học, không phát hiện được mối liên quan giữa các đạilượng trong một bài toán tính diện tích tam giác Đặc biệt không biết cách giảimột bài toán khó xuất phát từ bài toán ban đầu đã có kết quả

- Về phía giáo viên: Hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâuvào vấn đề này, trong nhà trường cũng chưa có đồng nghiệp nào nghiên cứu vềphương pháp phát triển tư duy thông qua bài toán diện tích hình tam giác Do đó

tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài toán tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa Thám” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học 2021-2022.

vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán diện tích dướinhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập vàthực tiễn Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tựtin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn.

SKKN cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trìnhđọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình lớp 5 Đặc biệtđây là kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy phát triển

tư duy học tập của học sinh trong quá trình dạy học của mình

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Phát triển tư duy tính diện tích hình tam giác lớp 5 cho học sinh Trường

TH Hoàng Hoa Thám bằng nhiều phương pháp khác nhau

- Phạm vi: Học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa Thám năm học: 2021 –2022

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp

- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra sốliệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường

- Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả

1.5 Những điểm mới của SKKN.

- Phương pháp tư duy ngược giúp học sinh biết cách tìm hướng giải cácbài toán về diện tích hình tam giác

- Phát triển năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, lập luận và suy đoán

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Phát triển tư duy sáng tạo là phương pháp nhằm tìm ra các phương án,biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để đào sâu rộng khả năng

tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một đề tàihay một lĩnh vực nào đó.

Trong toán học, nhất là trong dạy học toán theo chương trình đổi mới thìviệc dạy học theo phương pháp tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, họcsinh được tiếp cận kiến thức một cách chủ động, sáng tạo từ những hình ảnh, môhình, ví dụ để hình thành các khái niệm tương tự, tổng quát hơn

Mặt khác, học sinh thường có thói quen giải bài toán là giải một bài tập cụthể, nếu gặp dạng khác thì không biết sử dụng phương pháp suy luận ngược đểđưa bài toán về dạng dễ hơn, đơn giản hơn, quen thuộc hơn, để thu được kết quảmạnh hơn Thực tế tại trường tôi dạy, việc mở rộng bài toán, tương tự hoá vàtổng quát hoá bài toán đối với học sinh còn đang xa lạ và mới mẻ với các em;đối với các em, việc giải một bài toán chỉ bó hẹp trong nội dung bài toán đó,chưa có sự phát triển, thay đổi dữ kiện, tương tự các bài đã giải hoặc tổng quátmột bài cụ thể thành những bài tổng quát hơn

Ở chương trình Toán tiểu học nói chung mà cụ thể hình học lớp 5, việcrèn luyện cho các em kỹ năng mở rộng các bài tập cụ thể sẽ đưa lại rất nhiềuhiệu quả: Học sinh có kỹ năng và thói quen xem xét bài toán ở các góc độ khácnhau; củng cố cho học sinh được các kiến thức khác nhau

3

Vì thế việc phát triển tư duy giải một số bài toán diện tích hình tam giáccho học sinh là rất cần thiết và nếu học sinh tiếp thu tốt sẽ làm cho các em yêuthích và học tốt môn hình học nói chung, và bài toán diện tích hình tam giácnóiriêng.

Tôi hy vọng đây sẽ là tư liệu tham khảo cho nhiều giáo viên đang trực tiếpgiảng dạy như tôi

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

mức độ và tính chất của kỳ thi mà có những mức độ cũng như cách ra đề chophù hợp Xuất phát từ thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số các em giải các bài toán

về diện tích hình tam giác còn lúng túng, chưa tìm được phương hướng giải,chưa xác định được các yếu tố cố định hay không cố định để làm nền tảng biệnluận Do đó, đa số các em khi gặp các bài toán về diện tích hình tam giác trongcác kỳ thi đã không thể giải quyết được hoặc giải quyết được một phần hoặckhông chặt chẽ khi biện luận dẫn đến sai sót không đáng có

Rèn kĩ năng tính diện tích hình tam giác bằng phương pháp tư duy ngược

là một trong những giải pháp tôi luôn chú trọng để nâng cao chất lượng trongcông tác giảng dạy của mình

2.2.2 Thực trạng học sinh lớp 5.

- Thực tế, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán ở trường tiểu họcHoàng Hoa Thám, đặc biệt là trong công tác dạy CLB Toán, tôi nhận thấy họcsinh trường tiểu học Hoàng Hoa Thám nói chung, và học sinh lớp 5 của trườngnói riêngcón rất yếu về kỹ năng tìm diện tích hình tam giác

- Cụ thể trong năm học 2020 - 2021 sau khi chọn đề tài nghiên cứu tôitiến hành thí điểm ở lớp CLB Toán, trường TH Hoàng Hoa Thám với nội dungcủa bài kiểm tra 40 phút (bài kiểm tra kèm theo ở phần phụ lục) Kết quả trướckhi áp dụng biện pháp của lớp CLB Toán năm học 2020 – 2021

TSHS Hoàn thành tốt Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Điểm 10 Điểm 9 Điểm 8 Điểm 7 Điểm 6 Điểm 5 Điểm dưới 5

Như vậy, qua khảo sát thực tế cho thấy có rất nhiều học sinh bị điểm dưới

5, điểm 5;6 Nguyên nhân:

- Thứ nhất: Nhiều lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng

- Thứ hai: Tiếp thu kiến thức, hình thành kiến thức chậm

- Thứ ba: Năng lực tư duy yếu

4

- Thứ tư: Phương pháp học Toán chưa tốt.

- Thứ năm: Thờ ơ với việc học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập

ở nhà

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Bài toán tính diện tích hình tam giác.

Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy: Để tính được diện tích hình tamgiác, học sinh không biết xuất phát từ đâu, bằng cách nào? Những yếu tố nàocòn thiếu và cách tìm như thế nào?

Để giải quyết được vấn đề trên tôi đã đề xuất đến phương pháp suy luậnngược Từ yêu cầu bài toán, chúng ta sẽ tìm các hướng đi khác nhau, hướng nàophù hợp, có thể vận dụng được giả thiết của bài toán để giải quyết được vần đề

BM và đường cao tương ứng của tam giác ABM

Sau khi xác định hướng giải quyết, ta sẽ vẽ sơ đồ tư duy ngược

Cách 1

Theo sơ đồ ta phải tính chiều cao tam giác AMC cũng chính là chiều caocủa tam giác ABC Sau đó dễ dàng tính được diện tích tam giác ABC và diệntích tam giác ABM

Bài giải

Chiều cao của tam giác ABC là chiều cao của tam giác AMC và bằng:

6,15 x 2 : 3 = 4,1 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là:8 x 4,1 : 2 = 16,4 (cm2)

Diện tích tam giác ABM là: 16,4 - 6,15 = 10,25 (cm2)

Diện tích tam giác ABC

BC = 8cmChiều cao ứng với đáy BC

Chiều cao tam giác AMC

S = 6,15cm2, đáy MC = 3cmDiện tích tam giác ABM?

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm; AC = 45cm M là mộtđiểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm Từ M kẻ đường thẳng song song vớicạnh BC cắt AC tại N Tính diện tích tam giác AMN.

Ở bài toán trên, để tính được diện tích tam giác AMN ta phải biết được độdài AN Để tính AN có hai con đường:

1 Tìm AN thông qua tìm diện tích tam giác ABN và diện tích tam giác ABC.Cách suy luận này không cho ta kết quả do không có tỉ lệ giữa hai đáy AN vàAC

2 Tìm AN thông qua tìm NC Để tìm NC ta phải tìm diện tích tam giác BNC;BMC Từ các phân tích đó ta có sơ đồ tư duy ngược sau:

6

Độ dài đáy BM và đường cao tương ứng

BM = BC - MC Chiều cao của tam giác AMC

Diện tích tam giác ABM?

S = 6,15cm2, đáy MC = 3cm

BC = 8cm, MC = 3cm

B M

Diện tích tam giác BNC

Diện tích tam giác MBC

Đường cao CA = 45cm Đáy BM = AB - AM

Theo sơ đồ, ta có thể tìm diện tích hình tam giác AMN một cách dễ dàng

và chính xác theo con đường từ dưới lên trên

Bài giải

Diện tích tam giác MBC là:(30 – 20) x 45 : 2 = 225 (cm2)

Tam giác MBC và tam giác BNC có cùng đáy BC và có đường cao hạ từ M và

N xuống BC bằng nhau nên có diện tích bằng nhau

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC, gọi D là điểm chính gữa đoạn BC Lấy E trên cạnh

AC sao cho AE =

5

1

AC Nối D với E và kéo dài cắt đường thẳng AB tại M Nối

M với C, biết diện tích tam giác AME là 20cm2 Tính diện tích tam giác ABC?

Sau khi vẽ hình, các câu hỏi được đặt ra:

1 Để tính SABC ta phải tính được diện tích tam giác nào? (SABE)

2 Làm cách nào để tính được SABE? (từ SAME)

3 So sánh: SMBD và SMCD?

Xuất phát từ các câu hỏi đó ta có sơ đồ ngược sau:

Theo phân tích trên ta có thể dễ dàng tính được SABC

Bài giải

Nối B với E, ta có:

SEBD = SECD (có chung đường cao hạ từ E xuống BC và có đáy DB = DC)

SMBD = SMDC (có chung đường cao hạ từ M xuống BC và có đáy DB = DC)

E

SABC = 5 x SABE = 5 x 60 = 300cm2 (có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và cóđáy AE =

5

1

x AC)Vậy: SABC = 300cm2

Có những bài toán để tìm được kết quả ta phải dùng đến tỉ số của cạnh và

tỉ số diện tích tam giác

Ví dụ 4.Cho hình vẽ bên, biết ABC

là tam giác vuông có AB = BC = 14cm;

BE = BD = 6cm Tìm diện tích tam giác AFC?

Để tính được diện tích tam giác tam giác AFC có lẽ ta phải tìm được S ACE

và S AEF hoặc S ACD và S CDF Qua quan sát nhận thấy S AEF = S CDF , hơn nữa để tìm được S AEF ta phải tìm được tỉ số diện tích của các tam giác Qua những suy luận trên, ta có sơ đồ tư duy ngược sau:

Lưu ý: Để tìm được SCDF ta phải xét tỉ số diện tích của các tam giác

SACF = SACE – SAEF = 56 – 16,8 = 39,2cm2

Vậy : SACF = 39,2cm2

Để tính diện tich của một tam giác không phải lúc nào ta cũng tìm đến phương án tìm độ dài cạnh đáy và đường cao tương ứng Có những bài toán phải vẽ thêm các đường phụ, tìm diện tích các tam giác có liên quan, hay xét đến tỉ số diện tích các tam giác.

2.3.2 Bài toán tìm độ dài đoạn thẳng khi biết diện tích hình tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh góc vuông AB = 40cm M là một điểm trêncạnh AC và đoạn AM =

4

1

AC Từ M kẻ đường vuông góc với cạnh AC cắt cạnh

BC tại điểm N Tính độ dài đoạn MN?

Để tìm độ dài đoạn MN ta có phân tích sau:

Từ sơ đồ trên, bài toán được trình bày như sau:

Ở bài toán trên, để tính độ dài BM ta suy nghĩ đến mối liên quan giữa BM

và MC (hay BM và BC), khi đó ta cần tìm tỉ số SABM và SAMC (hay SABM và SABC),

Từ sơ đồ trên, bài toán được trình bày như sau:

Nối AM, EC, ta có:

Do đó SAED = SABC hay S1 + S2 + S3 = S2 + S3 + S4

Tứ đó S1 = S4

Mà S1 = S2 (có cùng đường cao hạ từ M xuống AE và có BE = BA)

S3 = S4 (có cùng đường cao hạ từ M xuống AC và có DA = DC)

Nên S1 = S2 = S3 = S4

Suy ra S2 =

2

1(S3 + S4) hay SABM =

Do đó BM =

3

1

BC = 6 : 3 = 2 (cm)Vậy BM = 2cm

Với các bài toán đã cho biết kết quả cần tìm nhưng các số liệu về độ dàicác đoạn thẳng, số đo diện tích ta vận dụng phương pháp phân tích ngược tương

tự như các bài toán trên

2.3.3 Bài toán chứng minh.

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC D và E là hai điểm thuộc hai cạnh AB, AC sao cho

AC

AE

AB

AD = Chứng minh DE song song với BC?

Với bài toán trên, để chứng minh DE song song với BC có lẽ ta phảichứng minh cho BCDE là hình thang Bài toán cho biết tỉ số

AC

AE AB

AD=

Có lẽ ta phải sử dụng các tỉ số diện tích có liên quan Từ các phân tích đó ta có

sơ đồ tư duy ngược sau:

S

ABC ABE =

Từ sơ đồ trên, bài toán được trình bày như sau:

ACD

S

S S

Do đó: SACD = SABE

Hay SADE + SCDE = SADE + SBDE

Nên SCDE = SBDE

Hai tam giác BDE và CDE có chung đáy DE nên hai đường cao hạ từ B và Cxuống DE bằng nhau Do đó BCED là hình thang

Vậy DE song song với BC

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC Điểm N trên AC sao cho AN =

Hình vẽ và cách phân tích bằng sơ đồ tư duy ngược

Từ sơ đồ trên, bài toán được trình bày như sau:

Ta có: SBNC = 3SBNA (vì có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và có NC = 3NA)

SONC = 3SONA (vì có cùng đường cao hạ từ O xuống AC và có NC = 3NA)

Do đó SBNC – SONC = 3 x (SBNA –SONA) hay SBOC = 3 x SBOA (1)

Tương tự SCOA = 2 x SBOC (2)

Từ (1) và (2) ta có: SCOA = 6 x SBOA

Hai tam giác COA và BOA có chung đáy OA nên CK = 6 x BH

Hai tam giác COM và BOM có chung đường cao hạ từ O xuống BC nên

MC = 6 x MB Vậy MC = 6 x MB

Với những bài toán so sánh diện tích các tam giác mà không có số liệu cụthể ta làm thế nào? Cách suy luận ngược sẽ cho ta cách giải …

2.3.4 Bài toán so sánh, tìm tỉ số diện tích hình tam giác.

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữacạnh AC, AD và BE cắt nhau ở I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE vàIBD?

Để so sánh diện tích hai tam giác trên

ta cần tìm đến diện tích tam giác trung gian.

Ở bài này là S ABC

Do đó : SABD = SABE

Suy ra: SABI + SIBD = SABI + SIAE

Vậy: SIBD = SIAE

Ví dụ 2

Trong tam giác ABC có BC = 6BD;

AC = 5EC; DG = GH = HE;

FA = FG Hãy tìm tỉ số diện tích tam

giác FGH và tam giác ABC?

E G

F

D

H

C B

A

Với bài toán trên, để tìm được tỉ số diện tích tam giác FGH và tam giác ABC có lẽ phải tìm được tỉ số diện tích các tam giác ADC; ADE; AGE; AGH với diện tích tam giác ABC.

Bài giải Sơ đồ tư duy ngượcNối A với D, ta có: