Môn học vật lý đại cương i đề CƯƠNG TỰ LUẬN LÝ THUYẾT

7 Câu 6: Viết phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vậ ắn vớt r i m t trộ ục cố định?. 8 Câu 8: Thiết lập bi u thể ức tính công, công suất của ngoạ ực trong chuyển đội l ng quay

BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI

Môn h c: V ọ ật lý đại cương I

(Phương Thảo – Phạm Trung)

HÀ N ỘI 2020 -

LỜI MỞ ĐẦU

Học ph n vầ ật lý đại cương I là m t trong nh ng h c phộ ữ ọ ần đại cương bắt buộc đối với sinh viên Đại Học Bách Khoa Hà Nội Đây là một học phầ tuy không quá khó nhưng n đòi hỏi sinh viên ph i có s c n mả ự ầ ẫn đào sâu lý thuyết và lấy đó làm gốc để đi vào làm các bài t p v n dậ ậ ụng Đối v i các bớ ạn sinh viên năm nhất, ch c h n s b ng và g p nhi u khó ắ ẳ ẽ ỡ ỡ ặ ềkhăn vì cách học vật lý trên đại học sẽ khác khá nhiều so v i cách học vật lý phổ thông ớ ởMột trong những khó khăn lớn nhất mà các b n g p ph i ch c h n s là bài thi cu i kì, thay ạ ặ ả ắ ẳ ẽ ố

vì ch c n giỉ ầ ải bài tập thì bài thi này còn yêu c u các b n nầ ạ ắm tương đối vững ki n thế ức lý thuyết c a môn h c Th u hiủ ọ ấ ểu được điều này, hai anh ch ịPhương Thảo – Phạm Trung của nhóm Bách Khoa Đại Cương Môn Phái đã dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để biên tập tài liệu này nhằm giúp các bạn ôn luyện một cách hiệu quả hơn

Do ki n th c còn nhi u thi u sót và trong quá trình biên soế ứ ề ế ạn cũng không tránh được sai sót nên nhóm rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn Lưu ý, đây là tài liệu được nhóm chia s ẻ miễn phí cho các b n sinh viên, tài li u không ạ ệ

sử dụng cho mục đích mua bán trao đổi ho c dùng làm phao thi ặ

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắ ới!p t

NHÓM TÁC GI Ả

Mc l c 

LỜI MỞ ĐẦU 1 Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm của gia

tốc tiếp tuy n và gia tế ốc pháp tuyế 5 n?

Câu 2: Định nghĩa động lượng với một chất điểm, hệ chất điểm? Thiết lập hai định lý động lượng? Chứng minh trong một hệ cô lập động lượng của hệ bảo toàn? Ý nghĩa xung lượng? 5

Câu 3: Thế nào là vậ ắn? Định nghĩa momen động lượng vớt r i m t chộ ất điểm? Nêu 2 định lý về momen động lượng? 6

Câu 4: Hệ quy chi u quán tính là gì? H quy chiế ệ ếu phi quán tính là gì? Trình bày định luật III Newton? Ý nghĩa? 7

Câu 5: Ch ng minh trứ ọng trường là trường thế? 7

Câu 6: Viết phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vậ ắn vớt r i m t trộ ục cố định? Viết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm của momen quán tính? 8

Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng? 8

Câu 8: Thiết lập bi u thể ức tính công, công suất của ngoạ ực trong chuyển đội l ng quay của vật rắn quanh tr c cụ ố định? 9

Câu 9: Thiết lập công thức tính giảm lượng loga? Phương trình dao động tắt dần của con lắc lò xo? 9

Câu 10: Nêu n i dung thuyộ ết động h c phân t cọ ử ủa khí lý tưởng Viết phương trình trạng thái của khối khí lý tưởng có khối lượng m và phương trình liên hệ ữ gi a áp suất và nhiệt

độ ủ c a khối khí đó? 10

Câu 11: Nêu h ệ quả ủa thuyết độ c ng h c phân tọ ử? 11

Câu 12: Coi khí quy n cể ủa Trái Đất trong trạng thái lý tưởng, nhiệt độ là đồng đều Tìm công thức khí áp c a khí quy n ủ ể ở độ cao h Từ đó tìm ra định lu t phân b Boltzman?ậ ố 11

Câu 13: Nêu khái ni m bệ ậc tự do? Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậc tự do? 12

Câu 14: Nêu định luật phân bố phân tử theo vận tốc c a Maxwell Từ ủ đó suy ra công thức tính vận t c xác suố ất lớn nhất và vậ ốn t c trung bình c a phân t ủ ử khí Nêu ý nghĩa của các loại vận tốc đó? 13

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt động l c hự ọc? Ý nghĩa? Hệ quả? 14

Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng? Như thế nào là 1 quá trình

Câu 17: Định nghĩa quá trình đoạn nhiệt? Thiết lập phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt Thiết lập biểu thức công sinh ra trong quá trình đoạn nhi t? 15 ệ

Câu 18: Nêu định nghĩa quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch? Đặc điểm? 16

Câu 19: Nêu các nhược điểm của nguyên lý I nhiệt động lực học? Phát biểu nguyên lý II

Câu 25: Thế nào là v n tậ ốc vũ trụ ấ c p II? Tính v n tậ ốc vũ trụ ấ c p II? 19

Câu 26: Trình bày các vấn đề sau: H quy chi u không quán tính, lệ ế ực quán tính và l c ựquán tính ly tâm 20

Câu 27: Nêu quan điểm về không gian và thời gian trong cơ học Newton Phép biến đổi Galileo Phát biểu nguyên lý tương đối Galileo 20

Câu 28: Công là gì? Nhiệt là gì? 22 Câu 29: Khái niệm hệ nhiệt động? Thiết lập phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho

1 mol khí và 1 mol khối khí có khối lượng b t kì?ấ 22

Câu 30: Vẽ đồ thị h ọ đường đẳng nhi t Vanderwaalsệ 23

Câu 31: Tính momen quán tính của thanh dài đối với trục quay vuông góc và đi qua một

đầu c a thanh 24 ủ

Câu 32: Định nghĩa hệ nhiệt động và khí lý tưởng 24

- Hệ nhiệt động là mọi tập h p các vợ ật được xác định hoàn toàn bởi m t sộ ố các thông

số vĩ mô độc lập với nhau 24

- Khí lý tưởng: là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật Bôilơ-Mariôt và Gay-Luytxắc 24

Câu 33: Tính momen quán tính của thanh l không dùng định lý Steiner-Huyghen? 24

Câu 34: Thiế ập momen quán tính của đĩa tròn? 25 t l

Câu 35: Thiết lập bi u thể ức tính công nhận được, nhiệt nhận được, độ ế bi n thiên nội năng của quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích? 25

Câu 36: Trình bày bi u thể ức định lượng nguyên lý II? 26

Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm của gia

tốc tiếp tuy n và gia tế ốc pháp tuyế n?

- Gia tốc ti p tuy n: Kí hi u: aế ế ệ t (m/s2): là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay

đổi độ lớn c a vận tốc ủ

+ Đặc điểm: có phương tiếp tuy n v i qu o cong t i M Có chi u trùng v i chi u cế ớ ỹ đạ ạ ề ớ ề ủa 𝑣 khi chuyển động nhanh dần và ngược chi u về ới chiều của 𝑣 n u chuyế ển động ch m d n ậ ầ+ Bi u thể ức: at = 𝑑𝑣𝑑𝑡

- Gia t c pháp tuyố ến: là đại lượng vật lý đăc trưng cho mức độ thay đổi phương và hướng của vận tốc Kí hiệu: an (m/s2)

+ Đặc điểm: có phương vuông góc với phương của vận tốc và có chiều hướng vào bề lõm của quỹ o chuyđạ ển động

+ Bi u thể ức: an = 𝑣 2

𝑅 trong đó v: là vận tốc của chuyển động R: là bán kính cong của quỹ đạo chuyển động

Câu 2: Định nghĩa động lượng v i m t chớ ộ ất điểm, h ệ chất điểm? Thiết l p ậ hai định lý động lượng? Ch ng minh trong m t h cô lứ ộ ệ ập động lượng c a h b o toàn? ủ ệ ả Ý nghĩa xung lượng?

- Động lượng của m t v t có khộ ậ ối lượng m chuyển động v i v n tớ ậ ốc 𝑣 󰇍󰇍󰇍 là 𝑝 = m𝑣 Là đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động c a chủ ất điểm về phương diện động lực học

- Động lượng của hệ chất điểm: 𝑝 = ∑ 𝑚𝑛𝑖=1 𝑖 𝑣𝑖

- Thiết lập hai định lý động lượng: Theo định luật II Newton ta có: m𝑎 𝐹 = 

Hay m𝑑𝑣󰇍

𝑑𝑡= 𝐹 Vì m không đổi ta có: 𝑑(𝑚𝑣 󰇍)𝑑𝑡 = 𝐹

Gọi 𝐾󰇍󰇍 = m𝑣 là vecto động lượng của chất điểm ta có th vi t: ể ế 𝑑𝐾󰇍󰇍

𝑑𝑡= 𝐹 (*)

+ Định lý 1: Đạo hàm của động lượng của 1 chất điểm theo thời gian thời gian có giá tr b ng lị ằ ực (hay tổng h p l c) tác d ng lên chợ ự ụ ất điểm đó.

Từ (*) ta có d𝐾󰇍󰇍 = 𝐹𝑑𝑡

Tích phân hai vế trong kho ng th i gian t tả ờ ừ 1 đến t2 ứng v i s bi n thiên cớ ự ế ủa động lượng

từ K 1đến K 2ta được: ∆𝐾󰇍󰇍 = 𝐾󰇍󰇍󰇍󰇍 − 𝐾2 󰇍󰇍󰇍󰇍 = ∫ 𝐹 𝑑𝑡1 𝑡2

𝑡1 (**) + Định lý 2: độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị ằng xung lượ b ng của l c (hay t ng h p l c) tác d ng lên chự ổ ợ ự ụ ất điểm trong khoảng thời gian đó

Trong trường h p ợ 𝐹 không đổi theo th i gian t ờ ừ (**) ta có: ∆𝐾󰇍󰇍 = 𝐹∆𝑡 hay ∆𝐾󰇍∆𝑡 = 𝐹

- Chứng minh trong m t h ộ ệ cô lập động lượng của hệ ả b o toàn:

Trong hệ cô l p t ng h p lậ ổ ợ ực tác dụng lên h b ng 0: ệ ằ ∑ 𝐹 = 0󰇍

Do đó, theo định lý 1 thì 𝑑𝑃󰇍𝑑𝑡 =∑ 𝐹 = 0󰇍 => 𝑃󰇍 = const

Vậy trong hệ cô lập động lượng c a hủ ệ là đại lượng được bảo toàn

- Ý nghĩa xung ợng: xung lượlư ng của một lực trong khoảng thời gian ∆t đặc trưng cho tác dụng củ ực trong kho ng tha l ả ời gian đó

Câu 3: Thế nào là v t r n? ậ ắ Định nghĩa momen động lượng v i m t chớ ộ ất điểm? Nêu 2 định

lý về momen động lượng?

- Vật r n là t p h p c a vô sắ ậ ợ ủ ố chất điểm tạo thành một khối liên tục và thống nhất Khối lư ng của vợ ật rắn được phân bố u theo thđề ể tích

- Momen động lượng: 𝐿󰇍 = 𝑟 󰇍󰇍 ^ 𝑃󰇍 = 𝑟^ (m ) 𝑣

Trong đó: 𝐿󰇍 là momen động lượng c a chủ ất điểm (kgm /s) 2

𝑟 là khoảng cách từ điểm ta xét cho tới phương của l c (m)ự

m là khối lượng c a chủ ất điểm (kg)

- Hệ quy chi u quán tính là h quy chiế ệ ếu mà các định lu t quán tính nghiậ ệm đúng

- Hệ quy chi u phi quán tính là h quy chiế ệ ếu mà các định lu t quán tính không nghiậ ệm đúng

- Định lu t III Newton: Khi chậ ất điểm A tác dụng lên chất điểm B mộ ực t l 𝐹 thì ch t ấđiểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực 𝐹′󰇍󰇍󰇍 Hai lực 𝐹 và 𝐹′󰇍󰇍󰇍 t n tồ ại đồng thời cùng phương ngược chiều và cùng độ ớn Đây là cặ l p lực trực đối: 󰇍󰇍󰇍󰇍 = -𝐹 𝐹′

- Ý nghĩa: Tổng các n i lộ ực của một hệ cô l p b ng không ậ ằ

Câu 5: Chứng minh trọng trường là trường th ? ế

- Những trường có tính chất như trên đượ ọi là trườc g ng thế Năng lượng của trường thế được gọi là thế năng.

Wt = −𝐺𝑚 𝑚1 2

𝑟 + c

Câu 6: Viết phương trình cơ bản trong chuyển động quay c a v t r n v i m t tr c c ủ ậ ắ ớ ộ ụ ố định? Viết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm của momen quán tính?

- Phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn với một trục cố định: µ󰇍 =

I𝛽 trong đó 𝛽 là gia tốc góc của chuyển động (rad/s ) 2

I là momen quán tính của vật, I = mr2 (kgm2) µ󰇍 là momen ngo i lạ ực (N/m)

- Đặc điểm của momen quán tính:

+ Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính bảo toàn tr ng thái c a h trong chuyạ ủ ệ ển động quay + Momen quán tính ph ụ thuộc vào khối lượng của các thành ph n trong h và kho ng cách ầ ệ ảgiữa các thành phần trong hệ đến trục quay

+ Momen quán tính không ph i là mả ột đại lượng vecto

Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng?

- Khái niệm: Động năng là năng lượng vật có được nhờ chuyển động

- Biểu th c: W = ứ 1

2mv2trong đó Wđlà động năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

v là v n t c cậ ố ủa vật (m/s ) 2

- Định lý động năng: công sinh ra trong quá trình chuyển động bằng độ biến thiên động năng: A = Wđ2 – Wđ1

Câu 8: Thiết l p bi u th c tính công, công su t c a ngo i lậ ể ứ ấ ủ ạ ực trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố nh? đị

Câu 9: Thi t l p công th c tính giế ậ ứ ảm lượng loga? Phương trình dao động t t d n c a con ắ ầ ủlắc lò xo?

- Thiết lập phương trình giảm lượng loga:

Đây là phương trình dao động tắ ầt d n c a con lủ ắc lò xo với 𝜔 = √𝜔02− 𝛽2

- Giảm lượng loga: là loga tự nhiên của tỉ số 2 biên độ dao động của 2 chu kì liên tiếp: = ln𝛿 𝐴(𝑡+𝑇)𝐴(𝑡) = ln 𝐴0𝑒−𝛽𝑡

𝐴0𝑒 −𝛽(𝑡+𝑇) = ln𝑒𝛽𝑇 = βT Vậy 𝛿 = βT = β 2𝜋

√𝜔0−𝛽 2

Câu 10: Nêu n i dung thuyộ ết động h c phân t cọ ử ủa khí lý tưởng Viết phương trình trạng thái c a khủ ối khí lý tưởng có khối lượng m và phương trình liên hệ ữ gi a áp su t và nhiấ ệt

độ ủ c a khối khí đó?

- Nội dung thuyết động học phân tử:

+ Các ch t khí có c u tấ ấ ạo gián đoạn g m m t sồ ộ ố lượng l n các phân tớ ử khí có kích thước rất nhỏ

+ Các phân t khí chuyử ển động h n lo n không ng ng chúng va ch m v i nhau và va chỗ ạ ừ ạ ớ ạm vào thành bình

+ Mức độ chuyển động c a các phân t khí bi u hi n nhiủ ử ể ệ ở ệt độ, chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ càng cao, nhiệt độ tuyệt đố ỷ l vi t ệ ới động năng tịnh ti n trung bình ế

+ Các phân t ử khí được coi là chất điểm, kích thước các phân t khí r t nh ử ấ ỏ so với khoảng cách giữa chúng nên thể tích các phân tửcó thể b qua ỏ

+ Các phân tử khí không tương tác với nhau tr lúc va ch m, va ch m gi a các phân t ừ ạ ạ ữ ửvới thành bình là va chạm đàn hồi và tuân theo cơ học Newton

- Phương trình trạng thái của khối khí lý tưởng có khối lượng m:

p.V = 𝑚

µ.RT trong đó p là áp suất của kh i khí (N/m ) ố 2

V là thể tích của khối khí (m ) 3

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

R tùy theo đơn vị áp suất và thể tích

M là khối lượng c a khủ ối khí

µ là khối lượng mol phân t khí ử

- Phương trình liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ:

Câu 11: Nêu h ệ quả ủa thuyết độ c ng h c phân t ? ọ ử

- Hệ qu ả 1: Động năng trung bình của các phân tử khí t l vỉ ệ ới nhiệt độ tuyệt đố i:

- Hệ qu 2: Mả ật độ của các phân t ử khí đối với mọi lo i khí ạ ở cùng điều kiện nhiệt độ

và áp suất là như nhau: n0 = 𝑘𝑇𝑝 trong đó n0 là mậ ộ phân tử t đ

𝑘𝑇 𝑑ℎ  𝑑𝑝𝑝 = −𝑚.𝑔.𝑑ℎ

𝑘𝑇

 ∫𝑑𝑝𝑝 = −𝑚.𝑔𝑘𝑇 ∫ 𝑑ℎ  p = p0.𝑒−𝑚.𝑔.ℎ𝑘𝑇

- Định lu t phân b Bolztman: n = nậ ố 0(h) 0(o).𝑒−𝑚.𝑔.ℎ𝑘𝑇

Khối khí đặt trong một trường l c th , ch nào th ự ế ỗ ế năng càng nhỏ thì mật độ khí càng l n ớ

Câu 13: Nêu khái ni m bệ ậc tự do? Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậc tự do?

- Bậc t do: là s tự ố ọa độ ầ c n thiết để xác định vị trí m t phân t trong không gian ộ ử

Đơn nguyên tử i = 3, đôi nguyên tử i = 5, đa nguyên tử i = 6

- Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậ ực t do: động năng của một phn t khí ử

được phân bố u trên các bậc tự do Mỗi bậc tự do có giá tr đề ị𝑘𝑇2 Wđ = 𝑖𝑘𝑇

2

Đơn nguyên tử Wđ = 3

2𝑘𝑇 Đôi nguyên tử Wđ = 5

Câu 14: Nêu định lu t phân b phân t theo v n t c cậ ố ử ậ ố ủa Maxwell T ừ đó suy ra công thức tính v n t c xác su t l n nh t và v n t c trung bình c a phân tậ ố ấ ớ ấ ậ ố ủ ử khí Nêu ý nghĩa của các loại vận tốc đó?

- Định lu t phân b Maxwell: Xét kh i khí có N ph n t khí có cùng khậ ố ố ầ ử ối lượng m, các phân tử khí là đồng nh t và không ấ chịu tác d ng c a l c trụ ủ ự ọng trường G i dN ọ

là số phân t chuyử ển động trong kho ng (v;v+dv) ả

V

√2𝑘𝑇𝑚

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt động l c hự ọc? Ý nghĩa? Hệ quả?

- Phát bi u: Trong 1 quá trình biể ến đổi, độ biến thiên nội năng của 1 h nhiệ ệt động bằng t ng công và nhiổ ệt mà hệ nhận được trong quá trình đó

∆U = A + Q trong đó ∆U là độ biến thiên nội năng

A, Q là công và nhiệt mà h nhệ ận được

- Ý nghĩa: + Khẳng định không chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại I

+ Năng lượng không t sinh ra và mự ất đi nó chỉ chuyển từ d ng này sang ạdạng khác

- Hệ qu : ả

+ H qu 1: Không thệ ả ể chế ạo đượ t c động cơ vĩnh cửu loại I: Xét 1 chi trình khép kín: ∆U

= 0  A + Q = 0  {𝐴 = −𝑄 = 𝑄′𝑄 = −𝐴 = 𝐴′trong đó Q’, A’ là công hệ sinh ra

+ H qu 2: Xét hệ ả ệ chỉ ồ g m 2 vật trao đổi nhi t Nhiệ ệt lượng do v t này t o ra b ng nhiậ ạ ằ ệt lượng do vật kia thu vào

Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng? Như thế nào là 1 quá trình cân bằng? Vì sao?

- Trạng thái cân b ng c a h là tr ng thái không biằ ủ ệ ạ ến đổi theo th i gian và tính bờ ất biến đó của hệ không phụ thu c vào các quá trình của ngoạ ậộ i v t

- Quá trình cân b ng là 1 quá trình biằ ến đổ ồi g m 1 chu i liên ti p các tr ng thái cân ỗ ế ạbằng

- 1 quá trình được thực hi n rệ ất chậm ho c vô cùng chặ ậm để có thời gian thiết lậ ại p l

sự cân b ng m i c a h ằ ớ ủ ệ thì được coi là 1 quá trình cân b ng Vì qua 1 quá trình biằ ến đổi, hệ sẽ chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước đã bị phá h y ủ

Câu 17: Định nghĩa quá trình đoạn nhiệt? Thiết lập phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt Thiết lập biểu thức công sinh ra trong quá trình đoạn nhi t? ệ

- Định nghĩa: Đó là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhi t vệ ới bên ngoài

- Thiết lập phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt: