MÔN HỌC VẬT LÝ đại CƯƠNG i đề CƯƠNG TỰ LUẬN LÝ THUYẾT

10 Câu 14: Nêu định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell.. Câu 19: Nêu các nhược điểm của nguyên lý I nhi ệt độ ng lực học?. dt1 t1t2 **+ Định lý 2: độ biến thiên động lượng c a

ĐẠ I HỌC BÁCH KHOA HÀ N I Ộ

BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI

(Phương Thảo – Phạm Trung)

HÀ N ỘI 202 - 1

LỜI MỞ ĐẦU

Học ph n vầ ật lý đại cương I là m t trong nh ng h c phộ ữ ọ ần đại cương bắt buộc đố ới i vsinh viên Đại Học Bách Khoa Hà Nội Đây là một học ph n tuy không quá khó nhưng đòi ầhỏi sinh viên ph i có s c n mả ự ầ ẫn đào sâu lý thuyết và lấy đó làm gốc để đi vào làm các bài tập v n dậ ụng Đố ới các bi v ạn sinh viên năm nhất, ch c h n s bắ ẳ ẽ ỡ ngỡ và g p nhi u khó ặ ềkhăn vì cách học vật lý trên đại học sẽ khác khá nhiều so v i cách học vật lý phổ thông ớ ởMột trong những khó khăn lớn nh t mà các b n g p ph i ch c h n s là bài thi cu i kì, thay ấ ạ ặ ả ắ ẳ ẽ ố

vì ch c n giỉ ầ ải bài tập thì bài thi này còn yêu c u các b n nầ ạ ắm tương đối vững ki n thế ức lý thuyết c a môn h c Th u hiủ ọ ấ ểu được điều này, hai thành viênPhương Thảo – Phạm Trung của nhóm Bách Khoa Đại Cương Môn Phái đã dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để biên t p tài liậ ệu này nh m giúp các b n ôn luyằ ạ ện m t cách hiộ ệu quả hơn

Do ki n th c còn nhi u thi u sót và trong quá trình biên soế ứ ề ế ạn cũng không tránh được sai sót nên nhóm rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn Lưu ý, đây là tài liệu được nhóm chia s ẻ miễn phí cho các b n sinh viên, tài li u không ạ ệ

sử dụng cho mục đích mua bán trao đổi ho c dùng làm phao thi ặ

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắ ới!p t

NHÓM TÁC GI Ả

Mc l c 

LỜI M Ở ĐẦU 1 Câu 1: Trình bày khái ni m chệ ất điể m Vi ết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điể m c a gia t c ti p ủ ố ế tuy ến và gia tốc pháp tuyế 4 n?

Câu 2: Định nghĩa động lượng với một ch ất điể m, hệ ch ất điể m? Thiết l ập hai định lý độ ng lượng? Ch ng minh trong m t h cô l ứ ộ ệ ập động lượ ng c a h b ủ ệ ảo toàn? Ý nghĩa xung lượng? 4

Câu 3: Th nào là v t rế ậ ắn? Định nghĩa momen động lượ ng v i m t ch ớ ộ ất điểm? Nêu 2 đị nh lý v ề momen động lượng? 5

Câu 4: H quy chi u quán tính là gì? H quy chiệ ế ệ ếu phi quán tính là gì? Trình bày đị nh lu t III ậ Newton? Ý nghĩa? 6

Câu 5: Ch ng minh trứ ọng trường là trườ ng th ế? 6

Câu 6: Viết phương trình cơ bả n trong chuy ển độ ng quay c a v t r n v i m t tr c c nh? Vi ủ ậ ắ ớ ộ ụ ố đị ết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm của momen quán tính? 6

Câu 7: Khái niệm động năng? Biể u th ức tính động năng? Định lý động năng? 7

Câu 8: Thi t l p bi u th c tính công, công su t c a ngo i l c trong chuyế ậ ể ứ ấ ủ ạ ự ển độ ng quay c a v ủ ật

Câu 11: Nêu h qu c a thuyệ ả ủ ết độ ng h c phân t ọ ử? 9

Câu 12: Coi khí quy n cể ủa Trái Đấ t trong tr ạng thái lý tưở ng, nhi ệt độ là đồng đề u Tìm công thứ c khí áp c a khí quyển ở cao h T ủ độ ừ đó tìm ra đị nh lu ậ t phân b Boltzman? 10 ố

Câu 13: Nêu khái ni m b c t ệ ậ ự do? Đị nh lu t phân b ậ ố đều động năng theo các bậ ự c t do? 10

Câu 14: Nêu định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell Từ đó suy ra công thứ c tính vận tốc xác suất l n nh ớ ất và vận tốc trung bình c a phân t ủ ử khí Nêu ý nghĩa củ a các lo ại vận tốc đó? 11

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt độ ng l c h ự ọc? Ý nghĩa? Hệ qu ả? 12

Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân bằng và quá trình cân b ằng? Như thế nào là 1 quá trình cân bằng? Vì sao? 12

Câu 17: Định nghĩa quá trình đoạn nhiệt? Thiết l ập phương trình trạ ng thái c ủa quá trình đoạ n nhiệt Thiết lập biểu th ức công sinh ra trong quá trình đoạ n nhi ệt? 13

Câu 18: Nêu định nghĩa quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận ngh ịch? Đặc điể m? 13

Câu 19: Nêu các nhược điểm của nguyên lý I nhi ệt độ ng lực học? Phát biểu nguyên lý II nhiệt

đông lực học? 14

Câu 20: Nêu định nghĩa chu trình Carnot? Thiết lập biểu thức tính hiệu suất c ủa động cơ hoạ t động theo chu trình Carnot? 14

Câu 21: Nêu định lý Carnot? Trình bày biểu thức tính hiệu suất c ực đạ ủa động cơ? Nêu các i c phương pháp làm tăng hiệ u suất c ủa động cơ nhiệ t? 15

Câu 22: Định nghĩa hàm entropy? Phát biểu nguyên lý tăng entropy? Ý nghĩa? 15

Câu 23: Trình bày khái ni m c ng tích, n i áp, t ệ ộ ộ ừ đó suy ra phương trình Vandecvan đố ớ i v i khí thực: 16

Câu 24: Thế nào là v n t ậ ốc vũ trụ ấ c p I? Tính v n t ậ ốc vũ trụ ấ c p I? 16

Câu 25: Thế nào là v n t ậ ốc vũ trụ ấ c p II? Tính v n t ậ ốc vũ trụ ấ c p II? 17

Câu 26: Trình bày các vấn đề sau: H quy chi u không quán tính, l c quán tính và l c quán tính ệ ế ự ự li tâm 17

Câu 27: Nêu quan điể m v không gian và th ề ời gian trong cơ họ c Newton Phép bi ến đổi Galileo Phát bi ểu nguyên lý tương đố i Galileo 18

Câu 28: Công là gì? Nhi t là gì?ệ 19

Câu 29: Khái ni m h nhiệ ệ ệt độ ng? Thi t l ế ập phương trình trạ ng thái c ủa khí lý tưở ng cho 1 mol khí và 1 mol kh i khí có kh ố ối lượ ng b t kì? ấ 19

Câu 30: V h ẽ đồ thị ọ đường đẳ ng nhi t Vanderwaals ệ 20

Câu 31: Tính momen quán tính của thanh dài đố ớ i v i tr ục quay vuông góc và đi qua một đầ u c ủa thanh 21

Câu 32: Định nghĩa hệ nhi ệt động và khí lý tưở ng 21

Câu 33: Tính momen quán tính của thanh l không dùng đị nh lý Steiner-Huyghen? 21

Câu 34: Thiết lập momen quán tính của đĩa tròn? 22

Câu 35: Thi t l p bi u th c tính công nhế ậ ể ứ ận đượ c, nhi t nh ệ ận được, độ ế bi n thiên n ội năng của quá trình đẳ ng nhi ệt, đẳng áp, đẳ ng tích? 22

Câu 36: Trình bày bi u thể ức định lượ ng nguyên lý II? 24

Câu 37: Trình bày v hi u ng Joule Thompson?ề ệ ứ – 24

Câu 38: Th nào là thông s t i h n c a khí th c? Thi t l p công th c tính thông s t i hế ố ớ ạ ủ ự ế ậ ứ ố ớ ạn? 25

Câu 39: Trình bày đường đẳng nhiệt Andrew và so sánh v ới đường đẳ ng nhi ệt Vanđecvan? 26

Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm của gia

tốc tiếp tuy n và gia tế ốc pháp tuyế n?

- Chất điểm: M t vộ ật được coi là chất điểm nếu kích thước và khối lượng c a nó rủ ất nhỏ so với quỹ đạo chuyển động

- Gia tốc tiế p tuy ến: Kí hiệu: at (m/s2): là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay

đổ ội đ lớn c a vận tốc ủ

+ Đặc điểm: có phương tiếp tuyến với quỹ đạo cong tại M Có chiều trùng với chiều

của v󰇍 khi chuyển động nhanh dần và ngược chi u v i chi u cề ớ ề ủa v󰇍 n u chuyế ển động chậm dần

Câu 2: Định nghĩa động lượng v i m t chớ ộ ất điểm, h ệ chất điểm? Thiết l p ậ hai định lý động lượng? Ch ng minh trong m t h cô lứ ộ ệ ập động lượng c a h b o toàn? ủ ệ ả Ý nghĩa xung lượng?

- Động lượng c a m t v t có khủ ộ ậ ối lượng m chuyển động v i v n tớ ậ ốc v 󰇍󰇍 plà 󰇍 = mv󰇍 Là

đại lư ng vợ ật lý đặc trưng cho chuyển động của chất đi m về ể phương diện động lực học

- Động lượng của hệ chất đi m: ể p󰇍 = ∑ mni=1 i v󰇍i

- Thiết lập hai định lý động lượng: Theo định lu t II Newton ta có: mậ a󰇍 = F󰇍

Tích phân hai v trong kho ng th i gian t tế ả ờ ừ 1 đến t2 ứng v i s bi n thiên cớ ự ế ủa động lượng từ K1 n Kđế 2 ta được: ∆K󰇍󰇍 = K󰇍󰇍󰇍󰇍 − K2 󰇍󰇍󰇍󰇍 = ∫ F󰇍 dt1 t1t2 (**)

+ Định lý 2: độ biến thiên động lượng c a m t chủ ộ ất điểm trong m t kho ng th i gian ộ ả ờnào đó có giá trị ằng xung lượ b ng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Trong trường h p ợ F󰇍 không đổi theo thời gian từ (**) ta có: ∆K󰇍󰇍 = F󰇍∆t hay ∆K󰇍󰇍 ∆t = F󰇍

- Chứ ng minh trong m ột hệ cô lập đ ng lưộ ợng củ a h b o toàn: ệ ả

Trong hệ cô l p t ng h p lậ ổ ợ ực tác dụng lên h b ng 0: ệ ằ ∑ F󰇍 = 0󰇍

Do đó, theo định lý 1 thì dP󰇍󰇍dt =∑ F󰇍 = 0󰇍 => P󰇍󰇍 = const

Vậy trong hệ cô lập động lượng c a hủ ệ là đại lượng được bảo toàn

- Ý nghĩa xung lượng: xung lượng của một lực trong khoảng thời gian ∆t đặc trưng cho tác dụng củ ực trong kho ng tha l ả ời gian đó

Câu 3: Thế nào là v t r n? ậ ắ Định nghĩa momen động lượng v i m t chớ ộ ất điểm? Nêu 2 định

lý về momen động lượng?

- Vật rắn là t p h p c a vô sậ ợ ủ ố chất điểm t o thành m t kh i liên t c và th ng nh t ạ ộ ố ụ ố ấKhối lượng c a vủ ật rắn được phân bố u theo thđề ể tích

- Momen động lượng: L󰇍 = r 󰇍󰇍 ∧ P󰇍󰇍 = r ∧ (m󰇍 ) v

Trong đó: L󰇍 là momen động lượng c a chủ ất điểm (kg.m2/s)

r là khoảng cách từ điểm ta xét cho tới phương của lực (m)

m là khối lượng c a chủ ất điểm (kg)

Do đó L󰇍 = const

Câu 4: H quy chi u quán tính là gì? H quy chiệ ế ệ ếu phi quán tính là gì? Trình bày định luật III Newton? Ý nghĩa?

- Hệ quy chi u quán tínhế là hệ quy chiếu mà các định luật quán tính nghiệm đúng

- Hệ quy chi u phi quán tínhế là h quy chiệ ếu mà các định lu t quán tính không ậnghiệm đúng

- Định luật III Newton: Khi chất điểm A tác d ng lên chụ ất điểm B một lực F󰇍 thì ch t ấđiểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F′󰇍󰇍󰇍 Hai lực F󰇍 và F′󰇍󰇍󰇍 t n tồ ại đồng th i cùng ờphương ngược chiều và cùng độ ớn Đây là cặ l p lực trực đối: F′ 󰇍󰇍󰇍󰇍 = -F󰇍 (F′ 󰇍󰇍󰇍󰇍 và F󰇍 không triệt tiêu do không cùng điểm đặt)

- Ý nghĩa: ổ T ng các nội lực c a mủ ột hệ cô l p b ng không ậ ằ

Câu 5: Chứng minh trọng trường là trường th ? ế

Ta có: Lực hấp d n F = ẫ hd Gm1 m2

r 2 , dA = −Gm1 m2

r 2 dr Công toàn phần A 12= ∫ dA(1)(2) = ∫ −Gm1 m2

+ Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính bảo toàn tr ng thái cạ ủa hệ trong chuyển động quay

+ Momen quán tính phụ thuộc vào khối lượng của các thành phần trong h và kho ng ệ ảcách gi a các thành phữ ần trong hệ đến tr c quay ụ

+ Momen quán tính không phải là một đ i lưạ ợng vecto

Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng?

- Khái niệm: Động năng là dạng năng lượng ng v i ph n chuyứ ớ ầ ển động c a v ủ ật

- Biểu thức: Wđ = 12𝑚𝑣2trong đó W đlà động năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

Iω2t

Câu 9: Thi t l p công th c tính giế ậ ứ ảm lượng loga? Phương trình dao động t t d n c a con ắ ầ ủlắc lò xo?

- Thiết lập phương trình ảm lượ gi ng loga:

m = ω02 ; r

m = 2β

⇒ddt22x + 2βdx

dt + ω20x = 0

Đây là một phương trình vi phân có nghiệm dạng x = A0.e−βtcos(ω φ) t +

Đây là phương trình dao động tắ ầt d n c a con lủ ắc lò xo với ω = √ω02− β2

- Giảm lượng loga: là loga t nhiên c a t s ự ủ ỉ ố 2 biên độ dao động c a 2 chu kì liên ti p: ủ ế

δ = lnA(t+T)A(t) = ln A0e−βt

A e0 −β(t+T) = lneβT = βT Vậy δ = βT = β 2π

√ω0−β 2

Câu 10: Nêu n i dung thuyộ ết động h c phân t cọ ử ủa khí lý tưởng Viết phương trình trạng thái c a khủ ối khí lý tưởng có khối lượng m và phương trình liên hệ ữ gi a áp su t và nhiấ ệt

độ ủ c a khối khí đó?

- N i dung thuyộ ết động họ c phân t : ử

+ Các ch t khí có c u tấ ấ ạo gián đoạn g m m t sồ ộ ố lượng l n các phân t khí có kích ớ ửthước rất nhỏ (Đúng với m i chất khí) ọ

+ Các phân t khí chuyử ển động h n lo n không ng ng chúng va chỗ ạ ừ ạm với nhau và va chạm vào thành bình.(Đúng với mọi chất)

+ Mức độ chuyển động c a các phân t khí bi u hi n nhiủ ử ể ệ ở ệt độ, chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ càng cao, nhiệt độ tuyệt đố ỷ ệ ới động năng tịi t l v nh ti n trung bình ế(Đúng với mọi chất)

+ Các phân tử khí được coi là chất điểm, kích thước các phân t khí r t nh so vử ấ ỏ ới khoảng cách gi a chúng nên th tích các phân t có th b qua ữ ể ử ể ỏ (Chỉ đúng với khí lí tưởng)

+ Các phân tử khí không tương tác với nhau tr lúc va ch m, va ch m gi a các phân ừ ạ ạ ữ

tử với thành bình là va chạm đàn hồi và tuân theo cơ học Newton (Chỉ đúng với khí lí tưởng)

- Phương trình trạng thái c a khủ ối khí lý tưởng có khối lượng m:

p.V = mµ.RT trong đó: p là áp su t cấ ủa khối khí (N/m ,Pa) 2

V là thể tích của khối khí (m ) 3

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

R là hằng s ố khí lí tưởng (Ph ụ thuộc vào đơn vị của p,V)

m là khối lượng c a khủ ối khí

µ là khối lượng mol phân t khí ử

- Phương trình liên hệ ữ gi a áp su t và nhiấ ệt độ:

Câu 11: Nêu h ệ quả ủa thuyết độ c ng h c phân t ? ọ ử

- H ệ quả Động năng trung bình củ 1: a các phân t khí t l v i nhiử ỉ ệ ớ ệt độ tuyệt đối:

Wđ

 = 3

2kT trong đó  là động năng trung bình (J) Wđ

k = 1,38.10-23(J/K)

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

- H ệ quả 2: Mật độ ủa các phân tử khí đối với m c ọi loại khí ở cùng điều kiện nhiệt độ

và áp suất là như nhau: n0 = kTp trong đó n0 là mậ ột đ phân t ử

p là áp suất (N/m2)

k = 1,38.10-23(J/K)

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

- H ệ quả 3: Áp su t c a h n h p khí b ng t ng áp su t riêng ph n c a các khí trong ấ ủ ỗ ợ ằ ổ ấ ầ ủ

hỗn h p: p = p + pợ 1 2 + … + n p = ∑ pni=1 i

h

p

Câu 12: Coi khí quy n cể ủa Trái Đất trong trạng thái lý tưởng, nhiệt độ là đồng đều Tìm

công thức khí áp c a khí quy n ủ ể ở độ cao h Từ đó tìm ra định lu t phân b Boltzman? ậ ố

- Công th c khí áp c a khí quyứ ủ ển ở độ cao h:

Tại mặt dưới: p = F1

S = F1

1 = F1Tại mặt trên: p + dp = FS2 = F12 = F2

Coi áp suất theo phương ngang bằng không và khối khí đứng yên t i h ạ

Câu 13: Nêu khái ni m bệ ậc tự do? Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậc tự do?

- Bậc tự do: là s tố ọa độ ầ c n thiết để xác định v trí m t phân t trong không gian ị ộ ử

Đơn nguyên tử i = 3, đôi nguyên tử i = 5, đa nguyên tử i = 6

- Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậ ự do: động năng củ c t a m t phn t ộ ử

khí được phân bố đều trên các bậc tự do Mỗi bậc tự do có giá trị kT

2 Wđ = ikT

2

Đơn nguyên tử Wđ = 3

2kT Đôi nguyên tử Wđ = 5

Câu 14: Nêu định luật phân b phân t theo v n t c c a Maxwell T ố ử ậ ố ủ ừ đó suy ra công thức tính v n t c xác su t l n nh t và v n t c trung bình c a phân tậ ố ấ ớ ấ ậ ố ủ ử khí Nêu ý nghĩa của các loại vận tốc đó?

- Định lu t phân b Maxwell:ậ ố Xét kh i khí có N ph n t khí có cùng kh i ố ầ ử ố lượng m, các phân tử khí là đồng nh t và không ch u tác d ng c a l c trấ ị ụ ủ ự ọng trường G i dN là s ọ ốphân tử chuyển động trong kho ng (v;v+dv) ả

V

√2kTm

+ v l n nh t: là v n t c mà nhi u phân txs ớ ấ ậ ố ề ử đạt đến nh t ấ

+ vậ ốn t c trung bình: là giá tr trung bình v n t c c a các phân t trong kh i khí, th ị ậ ố ủ ử ố ểhiện mức độ chuyển động h n lo n c a các phân t khíỗ ạ ủ ử

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt động l c hự ọc? Ý nghĩa? Hệ quả?

- Phát bi u: ể Trong 1 quá trình biến đổi, độ ế bi n thiên nội năng của 1 h nhiệ ệt động bằng t ng công và nhiổ ệt mà hệ nhận được trong quá trình đó

∆U = A + Q trong đó ∆U là độ ế bi n thiên nội năng

A, Q là công và nhiệt mà hệ nhận được

- Ý nghĩa: + Khẳng định không ch tế ạo được động cơ vĩnh cửu loại I

+ Năng lượng không t sinh ra và mự ất đi nó chỉ chuy n t d ng này sang ể ừ ạdạng khác

- H ệ quả :

+ Hệ quả 1: Không th ể chế ạo được động cơ vĩnh cửu lo i I: Xét 1 chi trình khép kín: t ạ

∆U = 0 ⇔A + Q = 0 ⇔ {A = −Q = Q′Q = −A = A′ trong đó Q’, A’ là công hệ sinh ra

+ Hệ quả 2: Xét hệ chỉ ồ g m 2 vật trao đổi nhi t Nhiệ ệt lượng do v t này sinh ra b ng ậ ằnhiệt lượng do v t kia nh n vào ậ ậ

Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng? Như thế nào là 1 quá trình cân bằng? Vì sao?

- Trạng thái cân b ng c a hằ ủ ệ: là trạng thái mà các thông số trạng thái không thay đổi

theo thời gian, và nó không phụ thuộc vào quá trình biến đổ ủa môi trường xung quanh i c

- Quá trình cân bằng: là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên ti p các tr ng thái ế ạcân bằng

- Vì: M t ộ quá trình được th c hi n r t ch m ho c vô cùng chự ệ ấ ậ ặ ậm để có th i gian thiờ ết lập l i s cân b ng m i c a h ạ ự ằ ớ ủ ệ thì được coi là 1 quá trình cân b ng Vì qua 1 quá trình bi n ằ ếđổi, hệ sẽ chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước đã bị phá hủy