(SKKN 2022) Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy môn Hình học lớp 11 ở trường THPT

Thực tế trong quá trình giảng dạy và học tập cho thấy môn toán là một trong những môn học khó, phần lớn các emhọc Toán còn yếu, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy học ph

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng của đề tài 3

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18

3 Kết luận và kiến nghị 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Đề xuất 20

3.3 Lời kết 20

1 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài

Là một giáo viên giảng dạy môn Toán lâu năm, tôi luôn trăn trở làm thếnào để giúp các em hệ thống hóa được kiến thức một cách có hệ thống, dễ nhớ,

dễ hiểu và ngày một yêu thích môn toán hơn Thực tế trong quá trình giảng dạy

và học tập cho thấy môn toán là một trong những môn học khó, phần lớn các emhọc Toán còn yếu, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy học phùhợp đối với từng đối tượng học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việctiếp thu, lĩnh hội kiến thức Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượnggiáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu Hiện tượngdùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệhọc trò vẫn còn Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trởthành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủđộng trong quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức làm cho học sinh không thíchhọc môn toán

Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạocủa học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tậpcần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, khắc sâu trọngtâm bài học, thì sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ýtưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóahay ý trung tâm Sơ đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng vàkhái niệm trong các bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua

đó giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống

Để giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, có hứng thú hơn trong học tập bộ môntoán nói chung môn hình học nói riêng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:

“Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy môn hình học lớp 11 ở trường THPT” với mong muốn thay đổi cách giảng dạy

truyền thụ tri thức một chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ

Ý tưởng là “sơ đồ tư duy” được xây dựng theo quá trình từng bước khi ngườidạy và người học tương tác với nhau Vì đây là một hoạt động vừa mang tínhphân tích vừa mang tính nghệ thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thứcvừa mới học hoặc đã được học từ trước Để thực hiện được điều như trên, bảnthân tôi xác định phải luôn bám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩnăng; sách giáo khoa; sách giáo viên và các sách tham khảo khác Ngoài ra cònluôn chuẩn bị một hệ thống bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài cụ thể, giúphọc sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học Thông qua đó họcsinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn

Trong phạm vi bài viết của mình tôi chưa thể trình bày hết toàn bộ các nộidung trong SGK mà chỉ thiết kế một số ví dụ minh họa bài học sử dụng SĐTDtheo chương trình chuẩn và có một mong muốn nhỏ là trao đổi với đồng nghiệp

về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong giảng dạy môn Toán của cá nhân tôi, vì vốnkiến thức còn hạn hẹp, vì khuôn khổ đề tài, vì kinh nghiệm giảng dạy còn nhiềuhạn chế, tôi thành thật mong được sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp dạymôn Toán và các bộ môn khác để bản thân ngày một tiến bộ hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ trong việc giảngdạy nói chung và cụ thể trong bộ môn hình học lớp 11 chương trình THPT nóiriêng Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đơn giản trựcquan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiếnthức và giúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách tốt nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là một số bài dạy môn hình học lớp 11 cho học sinhTrung học phổ thông

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu các cơ sở lí luận về hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ

tư duy

Tìm các phần kiến thức nào, các hoạt động dạy học nào có thể áp dụngSĐTD trong giảng dạy có hiệu quả cao Áp dụng thực tế trong tiết học Điều traphân tích hiệu quả

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cơ sở khoa học của đề tài

Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hìnhthức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ

đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hìnhảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực Đặc biệt đây là một sơ

đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêmhoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm

từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nódưới dạng SĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập SĐTD phát huy được tối

đa khả năng sáng tạo của mỗi người

SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (cácnhánh) Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiếnthức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì

SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích cực SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộnão Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của họcsinh, các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu,

…), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗiSĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh vàSĐTD do các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” củamình

SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả Do đặc điểm của SĐTD nênngười thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghithông tin cần thiết nhất và lôgic Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dầndần hình thành cách ghi chép hiệu quả

Hình 1: Tổ chức dạy học với Sơ đồ tư duy

2.1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

Đa số học sinh chưa có chưa có phương pháp học môn toán

Kĩ năng giải toán và trình bày bài giải còn yếu

Hưởng ứng việc sở giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học vàđổi mới phương pháp dạy học

2.2 Thực trạng của đề tài

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 2: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trongmột mặt phẳng Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AE và BD sao cho

Gọi I là giao điểm của BM và EF

Trong mặt phẳng ABEF ta có AB EI// và AE cắt BI tại M nên 1

3

AM BM

AE  BI (định lí Ta – lét đảo)

Dạng 2: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

Lời giải

Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BD và CD

Trong tam giác ΔAMN, ta có: 1 2 2

Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O Gọi

M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh BC sao cho BN  2CN.

a) Chứng minh rằng: OM// (SCD)

b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

Lời giải:

a) Chứng minh OM// (SCD)

Ta có

1

1 2

b) Gọi H AN CD (cùng nằm trong (ABCD))

Suy ra H là điểm chung thứ nhất của (AMN) và (SCD)

Ta có I  ANBD, suy ra IMSD K (cùng nằm trong (SBD)); nên K làđiểm chung thứ hai của (AMN) và (SCD)

Do đó HK là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD)

Dạng 3 thiết diện đai qua một điểm và song song với một đường thẳng

Định nghĩa thiết diện: Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác phẳng thu được

khi cắt một khối chóp bằng một mặt phẳng (Các cạnh của đa giác thu được làcác đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp)

Phương pháp giải: Tìm thiết diện của một hình chóp với một mặt phẳng  P :

Bước 1: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của  P vớimột mặt của hình chóp (có thể là mặt phẳng trung gian)

Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình

chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của  P với các mặt khác Từ đó xác địnhđược giao tuyến với các mặt này

Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện Chú ý:

+ Thiết diện của một khối chóp là một đa giác bao quanh viền ngoài khối

chóp, không có đường thẳng nào đâm xuyên bên trong khối chóp đó

+ Có thể tìm thiết diện bằng phương pháp dựng giao điểm

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC Xácđịnh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng   qua M song song với AB

  //AB nên giao tuyến của   với ABD là đường thẳng đi qua N vàsong song với AB và cắt AD tại P.

Ta có MN PQ CD MQ PN AB// // , // // Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M , trêncạnh BC lấy điểm N bất kỳ Gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng MN vàsong song với CD

a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng   với tứ diện ABCD

b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành

2.3.2 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài “ Hai mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 3: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng song song”

BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

   

   

       

, ,

//

, // , //

MNMP M trong MNP  3

Từ      1 , 2 , 3 suy ra MNP // ABC

b) Gọi I , J, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC Khi đó ta có:

*HG IJ// ( vì trong tam giác SIJ có 2

Dạng 2: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp khi biết mặt

phẳng đó song song với một mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải: Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử

dụng các tính chất sau

- Khi     //  thì   sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong  

và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng

Bài tập: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

có ACa, BD b Tam giác

SBD là tam giác đều Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng

SBD và đi qua

điểm I trên đoạn AC và AI x 0  x a

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   .

b) Tính diện tích thiết diện theo a b, và x

Lời giải

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   .

* Trường hợp 1: Xét I thuộc đoạn OA

Hai tam giác MNP và BDS có các cặp cạnh

tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà BDSđều nên tam giác MNP đều

* Trường hợp 2: Điểm I thuộc đoạn OC, tương tự trường hợp 1 ta đượcthiết diện là tam giác đều HKL (như hình vẽ)

b) Tính diện tích thiết diện theo a b, và x

* Trường hợp 1: I thuộc đoạn OA

S

b a x

I OC a

2.3.3 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài

“Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 4: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải:

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là

vuông góc với mặt phẳng   nếu d vuông

góc với mọi đường thẳng a chứa trong mặt

phẳng   .

Kí hiệu d   hay   d

Định lý:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu

nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

cùng chứa trong mặt phẳng ấy.

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Gọi I; Jlần lượt là trung điểm của AB, BC Biết SA SC, SB SD   Chứng minh rằng:

AB, BC nên IJ//AC Vậy, IJ SBD.

Dạng 2 Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Tìm hình chiếu d của d lên  P

- Khi đó, ·d P,   ·d d, , và bài toán quay về tìm góc giữa hai đườngthẳng

Bài tập: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tamgiác ABD, cho SG 2a Tính góc giữa:

11

 c) Ta có: DO AO DO SAC ·AD SAC;   DAO· 45

a) Tìm thiết diện của tứ diện với  P ?

b) Tính diện tích của thiết diện đó theo a và x ?

 là thiết diện của  P với S ABC.

b/ Tính diện tích của thiết diện đó theo a và x?

Hình 5: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng vuông góc”

Dạng 1 Góc giữa hai mặt phẳng

Cách 2 Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc

Cách 3 Tìm hai vec tơ n nur uur 1 , 2

lần lượt vuông góc với các mặt phẳng

    ,  rồi chứng minh n nuuruur1. 2  0

Bài tập: (ĐH khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật với

AB=a, AD=a 2, SA=a và SA (ABCD) Gọi M là trung điểm của AD Chứngminh(SAC)  (SMD).

Lời giải

Giả sử I là giao điểm của AC và MB

Ta có: MA=MD và AD//BC suy ra 1

Từ (1),(2) suy ra MB (SAC)  (SMB)  (SAC) (đpcm)

Dạng 3 Xác định thiết diện.

Chú ý :Tính diện tích thiết diện Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng

  có diện tích S và đa giác H là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng

  Khi đó S là H được tính theo công thức:

.

S S cosvới  là góc giữa   và  

Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và D, AB 2a, AD DC a  ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy Mặtphẳng   qua SD và vuông góc với mặt phẳng SAC Tính diện tích S củathiết diện tạo bởi   với hình chóp đã cho.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi triển khai đề tài này tôi thấy hiệu quả rất tốt, học sinh dần dần cótự tin, biết hệ thống hóa kiến thức khi gặp các bài toán liên quan, có niềm đam

mê, yêu thích môn toán, mở ra cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo cáckiến thức đã học, tạo nền tảng cho việc tự học, tự nghiên cứu

Để thấy được kết quả sát thực của SKKN (sáng kiến kinh nghiệm), tôi đãchọn hai lớp 11A8 và 11A4 trong đó lớp 11A4 có học lực khá hơn để tiến hànhlàm đối chứng cụ thể như sau:

Trước khi áp dụng SKKN tôi ra đề bài cho học sinh hai lớp vẽ sơ đồ tư duy

hệ thống hóa kiến thức bài khoảng cách- hình học chương 3, lớp 11, từ đó nêucác dạng toán thường gặp Yêu cầu các em làm bài ra giấy và chấm điểm, kếtquả như sau:

Kết quả bài làm của học sinh chủ yếu ở mức độ trung bình, yếu có em gầnnhư bế tắc, số bài đạt khá, giỏi có rất ít Trước tình trạng đó tôi tập trung bồidưỡng cho các em vào một số buổi học bồi dưỡng, tôi đã truyền thụ các nộidung chủ yếu trong SKKN, các em đã tự tin hơn khi làm loại bài tập này, kết quảthu được của bài kiểm tra lần hai tốt hơn nhiều so với lần đầu, tôi đã ghi lại nhưsau:

Với kết quả như trên và bài làm thực tế của học sinh, tôi nhận thấy việc hệthống hóa kiến thức, hệ thống hóa các dạng bài tập, giúp học sinh tiếp thu và vậndụng làm bài tập một cách tự tin, nhanh chóng Kết quả bài kiểm tra lần hai caohơn nguyên nhân là do học sinh đã hiểu rõ vấn đề, được trang bị một khối lượngkiến thức chắc chắn

3 Kết luận và kiến nghị

3.1 Kết luận

Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau:

Sáng kiến kinh nghiệm đã đưa ra được một số bài giảng minh họa về cách

vẽ SĐTD, trình bày các dạng toán một cách có hệ thống, giải quyết một lượnglớn các bài tập, đặc biệt đã tổ chức thực nghiệm sư phạm thành công để minhhọa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất Học sinh rấthứng thú khi được tiếp cận vẽ SĐTD và hệ thống các dạng bài tập

Qua thực tế giảng dạy của bản thân tại trường trung học phổ thông ĐôngSơn 1,với nội dung và phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàndiện hơn, đa chiều hơn về các bài toán, giúp học sinh tự hệ thống kiến thức, tựsuy luận vấn đề, phân chia các dạng toán một cách khoa học, dễ nhớ, dễ hiểu.Tôi hi vọng có điều kiện để trình bày mở rộng các vấn đề này trong những nămtiếp theo

Cần có thêm các loại sách tham khảo, các tài liệu về SĐTD để các emquen dần đưa vào các môn học mà ko chỉ là môn toán

3.3 Lời kết

Làm sao để các em học sinh ngày càng yêu toán học hơn? Biết vận dụngtoán học vào trong thực tiễn một cách linh hoạt? Thể hiện vai trò to lớn của giáodục đến sự phát triển trí tuệ, nhân cách của mỗi cá nhân và sự phát triển kinh tếcủa xã hội? đó luôn là niềm trăn trở, là mục đích hướng tới của những ngườigiáo viên có lương tâm và trách nhiệm nghề nghiệp Bài toán sử dụng SĐTD để

hệ thống hóa kiến thức là một chuyên đề khá hay và rộng, song trong khuôn khổgiới hạn của sáng kiến kinh nghiệm nên tôi cũng chỉ nêu ra được một số SĐTDcủa một vài bài học, một số dạng toán điển hình, vì vậy tôi rất mong nhận được

ý kiến đóng góp quý báu của hội đồng chuyên môn và của đồng nghiệp để đề tàiđược hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

NGƯT, ThS LƯƠNG HỮU HỒNG

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác

Lê Bích Hảo