Các đề toán ôn tập cho kì thi tuyển sinh vào 10

tập các đề toán ôn vào lớp 10 thpt. ĐỀ 1 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. Rút gọn biểu thức: kết quả là: A. B. C. D. Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là : A. B. C. D. Câu 3. Cho a = và b = , so sánh a và b thì kết quả đúng là: A. a > b B. a < b C. a = b D. a = b Câu 4. Cho 2 đường thẳng: và . Hai đường thẳng cắt nhau khi: A. B. C. D. Câu 5. Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R. Khi đó: A. B. C. D. Câu 6: Biết điểm thuộc đường thẳng . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3 B. 0 C. D. 1 Câu 7. Cho phương trình : . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. B. C. D. < 1 Câu 8. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có nghiệm ( 1; 2): A. B. C. D. Câu 9: Hàm số đồng biến khi : A. B. C. D. Câu 10: . Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. B. C. D. Câu 11 :Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = 4 C. m = 4 hoặc m = 4 D. m = 8 Câu 12: . Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 13: Số nghiệm của phương trình : A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vô nghiệm Câu 14. ABC vuông tại A có AB = 3cm và . Độ dài cạnh AC là: A. 6cm B. cm C. D. 3 Câu 15. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC = 5 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 5 cm B. 2,5 cm C. 10 cm D. 3 cm

k ≠ −

B k ≠ −3 C

13

a b

a b

a b

Câu 13: Số nghiệm của phương trình : x4+5x2+ =4 0

Câu 14 ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm và Bµ =600 Độ dài cạnh AC là:

Câu 15 Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC = 5 cm , bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

Câu 16: Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết AMB 35· = 0 Vậy

số đo của cung lớn AB là:

3π cm

C

1( )

3π cm

D

8( )

Câu 19 Cho 2 đường tròn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B Biết khoảng cách giữa hai

tâm là 14cm Độ dài dây cung chung AB là:

a Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để biểu thức

A= x1 + x2 - x1.x2 có giá trị nhỏ nhất

Câu 22 (1,5 điểm)

Bạn Mai đến siêu thị để mua một lọ hoa và một chiếc cặp sách với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng Nhưng hôm đó đúng ngày tết thiếu nhi 1/6 siêu thị giảm giá cho các bạn học sinh nên giá của lọ hoa và cặp sách lần lượt được giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết nên bạn Mai đã phải trả ít hơn 125 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm trên Hỏi giá niêm yết của từng sản phẩm mà bạn Mai đã mua là bao nhiêu?

Câu 23 (3 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong (O) M là một điểm thuộc cung BC không chứađiểm A Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường BC, AC, AB Chứng minh rằng:

a Tứ giác BDMF, tứ giác DECM là các tứ giác nội tiếp

I Phần trắc nghiệm:(Mỗi câu đúng được 0,15 điểm)

1

2

a a

9 Vì a = -100 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 (a và x cùng dấu) B

10 Vận dụng hệ quả của hệ thức Vi-ét tìm hai số khi biết tổng và tích B

Vận dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi tích hai

nghiệm nhỏ hơn 0, hay P = c 0

trung điểm của BC Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2,5 B

16

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên

MA =MBO= ⇒AMB AOB+ = ⇒AOB=

Áp dụng định lý về góc ở tâm ta có số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở

tâm chắn cung đó, nên số đo cung nhỏ AB bằng 1450, do đó số đo cung

2 ) a ∆ = (2 m − 1)2− − 4.( m ) 4 = m2+ > 1 0với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,250,25

b PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (theo phần a.)

0,250,250,25

- Gọi giá niêm yết của lọ hoa và chiếc cặp sách mà bạn Mai đã mua lần lượt

là x và y ( nghìn đồng) ( 0 < x; y < 850 )

Theo bài ra ta có : x + y = 850 (1)

0,25

Giá niêm yết của chiếc cặp sách là 400 nghìn đồng

0,250,25

0,250,250,25

Suy ra D, E cùng nhìn MC dưới 1 góc không đổi 900

Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DMCE nội

tiếp (đpcm)

0,25

0,25 0,25

0,25b) Tứ giác MBAC nội tiếp ( Vì 4 điểm M,B,A,C cùng thuộc (O))

Nên µ ·

1 =

B ACM ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp) hay Bµ1 =ECM· 0,25

Xét 2 tam giác ∆MBF và ∆MCE, ta có:

c.) Vì tứ giác MDBF nội tiếp nên: ¶ ¶

1 1 1

Chú ý: * Trên đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của HS phải trình bày chi tiết HS giải bằng

nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa HS làm đúng đến đâu cho điểm đến đó, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).

ĐỀ 2 Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm).

Câu 1 Biểu thức 4 5x− có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 3 Sắp xếp các số 3; -3; 2 2 ; 7 theo thứ tự tăng dần là :

Câu 6 Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị là đường thẳng (d) Đường thẳng nào sau đây đi

qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)?

1 ) B cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5)

C song song với đường thẳng y = - 2x D cắt đường thẳng y = 5 - 2x.

Câu 9 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 



=

−

= + 5 3

3 5 4

y x

y x

−

và 1 là hai nghiệm của phương trình

A -3x2 + x - 2 = 0 B -3x2 + x + 2 = 0 C 3x2 - x + 2 = 0 D 2x2 – x + 3 =0

Câu 12 Giá trị của m và n để hệ phương trình 



=+

=

−

432

2

ny mx

ny mx

nhận cặp số (x; y) = (2; -1)

làm nghiệm là

A m = 2; n = -1 B m = -2; n = 1 C m = -1; n = 0 D m = 1; n =0

Câu 13 Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x 2 + x - 3 = 0 Khi đó S.P

Câu 14 Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc

vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là

A 48 m2 B 24 m2 C 12 m2 D 96 m2.

Câu 15 Hai phương trình x 2 + ax +1 = 0 và x 2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a

bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 16 Cho ∆ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ?

A sin B = cos C B sin2 B + cos2 B = 1

C cos B = sin (90o – µB ) D sin C = cos (90o – µB )

Câu 17 ·AMB=720 là góc nội tiếp chắn cung »AB của (O) Khi đó số đo ·AOB bằng

123

y x

y x

c Cho phương trình x2 −2x+m−3=0 (1), với m là tham số Tìm giá trị của m để

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2 2 2 1 2 12

1 − x +x x =−

Câu 22 (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn

hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam khhông đủ để chở một lượt hết số cam đó

Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1tấn so với dự định Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe

có khối lượng bằng nhau

Câu 23 (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI⊥AB, MK⊥AC (I∈

Tìm GTLN của biểu thức = y+ 2

x P

Câu 3: Sử dụng máy tính để tính và so sánh

Câu 4: Căn cứ vào định nghĩa căn bậc ba

Câu 5: Chuyển vế rồi giải phương trình x− = ⇔ − = ⇔ =2 3 x 2 9 x 11

Câu 6: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì hệ số b = 0, và nó cắt đường thẳng (d) nên

hệ số a khác -1 suy ra đường thẳng y = – 2x thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 7: Thay x = - 3 ; y = 6 vào hàm số y = f(x) = ax2 để tìm a

Câu 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và điểm thuộc, không thuộc đườngthẳng

Câu 9: Giải hệ phương trình tìm nghiệm và đối chiếu nghiệm tìm được với đáp án

Câu 10: Từ 2x - y = 6 ⇒ y = 2x – 6 Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm củaphương trình: 2x – 6 = - 2

1

x2

Câu 11: Vận dụng cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 12: Thay x = 2; y = 1 vào hệ phương trình đã cho để tìm m; n

Câu 13 Áp dụng hệ thức Vi-et để tìm S, P suy ra S.P

Câu 14: Gọi một cạnh góc vuông của mảnh đất là x (m, x > 0), cạnh kia là x + 2 (m)

Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và định lí Pitago ta có

2 ( )2 2

x + +x =

Giải phương trình tìm được x = 6.

Suy ra diện tích mảnh vườn là 6.8 = 48 (m2)

Câu 15: Đưa bài toán về dạng tìm điều kiện của a để hệ phương trình tạo bởi haiphương trình đã cho có nghiệm duy nhất Khi đó tìm được x = 1, thay vào hệ phương trìnhtìm được a = -2

Câu 16: Áp dụng tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau

Câu 17: Mối liên hệ giữa góc nội tiếp nhỏ hơn 900 và góc ở tâm cùng chắn một cung.Câu 18: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, chu vi đường tròn

Câu 19: Tìm được mối liên hệ MT 2 = MA.MB và vận dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MTO tính được R = OT = 3 cm.

Câu 20: Kiểm tra tam giác ABC vuông tại A và tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác vuông với bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của nó là AB + AB = 2(R + r)

( Với BC : 2 = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Từ đó tính được r = 6 cm

II Tự luận (7 điểm)

x y

0,250,25

c (1 điểm)

032

2 − x+m− =

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Thay vào (3) ta được: ( )−2.4=m−3

⇔ m=−5( thoả mãn điều kiện)

Vậy m=−5thoả mãn điều kiện bài toán.

0,250,25

Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, x N∈ * )

Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là:

36

x (tấn)Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe)

Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là

Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x – 108 = 0 (1)

Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = -12( loại)

Vậy nhà Nam có 9 xe

0,25

0,50,5

0,25Câu 23

(2 điểm)

a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có:AIM 90· = 0 (vì MI ⊥ AB) 0,25

H

O P

K I

M

C B

A

và AKM 90· = 0 ( vì MK ⊥ AC)

⇒ AIM AKM 90· =· = 0

Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM ( đpcm)

0,250,25

Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK MBC· =· (2)

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn MC )¼

Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC· =· (đpcm) (3)

0,25

0,250,25

c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: ·MIP MBP=· (4)

Từ (3) và (4) suy ra ·MPK MIP=· .

Tương tự ta chứng minh được ·MKP MPI=·

Suy ra: MPK ∆MIP⇒

MK = MP

⇒MI.MK = MP2 ⇒ MI.MK.MP = MP3

Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5)

- Gọi H là hình chiếu của O trên BC

⇒ OH không đổi (do O và BC cố định).

Lại có: MP + OH ≤ OM = R⇒ MP ≤ R – OH

⇒ MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa »BC nhỏ

Từ (4) và (5) suy ra Max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3

thay vào x2 +y2 =1Đưa về phương trình (P2 +1)y2 +2 2P2y+2P2 −1=0

Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai⇒P≤1

2 2

ax 1

2 2

Tổng điểm 7

ĐỀ 3 Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Câu 1 Các căn bậc hai của 16 là:

−+ C

1

a a

−+ D

1

a a

−+

Câu 7 Giá trị nào của m để hàm số y = (5- m) x đồng biến trên R ?

Câu 10 Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + 2 và y = (5 – m)x – 15 song

song với nhau là:

A 1 B.4 C.- 4 D.-1

Câu 11 Tổng hai nghiệm của phương trình x2+4x− =5 0 là

A.- 5 B.5 C - 4 D 4

Câu 12 Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình

Câu 18 Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn nếu có:

A góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

B tổng hai góc đối diện bằng 1800

C hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

3

2π (cm) D

2

3π (cm)

Câu 20 ∆ MNP đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 4cm Khi đó cạnh MN bằng:

Trong tháng 1, hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm cùng loại, sang tháng 2 tổ I làmvượt mức 15%, tổ II làm kém hơn 10% so với tháng 1, do đó cuối tháng cả hai tổ sảnxuất được 590 sản phẩm Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng 1?.

Câu 23 (2,0 điểm) Cho đường nửa tròn (O) có đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B) Đường

thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D Đường thẳng BH cắt nửa

đường tròn tại điểm thứ hai N.Chứng minh rằng :

1 Tứ giác HMBC là tứ giác nội tiếp.

2 Ba điểm A, N, D thẳng hàng và khi M di động trên cung KB thì đường thẳng

MN luôn đi qua một điểm cố định

2- ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán Phần I TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng được 0,15 điểm).

Câu 2 Biểu thức x−3 xác định khi:

−+ C

1

a a

−+ D

1

a a

−+

a a

Xét hàm số y = f(x) = -2x – 1 là hàm số nghịch biến trên R nên

Với hai giá trị của x là -1 > -3 thì f(-1) < f(-3) => Đáp án A sai

Với hai giá trị của x là 1 < 2 thì f(1) > f(2) => Đáp án B đúng; đáp án C sai

Với hai giá trị của x là -1 < 3 thì f(-1) > f(3) => Đáp án D sai

=>Đáp án đúng là :D

Câu 10 Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + 2 và y = (5 – m)x – 15 song

song với nhau là:

Phương trình x2+4x− =5 0 có hai nghiệm phân biệt vì có hệ số a và c trái dấu

Theo ĐL viet tổng hai nghiệm của phương trình là 1 2

441

x + =x − = −

0

o

o o

m− , do đó OA =

11

m− .Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành

Ta có: y = 0 ⇒ x =

12

m− , do đó OB =

12

m− Gọi h là khoảng cách Từ O đến đường thẳng (d) Ta có:

12

1)2

3(2562)2()1(11

2 2

OB OA

Trong đường tròn (O)

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB

= 102 – 82 = 100 – 64 = 36 => OH = 6 cm

=>Đáp án đúng là : C

Câu 18 Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một tứ giác nội tiếp được nếu có:

A góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

B tổng hai góc đối diện bằng 1800

C hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

3

2π (cm) D

2

3π (cm)

Vì ∆ MNP đều ngoại tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm.

=> MN, NP, MP là các tiếp tuyến của (O) và MH là đường cao của ∆ MNP

đi qua O của (O);Tiếp tuyến MN của (O) tại tiếp điểm K có OK ⊥ MN

Xét ∆MKO vuông tại K

Có ∠KMO=300 (MH là đường cao,

đường phân giác trong ∆ MNP đều)

0 4sin 30

2

cmXét ∆MHN vuông tại H ta có :

x = 12.1 y 1

Vậy

32

x B

x

=+ (với x≥0;x≠4)

( )1 ⇔2m2+4m+ = ⇔4 0 m2+2m+ =2 0 Phương trình vô nghiệm

Vậy m= − +3 7 thì phương trình x2 −2(m+1)x m+ 2 =0 có hai

nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12+x22 =4 x x1 2

x+ x

(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 2 là

9.10%

Vậy : Tổ I làm được trong tháng 1 là 200 (sản phẩm)

=> H là trực tâm của tam giác ABD⇒AD⊥BH

⇒ ∆ cân tại E suy ra ED = EN (1)

Ta có ∠ENH =900− ∠END=900− ∠NDH = ∠EHN

HNE

⇒ ∆ cân tại E suy ra EH = EN (2)

Từ (1) và (2) suy ra E là trung điểm của HD

Gọi I là giao điểm của MN và BA, kẻ IT là tiếp tuyến của nửa đường

tròn với T là tiếp điểm ⇒IN IM =IT2 (3)

Suy ra I là giao điểm của tiếp tuyến tại K của nửa đường tròn và

đường kính AB, suy ra I cố định

Vậy khi M di động trên cung KB thì đường thẳng MN luôn đi qua

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là

11

4 khi x = 1 và y = 2

- - - HẾT - - -