Lược đồ hoocne - Chìa khóa chia đa thức lớp 8 - Giáo viên Việt Nam

Sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức VnDoc PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9 Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc 1 Mở đầu Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khă[.]

Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc

1 Mở đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử

Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác

2 Lý thuyết

Lược đồ Horner (Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa

thức thương và dư trong phép chia đa thức f x cho đa thức 

x , khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức

0 n 1 n 2 n 1

f x a x a x  a x   a x a

Khi đó đa thức thương   1 2

0 n 1 n 1

n

g x b x  b x   b và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

 b0 a0 b1b0 a1 … b n1b n2a n1 r b n1 a n

Ta được cách làm theo các bước như sau:

và đặt số  vào cột đầu tiên của hàng thứ 2 Nếu trong đa thức

mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ

Đây chính là hệ số đầu tiên của g x tìm được, tức là   b 0

Bước 3: Lấy số  nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi

cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số b ở1 hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy  nhân với hệ số b sau đó0 cộng với hệ số a ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn1 tìm hệ số b ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy  nhân với hệ số2 1

b sau đó cộng với hệ số a ở hàng trên,….)2

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả

ta sẽ có

     

f x  x  g x r

hay

a x a x  a x  a x a x  b x  b x  b r

 Chú ý:

+ Bậc của đa thức g x luôn nhỏ hơn bậc của đa thức   f x 

1 đơn vị vì đa thức chia x  có bậc là 1

+ Nếu r thì đa thức 0 f x chia hết cho đa thức   g x và 

x sẽ là một nghiệm của đa thức  f x Trong trường hợp này 

chính là phân tích đa thức thành nhân tử Để tìm được  , ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức f x ,  chính là 

nghiệm mà ta vừa nhẩm được

f x x  x  x  x cho đa thức x 3

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x thì 3   , còn nếu3 chia cho đa thức x thì 3    3

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoắc-le như sau:

3

   1 (-3).1+(- (-3).(-5)+(- (-

Đa thức g x tìm được ở đây chính là:  

1 5 12 29

g x  x   x  x  và r85 Vậy khi chia đa thức   4 3 2

f x x  x  x  x cho đa thức 3

x ta được:

   3  3 5 2 12 29 85

f x  x x  x  x 

 Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng lược đồ Hoắc-le Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc

4, phương trình bậc cao

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2)

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x3 x2 5x 2 0

Lời giải:

Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghệm

sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là 1; 2; 1

2

x  x x 

Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức f x  2x3 x2 5x thành nhân tử.2

Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng lược đồ Hoắc-le để biến đổi

Phương trình trên có một nghiệm nguyên x 1 thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức f x cho đa thức   x1

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoắc-le như sau:

1

(-1).2+(-1)=-3 (-1).(-3)+(-5)=-2 (-1).(-2)+(-2)=0 Vậy khi chia đa thức f x  x42x33x27x cho đa thức2 3

x ta được:

f x  x x  x

Việc thực hiện lược đồ Hoắc-le ta chỉ nên thực hiện trong nháp Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau:

2

1 0

x

x x

 





1

2

x x

x

x

 





 



 



3 Bài tập vận dụng

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, x34x2 x 6

b, x35x22x24

c, 2x4 x3 17x2 x 15

d, 3x45x35x25x2

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:

a, 5 4 2

x  x  x  x cho x 8

b, 2x7 8x53x39x210x1 cho x5

c, x412x225 cho 2x5

d, x57x48x34x210x13 cho x1

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, 2x45x36x25x 2 0

b, x2 x3 x4 x 6 6x2 0

c,  2   2 

x  x x   x

d, 2x4 21x334x2105x50 0

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8