Tài liệu CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON pdf

Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP.. Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP , mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật.. CHỈNH

Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP

Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP , số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m) Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội

Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng)

Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP , mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ IV CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON

VẤN ĐỀ 1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN – PHẦN I

Dạng 1 Tính giá trị của một biểu thức liên quan đến công thức nhị thức Newton

Cách giải: Sử dụng công thức nhị thức Newton  

0

n

n k

a b C a  b



  bằng cách chọn ,a b phù hợp ta

sẽ thu được kết quả

Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức A 10 (1  10)2013 (1 10)2013 có giá trị là một số nguyên

Ví dụ 3: Rút gọn tổng sau: S 32012.2.C1201332010.2 3C20133 32008.2 5C20135   22013.C20132013. Đáp số:

2013

2

2 (ĐC HKI, AMS, 2008) Chứng minh rằng  1 2 2 

1 4 C n4 C n   4n C n n chia hết cho 5

3 Tìm n nguyên dương để có hệ thức sau C12nC23n  C22n n12048. Đáp số: n6

a a x a x  a x Tính

a     a a a a Đáp số: 0

Dạng 2 Tìm hệ số của k0

x trong khai triển nhị thức Newton

Ví dụ 4: (TSĐH, A, 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton 13 5

n

x x

C  C   n Đáp số: n12,C124 495

Ví dụ 5: (TSĐH, A, 2004) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

  8 2

P  x x  Đáp số: 3C83C84 238

15

x trong khai triển thành đa thức của P x Đáp số:   400995

5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

12 28

x x x



Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP

Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP , số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m) Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội

Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng)

Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP , mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Trang 2

6 (TSĐH, B, 2007) Cho biết 0 1 1 2 2 3 3  

3n C n 3n C n3n C n 3n C n    1n C n n 2048 Tìm hệ số của x10

trong khai triển nhị thức 2xn. Đáp số: n11,C1112122

7 Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của  2

2 3 x n, biết rằng

2n 1 2n 1 2n n1 1024

C  C   C   Đáp số: C107.2 3 3 7

8 (TSĐH, A, 2006) Cho biết C12n1C22n1  C2n n12201 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức 26

4

1

n

x x

4 10

9 Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức  2 

1 n

x  bằng 1024 Tìm hệ số của số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên Đáp số: 210

10 Tìm hệ số đứng trước x4 trong khai triển  2 10

3x  x 1 Đáp số: 1695

11 (ĐH, A, 02) Tìm n và x trong khai triển

0

k n k

C





     biết rằng C n3 5C1n và

số hạng thứ tư bằng 20n

1x n a a x a x   a x k k  a x n n biết rằng k là số nguyên thoả mãn 1

≤ k ≤ n – 1 sao cho 1 1

a  a  a  Tìm n và k?

13 (TSĐH, D, 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức

 5 2 10

Px  x x  x Đáp số: 3320

x x x a x a x a x a x Tìm hệ số của a Đáp số: 672 5

15 Tổng các hệ số của khai triển 1 3

n

x x

  là 1024 Tìm hệ số của

6

x trong khai triển đó Đáp số: 210

Dạng 3 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton

n

P x   x a a xa x  a x thỏa mãn hệ thức

12

n n a

a      Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a a0, , ,1 a n. Đáp số: a8 28C128

16 (CĐ Nông lâm, 03) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức

15

3 3x

3x2 a a x a x   a x Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ a a a0, ,1 2, ,a9. Đáp

5  6 max 0, ,1 2, , 9 2 9 252

n

x a a x a x a x Tìm n để maxa a a0, ,1 2, ,a na10. Đáp số: n30

hoặc n31