Bài tập tìm gtln gtnn của hàm số lượng giác - Giáo viên Việt Nam

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa GV Nguyễn Thị Duyên Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa GV Nguyễn Thị Duyên DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP Cho hàm số f(x) xác định trên D Lưu ý Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ[.]

DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PP: Cho hàm số f(x) xác định trên D

( ) , axf ( )

: ( )



( ) , inf ( )

: ( )

  





Lưu ý:

1 s nx; os 1

0 sin ; os 1

0 sinx; cos 1

i c x

x c x

x

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 3cosx

Ta có   1 cosx     1 3 3cosx     3 1 2 3cosx 5

cosx     1 x  k2 ,  k ¢

cosx   1 x k2 ,  k ¢

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi x   k2 ,  k ¢

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k 2 ,  k ¢

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2sin 32 x1

Ta có 0 sin 3  2 x   1 0 2sin 3 2 x    2 1 2sin 3 2 x  1 1

2

sin 3 0 sin 3 0 3 ,

3

x  x  x k   x k k¢

2 sin 3 1

x



          

 

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi x   6 k 3,k¢

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k  3,k¢

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2 sin 2x1

Ta có 0 sin 2x   1 1 y 3

sin 2 0 sin 2 0 ,

2

x   x  x k k¢

4

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi x 4 k k, ¢

 

   

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x k 2,k ¢



Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3

2 sin 3

y

x





 

   

 

Ta có 1 sin 3 x 1 1 y 3



       

5

        

      

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi

5

2 , 6

x  k  k¢

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x  6 k2 , k¢

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

4

3 1 cos 2

y

x



Ta có   1 cosx    1 0 1 cosx   2 0 1 cos  x 2   2 3 1 cos  x  2 3 2 2 

3 2 2 3 1 cosx 2

cosx     1 x  k2 ,  k ¢

cosx   1 x k2 ,  k ¢

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x   k2 ,  k ¢

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là

4

3 2 2  khi x k 2 ,  k ¢

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3

1

2 sin

y

x

Điều kiện: x 0

Ta có

2

x   x   k  k     x   k  k 

2

x  x  k  k k  x   k  k k

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 4 khi

2

2 , 0, 2

x  k  k k

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 3 1  khi

2

2 , 2

x    k  k 

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 4sin 2xcos2x

Ta có y 2 4sin 2xcos2x 2 sin 2 2 x

2

0 sin 2  x    1 1 y 2

2

2

x  x  x k k ¢

2

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x k 2,k ¢



Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x 4 k2,k ¢

Bài tập tương tự

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

4

2 4 2

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

4

1 2sin

x



Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

) 6cos os 2 ) 3sin 4 cos 1 ) 2sin 3sin 2 4cos

) (4sin 3cos ) 4(4sin 3cos ) 1

Bài 4 Cho hai số x, y thỏa mãn

2

2

1

Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của biểu thức: P = x + 2y + 1