Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa GV Nguyễn Thị Duyên Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa GV Nguyễn Thị Duyên DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP Cho hàm số f(x) xác định trên D Lưu ý Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ[.]
Trang 1DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PP: Cho hàm số f(x) xác định trên D
( ) , axf ( )
: ( )
( ) , inf ( )
: ( )
≥ ∀ ∈
Lưu ý:
1 s nx; os 1
0 sin ; os 1
0 sinx; cos 1
x c x
x
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 3cos
y= − x
Ta có − ≤1 cosx≤ ⇔ − ≤ −1 3 3cosx≤ ⇔ − ≤ −3 1 2 3cosx≤5
cosx= − ⇔ = + 1 x π k2 , π k∈ ¢
cosx= ⇔ = 1 x k2 , π k∈ ¢
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi x= +π k2 ,π k∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k= 2 ,π k∈¢
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
2sin 3 1
y= x−
Ta có
0 sin 3 ≤ x≤ ⇔ ≤ 1 0 2sin 3x≤ ⇔ − ≤ 2 1 2sin 3x− ≤ 1 1
2
sin 3 0 sin 3 0 3 ,
3
x= ⇔ x= ⇔ x k= π ⇔ =x kπ k∈¢
2 sin 3 1
x
= −
Trang 2
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi
,
6 3
x= ± +π kπ k∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi
, 3
x k= π k∈¢
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 sin 2 1
y= x+
Ta có
0 ≤ sin 2x≤ ⇔ ≤ ≤ 1 1 y 3
2
4
x = ⇔ x= ± ⇔ = ± +x π k kπ ∈¢
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi
, 4
x= ± +π k kπ ∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi
, 2
x k= π k∈¢
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3
2 sin 3
y
x
π
=
+ + ÷
Ta có
π
− ≤ + ÷≤ ⇔ ≤ ≤
5
+ = − ⇔ = − + ∈
Trang 3
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi
5
2 , 6
x= − π+k π k∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi
2 , 6
x= +π k π k∈¢
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
4
3 1 cos 2
y
x
=
Ta có − ≤1 cosx≤ ⇔ ≤ +1 0 1 cosx≤ ⇔ ≤2 0 1 cos+ x≤ 2 ⇔ ≤2 3 1 cos+ x+ ≤2 3 2 2+
3 2 2 3 1 cosx 2
cosx= − ⇔ = + 1 x π k2 , π k∈ ¢
cosx= ⇔ = 1 x k2 , π k∈ ¢
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x= +π k2 ,π k∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là
4
3 2 2 +
khi
2 ,
x k= π k∈ ¢
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3
1
2 sin
y
x
−
Điều kiện: x≥0
Ta có
2
x= − ⇔ x= − +π k π k∈ + ⇔ = − +x π k π k∈ +
2
x= ⇔ x= +π k π k≥ k∈ ⇔ =x π +k π k≥ k∈
Trang 4
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 4 khi
2
2 , 0, 2
x= π +k π k≥ k∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 3 1+ khi
2
2 , 2
x= − + π k π k∈ +
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 4sin cos
y= − x x
Ta có
2 4sin cos 2 sin 2
y= − x x= − x
2
0 sin 2 ≤ x≤ ⇔ ≤ ≤ 1 1 y 2
2
2
x= ⇔ x= ⇔ =x kπ k∈¢
2
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi
, 2
x k= π k∈¢
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi
,
x= +π kπ k∈¢
Bài tập tương tự
Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
4
Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
Trang 5Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
) 6cos os 2 ) 3sin 4cos 1 ) 2sin 3sin 2 4cos
) (4sin 3cos ) 4(4sin 3cos ) 1
Bài 4 Cho hai số x, y thỏa mãn
2
2
1
Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của biểu thức: P = x + 2y + 1