70 câu trắc nghiệm vi phân của hàm số có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích được gọi là vi phân của hàm số tại điểm (ứng với số gia ) được kí hiệu là Nếu hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân hàm số , kí hiệu là Đặc biệt nên ta viết B – BÀI TẬP Câu 1 Cho hàm số Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Câu 2 Tìm vi phân của các hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 3 Tìm vi phân của các hàm số A B C D Hướng dẫn[.]

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

• Tích f x'( ).0 ∆x được gọi là vi phân của hàm số y= f x( ) tại điểm x (ứng với số gia x0 ∆ ) được kí hiệu là df x( )0 = f x'( )0 ∆x.

• Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f x x'( )∆ được gọi là vi phân hàm số y= f x( ), kí hiệu là:

df x = f x x∆ .

Đặc biệt: dx x x= ∆ = ∆' x nên ta viết df x( )= f x dx'( ) .

B – BÀI TẬP

Câu 1 Cho hàm số ( ) ( )2

1

y= f x = −x Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x( )

?

dy= x−1 dx.

C. dy=2(x−1). D. dy=2(x−1 d) x.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có dy= f x x′( )d =2(x−1 d) x.

Câu 2 Tìm vi phân của các hàm số y x= 3+2x2

A dy=(3x2−4 )x dx B dy=(3x2+x dx)

C dy=(3x2+2 )x dx D dy=(3x2 +4 )x dx

Chọn D.

2

(3 4 )

Câu 3 Tìm vi phân của các hàm số y= 3x+2

A

3

x

=

1

x

=

+

C

1

x

=

3

x

=

+

Chọn D.

3

x

=

+

Câu 4 Cho hàm số y x= −3 9x2+12x−5 Vi phân của hàm số là:

A.dy=(3x2−18x+12 d) x

B. dy= −( 3x2−18x+12 d) x

.

dy= − 3x −18x+12 dx

dy= −3x +18x−12 dx

.

Chọn A.

Ta có dy=(x3−9x2+12x−5 d)′ x=(3x2−18x+12 d) x

Câu 5 Tìm vi phân của các hàm số y=(3x+1)10

A dy=10(3x+1)9dx B dy=30(3x+1)10dx

Trang 2

C dy=9(3x+1)10dx D dy=30(3x+1)9dx

Chọn D.

9 30(3 1)

Câu 6 Tìm vi phân của các hàm số y=sin 2x+sin3x

A dy=(cos 2x+3sin2xcosx dx)

B dy=(2cos 2x+3sin2xcosx dx)

C dy=(2 cos 2x+sin2xcosx dx)

D dy=(cos 2x+sin2xcosx dx)

Chọn B.

Câu 7 Tìm vi phân của các hàm số y=tan 2x

A dy= +(1 tan 2 )2 x dx B dy= −(1 tan 2 )2 x dx

C dy=2(1 tan 2 )− 2 x dx D dy=2(1 tan 2 )+ 2 x dx

Chọn D.

2 2(1 tan 2 )

Câu 8 Tìm vi phân của các hàm số y=3 x+1

1

x

=

3

x

= +

2

x

=

1

x

=

+

Chọn D.

2 3

1

x

=

Câu 9 Xét hàm số y= f x( ) = 1 cos 2+ 2 x Chọn câu đúng:

sin 4

2 1 cos 2

x

−

=

sin 4

1 cos 2

x

−

=

cos 2

1 cos 2

x

=

sin 2

2 1 cos 2

x

−

=

Chọn B.

Ta có : dy= f x x′( )d ( 2 )

2

1 cos 2

d

2 1 cos 2

x x x

′ +

=

4cos 2 sin 2

d

2 1 cos 2

x x

−

=

sin 4

d

1 cos 2

x x x

−

=

Câu 10 Cho hàm sốy x= −3 5x+6 Vi phân của hàm số là:

dy= 3x −5 dx

dy= − 3x −5 dx

.

C. dy=(3x2+5 d) x

.

Chọn A.

Ta có dy=(x3−5x+6 d)′ x=(3x2−5 d) x

Trang 3

Câu 11 Cho hàm số 3

1 3

y x

= Vi phân của hàm số là:

A.

1

4

1

dy dx x

=

1

dy dx x

= −

Chọn C.

2 2

x

′

 

 

Câu 12 Cho hàm số

2 1

x y x

+

=

− Vi phân của hàm số là:

d d

1

x y

x

=

3d d

1

x y

x

=

3d d

1

x y

x

−

=

d d

1

x y

x

= −

Chọn C.

x

′ +

−

1

y x

+ +

=

A.

2 2

( 1)

x

− −

= −

x

+

=

x

+

= −

2 2

( 1)

x

− −

=

Chọn D.

Ta có

2

1

x

′

2 2

d 1

x x

=

2 2

d 1

x x

− −

=

Câu 14 Cho hàm số y=sinx−3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy= −( cosx+3sinx x)d . B. dy= −( cosx−3sinx x)d .

C. dy=(cosx+3sinx x)d . D. dy= −(cosx+3sinx x)d .

Chọn C.

Ta có dy=(sinx−3cosx)′dx=(cosx+3sinx x)d

Câu 15 Cho hàm số y=sin2x Vi phân của hàm số là:

A. dy=– sin 2 dx x B. dy=sin 2 dx x C. dy=sin dx x D. dy=2cos dx x.

Chọn B.

Ta có dy=d sin( 2x) (= sin2x)′dx=cos 2sin dx x x=sin 2 dx x

Câu 16 Vi phân của hàm số

tan x y

x

=

là:

Trang 4

A. 2

2

x

=

sin(2 )

x

=

2 sin(2 )

−

=

2 sin(2 )

−

= −

Chọn D.

Ta có

2

x x

−

′

=  ÷÷

dx x

−

2

2 sin 2

4 cos

dx

−

Câu 17 Hàm số y=xsinx+cosx có vi phân là:

A. dy=(xcos – sinx x x)d . B. dy=(xcosx x)d .

C. dy=(cos – sinx x x)d D. dy=(xsinx x)d .

Chọn B.

Ta có dy=(xsinx+cosx)′dx=(sinx x+ cosx−sinx x)d =(xcosx x)d

.

Câu 18 Hàm số y 2 1

x x

= + Có vi phân là:

A.

2

2 2

1

( 1)

x

−

=

2

x

= +

C.

2 2

1

( 1)

x

−

=

1

x

= +

Chọn A.

Ta có

dx

Câu 19 Cho hàm số ( ) ( )2

1

y= f x = −x Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A dy=2(x−1 d) x. B dy=2(x−1).

dy= −x 1 dx.

Chọn A

y= f x = − ⇒ =′ x− ⇒ y= x− x

Câu 20 Vi phân của hàm số f x( ) =3x2−x tại điểm x=2, ứng với ∆ =x 0,1 là:

Chọn C

Ta có: f x′( ) =6x− ⇒1 f′( )2 =11

d 2f = f′ 2 ∆ =x 11.0,1 1,1=

Trang 5

Câu 21 Vi phân của y=cot 2017( x) là:

A dy= −2017sin 2017 d ( x x) B 2( )

2017

sin 2017

x

=

2017

cos 2017

x

= −

2017

sin 2017

x

= −

Chọn D

cot 201

17

y

x

′

=

Câu 22 Cho hàm số y =

2 1 1

x

+ +

A

2 2

( 1)

x

− −

= −

2 1

( 1)

x

+

=

−

2 1

( 1)

x

+

= −

2 2

( 1)

x

− −

=

−

Chọn D

2

′

3

1 2

x y

x

+

=

− Vi phân của hàm số tại x= −3 là:

A

1

7

y= x

B dy=7d x C dy= −17d x D dy= −7d x

Chọn A

3 7

1 2

x

−

Do đó

1

7

y= x

Câu 24 Vi phân của y=tan 5x là :

5

cos 5

x

=

5

sin 5

x

= −

C

2

5

cos 5

x

=

5

cos 5

x

= −

Chọn C

2

5 tan 5

cos 5

x

′

5

cos 5

x

=

Câu 25 Hàm số

2 ( 1)

x

−

Biểu thức 0,01 '(0,01)f là số nào?

Trang 6

Chọn D

2

Do đó 0,01 '(0, 01)f = −90

Câu 26 Cho hàm số y=sin(sin )x .Vi phân của hàm số là:

Chọn C

Ta có: y' (sin ) '.cos(sin ) cos cos(sin )= x x = x x nên dy=cos cos(sin )dx x x

( )

2 khi 0

f x

 Kết quả nào dưới đây đúng?

x

+

−

0

x

→

x

→

Chọn B

Ta có: ( )0 lim0 2 lim (0 1) 1

x

+

−

;

x

x f

x

−

→

và hàm số không có vi phân tại x=0

Câu 28 Cho hàm số y=cos 22 x Vi phân của hàm số là:

Chọn D

Ta có : dy=d cos 2( 2 x) =2 cos 2 (cos 2 ) 'dx x x= −4 cos 2 sin 2 dx x x= −2sin 4 dx x

2

( )

khi 0

f x

 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A f′( )0+ =1

Chọn D

Ta có: ( ) 2

x

+

và ( )0 lim0 1

x

x f

x

−

→

và d (0) df = x

Câu 30 Cho hàm số y= f x( )= 1 cos 2+ 2 x Chọn kết quả đúng:

sin 4

2 1 cos 2

x

−

=

sin 4

1 cos 2

x

−

=

cos 2

1 cos 2

x

=

sin 2

1 cos 2

x

−

=

Chọn B

Trang 7

2

(1 cos 2 ) ' 2.2cos 2 sin 2 sin 4

Câu 31 Cho hàm số y=tan x Vi phân của hàm số là:

1

2 cos

=

1

cos

=

C

1

2 cos

=

1

2 cos

=

Chọn D

Câu 32 Vi phân của hàm số

x y x

+

=

− là :

8

x

= −

4

x

=

4

x

= −

7

x

= −

Chọn A

x

2 2

1 1

x y

x

−

= + Vi phân của hàm số là:

A ( 2)2

4

1

x

−

=

+

B ( 2)2

4

1

x

−

= +

4

1

x

−

=

d d

1

x y

x

−

= +

Chọn A

Ta có :

2

Câu 34 Cho hàm số ( )f x = cos 2x Khi đó

A d ( ) sin 2 d

2 cos 2

x

=

cos 2

x

=

C d ( ) sin 2 d

2 cos 2

x

−

=

cos 2

x

−

=

Chọn D

2 cos 2 cos 2

−

Trang 8

ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

• Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f và được kí hiệu là: f '', tức là: f '' ( ') '= f .

• Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f có đạo hàm cấp n−1 (với n∈¥,n≥2) là f(n− 1)

Nếu f(n−1) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f và được kí hiệu là f( )n , tức là:

( )n ( (n 1)) '

Để tính đạo hàm cấp n:

• Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n

• Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng

B – BÀI TẬP

Câu 1 Hàm số 2

x y x

=

− có đạo hàm cấp hai là:

1 2

y x

′′ =

4 2

y

x

′′ = −

4 2

y x

′′ =

Chọn D.

2

x y

′ = ÷ =

−

2

x y

′

Câu 2 Hàm số ( 2 )3

1

có đạo hàm cấp ba là:

A. y′′′ = 12(x2+ 1)

C. y′′′ = 24 5( x2+ 3)

Chọn C.

Ta có y x= 6+3x4+3x2+1 ; y′ =6x5+12x3+6x

y′′ = x + x + ; y′′′ =120x3+72x=24 5( x2+3)

Câu 3 Hàm số y= 2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng:

A.

1

y

′′ =

1

y

x

′′ =

+ .

C.

1

y

′′ = −

1

y

x

′′ = −

+ .

Chọn C.

′

Trang 9

2

y

′

1

y

x

+ + +

=

có đạo hàm cấp 5 bằng:

A.

(5)

6

120

y

x

= −

(5)

6

120

y x

=

C.

(5)

6

1

y

x

=

(5)

6

1

y

x

= −

Chọn A.

Ta có

1 1

y x

x

= +

1 1

1

y

x

′

⇒ = −

+

2

1

y

x

′′

+

( )

3

4

6 1

y

x

−

+

( )

4

5

24 1

y

x

120

y

x

1

y x

+ +

= + có đạo hàm cấp 5 bằng :

A

( )

5

6

120 1

y

x

= −

( )

5

120 1

y x

=

C

( )

5

1 1

y

x

=

( )

5

1 1

y

x

= −

Chọn A.

Ta có:

+ +

1 1

1

y

x

′

⇒ = −

2 1

y x

′′ =

6 1

y

x

′′′ = −

+ ;

( )

4

5

24 1

y x

=

( )

5

6

120 1

y

x

= −

Câu 6 Hàm số y x x= 2+1 có đạo hàm cấp 2 bằng :

3

y

+

′′ = −

2 2

1

x y

x

+

′′ = + .

3

y

+

′′ =

2 2

1

x y

x

+

′′ = −

+ .

Chọn C.

Ta có:

2 2

1

+

3 2

1

x

x y

+ +

Câu 7 Hàm số ( )5

y= x+ có đạo hàm cấp 3 bằng :

y′′′ = x+ .

y′′′ = − x+ .

Chọn B.

Trang 10

Ta có: ( )4

y′′ = x+ .

Câu 8 Hàm số y=tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

2sin

cos

x y

x

′′ = −

1 cos

y

x

′′ =

1 cos

y

x

′′ = −

2sin cos

x y

x

′′ =

Chọn D.

Ta có: 2

1 cos

y

x

′ =

y

−

Câu 9 Cho hàm số y=sinx Chọn câu sai.

A

sin

2

y′ = x+π ÷

C

3 sin

2

y′′′ = x+ π ÷

 . D y( )4 =sin 2( π−x).

Chọn D.

Ta có:

2

y′ = x= π +x÷

2

y′′ = π +x÷= π+x

2

y′′′ = π +x =  π +x÷

2

y =  π +x= π+x

2

1

y

x

=

− có đạo hàm cấp 2 bằng :

1 2

1

y

x

′′ = +

2 1

y

x

′′ =

2 1

y

x

−

′′ =

2 1

y

x

′′ =

Chọn B.

Ta có:

1

x

= − +

1 2 1

y

x

′

⇒ = +

2

y

x

′′ =

Câu 11 Hàm số ( ) cos 2

3

y= f x =  x−π 

  Phương trình f( )4 ( )x = −8 có nghiệm x 0;π2

∈  

là:

π

=

π

=

π

=

π

=

Chọn A.

Ta có:

2sin 2

3

y′ = −  x−π ÷

π

′′ = −  − ÷

π

′′′ =  − ÷

( ) 4 16cos 2

3

y =  x−π 

Khi đó : f( )4 ( )x = −8 ⇔16cos 2 x−π3= −8

1 cos 2

x π

2

 − = +



⇔ 

 − = − +



2 6

 = +



⇔ 

 = − +



0;

2

x

π

 

∈  

→ =

Câu 12 Cho hàm số y=sin2x Chọn khẳng định đúng

Trang 11

A 4y y′− =0. B 4y y′′+ =0. C y=y′tan 2x. D 2 ( )2

4

y = y′ = .

Chọn B.

Ta có: y′ =2cos2x; y′′ = −4sin2x ⇒4y y′′+ =0.

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) 1

x

Xét hai mệnh đề :

2 :

x

′′= ′′ =

6 :

x

′′′= ′′′ = −

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ ( )I

đúng B Chỉ ( )II

đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

Chọn D.

Ta có: 2

1

y

x

′ =

2

y x

′′ = −

6

y x

′′′ =

Câu 14 Nếu ( ) 3

2sin cos

x

′′ =

thì f x( )

bằng

A

1

cos x

−

Chọn D.

1 tan

cos

x

′

′′ =  ÷ ( )

4

cos

x

cos

x x

=

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) x2 x1 2

x

− + +

− Xét hai mệnh đề :

( )I :y′= f x′( ) 2

2

4

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ ( )I

đúng B Chỉ ( )II

đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

Chọn A.

Ta có: y= f x( )

1

x

− + +

=

−

2 1

x x

= − +

2 1

1

y

x

′

⇒ = − −

4 1

y x

′′ =

Câu 16 Cho hàm số ( ) ( )3

1

f x = x+ Giá trị f′′( )0

bằng

Chọn B.

f x′ = x+ ; f′′( ) (x =6 x+1) ⇒ f′′( )0 =6.

Câu 17 Cho hàm số f x( ) =sin3x x+ 2 Giá trị f′′ ÷  π2

bằng

Chọn B.

Vì: f x′( ) =3sin cos2x x+2x ; f′′( )x =6sin cosx 2x−3sin3x+2⇒ f′′  ÷ π2 = −1.

Trang 12

Câu 18 Cho hàm số ( ) ( )3 ( )

f x = x+ + x+ Tập nghiệm của phương trình f′′( )x =0 là

Chọn C.

Vì: ( ) ( )2

f x′ = x+ + ; f′′( )x =30(x+1) ⇒ f′′( )x = ⇔ = −0 x 1.

1 3

y x

=

− Khi đó :

8

4

Chọn C.

Vì: ( )2

1

3

y

x

′ = −

2 3

y x

′′ =

6 3

y

x

′′′ = −

8

y′′′

Câu 20 Cho hàm số ( )5

y= ax b+ với a , b là tham số Khi đó :

A y( )10 ( )1 =0. B y( )10 ( )1 =10a b+ . C y( )10 ( )1 =5a. D y( )10 ( )1 =10a.

Chọn A.

5

y′ = a ax b+ ; 2( )3

20

y′′ = a ax b+ ; 3( )2

60

y′′′ = a ax b+ ; y( )4 =120a ax b4( + ) ; y( ) 5 =120a5 ;

( ) 6 0

y = ⇒ y( )10 =0 Do đó ( )10 ( )

1 0

Câu 21 Cho hàm số y=sin 22 x Tính ( )

4

6

y  π

 ÷

  bằng:

Chọn C.

Vì: y′ =2sin2 2cos2x( x) =2sin4x; y′′ =8cos4x ; y′′′ = −32sin4x;

4

64 3 6

y  π

Câu 22 Cho hàm số y=sin2x Tính y''

Chọn D.

Ta có y' 2 cos 2= x⇒y''= −4sin 2x

Câu 23 Cho hàm số y=sin2x Tính y'''( )π3 , y(4)( )π4

Chọn A.

Ta có y'''= −8cos 2 , x y(4) =16sin 2x

Suy ra

(4) 2

'''( ) 8cos 4; ( ) 16sin 16

Trang 13

Câu 24 Cho hàm số y=sin2x Tính y( )n

A

( ) 2 sin(2 )

3

B

( ) 2 sin(2 )

2

C

( ) 2 sin( )

2

D

( ) 2 sin(2 )

2

Chọn D.

Ta có

2 ' 2sin(2 ), '' 2 sin(2 2 )

,

3 ''' 2 sin(2 3 )

2

Bằng quy nạp ta chứng minh

( ) 2 sin(2 )

2

Với

1

1 ' 2 sin(2 )

2

n= ⇒ =y x+π

đúng Giả sử

( ) 2 sin(2 )

2

, suy ra ( 1) ( )( ) ' 2 1cos(2 ) 2 1sin 2 ( 1)

y + = y = + x k+ π = +  x+ +k π 

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 25 Tính đạo hàm cấp n của hàm số

2 1 2

x y x

+

=

A

1 ( )

1

(1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

x

− +

=

1 ( )

1

( 1) ! ( 2)

n n

n

n y

x

− +

−

= +

C

1 ( )

1

( 1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

x

− +

−

=

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x

− +

−

= +

Chọn D.

Ta có

' 2

x

4

3.2.3

'''

y

x

=

+ Ta chứng minh

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x

− +

−

= +

• Với

0

( 1) 3 3

−

• Giả sử

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

k k

k

k y

x

− +

−

= +

( 1) ( )

( 1) 3 ! ( 2) ' ( 1) 3.( 1)!

'

+

Câu 26 Tính đạo hàm cấp n của hàm số

1

ax b

A

( )

1

(2) !

n n n

n

a n y

=

( )

1

( 1) ! ( 1)

n n n

n

a n y

−

= +

Trang 14

C

( )

1

( 1) !

n n

n

n y

−

=

( )

1

( 1) !

n n n

n

a n y

−

= +

Chọn D.

Ta có

Ta chứng minh:

( )

1

( 1) !

n n n

n

a n y

−

= +

• Với

1 1

( 1) 1!

−

• Giả sử

( )

1

( 1) !

k k k

k

a k y

−

= +

( 1) ( )

( 1) ! ( ) ' ( 1) ( 1)!

'

+

Câu 27 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

x y

+

=

− +

A

( )

(2) 7 ! (1) 5 !

n

y

( )

( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

C

( ) ( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

( )

( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

Chọn D.

Ta có: 2x+ =1 7(x− −2) 5(x−3); x2−5x+ = −6 (x 2)(x−3)

Suy ra

y

Mà

,

Nên

( )

( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

Câu 28 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=cos 2x

2

n n

y = −  x n+ π 

2

y =  x+π 

C

2

y = +  x n+ π 

2

y =  x n+ π 

Chọn D.

Ta có

2

y =  x+π  y =  x+ π

3

2

y =  x+ π 

Bằng quy nạp ta chứng minh được

2

y =  x n+ π 

Trang 15

Câu 29 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y= 2x+1

A

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (3 1)

(2 1)

n n

n

n y

x

+

−

=

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x

−

=

+

C

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1)

(2 1)

n n

n

n y

x

+

=

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x

+

−

=

+

Chọn D.

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x

+

−

=

+

Câu 30 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

x y

+

=

− +

A

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

C

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

:

n

y

=

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

Chọn D.

Ta có:

y

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

Câu 31 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 5 6

x y

= + +

A

( )

( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

( ) ( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

C

( )

( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

( )

( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

Chọn D.

Ta có:x=3(x+ −2) 2(x+3); x2+5x+ = +6 (x 2)(x+3)

Suy ra

y

Mà

,

Nên ta có:

( )

( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

Câu 32 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=cos 2x

Trang 16

A

2

y = +  x n+ π 

2

y = −  x n+ π 

C

2

y =  x+π 

2

y =  x n+ π 

Chọn D.

Ta có :

2

y =  x+π  y =  x+ π

3

2

y =  x+ π 

Bằng quy nạp ta chứng minh được

2

y =  x n+ π 

Trang 17

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ý nghĩa vật lí :

( )0 '( )0

giây và stính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t=3 là:

A 24 /m s2 B 17 /m s2 C 14 /m s2 D 12 /m s2

Đáp án D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

( )

3 3 2 5 2 32 6 5

′

′′= − ⇒ ′′ =

Câu 2 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t= −3 3t2− +9t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t=2.

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2 là v=18m s/ .

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3 là a=12m s/ 2.

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0.

Đáp án C

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

( )

3 3 2 5 2 32 6 5

′

′′= − ⇒ ′′ =

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=18m / s2.

B Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=9m / s2.

C Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=12m / s.

D Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=24m / s.

Đáp án A

2

s′= t − ⇒t s′′= −t

( )4 18

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	901,61 KB