CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC ((((( I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Cotgx Tanx = 1 Tan2x = Sin2x = Cos2x = Sinx Cosx = 2, Cung đối nhau Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 4, Cung hơn kém Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau Sin = Cosx Cos = Sinx Tan = Cotgx Cotgx = Tanx 6, Cung hơn kém Sin Cos = Tan = Cotg = Ghi nhớ Cos[.]
Trang 1CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC
I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin 2 x + Cos 2 x = 1
x
Cos
2
2 1
1
x
Sin
2
2 1
1
Sin 2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin 2 x =
x Tan
x Tan
2
2
1
Cotgx.Tanx = 1
Tan 2 x =
x Cos
x Cos
2 1
2 1
Sin 2 x =
2
2
1 Cos x
Cos 2 x =
2
2
1Cos x
Sinx.Cosx = Sin2 x
2 1
2, Cung đối nhau.
Cos(–x) = Cosx
Sin(–x) = – Sinx
Tan(–x) = – Tanx
Cotg(–x) = – Cotgx
3, Cung bù nhau.
Sin( x) Sinx
Cos( x) Cosx
Tan( x) Tanx
Cotg( x) Cotgx
4, Cung hơn kém.
Sin( x) Sinx
Cos( x) Cosx
Tan( x) Tanx
Cotg( x) Cotgx
5, Cung phụ nhau.
2
( x
= Cosx
2
( x
= Sinx
2
( x
= Cotgx
2 ( x
= Tanx
6, Cung hơn kém.
2 (
2 ( x
= Sinx
2 ( x
= Cotgx
2 ( x
= Tanx
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù –
Phụchéo.
7, Công thức cộng.
Sin(a
b) = SinaCosb
CosaSinb
Cos(a
b) = CosaCosb
SinaSinb
Tan(a+b) =
TanaTanb
Tanb Tana
1
Tan(a–b) =
TanaTanb
Tanb Tana
1
Cotg(a+b) = CotgaCotgb Cotga Cotgb
1
Cotg(a–b) =
Cotgb Cotga
CotgaCotgb
1
8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x - 1 = 1 – 2Sin 2 x
Tan2x =
x Tan
Tanx
2
1
2
Cotg2x =
Cotgx
x Cotg
2
1
2
Lưu ý:
Cosx =
2 2
2
Sin x Cos
= 2Cos 2 1
2
x
= 1 – 2Sin 2
2
x
Sinx = 2Sin
2
x
Cos
2
x
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan
2
x
= t ta có:
Sinx = 2
1
2
t
t
Cosx = 2
2
1
1
t
t
Tanx = 2
1
2
t
t
10, Công thức nhân 3.
Sin3x = 3sinx 4sin3 x
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
Tan3x =
x Tan
x Tan Tanx
2
3
3 1
3
11, Công thức tích thành tổng.
CosxCosy=
( ) ( )
2
1
y x Cos y
x Cos
SinxCosy = ( ) ( )
2
1
y x Sin y x Sin
SinxSiny=
( ) ( )
2
1
y x Cos y
x Cos
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
Sinx + Siny = 2Sin
2 2
y x Cos y x
Sinx – Siny = 2Cos
2 2
y x Sin y x
Cosx + Cosy = 2Cos
2 2
y x Cos y x
Cosx – Cosy = – 2Sin
2 2
y x Sin y x
Tanx + Tany =
CosxCosy
y x Sin( )
Tanx – Tany =
CosxCosy
y x Sin( )
Cotgx + Cotgy =
SinxSiny
y x Sin( )
Cotgx – Cotgy =
SinxSiny
x y Sin( )
Giaovienvietnam.com 1
Trang 213, Các hệ qủa thông dụng.
4
2 4
2Sinx x Cos x
4
2 4
2Sinx x Cos x
4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x
1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2
4 1
x Tan Tanx
Tanx
4 1
Tanx
Tanx
Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
Cotgx + Tanx =
x Sin2
2
Công thức liên quan đến phương trình lượng giác
Sin3x = 3Sinx 4Sin3x
Sin 3 x =
4
3
3Sinx Sin x
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
Cos 3 x =
4
3
3Cosx Cos x
Sin 4 x + Cos 4 x = 1 Sin 2 x
2
Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x
Sin 6 x + Cos 6 x = 1 Sin 2 x
4
Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x
Sin 2 x
4
1
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cos
2 2
k x
k x
( k Z)
Đặc biệt:
Cosx = 0 x = k
2
Cosx = 1 x = k2
Cosx = 1 x = k2
2, Sinx = Sin
2 2
k x
k x
( k Z)
Đặc biệt:
Sinx = 0 x = k
Sinx = 1 x = 2
2 k
2
1 x k
3, Tanx = Tan
x =k ( k Z)
Đặc biệt:
Tanx = 0 x k
Tanx không xác định khi x k
2 (Cosx=0)
4, Cotgx = Cotg
x =k ( k Z)
Đặc biệt:
Cotgx = 0 x k
2
Cotgx không xác định khi:
x = k ( Sinx=0)
Giaovienvietnam.com 2