10 đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán 11 Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A B C D Câu 2 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A B C D Câu 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số gián đoạn tại B Hàm số liên tục trên C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục trên Câu 4 Giới hạn là A B C D Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC[.]



2 2

2

1 3

n

n u

x

x x

A SO(ABCD) B BD(SAC) C AC(SBD) D AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A (SCD)(SAD) B (SBC)(SAC) C (SDC)(SAC) D (SBD)(SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)(ABC), SA = SB , I là

trung điểm AB Khẳng định nào sau đây sai ?

A Góc giữa SCvà (ABC)là ·SCI B SI (ABC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t   (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính3 3t

vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0  (giây) ?2

A 15 /m s B 7 /m s C 14 /m s D 12 /m s

Câu 9: Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b( ) ( ) 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng

C Nếu liên tục trên đoạn  a b f a f b; , ( ) ( ) 0 thì phương trình không có nghiệm trên khoảng ( ; )a b .

D Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng ( ; )a b

b

a  là :

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ACSH B BC  SC C ABSH D BC  AH

Câu 12: Hàm số 6

9

x y x

x



159

159

2

n

n u n





3 2

22

n

n n u

14

x

x x

x Kết quả nào sauđây là đúng?

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A (SBD)(SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là ·SMO

C Góc giữa (SCD)và (ABCD)là ·NSO D (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x ( ) cos 2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x   vuông góc với đường thẳng y  là:x

Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A sin xcosx 2 B sinxcosx 2 C sin xcosx 2 D  sinx cosx 2x

II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2 3 2 2

3

y  x  mx  mx , m là tham số.

a)Giải bất phương trình y  khi 0 m  1

b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,    x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x tại điểm có hoành độ là 1

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB

= SD, SO =3

4

a

và ·ABC 600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

E BO    E là trung điểm của BO Do OEIJ;OESO ( , ) d SO IJ  OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC

Theo trênAC (SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là ·OSE 0,25

tan OS

3

OE E SO

   góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là · 0

2 6

x

x x

A B C D

Câu 5: Hàm số f x  sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A f x'( ) 2 os2 c x5sinx. B f x'( ) 2 os2 c x5sinx.

C f x'( )cos2x5sinx. D f x'( ) 2 os2c x5sinx.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3 3t2 5t 2 Trong đó t > 0, ttính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A.24 /m s2 B 17 /m s2 C.14 /m s2 D 12 /m s2

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) 2 x44x1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

A 4 B -12 C 1 D 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóuuur r uuur r uuur rAB a AD b AA ,  , 'c Gọi I là trung

điểm của BC’ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau xlim ( 3  x55x3 x 2)

b) Tính đạo hàm của hàm số

4 2

b) Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh BDM  ABCD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)

-HẾT -ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

nếu nếu

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

4 2

15 a) Cho hàm số

3 5 2 2

y x  x  có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếptuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x 7 1,0Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f x'( )(0 x x 0)y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3x 7 f x'( )0  3 0,25

nếu

x m y

m

m m

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) 1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là ·BSO 0,25

Xét tam giác vuông SOB, có:sinBSO· OB

2 1

3

2lim







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên K là một tam giác đều có cạnh bằng 1 Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác1

thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo vớiđoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K Cứ tiếp tục như vậy, cho ta2

một dãy các bông tuyết K K K1, 2, 3, ,K n Gọi C là chu vi của bông tuyết n K Hãy tính lim n C n

ĐÁP ÁN câ

u

m 1

x

x x x

2 1

5

BD SC SBD ,( ) ( SAC)

 ABCD là hình vuông nên BD 

AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên(SBD)  (SAC)

 Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 

góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA Vậy ta có:

1 1

1

4lim lim3

I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.

Câu 1: Đạo hàm của hàm số ytanx là

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC(SAB) B BC  (SAM) C BC  (SAC) D BC  (SAJ)

Câu 6: Cho hàm số

3 2

A uuur uuuuur uuuuurDC A B D C; ' '; ' '

B DC A B C Duuur uuuuur uuuuur; ' '; ' '

C uuur uuuuur uuuuurDC C D B A; ' '; ' '

D CD D C A Buuur uuuuur uuuuur; ' '; ' '



  bằng A 0 B 1 C 1

19

Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại

thời điểm t0 3(giây) ? A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A

Câu 16: Đạo hàm của hàm số

7 4

563

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì vuông góc với đường thẳng kia

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song

song với nhau

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng



 

 .

2 Tìm đạo hàm của các hàm số: y x 3cos (3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy  x2 6x tại điểm A(-1;-3) 4

Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA =

2a 1 Chứng minh SCD( ) ( SAD) 2 Tính d(A, (SCD)

Câu 21 b (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: lim 2 11

3 3

x

x x





 .

2 Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f x( ) 3

Câu 22b(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

SA  ABCD , SA  2 a 3 1 Chứng minh : SAC( ) ( SBD)

2 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

- Hết

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN Môn: Toán – Khối 11



 

đ/ s lim 2 11 2

x

x x

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

54





 đs

2 11 2lim

x

x x

   Với y0 1

OH

Vì đáy là hình vuông nên BD AC (1)

1lim

9

x

x x



Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A ysinx B y3x42x C 3 ytanx D ycosx.

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3   có ít nhất một nghiệm x 3 0

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số y f x( )x3  liên tục trên ¡ x 3

Bước 2: Ta có (0) 3 f  và ( 2)f    3

Bước 3: suy ra (0) ( 2) 0f f  

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.

Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại

2017 2 1'

x y

2017 2 1'

2 1

x y

x





Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

A sinx cosx B cosx  sinx

1tan

sin

x

x

  

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x 3cosxlà

A y' 3 cos x2 x x 3sinx B y' 3 cos x2 x x 3sinx

C y' 3 cos x x x 3sinx D y' 3 cos x2 x3 sinx2 x

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

A ''y  sinx B ''y  cosx C '' cosy  x D '' siny  x

Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức nào sau đây là sai?

A uuur uuur uuur uuuurAB AD AA  ' AC' B uuur uuur uuur uuuurBC CD BB  'BD'

C CB CDuuur uuur uuuur uuur DD'CA' D uuur uuur uuur uuuurAD AB AA  'A C'

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm góc giữa hai vectơ uuuurAD'

và BDuuur

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD) Chọn khẳng định

sai ?

A BDSAC B ACSBD C BCSAB D.DCSAD

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường cao của SAB Khẳng định nào sau đây sai ?

A SBBC B AH BC C SBAC D AH SC

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật và SA(ABCD) Khi đó, mặt phẳng(SCD vuông góc với mặt phẳng)

A (SBC ) B (SAC ) C (SAD ) D (ABCD )

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=x Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là

3

a

x B x a 3 C x a 6 D x a 2

Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và ( ) / /( )P Q Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q).

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động   1 2

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) : 2 5



 c) cos 22

Gọi x y là tọa độ tiếp điểm.0; 0

0,250,25

2

25

sin cos1

Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.

Nên SM ABCD,   SM AM,   SMA Xét SAM vuông tại A, ta có

70 31'

SA a SMA

Xét SAIvuông tại A , với 2, 3 3 2

a

AC a AI  ACNên

2 2

90( 10) 3 2

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD).

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.+

Câu 4 Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 5 lim1 2

2

n n

Câu 10 Cho hàm số y=(x+1)5

A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y = 1

1

x x

Câu 12 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu lim ( )x x0 f x

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm

hình vuông ABCD Tìm câu sai trong các câu sau:

A.(SAC)(SBD) B.BC(SAB)

C.SO là đường cao của hình chóp D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16 Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a(P) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì ba B.Nếu b(P) thì b cắt a

C.Nếu ba thì b//(P) D.Nếu b//a thì b(P)

Câu 17 Đạo hàm của hàm số f(x) =  2 2

2x 1 tại x = 2 bằng:0

A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2

Câu 18 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳngcòn lại

C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 19 Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi

A.uuurAB CDuuur = 0 B. uuurAB

CDuuur = 0 C.cos(uuurAB , CDuuur ) = 1 D.cos(uuurAB , CDuuur) = 90º

Câu 20 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. 6

3

a

B. 33

a

C. 36

a

D. 62

x y

x y

D.y=x2+2x-3

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

7 3lim

4

x

x x

b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012

c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết rằng f(x)=3x+60 643 5

b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

**********Hết**********

ĐÁP ÁN I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)

01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B;

16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B;

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

24

x x

Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi lim ( )x2 f x  f(2)3a     2 1 a 1

Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

0,25

0,25