www Thuvienhoclieu Com Giaovienvietnam com GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II Dạng 1 BIẾN ĐỔI LŨY THỪA Câu 1 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2) 3 A D= R B D= (0; +() C D = ( (; 1)((2;+() D D= R{ 1;2} Câu 2 (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức với A B C D Câu 3 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 4 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số A B D= (1;+() C D = R D D = R{1} Câu 5 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 6 (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức với A B C D Câu[.]
Trang 1GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG II Dạng 1 BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
Câu 1 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3
C D = (- ; - 1)(2;+) D D= R\{-1;2}
1 6
3
P x x với x 0
27
y x
p
là:
A D= ¡ \ 2{ }
B D = ¡ C D= +¥[3; )
D D=(3;+¥ )
1 3
( 1)
A D ( ;1)
B D= (1;+) C D = R D D = R\{1}
3x 9
y= -
là:
A D = ¡ B D= ¡ \ 2{ } C D= - ¥( ; 2) D D=(2;+¥ ) .
5 3
3 :
Q b b với b 0
A Q b 2 B Q b 59 C
4 3
Q b
D
4 3
Q b
Câu 7 Với a, b là những số dương, biểu thức
4
a ab a b
A 2 a4 4b B 4b C 4b 4b D 4a
Câu 8 Cho m > 0 Biểu thức
3 2
3 1
m m
A 2
m D m2 3 2
Câu 9. Với giá trị nào của a thì 3 4 242 5 1 1
2
a a a
A a = 1 B a = 2 C a = 0 D a = 3.
2
x x
a +a- =
?
A x=1 B x=0 C x= a D Giá trị khác.
Câu 11 Tập tất cả các giá trị của a để 15a7 >5 a2 là:
A a = 0 B a < 0 C a > 1 D 0 < a < 1.
Câu 12 Với điều kiện nào của a thì (a- 1)-23< -(a 1)-13
?
A a> 2 B a> 1 C 1< < a 2 D 0< < a 1
Câu 13. Nếu ( 2 1- ) (m< 2 1- )n
thì ta kết luận gì về m và n?
Câu 14 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một
quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
Trang 2Dạng 2 BIẾN ĐỔI LÔGARIT
đây đúng ?
2
C log 11 log log
2
a b a b D log 1 log log
2
2
2
log 4
a
a
2
I B I 2 C 1
2
I D I 2
Câu 17 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho logab = 2 và logac = 3 Tính P= loga(b2c30
2
1 log
log
a
a
1 log
log 2a
(I) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương
(II) Chỉ số thực dương mới có lôgarit
(III) ln(A B+ )=lnA+lnB
với mọi A>0, B> 0 (IV) log log loga b b c c a= , với mọi , , 1 a b cÎ ¡
Số mệnh đề đúng là:
Câu 20 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a
2
I B I 0 C I 2 D I 2
Câu 21 Cho các phát biểu sau:
(I) Nếu C= AB thì 2lnC=lnA+lnB (II) (a- 1 log) a x³ 0Û x³ 1 (III) loga N loga M
lim log
®+¥ =- ¥
Số phát biểu đúng là:
Câu 22 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy Tính
12 12
12
1 log log
2 log 3
M
4
2
3
M
3log2b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A x3a5b B x5a3b C x a 5 b3 D x a b 5 3
Câu 24 Giá trị của biểu thức P=loga(a a a.3 )
bằng:
A 1
3
2
Trang 3Câu 25 (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
2
loga loga
A P9loga b. B P27 loga b. C P15loga b D P 6loga b
Câu 26. Cho log3a và2 2
1 log
2
4
I a b .
4
2
I
Câu 27 Cho a>0, b>0,a¹ 1,b¹ 1,nÎ ¡ *
P
theo các bước sau:
I P=logb a+logb a2+ + logb a n II log ( 1 2 3 n)
b
P= a a a a
III P=logb a1 2 3 + + + +n. IV P=n n( +1 log) b a.
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
M
x+ x+ + x=
, hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
A
( 1)
loga
k k
M
x
+
=
loga
k k M
x
+
=
C
( 1)
2loga
k k M
x
+
=
D
( 1)
3loga
k k M
x
+
=
Câu 29 Nếu log log log2( 3( 4 x) )=log log log3( 4( 2 y) )=log log log4( 2( 3z) )=0
thì tổng
3 x+4 y+ z?
mọi số thực dương x, y ?
A
loga x loga x loga y
y
B
loga x loga x loga y
y
C
loga x log (a x y)
y
D
log log
log
a a
a
x x
y y
Câu 31 (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x,log3 y Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A
3
27
2
x
3
27 log
2
x
C
3
27
2
x
3
27 log
2
x
Câu 32 Số a nào sau đây thỏa mãn
2 0,5 0,5 log a>log a ?
A 5
4
4
2 3
1 3
x
y æöç ÷
= ÷ç ÷çè ø
và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng 1
9
y=
là:
Trang 4A x < 2 B x < – 2 C x > – 2 D x > 2
Câu 34 Cơ số x trong logx103=- 0,1 có giá trị là:
A 1
1 3
Câu 35 Tìm x để ba số ln 2, ln 2( x- 1 , ln 2) ( x+3)
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Câu 36 Cho log2 = a Tính
4 32 log
5 theo a, ta được:
A 1( 6 )
1
4 a
- B 1(5 1)
4 a
4 a
Câu 37 Cho log2x= 2 Giá trị của biểu thức
2
P= x + x + x
bằng:
A
11 2
2 2
-D 3 2
Câu 38 Đặt a=log 32 và b=log 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 6
A 6
2
ab
+
=
2 6
ab
-=
C 6
2
ab b
+
=
2 6
ab b
-=
Câu 39 Biết log 2=a, log 3= thì log15 tính theo a và b bằng:b
A b a- +1 B b a+ +1 C 6a b+ D a b- +1.
Câu 40 Biết a=ln 2;b=ln 5 thì ln400 tính theo a và b bằng:
Câu 41 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A 3log( ) 1(log log )
2
a b+ = a+ b
2
a b+ = a+ b
C 2 log( a+logb)=log 7( ab) D log 1(log log )
a b
+
Câu 42 Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A 2( )
1
a ab = b
B loga2( )ab = +2 2loga b.
C 2( )
1
a ab = b
a ab = + b
Câu 43 Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai
A
1 log
log
a
c
c
a
=
log log
log
b a
b
c c
a
=
C loga c=log loga b b c D log loga b b a= 1
Câu 44 Cho a, b > 0 và ab ≠ 1; x, y là hai số thực dương Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A loga(x+ =y) loga x+loga y B log logb a a x=logb x.
C
log
log
a
a
x= x
log log
log
a a
a
x x
y= y
Câu 45 Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A loga b< <1 logb a. B 1 log< a b<logb a.
Trang 5C logb a<loga b< 1 D logb a< <1 loga b.
9log x+4 logy =12log logx y thì:
A
3 2
x y
x y
ìï =
ïí
ï >
2 3
x y
x y
ïí
ï >
x y
x y
ì = ïï
íï >
x y
x y
ïï
íï >
ïî
sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Câu 48 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 119 triệu B 119,5triệu C 120triệu D 120,5triệu.
ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn
A 253,5 triệu B 251triệu C 253 triệu D 252,5 triệu
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn
nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ
A
( )3
100 1,01
3
m=
(triệu đồng) B
( ) ( )
3
3
1,01
m=
- (triệu đồng).
C
100 1,03
3
=
( ) ( )
3
3
120 1,12
m=
- (triệu đồng).
Dạng 3 TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
2
y= x - x
- Tìm tập xác định D của hàm số-
A D= - ¥ -( ; 1] [È 3;+¥ ). B D= -[ 1;3].
C. D= - ¥ -( ; 1) (È 3;+¥ ). D D= -( 1;3).
1 log x
y
x
-=
là:
A ( )0;1 . B (1;+¥ ) C ¡ \ 0{ }. D (- ¥ ;0) (È +¥1; ) .
3 log
2
x y
x
A D¡ \ 2 B D ; 2 3;
Câu 54 Tập xác định của hàm số y= 2 ln- ( )ex
là:
A (1;2) B (1;+) C (0;1) D (0;e]
Câu 55 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x2 – 4x + 3)
A D(2 2;1)(3; 2 2) B D(1;3)
C D ( ;1) (3;) D D ( ; 2 2) (2 2;)
Trang 6Câu 56 Tập xác đinh của hàm số y= log2(x+ -1) 1
là:
A (- ¥ ;1] B (3;+¥ ) C [1;+¥ ) D ¡ \ 3{ } .
Câu 57 Tập xác định của hàm số y=ln( x- 5+ -5 x)
là:
A ¡ \ 5{ } B ¡ C (- ¥ ;5). D (5;+¥ ).
Câu 58 Tập xác định xủa hàm số
2
2
f x = x+ - - x - x
là:
A D=( )1;3 B D= -( 1;1) C D= - ¥( ;3) . D D= +¥(1; ).
có tập xác định là R
Câu 60 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=ln(x2- 2mx m+ )
có tập xác định là ¡ ?
A m < 0 và m > 1 B 0 < m < 1
Câu 61 Tập xác định của hàm số y=ln 1 log( - 2 x)
là:
A (2;+¥ )
B (- ¥ ; 2)
C (0;2)
Câu 62 Tập xác định của hàm số y=log log3éë 2(x- 1)- 1ù
û là:
A (- ¥ ;3) B (3;+¥ ) C [3;+¥ ) D ¡ \ 3{ } .
2
x
A ¡ \ 2{ }. B ( )1; 2
C [0;+¥ ). D (- ¥ ;1) (È 2;+¥ ).
Câu 64 Tập xác định của hàm số
( 2 )
2
x y
-=
A (- ¥ ;5)
B (5;+¥ )
2
1 1 2
log
x y
x
+
÷
A D= -[ 1;3) B D=(3;5) C D= -[ 1;5 \ 3) { } D D= -[ 1;5).
1 2
y= x + +x x+
là:
A (- 2;+¥ )
B [- 2; 1- ]
C (- 2; 1- )
D (- 2; 1- ]
1 log 1 2
x
y= - x+x
có nghĩa
A x>0 B x³ 0 C.
0 1
x x
ì >
ïï
íï ¹
Câu 68 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là [-1;3]?
ln 3 2
y= + x x
1
3 2
y
x x
=
Trang 7C y= 3 2+ x x- 2 . D 2
1
3 2
y
x x
=
x x
e y e
=
- là tập hợp nào sau đây?
A ¡ \ 0{ }
B ¡ C ¡ \ 1{ }
Câu 70 Tập xác định của hàm số
y= - - + là:
A [2;3] B (- ¥ ; 2] và [3;+¥ ) C [ ]1;6 D (2;3).
Câu 71 Tập xác định của hàm số
2 3
x x y
-æö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
là:
A [ ]0;3 B (- ¥ ;1] [È 2;+¥ ) C [ ]1; 2 D [- 1; 2].
Câu 73 Với điều kiện nào của x để có đẳng thức x=loga a x (0< ¹a 1)?
2=3 x Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A log 5
2=5 x B log 3 5
2=x C log 5 2
3=x D log 2 3
7=3 x thì giá trị của x là:
Dạng 4 ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
A y'2x 11 ln 2
B y'2x 21 ln 2
y= x + -x
bằng:
A
2 3
'
x y
x x
+
=
( 2 )2 3
'
x y
x x
+
=
+
-
C
2 3
'
x y
x x
+
=
( 2 )2 3
'
x y
x x
+
=
+
-
Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số y=13x.
A y'=x.13x-1 B ' 13 ln13y = x C ' 13y = x D
13 ' ln13
x
y =
2
2x
A
2
1 2
'
ln 2
x x
y = +
B
2
1 ' 2 x.ln 2
y =x + C 'y =2 ln 2x x D
1 2 '
ln 2
x x
y = +
1
4x
x
y= +
A
2
'
2 x
x
=
2
'
2 x
x
=
Trang 8
C
2
'
4x
x
=
2
'
4x
x
=
Câu 81 Đạo hàm của hàm số y=x x bằng:
A y'=(lnx+1)x x
x x y
x
=
Câu 82 Hàm số y=8x2 + +x 1 6( x+3 ln 2) là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?
A
2x x
y= + + B y=8x2+ +x 1 C y=23x2+ + 3x 1 D y=83x2+ + 3x 1
Câu 83 Đạo hàm của hàm số y = log2x là:
A
ln 2
y
x
=
B
ln10
y x
=
2 ln10
y x
=
D
/ ln10
y x
=
Câu 84 Đạo hàm của hàm số y = xx tại x = 1 là giá trị nào sau đây?
Câu 85 Cho f(x) = 2x.5x Giá trị f’(0) bằng:
Câu 86 Đạo hàm của hàm số y = ln2(lnx) tại giá trị x = e là:
5 x
5
P= f x - x f x + f - f
Đâu là giá trị đúng của biểu thức P?
Câu 88 Cho hàm số f x( )=4ln( x- 4+ x)+ x2- 4x
với x³ 4 Khi đó giá trị của biểu thức
( ) ( ) 2
Câu 89 Cho hàm số y=e cos x Hãy chọn hệ thức đúng:
A '.cosy x+y.sinx+y''= 0 B '.siny x+y.cosx+y''= 0
C '.siny x y- ''.cosx+ = y' 0 D '.cosy x y- .sinx y- ''= 0
Câu 90 Cho hàm số y=x e. -x Chọn hệ thức đúng:
A (1- x y) '=x y . B x y '= +(1 x y) .
C x y '= -(1 x y) . D (1+x y) '= -(x 1 ) y.
Câu 91 Cho hàm số y=e-x.sinx Tìm hệ thức đúng:
A ' 2 '' 2y+ y - y= 0 B '' 2 ' 2y + y+ y= 0
C '' 2 ' 2y - y- y= 0 D ' 2 '' 2y- y + y= 0
2
2
x
y=x e- , Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:
A xy= +(1 x y2) '
xy= - x y
xy = - x y
1
y
x x
=
Trang 9A xy=y y'( lnx+1). B xy'=y y( lnx- 1).
C xy=y y( 'lnx- 1). D xy'=y y( lnx+1).
Câu 94 Cho hàm số y=sin ln( x)+cos ln( x)
Hãy chọn hệ thức đúng:
A xy''- x y2 '+ = y 0 B x y2 ''- xy'- y= 0
C x y2 ''+xy'+ = y 0 D x y2 ''- xy'+ = y 0
Câu 95 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x y
x
+
=
- tại điểm x = 1 là:
A y = 3x – 1 B y = – 3x + 1 C y = – 3x + 3 D y = 3x + 1
Câu 96 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?
A Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
B Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C Song song với trục hoành.
D Đi qua gốc tọa độ.
Câu 97 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=e x3 - 3x+ 3 trên đoạn [0 ;2 bằng:
Câu 98 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=e 2 3x
trên đoạn [0 ;2] Mối liên hệ giữa m và M là:
A m + M = 1 B M – m = e C M.m = 12
e D
2
M e
m
Câu 99 Tập giá trị của hàm số f x( ) ln x
x
= với
2 1;
xÎ ê úé ùë û là:e
A [ ]0;e B
1
;e
e
é ù
ê ú
ê ú
1 0;
e
é ù
ê ú
ê ú
1
;e
e
Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= xlnx trên đoạn [ ]1;e đạt tại x bằng bao nhiêu?
ln
f x = x+ x +e
trên [ ]0;e bằng:
A
1
D 1 ln 1- ( + 2)
Câu 102 Hàm số y=x e. -x đạt cực trị tại:
Câu 103 Hàm số y= +e x e-x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 104 Giá trị cực tiểu của hàm y=xe x bằng:
A
1
1
e
Câu 105 Cho hàm số y= -x e x, tại điểm x = 0 thì
A Hàm số không xác định B Hàm số đạt cực tiểu.
Dạng 5 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 106 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+¥ )?
Trang 10A 22
log
y= x
loge
y= x
loge
y= x
log
y= p x
Câu 107 Nếu
a >a và
b < b
thì ta kết luận được gì về a, b?
A 0< <a 1, 0< < b 1 B 0< <a 1, b> 1
C a>1, 0< < b 1 D a>1, b> 1
Câu 108 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=logM x với M =a2- 4 nghịch biến trên tập xác định?
A 2< <a 5 B a= 5.
C - 5< <- và 2a 2 < <a 5 D a= 2
1 2 log 3x x
y= - +
là:
A (2;+¥ ). B (- ¥ ; 2) và (2;+¥ )
C (- ¥ ; 2). D (0;2).
Câu 110 Cho hàm số y= -x ln 1( +x) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số giảm trên (- +¥1; )
B Hàm số tăng trên (- 1;+¥ )
C Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+¥ )
D Hàm số tăng trên (- 1;0)
và giảm trên (0;+¥ )
Câu 110 Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số y=lnx là hàm số nghịch biến trên (0;+¥ ).
(II) Trên khoảng ( )1;3
log
y= x
nghịch biến
(III) Nếu M > > thì logN 0 a M >loga N .
(IV) Nếu log 3 0a < thì 0< < a 1
Số mệnh đề đúng là:
Câu 111.Cho các phát biểu sau:
(I) Hàm số y=loga x liên tục trên ¡ Hàm số liên tục trên (0;+¥ )
(II) Nếu
2
3
a <
thì a> 1 (III) loga x2 =2loga x
Số phát biểu đúng là:
Câu 112 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y= không chẵn cũng không lẻe x
y= x+ x +
là hàm số lẻ
C Hàm số y= có tập giá trị là e x (0;+¥ )
D Hàm số y=ln(x+ x2+1)
không chẵn cũng không lẻ
Trang 11Câu 113 Cho hàm số y=xln(x+ 1+x2)- 1+x2
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số có đạo hàm y'=ln(x+ 1+x2)
.B Hàm số tăng trên khoảng (0;+¥ )
C Tập xác định của hàm số là D = ¡ D Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥ )
Câu 114 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A
3 x
y
p
æ ö÷
ç
=ç ÷çè ø÷
B
3
x
y æç + ö÷
÷
çè ø C
3 2
x
y æ öç ÷
÷
=çç ÷÷
x
y æç p ö÷
=ççè + ÷÷ø
Câu 115 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=(a2- 3a+3)x
đồng biến
1 2
a a
é <
ê
ê >
ë
Câu 116 Cho các phát biểu sau:
(I) Hàm số y= -( )5 x là hàm số mũ.
(II) Nếu p a <p2a thì a < 1
(III) Hàm số y=a x có tập xác định là ¡
(IV) Hàm số y=a x có tập giá trị là (0;+¥ ).
Số phát biểu đúng là:
Câu 117 Cho các phát biểu sau:
(I) ax > 0 với mọi x R
(II) Hàm số y = ax đồng biến trên ¡
(III) Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên ¡
(IV) Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Số phát biểu đúng là:
Dạng 6 ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
y = ax, y = bx với a, b là hai số thực dương khác
1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A 0 a b 1 B 0 b 1 a
C 0 a 1 b D 0 b a 1
Câu 119 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A y=( )3 x
B
1 2
x
y æöç ÷
= ÷ç ÷çè ø
C y=( )2 x
D
1 3
x
y æöç ÷
= ÷ç ÷çè ø