Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản có đáp án - Giáo viên Việt Nam

Giaovienvietnam com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Giải phương trình A B C D Câu 2 Số nghiệm của phương trình với là? A 2 B 4 C 6 D 7 Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là? A B C D Câu 4 Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau? A B C D Câu 5 Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng? A B C D Câu 6 Hỏi trên đoạn , phương trình có tất cả bao nhiêu ng[.]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giải phương trình

2

3 3



x

A x k  k  B 2 3  

3





2 2

 k  

Câu 2 Số nghiệm của phương trình  0 3

sin 2 40

2

x

với 1800  x 1800

là?

Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

1 sin 2

3 2



 x 

trên đường tròn lượng giác là?

A 1 B 2 C 4 D 6

Câu 4 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và

sin



A

2

2

4











  





x k

k

B







  





x k

k

4



2



Câu 5 Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0

2cos 2

0

1 sin 2 

x

x Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A 0 0;4 .



 

  

 

x

B 0 4 2; .

 

 

  

x

C 0

3

;

2 4

 

  

x

D.

0

3

;

4





  

x

Câu 6 Hỏi trên đoạn 2017;2017 , phương trình sinx1 sin  x 2 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 4034 B 4035 C 641 D 642.

Câu 7 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

3 sin 3



 x 

bằng:

A 9













Câu 8 Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình 0 cos 5 x 450  23 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  0 0

0 30 ;0

x

0 45 ; 30

x

C  0 0

0 60 ; 45

x

0 90 ; 60

x

Câu 9 Hỏi trên đoạn 2;2







  , phương trình

13 cos

14



x

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 10 Gọi X là tập nghiệm của phương trình

0 cos 15 sin 2

x

x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2900X B . 200X C 2200X. D 2400X

Câu 11 Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx0 trên

0;2 

A T 3  B

5 2





T

C T 2  D T 

Câu 12 Trên khoảng 2;2





  , phương trình cos 6 2 sin



có bao nhiêu nghiệm?

A 3 B 4 C 5 D 2.

Câu 13 Tổng các nghiệm của phương trình tan 2 x 150 1

trên khoảng

90 ;900 0

bằng:

A 0 0 B 30 0 C 30 0 D 60 0

Câu 14 Giải phương trình cot 3 x 1  3

3 18 3

3 18 3

18 3

3 6





Câu 15 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tan 4



   

và ytan 2x bằng nhau?

12 3

C  .

12





D

3 1

; ,

m

Câu 16 Số nghiệm của phương trình

3 tan tan

11





x

trên khoảng 4;2





  là?

Câu 17 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa khoảng

0; bằng:

A  B

3 2



5 2



Câu 18 Giải phương trình tan 3 cot 2x x1.

2



C x k  k  D Vô nghiệm.

Câu 19 Cho

2



  

x 

Tính

sin 2

6





 x 

A

1



 

 x 

B

3



 x 

C

3



 

 x 

D

1

6 2



 x 

Câu 20 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

phương trình tanx1?

A

2 sin

2



x

B

2 cos

2



x

C cotx1. D cot2x1.

Câu 21 Giải phương trình cos 2 tanx x0.

2



B

2









 









k

x k

C





 









k

2





Câu 22 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin  x m có

nghiệm

A m1. B m1 C 1 m1 D m1

Câu 23 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0

vô nghiệm

A m    ; 1  1; B m1;

C m  1;1  D m    ; 1 

Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

cosx m 1 có nghiệm?

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương

trình

3



 x  m

có nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S

A T 6. B T 3 C T 2 D T 6

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1 Giải phương trình

2

3 3



x

A x k  k  B 2 3  

3





2 2

 k  

Lời giải Phương trình



k



 x      k  

Chọn D.

Câu 2 Số nghiệm của phương trình  0 3

sin 2 40

2

x

với 1800  x 1800

là?

Lời giải Phương trình  0 3  0 0

sin 2 40 sin 2 40 sin 60

2

 Xét nghiệm x500k180 0 Vì

  x     k 

0

0

    

      

  





k

 Xét nghiệm x800k180 0 Vì

180 180 180 80 180 180

  x     k 

0

0

    

      

  





k

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán Chọn B.

Hình

1

O

4

p

O

12

p

-sin

cos

sin

cos

Hình 2

Cách 2 (CASIO) Ta có 1800  x 1800  36002x360 0

Chuyển máy về chế độ DEG, dùng chức năng TABLE nhập hàm

  sin 2 40 3

2

với các thiết lập Start360, End 360, Step 40  Quan sát bảng giá trị của f X ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm. 

Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

1 sin 2

3 2



 x 

trên đường tròn lượng giác là?

A 1 B 2 C 4 D 6

Lời giải

Phương trình





Biểu diễn nghiệm 12





 

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1)

Biểu diễn nghiệm 4





 

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2)

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình Chọn C.

Cách trắc nghiệm Ta đưa về dạng

2



   

n số vị trí biểu diễn trên

đường tròn lượng giác là n

 Xét

2



      

có 2 vị trí biểu diễn

 Xét

2



      

có 2 vị trí biểu diễn

Nhận xét Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau

Câu 4 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và

sin



A

2

2

4











  





x k

k

B







  





x k

k

4



2



Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: sin 3xsinx









 









x k

x x k

k

Chọn B.

Câu 5 Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0

2cos 2

0

1 sin 2 

x

x Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A 0 0;4 .



 

  

 

x

B 0 4 2; .

 

 

  

 

x

C 0

3

;

2 4

 

  

x

D.

0

3

;

4





  

x

Lời giải Điều kiện: 1 sin 2 x 0 sin 2x1.

Phương trình

sin 2 cos 2 1 sin 2 1 2cos 2

0 cos 2 0

loại thỏa mãn

         

x

x

 x  x k  x k k 

Cho

1 0





 k   k 

Do đĩ nghiệm dương nhỏ nhất ứng với



     

Chọn D Câu 6 Hỏi trên đoạn 2017;2017 , phương trình sinx1 sin  x 2 0

cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 4034 B 4035 C 641 D 642.

Lời giải Phương trình

sin 1

2 sin 2 vo nghiem















x

x

Theo giả thiết





 

xap xi 320,765 321,265  320; 319; ;321

     k  k  k  

Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương úng với có 642 nghiệm thỏa mãn

yêu cầu bài toán Chọn D.

Câu 7 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

3 sin 3



 x 

bằng:

A 9













Lời giải Ta có

 





  



   



7

36 3



















k x

k k

TH1 Với

min Cho

max







       



     

        



k x

TH2 Với

min Cho

max

36 3







       



     

        



k x

So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là

13 36





x

và nghiệm dương nhỏ nhất là

7 36





x

Khi đó tổng hai nghiệm này bằng

13 7

36 36 6

.Chọn B.

Câu 8 Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình 0 cos 5 x 450  23 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  0 0

0 30 ;0

x

0 45 ; 30

x

C  0 0

0 60 ; 45

x

0 90 ; 60

x

Lời giải Ta có



k

sin 13

14

x =

cos

TH1 Với

max

5

24

TH2 Với

max

1

24

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 57 0

Chọn C.

Câu 9 Hỏi trên đoạn 2;2







  , phương trình

13 cos

14



x

có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Phương trình cos 13 arccos13 2  

 Với

13 arccos 2

14 

Vì

13

        

CASIO

xapxi

13

14



     k  k  k   x

 Với

13 arccos 2

14 

Vì 13

        

CASIO

xapxi

0,1894 1,0605 0;1 arccos ; arccos 2



k

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn Chọn B.

Cách 2 (CASIO) Dùng chức năng TABLE nhập hàm   cos 13

14

với các thiết lập Start 2, End 2 , Step 7



Ta thấy f X đổi dấu 3 lần nên  

có 3 nghiệm

Cách 3 Dùng đường tròn lượng giác

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ 2



 đến 2 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng

13 14



x

Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng

13 14



x

cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm

Câu 10 Gọi X là tập nghiệm của phương trình

0 cos 15 sin 2

x

x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2900X B . 200X C 2200X. D 2400X

Lời giải Ta có cos 150 sin cos 150 cos 90 0 

0

210 720

2



 





x

k

Nhận thấy 290  X (do ứng với 0 k 1 của nghiệm x500k2400) Chọn A.

Câu 11 Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx0 trên

0;2 

A T 3  B

5 2





T

C T 2  D T 

Lời giải Ta có sin 2 cos 0 sin 2 cos sin 2 sin 2



2





 



k

Vì x0;2 , suy ra

 

0

2







         



k

k

Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2

là

5 3

6 6 2 2

   



 T 

Chọn A

Câu 12 Trên khoảng 2;2





  , phương trình cos 6 2 sin



có bao nhiêu nghiệm?

A 3 B 4 C 5 D 2.

Lời giải Ta có





 





k k

Vì 2;2





  

x

, suy ra







          



            





k

k

k

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng 2;2 .





  Chọn A.

Câu 13 Tổng các nghiệm của phương trình tan 2 x 150 1

trên khoảng

90 ;900 0

bằng:

A 0 0 B 30 0 C 30 0 D 60 0

Lời giải Ta có

tan 2x 15  1 2x 15 45 k180  x30 k90 k 

90 ;90 90 30 90 90

0

0

60 30 30

    

  





Câu 14 Giải phương trình cot 3 x 1  3

3 18 3

3 18 3

18 3

3 6





Lời giải Ta có cot 3 1 3 cot 3 1 cot

6



 

 

 x  k  x  k k  k x 

Chọn A.

Câu 15 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số

tan 4



   

và ytan 2x bằng nhau?

12 3

12





D

3 1

; ,

m

Lời giải Điều kiện:

4

cos 2 0







 

x

x

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

tan 2 tan

4



   



 x  x k  x k k 

Đối chiếu điều kiện, ta cần có 3 1 ,  

Vậy phương trình có nghiệm

3 1

; ,

m

Chọn D Câu 16 Số nghiệm của phương trình

3 tan tan

11





x

trên khoảng

;2 4





  là?

Lời giải Ta có tan tan3 3  



Do

CASIO xap xi

3

             



k

Chọn B.

Câu 17 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa khoảng

0; bằng:

A  B

3 2



5 2



Lời giải Ta có

4





Vì x0;, suy ra 0 0 4 0;1;2;3

4



k      k  

Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0;

là

3 0; ; ;

4 2 4

  

Suy ra

3 3

Chọn B.

Câu 18 Giải phương trình tan 3 cot 2x x1.

2



C x k  k  D Vô nghiệm.

Lời giải Điều kiện:

sin 2 0

2





 











x

k x

x k

Phương trình

1

 x  x x x x k  x k k 

x

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k không thỏa mãn   2.





x k

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D

Câu 19 Cho tan 2 1 0



  

x 

Tính sin 2 6





 x 

A

1



 

 x 

B

3



 x 

C

3



 

 x 

D

1

6 2



 x 

Lời giải Phương trình tan 2 1 0 tan 2 1

 x  k  x k k 

Do đó



Chọn C.

Câu 20 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

phương trình tanx1?

A

2 sin

2



x

B

2 cos

2



x

C cotx1. D cot2x1.

Lời giải Ta cĩ tan 1  .

4





Xét đáp án C, ta cĩ cot 1  

4





Chọn C.

Cách 2 Ta cĩ đẳng thức

1

tan



x

x Kết hợp với giả thiết tan x1, ta được cotx1 Vậy hai phương trình tanx1 và cotx1 là tương đương.

Câu 21 Giải phương trình cos 2 tanx x0.

2



B

2









 









k

x k

C





 









k

2





Lời giải Điều kiện: cos 0  

2





Phương trình

cos 2 0 cos 2 tan 0

tan 0





  





x

x

2

thỏa mãn





















k

x k

Câu 22 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin  x m cĩ

nghiệm

A m1. B m1 C 1 m1 D m1

Lời giải Với mọi x , ta luơn cĩ 1 sin  x1

Do đĩ, phương trình sin x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m1. Chọn C.

Câu 23 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x m 0

vơ nghiệm

A m    ; 1  1; B m1;

C m  1;1  D m    ; 1 

Lời giải Áp dụng điều kiện cĩ nghiệm của phương trình cos x a

 Phương trình cĩ nghiệm khi a 1

 Phương trình vơ nghiệm khi a 1

Phương trình cosx m  0 cosx m .

Do đĩ, phương trình cos x m vơ nghiệm

1

1

 



    



m m

m Chọn A.

Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

cosx m 1 có nghiệm?

Lời giải Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a

 Phương trình có nghiệm khi a 1

 Phương trình vô nghiệm khi a 1

Do đó, phương trình cosx m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1

      m m   m  m   Chọn C.

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương

trình

3



 x  m

có nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S

A T 6. B T 3 C T 2 D T 6

Lời giải Phương trình cos 2 3 2 cos 2 3 2.

Phương trình có nghiệm       1 m 2 1 3m1

 3; 2; 1  3  2  1 6



  m  S     T        Chọn D.