Ý NGHĨA CỦA NGHIỆM THỜI GIAN ÂM TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ --- Thông thường khi tìm thời gian trong bài toán Vật lý, ta hay loại bỏ nghiệm âm t < 0 vì một lẽ đơn giản là thời gian phải dươn
Trang 1Ý NGHĨA CỦA NGHIỆM THỜI GIAN ÂM
TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ -
Thông thường khi tìm thời gian trong bài toán Vật lý, ta hay loại bỏ nghiệm âm (t < 0) vì một lẽ
đơn giản là thời gian phải dương Thực ra, nghiệm âm có ý nghĩa của nó bởi chưng nó phản ánh và biểu hiện trong một quá trình vật lý nào đó của bài toán Nay thử đưa ra đây ba bài toán Vật lý cùng chung motif để nhấn mạnh nghiệm âm của thời gian, ngỏ hầu phần nào giúp hiểu thêm các quá trình vật lý diễn ra trong toàn bài toán
1 BÀI TOÁN 1
Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 4 (m/s) từ độ cao 5 (m) Hãy xác định thời gian từ lúc ném vật đến khi nó rơi xuống tới độ cao 3 (m)? Bỏ qua mọi ma sát Chọn hệ quy chiếu như hình:
O A M
B
0
(+) (vM = 0)
h0 h
2
t (t = 0)
Có:
2
gt
h h v t
2
3 5 4t 4,9t 4,9t 4t 2 0
Giải phương trình trên được: t1 = 1,17 (s); t2 = - 0,35 (s)
Chọn nghiệm dương t1 cho bài toán Thử tìm hiểu nghiệm âm t 2 !
Phân tích bài toán qua các quá trình chuyển động:
Thời gian vật lên chậm dần đều từ A đến M: 0
AM
g 9,8
Theo tính thuận nghịch (đối xứng) của chuyển động, thời gian vật xuống nhanh dần đều từ M đến
A cũng bằng tAM và vận tốc vật xuống tại A có độ lớn là 4 (m/s) (chiều ngược lại)
Vậy thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B là:
t’ = t1 – 2tAM = 1,17 – 2.0,41 = 0,35 (s)
0,35 (s) nói lên điều gì?
Đến đây, chắc ta có thể hiểu được nghiệm âm t2 mang ý nghĩa gì rồi
Kết luận:
Giá trị thực của t2 , tức t2 chính là thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B vậy
2 BÀI TOÁN 2
Một đĩa mài có gia tốc không đổi là 0,4 (rad/s2) Nó bắt đầu quay chậm dần đều với vận tốc góc ban đầu là 7,1 (rad/s) Khi đĩa dừng, nó đổi chiều quay nhanh dần đều Hãy xác định thời gian
từ lúc vật bắt đầu quay đến khi nó có (độ dời) góc 18,8 (rad) sau khi đổi chiều quay?
Chọn hệ quy chiếu (mô phỏng) như hình:
Trang 20
M
Chiều chậm dần đều
Chiều nhanh dần đều
Đường làm mốc (t = 0)
Trục quay
Trước hết, ở lần quay chậm dần đều, ta tìm vật quay được gĩc quay bao nhiêu và xem đĩ là 0:
0 7,1
2 2.( 0, 4)
Cĩ:
2
t t 2 18,8 63,01 7,1t 0, 2t 0, 2t 7,1t 44, 21 0
Giải phương trình trên được: t1 = 40,9 (s); t2 = - 5,4 (s) Chọn nghiệm dương t1 cho bài tốn
Tương tự như BÀI TỐN 1, thấy rằng 5,4 (s) chính là thời gian quay trong lần nhanh dần đều từ
lúc đĩa đạt vận tốc gĩc là 7,1 (rad/s) đến khi nĩ được gĩc quay là 18,8 (rad)
Kiểm nghiệm:
Thời gian đĩa quay chậm dần đều: 0
cdd
7,1
0, 4
(s) (t cdd đĩng vai trị như t AM ở BÀI TỐN 1)
Thời gian đĩa dừng, bắt đầu đổi chiều quay nhanh dần đều đến khi nĩ đạt vận tốc gĩc 7,1 (rad/s) cũng bằng tcdd
Vậy thời gian quay trong lần nhanh dần đều từ lúc đĩa đạt vận tốc gĩc là 7,1 (rad/s) đến khi nĩ được gĩc quay 18,8 (rad) là:
t’ = t1 – 2tcdd = 40,9 – 2.17,75 = 5,4 (s) = t2
3 BÀI TỐN 3
Một electron chuyển động dọc theo đường sức của điện trường đều giữa hai bản đủ rộng
từ bản dương sang bản âm với vận tốc ban đầu là 5.106 (m/s) từ vị trí cách bản dương 6 (cm) Hạt cĩ gia tốc cĩ giá trị là 2.1014 (m/s2) Hãy xác định thời gian từ lúc hạt bắt đầu chuyển động đến khi nĩ cách bản dương 2 (cm)?
Chọn hệ quy chiếu như hình:
-M
(vM = 0)
0
v
a
e_
2
t
(t = 0) O
Cĩ:
2
at
x x v t
2 0,02 0,06 5.10 t 10 t 10 t 5.10 t 0,04 0
Giải phương trình trên được: t1 = 5,7.10-8 (s); t2 = - 7.10-9 (s) Chọn nghiệm dương t1 cho bài tốn
Tương tự như BÀI TỐN 1, thấy rằng 7.10 -9 (s) chính là thời gian trong lần nhanh dần đều từ lúc
hạt đạt vận tốc là 5.106 (rad/s) đến khi nĩ cách bản dương 2 (cm)
Thật vậy:
Trang 3Thời gian hạt chuyển động chậm dần đều: 0 8
v 5.10
a 2.10
Thời gian từ lúc hạt đổi chiều chuyển động nhanh dần đều đến khi nó đạt vận tốc 5.106 (m/s) cũng bằng tAM
Do đó, thời gian trong lần nhanh dần đều từ lúc hạt có vận tốc 5.106 (m/s) đến khi nó cách bản dương 2 (cm) là:
t’ = t1 – 2tAM = 5,7.10-8 – 2.2,5.10-8 = 0,7.10-8 = 7.10-9 (s) = t2
Ta có thể kiểm chứng lại:
Xét trong lần chuyển động nhanh dần đều trên đoạn AB = S = 4 (cm) (xem hình), theo trên thì
hạt phải tốn thời gian là t2
Thật vậy, ta có:
2
0
at
S v t 5.10 7.10 10 49.10 350.10 49.10 400.10 0, 04
2
-
Oct, 2012
