Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến Toán 7 - Giáo viên Việt Nam

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Giaovienvietnam com NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I Kiến thức cần nhớ 1 Nghiêm của đa thưc một biến Nếu tại x=a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là nghiệm của đa thức 2 Các chú ý *) Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, hoặc không có nghiệm nào (gọi là vô nghiệm *) Một đa thức khác (khác đa thức 0) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó *) Nếu đề bài yêu cầu Tìm nghiệm của đa thức Q, chúng ta đi thực hiện Q=0 3 Ví dụ Ví dụ 1 T[.]

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I: Kiến thức cần nhớ

1: Nghiêm của đa thưc một biến

Nếu tại x=a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là nghiệm của đa thức

2: Các chú ý

*) Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, … hoặc không có nghiệm nào (gọi là

vô nghiệm

*) Một đa thức khác (khác đa thức 0) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó

*) Nếu đề bài yêu cầu: Tìm nghiệm của đa thức Q, chúng ta đi thực hiện Q=0

3: Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của đa thức P(x) =2x-4

Giải

Vậy x=2 là nghiệm của đa thức P(x)=0

Ví dụ 2 : Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(y)= 2

1

y 

Giải : Nhận xét rằng : Q(y)= 2

1

y     0 1 0 Q(y) không có nghiệm

II: Bài tập

Bài 1

Cho đa thức P(x)=5x-1

2

a Tính P(-1);P( 3

10



)

b Tìm nghiệm của đa thức trên

Bài 2Tìm nghiệm các đa thức sau:

a/ 3x+6 b/ 2x2 – 32 c/2x   7 x 14 d/x2  64

2

1

x +3 e/ x2 – 6x

Bài 3: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau.

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức:

a) M(x) = (6 - 3x).(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3

Bài 6: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;

g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 7 Cho 2 đa thức:   3 2 3 4

3

1 4 5

x

A       và B x   x2  3x4  4x3  x

3

1 11

a) Tính A x B x và tìm nghiệm của A x B x

b) Tính A x  B x

Bài 8: Cho các đa thức sau: A(x) = x2 – x – 2x4 + 5 và B(x) = 4x3 + 2x4 – 8x – 5 – x2

a) Tính : A(1) ; A(–1) ; B(1) ; B(–2)

b) Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức : A(x) + B(x)

Bài 9: Cho 2 đa thức : f(x) = 2 – 3x + 5x2 – 4x3 , g(x) = 4x3 + 6 – 5x2 + 5x

a) Tính M = f(x) + g(x)

b) Tính giá trị của M khi x = - 2

3

c) Tìm nghiệm của đa thức M

Bài 10: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 1

4x

 & Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -1

4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)

Bài 11: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 - x4 + 1 – 4x3

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính P(1) và P(-1)

Bài 12 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 13 Chứng tỏ đa thức 2 2 2



 x

Bài 14 :Tìm nghiệm của đa thức sau: P(x) = x4 + x3 + x + 1

Bài 15:Cho hai đa thức:

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P x( ) A x( )B x( ) và Q x( ) A x( )B x( )

c) Chứng tỏ rằng x   là nghiệm của đa thức 1 P x( )