Chuyên Đề Trắc Nghiệm Nguyên Hàm Có Đáp Án - Giáo viên Việt Nam

thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM I Định nghĩa Giả sử liên tục trên khoảng , khi đó hàm số là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi , Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì , II Vi phân Giả sử xác định trên khoảng và có đạo hàm tại điểm Vi phân của hàm số là Quan hệ giữa đạo hàm nguyên hàm và vi phân III Các tính chất của nguyên hàm 1 Nếu là hàm số có nguyên hàm thì ; 2 Nếu có đạo hàm thì 3 Phép cộng, phép trừ 4 Phép nhân với[.]

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM

I Định nghĩa:

Giả sử y f x  liên tục trên khoảng  a b,

, khi đó hàm số y F x   là một nguyên hàm của hàm số

IV Phương pháp tính nguyên hàm:

1 Phương pháp đổi biến số:

Nếu  f u du F u C ( )  ( )  và u u x  ( ) có đạo hàm liên tục thì:

V Nguyên hàm của một số hàm thường gặp

VIII Các công thức tính đạo:

n

n n

u u

 sin2  cos2   1  sin2  cos2 n 1

 tan cot    1 tan cotn n  1

2 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Để thuộc các công thức trên chỉ cần hiểu và thuộc câu thần chú sau:

cos đối, sin bù, phụ chéo

cos(   ) cos   sin(    ) sin   sin cos

kém  tan, cot , kém 2

 chéo cos

3 Công thức lượng giác

a Công thức cộng

b Công thức nhân đôi

c Công thức biến đổi tích thành tổng

d Công thức biến đổi tổng thành tích

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

tan tan tan( )

sin2   2sin cos  

cos2 cos sin

1 cos2sin

2

1 cos2cos

2

1 cos2tan

3 2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos

3tan tan tan3

hoặc:

sin thì 3sin 4sỉn , cos thì

4 cổ 3cô

PHẦN 1 NGUYÊN HÀM

VẤN ĐỀ 1

Lý thuyết

Câu 1. Hàm số f x( ) có nguyên hàm trên K nếu:

A f x( ) xác định trên K . B f x( ) có giá trị lớn nhất trên K .

C f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K . D f x( ) liên tục trên K .

Câu 2. Giả sử hàm số F x  

là một nguyên hàm của hàm số f x  

trên K Khẳng định nào sau đây đúng.

A Chỉ có duy nhất một hằng số Csao cho hàm số y F x C  ( )  là một nguyên hàm của hàm f trên K.

B Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x ( )  F x C ( )  với x thuộc K

C Chỉ có duy nhất hàm số y F x  ( ) là nguyên hàm của f trên K .

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x ( )  F x C ( )  với mọi x thuộc K và Cbất kỳ.

Câu 3. Cho hàm số F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên K Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Câu 5. Cho hai hàm số f x g x ( ), ( ) là hàm số liên tục, có F x G x ( ), ( ) lần lượt là nguyên hàm của f x g x ( ), ( ).Xét các mệnh đề sau:

(I) F x G x ( )  ( ) là một nguyên hàm của f x g x ( )  ( ).

(II) k F x ( ) là một nguyên hàm của kf x ( ) với k R.  .

(III) F x G x ( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x ( ) ( ).

Các mệnh đúng là

Câu 6 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên (a b; ) và C là hằng số thì òf x x( )d =F x( )+C.

B Mọi hàm số liên tục trên (a b; ) đều có nguyên hàm trên (a b; ).

C F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên (a b; )Û F x/( )=f x( ), " Îx (a b; ).

D ( òf x x( )d )/ =f x( ).

Câu 7. Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] đều có đạo hàm trên đoạn đó.

(II) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

Trong hai khẳng định trên:

Câu 8. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [a b; ] nếu:

Câu 9. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là sai?

(I)F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu " Îx D F x: '( )=f x( ).

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số

A Không có câu nào sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai.

Câu 10. Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng (a b; ) Giả sử G x( ) cũng là một nguyênhàm của f x( ) trên khoảng (a b; ) Khi đó:

A F x( )=G x( ) trên khoảng (a b; ).

B G x( )=F x( )- C trên khoảng (a b; ), với C là hằng số.

C F x( )=G x( )+C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.

D Cả ba câu trên đều sai.

Câu 11. Xét hai câu sau:

Câu 12 Các khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 15 (ĐỀ THI TNTHPT 2021) Cho hàm số f x ( )  x2 Khẳng định nào sau đây đúng? 3

Câu 18. Hàm số F x    5 x3 4 x2 7 x  120  C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

T 

C

15

T 

D

73

T 

C

67

T 

D

76

Câu 26. Cho hàm số f x    x3 x2 2x1 Gọi F x 

là một nguyên hàm của f x ( ), biết rằng F 1 4 thì:

Câu 34. Cho hàm số y f x  thỏa mãn y '  x y2. và f   1 1 thì f  2

1 3

khi 0 khi 0 2



391400



140



3

3 2020 4

x 1 dx x

x 4





D

3 2

1

x

f x x

Câu 52. Nguyên hàm của

Câu 54. Tìm nguyên hàm:

1 dx x(x 3) 

1C

x 3

1C



 +C C

1 x a ln

a x a



1 x a ln

Câu 59 Hàm số nào dưới đây không là 1 nguyên hàm của hàm số

2

1

1C



C 3

2 y

Nếu sai, thì sai ở phần nào?

Câu 74. Tìm giá trị thực của a để   1

a

35

a

25

Câu 76. *Biết F x ( ) là nguyên hàm của  

2

2 2

F     

  Giá trị nhỏ nhất của( )

S 

Câu 81. Biết

2 2

S 

C.

3 2

S 

D

1 2

T  

D

76

T 

Câu 84. Biết

ln2

S 

C.

1 21

S 

D

3 7

S 

S 

C

8 3

S 

D

3 4

S       

D

2019

1 2

S       

Câu 90. Biết  2 4  2 3

2 d

S 

C

2 3

S 

D

7 3

S 

Câu 91. Biết hàm số 2

2( )

S 

C

3 8

S 

D

5 8

S  

x

ln 1

x d

S 

C

5 16

S  

D

16 5

b

  



S  

C

2 3

S 

D

2 3

Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ

Câu 96. Nguyên hàm của hàm số f x   3 x là:

Câu 99. Nguyên hàm của hàm số   2

 Để hàm sốF x 

là một nguyên hàm của hàm số f (x)thì giá trị của a, b, c là:

A a 4; b 2;c 1    B a 4; b    2;c   1 C a 4; b    2;c 1  . D a 4; b 2;c     1

Câu 116. Hàm số f (x) x x 1  có một nguyên hàm là F(x) Nếu F(0) 2  thì giá trị của F(3) là

Câu 117. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2

a b  

B

1 3

a b 

C

31

S       

D

2020

1 2

a b c 

C

3 2

S 

B

308 137

S 

C

135 508

S 

D

508 135

S 

B

1 2020

S 

C

1

1.3030

VẤN ĐỀ 5 Tính nguyên hàm của một số hàm số mũ và logarit

Câu 135. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) e x ex.

8 ln 9

8 ln 9

8 ln 9

9 ln 8

D

x x

A

 

x

4 3

3 ln 4

3 ln 4

3 ln 4

e

x x

2e ln

x x

eln

 Giá trị F (e)2 bằng:

3 2

P 

C.

4 27

2

 

Câu 181. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 ln

x e

x

21

x e x



Câu 185. Cho hàm số y f x   

thỏa mãn hệ thức  f x   sin xdx  - f x   cosπ x   xcosxdx Hỏi y f x   

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. f x   lnππx

B. f x  lnππx

C. f x    π lnπx D.f x     π lnπx

Câu 186. Tìm một nguyên hàm F x ( )của hàm số f x ( )   4 x  1  ex

thỏa mãn điều kiện F (1)  e

C F(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2 D F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

Câu 192. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:

u v

e    e C  f (v)dv

A

3

32

A. 2 2

ln 1 ( ) ln

e dx

S 

7 3

S 

4 3

a b  

B

5 2

a b c   

B

1 3

a b c    

5 3

Câu 213 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A.F x( ) 2019 cos  2x là một nguyên hàm của hàm số f x ( )   sin2 x.

B.Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì    F x g x dx ( )  ( )  

có dạng h x ( )  Cx D  với,

C D là các hằng số, C  0.

Câu 215 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) thì mọi nguyên hàm của f x( ) đều có dạng F x( )+C (C là

C F x( )= +1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x( )= +1 tan2x.

D F x( )= -5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx.

Câu 216. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I)  tan d x x   ln cos  x C  

C  sin 2 xdx  cos 2 x C  D  sin 2 xdx   cos 2 x C  .

Câu 218. Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 

Câu 219.Tìm nguyên hàm của hàm số

2 ) 1 t n  



Câu 235. Nguyên hàm của

sin x cos xsin x cos x

1

C4cos x

B 4

1C

1C

1C4sin x

Câu 242. Họ nguyên hàm của

1sin x là:

Câu 246. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x   2 là:

C

F(x)  1 x cos 1 x    sin 1 x  D F(x)  1 x cos 1 x  2  2  sin 1 x  2

Câu 247. Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

B

3cos x cos 3x

C12

Câu 257. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I) òtan dx x=- ln cos( x)+C.

e x   C B.esinx sin2 x   1  C C.esinx sin x   1  C D.esinx sin x   1  C

Câu 264. Tìm nguyên hàm I   (x cos x)xdx 

Câu 271. Họ nguyên hàm của hàm số f x  e cos x x là

Câu 274. Nguyên hàm của hàm số:

I   cos 2x.ln(sin x cos x)dx 

A f (x) 4 cos x (4x 9)e    x B f (x) 4 cos x (4x 9)e    x

C

x

f (x) 4 cos x (4x 5)e    D f (x) 4cos x (4x 6)e    x

Câu 277. Hàm số F(x) e  x tan x C  là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A

x 2

x dx x

 ” Bạn Minh Hiền giải bằng phương pháp đổi biến như sau:+ Bước 1: Đặt usinx, ta có ducosxdx

Câu 280. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  1 cossin 2x

sin cos 2 sin cos 2

m n

F   

C

1 (π)

3

C

1 ( ) sin 3 5

Câu 293. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C    f (u)du

Câu 294. Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x  với F 2 0



C

3m4

 

D

3m4



Câu 297. Cho hàm 2

1ysin x

C  3 cot x  D 3 cot x 

Câu 298. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A sin 2x và cos x2 B tan x2 và 2 2

2

   

Câu 301. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

thỏa mãn điều kiện: f x  2x 3cos x, F 3

F(x) cotx x

16



   

Câu 303. Cho hàm số f x  cos3x.cos x Nguyên hàm của hàm số f x 

bằng 0 khi x 0 là hàm số nào trongcác hàm số sau ?

A (III) B (I) C Cả 3 đều sai. D (II)

Câu 306. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 307. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x   1 tan x là một nguyên hàm của hàm số f x   1 tan x2

B Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng

D F x   5 cos x là một nguyên hàm của f x  sin x

Câu 308. Để tìm nguyên hàm của f x  sin x cos x4 5 thì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặtt sin x

Câu 309. Biết F x  e m x sinx n cosx là một nguyên hàm của hàm số f x  e x2sinx3cosx Tính

S m n.

52

S

Câu 310. Cho F(x) là một nguyên hàm của   tan 2

cos x sin x sin 4 xdx x C

tan 2

1 4.

tan 1 2

x x