S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR ƯỜ NG THPT BA ĐÌNH
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
Trang 2THANH HÓA NĂM 2016
Trang 3
3.1.Các bài toán s d ng tính ch t các đử ụ ấ ường trong tam
a. S d ng tính ch t c a đử ụ ấ ủ ường phân giác trong 3
b. S d ng tính ch t c a đử ụ ấ ủ ường cao 10
3.2.Các bài toán s d ng tính ch t c a tam giác đ c bi tử ụ ấ ủ ặ ệ 16
Bài t p tậ ương tự 20
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ 21
III. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị 22
3
Trang 4I. M Đ UỞ Ầ
1. Lí do ch n đ tài:ọ ề
Trong chương trình toán l p 10 h c sinh đớ ọ ược h c v phọ ề ương pháp t a đọ ộ trong m t ph ng và bặ ẳ ước đ u bi t v n d ng ki n th c c b n vào gi i m t sầ ế ậ ụ ế ứ ơ ả ả ộ ố bài t p trong sách giáo khoa nh l p phậ ư ậ ương trình đường th ng, phẳ ương trình
đường tròn, đường elip…và các bài toán v góc, kho ng cách. Bài toán t a đề ả ọ ộ trong m t ph ng luôn xu t hi n trong đ thi đ i h c các năm trặ ẳ ấ ệ ề ạ ọ ước và đ thiề THPT qu c gia hai năm g n đây. Tuy nhiên bài toán này trong đ thi THPT qu cố ầ ề ố gia ngày càng nâng d n m c đ khó, đòi h i h c sinh ph i đ nh hầ ứ ộ ỏ ọ ả ị ướng t t, tố ư duy tìm được đi m “m u ch t” c a bài toán. ể ấ ố ủ
Ch đ v tam giác là ch đ r ng đủ ề ề ủ ề ộ ược khai thác r t nhi u trong các đ thi.ấ ề ề
Đ gi i quy t t t để ả ế ố ược bài toán v tam giác nói riêng và bài toán t a đ ph ngề ọ ộ ẳ nói chung đòi h i h c sinh ph i n m v ng tính ch t hình h c và khai thác t t tínhỏ ọ ả ắ ữ ấ ọ ố
ch t hình h c đó. Trong nhi u bài toán các em còn ph i mày mò tìm ra đấ ọ ề ả ược tính
ch t hình h c n trong bài toán đó là đi m “m u ch t” đ gi i quy t bài toán.ấ ọ ẩ ể ấ ố ể ả ế Trong quá trình ôn t p và thi THPT qu c gia r t nhi u h c sinh lúng túng khôngậ ố ấ ề ọ
gi i đả ược bài toán này. Vì v y tôi ch n đ tài : “Hậ ọ ề ướng d n h c sinh khai thácẫ ọ tính ch t hình h c đ gi i bài toán v tam giác trong hình h c t a đ ph ng ”. ấ ọ ể ả ề ọ ọ ộ ẳ
2. M c đích nghiên c u:ụ ứ
Trên c s nghiên c u đ tài: “Hơ ở ứ ề ướng d n h c sinh khai thác tính ch t hìnhẫ ọ ấ
h c đ gi i bài toán v tam giác trong hình h c t a đ ph ng ” cùng quá trình ônọ ể ả ề ọ ọ ộ ẳ luy n cho h c sinh, tôi mong mu n giúp h c sinh đ nh hệ ọ ố ọ ị ướng và khai thác t tố tính ch t hình h c cũng nh tìm đấ ọ ư ược tính ch t hình h c n trong bài toán đấ ọ ẩ ể
gi i quy t đả ế ược bài toán v tam giác, t đó các em có th gi i quy t đề ừ ể ả ế ược các bài toán t a đ ph ng nói chung, giúp các em có th đ t k t qu cao trong k thiọ ộ ẳ ể ạ ế ả ỳ THPT qu c gia và nâng cao h n n a ch t lố ơ ữ ấ ượng d y h c Toán.ạ ọ
3. Đ i tố ượng nghiên c u:ứ
Cách đ nh hị ướng khai thác tính ch t hình h c c a tam giác đ gi i bài toán vấ ọ ủ ể ả ề tam giác trong hình h c t a đ ph ng Oxy.ọ ọ ộ ẳ
4. Phương pháp nghiên c u: ứ
Phương pháp nghiên c u xây d ng c s lí thuy t.ứ ự ơ ở ế
Trang 5II. N I DUNGỘ
1. C s lí lu n:ơ ở ậ
Hình h c ph ng đọ ẳ ược xây d ng t các đ i tự ừ ố ượng nh đi m, đư ể ường th ng,ẳ tam giác, t giác, đứ ường tròn… T l p 7 các em đã đừ ớ ược h c v các tam giácọ ề
đ c bi t, các đặ ệ ường trong tam giác và tính ch t c a chúng. Bài toán t a đ trongấ ủ ọ ộ
m t ph ng liên quan m t thi t t i ki n th c hình h c ph ng mà các em đã bi t ặ ẳ ậ ế ớ ế ứ ọ ẳ ế ở
l p dớ ưới. Khi gi i m t bài toán hình h c t a đ trong m t ph ng ta c n ph iả ộ ọ ọ ộ ặ ẳ ầ ả
đ c k đ u bài, v hình chính xác, phân tích gi thi t c a bài toán, đ nh họ ỹ ầ ẽ ả ế ủ ị ướ ngbài toán cho bi t gì, c n ph i làm gì. Đ c bi t là khai thác tính ch t hình h c c aế ầ ả ặ ệ ấ ọ ủ bài toán
2. Th c tr ng v n đ :ự ạ ấ ề
Đ ng trứ ước nh ng bài toán hình h c t a đ ph ng nh v y h c sinh thữ ọ ọ ộ ẳ ư ậ ọ ườ nglúng túng không xác đ nh đị ược đường l i, phố ương pháp gi i, nhi u h c sinhả ề ọ không tránh kh i tâm tr ng hoang mang, m t phỏ ạ ấ ương hướng. Các em cho r ngằ nhi u d ng toán nh th thì làm sao nh h t các d ng toán và cách gi i các d ngề ạ ư ế ớ ế ạ ả ạ toán đó, n u bài toán không thu c d ng đã g p thì không gi i đế ộ ạ ặ ả ược. M t s h cộ ố ọ sinh có thói quen không t t là khi đ c đ ch a k đã v i làm ngay, có th s thố ọ ề ư ỹ ộ ể ự ử nghi m đó s có k t qu nh ng hi u su t gi i toán s không cao. V i th cệ ẽ ế ả ư ệ ấ ả ẽ ớ ự
tr ng đó đ giúp h c sinh đ nh hạ ể ọ ị ướng t t h n trong quá trình gi i toán hình h cố ơ ả ọ
t a đ trong m t ph ng nói chung và bài toán v tam giác nói riêng ngọ ộ ặ ẳ ề ười giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen đ nh hầ ạ ọ ị ướng l i gi i: ta c n ph i làm gì, giờ ả ầ ả ả thi t bài toán cho ta bi t đi u gì, đ c bi t khai thác tính ch t đ c tr ng hình h cế ế ề ặ ệ ấ ặ ư ọ
c a bài toán đ tìm l i gi i.ủ ể ờ ả
3.Gi i pháp th c hi n:ả ự ệ
Trước h t, yêu c u h c sinh n m v ng các ki n th c c b n v phế ầ ọ ắ ữ ế ứ ơ ả ề ương trình
đường th ng, đẳ ường tròn, ki n th c v t a đ c a vect và c a đi m. V i m iế ứ ề ọ ộ ủ ơ ủ ể ớ ỗ bài toán c th yêu c u h c sinh v hình chính xác, b i nhi u bài toán t tr cụ ể ầ ọ ẽ ở ề ừ ự quan hình v ta có th ch ra tính ch t c a hình và đ nh hẽ ể ỉ ấ ủ ị ướng tìm cách gi i. Sauả
đó tôi phân thành hai d ng bài toán: bài toán s d ng tính ch t các đạ ử ụ ấ ường trong tam giác nh đư ường phân giác trong, đường cao, đường trung tuy n; bài toán sế ử
d ng tính ch t c a các tam giác đ c bi t nh tam giác vuông, cân, đ u. V i m iụ ấ ủ ặ ệ ư ề ớ ỗ
d ng toán đó tôi đ a ra m t s tính ch t đ c tr ng mà các bài toán hay s d ng,ạ ư ộ ố ấ ặ ư ử ụ các ví d c th , phân tích đ nh hụ ụ ể ị ướng cách gi i, trình bày l i gi i, đ c bi t làả ờ ả ặ ệ
bước phân tích đ nh hị ướng tìm l i gi i, thông qua đó giúp h c sinh t duy và v nờ ả ọ ư ậ
d ng đ gi i bài toán khác m t cách t t nh t.ụ ể ả ộ ố ấ
3.1. Các bài toán s d ng tính ch t các đử ụ ấ ường trong tam giác
a. S d ng tính ch t c a đ ử ụ ấ ủ ườ ng phân giác trong.
5
Trang 6Ki n th c liên quan t i đế ứ ớ ường phân giác trong:
Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn tâm O, g i AD là đọ ường phân giác trong góc A (D BC); M là trung đi m BC; phân giác AD c t (O) t i đi m th hai là E.ể ắ ạ ể ứ
Nh n xét 1 ậ : Ta có t l : ỉ ệ
AC
AB DC
BD
.
Nh n xét 2: ậ N u đi m N thu c đế ể ộ ường th ng AB thì ẳ
đi m Nể ’ đ i x ng v i N qua AD s thu c đố ứ ớ ẽ ộ ường AC
Nh n xét 3: ậ E là đi m chính gi a cung BC ể ữ
và OE vuông góc v i BC t i trung đi m M c a BC.ớ ạ ể ủ
D dàng ch ng minh các nh n xét 1,2,3.ễ ứ ậ
Ví d áp d ng:ụ ụ
Ví d 1:ụ Trong m t ph ng t a đ Oxy, hãy tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABCặ ẳ ọ ộ ọ ộ ỉ ủ
bi t r ng hình chi u vuông góc c a C trên đế ằ ế ủ ường th ng AB là đi m H(1;1),ẳ ể
đường phân giác trong c a góc A có phủ ương trình : xy+2=0 và đường cao k tẻ ừ
B có phương trình: 4x+3y1=0
Đ nh hị ướng:
Ta bi t phế ương trình đường phân giác trong góc A và
t a đ đi m H thu c c nh AB nên có th tìm đọ ộ ể ộ ạ ể ượ ọc t a
đ đi m Hộ ể ’ đ i x ng v i H qua phân giác AD và Hố ứ ớ ’
thu c AC. Khi đó ta l p độ ậ ược phương trình c nh AC ạ
đi qua H’ và vuông góc v i BK nên tìm đớ ượ ọc t a đ ộ
đi m A. T đó tìm để ừ ượ ọc t a đ đi m C.ộ ể
L i gi i:ờ ả
G i Họ ’ là đi m đ i x ng v i H qua phân giác AD.ể ố ứ ớ
PT đường th ng HHẳ ’ đi qua H và vuông góc v i AD là: x+y+2=0.ớ
T a đ trung đi m I c a HHọ ộ ể ủ ’ là nghi m c a h :ệ ủ ệ
( 2 ; 0 ) ( 3 ; 1 )
0 2
0
H I
y x
y x
Đường th ng AC đi qua Hẳ ’ và vuông góc v i BK nên có PT: 3x4y+13=0.ớ
T a đ đi m A là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ (5;7)
02
01343
A y
x
y x
4
17 3 8 ) 1 ( 6 0
E
N N'
I C
K
D H'
Trang 7Ví d 2:ụ Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), đặ ẳ ọ ộ ườ ngphân giác trong góc A có PT: xy1=0, tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ABCạ ế
G i D là giao đi m c a đọ ể ủ ường phân giác trong góc A v iớ
đường tròn (C) ngo i ti p ạ ế ABC Ta có
2
5
IA , đường tròn (C) có tâm I và bán kính IA nên có phương trình:
4
25)
2
3()2
T a đ giao đi m D là nghi m c a h :ọ ộ ể ệ ủ ệ
) 2
1
; 2
1 ( 4
25 )
2
3 (
V y PT đậ ường th ng BC là 3x+4y=0 ho c 3x+4y16=0ẳ ặ
Ví d 3:ụ Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho tam giác ABC có phặ ẳ ọ ộ ương trình
đường phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B l n lầ ượt là (d1): x=2 và
7
I A
D
Trang 8(d2): x+y+7=0. Tìm t a đ các đ nh A,B,C c a tam giác ABC bi t I(1/2;1); J(2;1)ọ ộ ỉ ủ ế
l n lầ ượt là tâm đường tròn ngo i ti p và n i ti p c a tam giác ABC.ạ ế ộ ế ủ
suy ra phương trình đường tròn ngo i ti p ạ ế ABC
r i suy ra t a đ đi m A.ồ ọ ộ ể
Đ tìm t a đ đi m C ta s d ng tính ch t c a ể ọ ộ ể ử ụ ấ ủ
đường phân giác trong góc A tìm đi m Aể ’ là giao
đi m c a phân giác trong góc A v i để ủ ớ ường tròn (I)
Đường th ng BC đi qua B và vuông góc v i IAẳ ớ ’
Đường tròn ngo i ti p ạ ế ABC có tâm ; 1 )
2
1 (
1 ( ) 2
1 (x 2 y 2
T a đ giao đi m A là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ
) 4
; 2 (
) 6
; 2 ( 4
125 )
1 ( ) 2
1 (
2
2
A y
x x
*) V i A(2;6): G i Aớ ọ ’ là giao đi m c a để ủ ường phân giác trong góc A v i đớ ườ ngtròn(I). Ta có A’(2;4) ' ( ; 5)5
2
IA = −
uur
. Đường th ng BC đi qua B và vuông gócẳ
v i IAớ ’ nên có phương trình x2y5=0
T a đ đi m C là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ ( 5 ; 0 )
4
125 )
1 ( ) 2
1 (
0 5 2
2
y x
A'
Trang 9V i ba ví d trên ta hoàn toàn s d ng tính ch t hình h c có s n trong bài toán ớ ụ ử ụ ấ ọ ẵ
là đ ườ ng phân giác trong c a tam giác ủ
Ví d 4ụ : Trong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i A. Đi mặ ẳ ọ ộ ạ ể H(5;5) là hình chi u vuông góc c a A lên BC. Đế ủ ường phân giác trong góc A c aủ tam giác ABC thu c độ ường th ng d: x7y+20=0. Đẳ ường th ng ch a trung tuy nẳ ứ ế
AM c a tam giác ABC đi qua K(10;5). Tìm t a đ các đ nh A, B, C bi t đi m Bủ ọ ộ ỉ ế ể
có tung đ dộ ương
Đ nh hị ướng:
Bài toán cho bi t đế ường phân giác trong góc A c a ủ ABC nh ng không bi tư ế
đi m thu c c nh AB, AC mà bi t đi m H là chân để ộ ạ ế ể ường vuông góc k t A lênẻ ừ
BC và đường trung tuy n AM đi qua đi m K. V y ba gi thi t này có m i liênế ể ậ ả ế ố
h gì v i nhau? T gi thi t ệ ớ ừ ả ế ABC vuông t i A ta ch ng minh đạ ứ ược đường phân
giác trong góc A cũng là phân giác trong góc ﾷHAK Đó chính là tính ch t hình ấ
h c n trong bài toán ọ ẩ Đ n đây ta s d ng t i tính ch t đế ử ụ ớ ấ ường phân giác trong
đ gi i bài toán.ể ả
L i gi i: ờ ả
G i D là giao đi m c a đọ ể ủ ường phân giác trong góc A v i BC.ớ
Ta có ∆ MAC cân t i M nên ạ MAC MCAﾷ = ﾷ
Mà ﾷMCA HAB= ﾷ (cùng ph v i ụ ớ ﾷABH )
MAC HABﾷ = ﾷ
L i có ạ BAD DACﾷ = ﾷ HAD DAMﾷ = ﾷ
AD là đường phân giác trong góc ﾷHAK
G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua AD thìọ ể ố ứ ớ
H’ thu c AM.ộ
Đường th ng d đi qua H và vuông góc v i ẳ ớ
AD có phương trình 7x+y40=0
T a đ giao đi m I c a d và AD là nghi m c a h :ọ ộ ể ủ ệ ủ ệ
Đường th ng AM đi qua hai đi m H’ và K nên có phẳ ể ương trình : 2x+11y35=0
T a đ đi m A là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ 7 20 0
B
A
C H
H'
Trang 10Đường th ng BC đi qua H(5;5) và có VTPT ẳ n AHr uuur= =(4;2) nên có phương trình: 2x+y15=0
T a đ đi m M là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ 2 15 0 13
t duy t nhiên ta nghĩ t i các đư ự ớ ường th ng qua A ho c B và vuông góc v i MN.ẳ ặ ớ
V đẽ ường th ng d qua A và vuông góc v i MN. B ng tr c quan ta th y d có thẳ ớ ằ ự ấ ể
là đường phân giác trong góc A. Khi đó đi m B’ đ i x ng v i B qua d s thu cể ố ứ ớ ẽ ộ
AC. Bài toán lúc này gi i quy t đả ế ược. V n đ là làm th nào ch ng minh đấ ề ế ứ ược d
là phân giác trong góc A. Bài toán có các y u t đo n th ng b ng nhau BE=CFế ố ạ ẳ ằ
và các trung đi m M, N c a BF và CE. Hãy tìm m i liên h gi a các y u t này?ể ủ ố ệ ữ ế ố
N u g i I là trung đi m c a EF ta hoàn toàn ch ng minh đế ọ ể ủ ứ ược ∆IMNcân, t đóừ suy ra đường th ng IK qua I vuông góc v i MN là đẳ ớ ường phân giác trong góc
ﾷMIN Mà ﾷ MIN BAC= ﾷ và d IKP d là phân giác trong góc A.
L i gi i: ờ ả
G i I, K l n lọ ầ ượt là trung đi m c a EF và MN. ể ủ
G i d là đọ ường th ng qua A và vuông góc v i MN. ẳ ớ
A
F
E I
M K N B'
Trang 11Ta có: 1 ; 1
MI = BE NI = CF
Mà BE=CF MI=NI IMN∆ cân
IK⊥MN và IK là đường phân giác trong
Đường th ng ẳ ∆ qua B(5;3) và vuông góc d có phương trình : x+y8=0
T a đ giao đi m J c a d và ọ ộ ể ủ ∆ là nghi m c a h :ệ ủ ệ
G i B’ là đi m đ i x ng c a B qua d thì B’ thu c AC.ọ ể ố ứ ủ ộ
J là trung đi m BB’ ể B’(3;5)
Đường th ng AC đi qua hai đi m A(1;1); B’(3;5) nên có VTCP ẳ ể u ABr=uuur' =(2;4).
Phương trình đường th ng AC là 2xy1=0.ẳ
Nh n xét: ậ
Trong bài toán này tính ch t hình h c n trong bài toán là đ ấ ọ ẩ ườ ng th ng d qua A ẳ
và vuông góc v i MN là đ ớ ườ ng phân giác trong góc A.
Ví d 6ụ : (Đề thi th tr ng THPT Anh S n 2 l n 2năm 2016) ử ườ ơ ầ Trong m t ặ
ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC có đi m C(1;2) ngo i ti p đẳ ọ ộ ể ạ ế ường tròn tâm
I. G i M, N, H l n lọ ầ ượt là ti p đi m c a đế ể ủ ường tròn (I) v i các c nh AB, AC, ớ ạ
BC. G i ọ
K(1;4) là giao đi m c a BI v i MN. Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ể ủ ớ ọ ộ ỉ ạ ủABC, bi t H(2;1). ế
Đ nh hị ướng:
Gi thi t bài toán cho bi t t a đ ba đi m H, K, C, hãy tìm m i liên h gi a A, ả ế ế ọ ộ ể ố ệ ữ
B v i ba đi m trên. T tr c quan hình v ta th y BK vuông góc v i KC. Ch ng ớ ể ừ ự ẽ ấ ớ ứminh được đi u này ta s tìm đề ẽ ược hướng gi i bài toán. Khi đó ta s l p đả ẽ ậ ược
phương trình BI, phương trình BC và tìm đượ ọc t a đ đi m B. S d ng BI là ộ ể ử ụphân giác trong góc B ta tìm đượ ọc t a đ đi m C’ đ i x ng v i C qua BI và C’ ộ ể ố ứ ớthu c AB. T đó l p độ ừ ậ ược phương trình AB. Đ l p phể ậ ương trình AC ta s ử
d ng tính ch t đi m I cách đ u AC và BC.ụ ấ ể ề
H M
N
Trang 12t giác KNIC n i ti p đứ ộ ế ường tròn
đường kính IC (vì INCﾷ =900).
ﾷIKC =900 hay BK ⊥KC
Đường th ng BK đi qua K(1;4) và có vec tẳ ơ
pháp tuy n ế n KCr uuur= =(0;2) nên có phương trình: y+4=0
Đường th ng BC đi qua H(2;1) và có vec t ch phẳ ơ ỉ ương u CHr uuur= =(3;3) nên có
G i ọ nr=( ; )a b là vec t pháp tuy n c a đơ ế ủ ường th ng AC ( v i ẳ ớ a2+b2 0)
Đường th ng AC đi qua C(1;2) có phẳ ương trình:
*) V i ớ a= −b ch n b= 1 thì a=1 ọ phương trình AC: xy1=0 (lo i vì ACạ BC)
*) V i ớ 7a=23b ch n b=7 thì a=23 ọ phương trình AC: 23x+7y+37=0
T a đ đi m A là nghi m c a h :ọ ộ ể ệ ủ ệ
Trang 13V y ậ ( ;3 31); ( 3; 4)
4 4
Nh n xét: ậ
Đ gi i bài toán này ta c n tìm đ ể ả ầ ượ c tính ch t hình h c n trong bài là BK ấ ọ ẩ
vuông góc v i KC và s d ng tính ch t đi m đ i x ng qua đ ớ ử ụ ấ ể ố ứ ườ ng phân giác trong .
b. S d ng tính ch t đ ử ụ ấ ườ ng cao c a tam giác: ủ
Ki n th c liên quan t i đế ứ ớ ường cao tam giác:
Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (I);
H là tr c tâm ự ABC. G i E,F l n lọ ầ ượt là
chân đường cao h t B và C; M là trung ạ ừ
: G i K là giao đi m th hai c a ọ ể ứ ủ
AH v i đớ ường tròn (I) .Khi đó K đ i x ngố ứ
v i H qua đớ ường th ng BC và đẳ ường tròn
ngo i ti p tam giác HBC đ i x ng v i đạ ế ố ứ ớ ường
tròn ngo i ti p ạ ế ABCqua đường th ng BC.ẳ
Nh n xét 4 ậ
: G i P là chân đọ ường cao h t A xu ng BC thì H là tâm đạ ừ ố ường tròn
n i ti p ộ ế EFP
D dàng ch ng minh các nh n xét 1,3,4. ễ ứ ậ Ta s ch ng minh nh n xét 2:ẽ ứ ậ
K ti p tuy n At c a đẻ ế ế ủ ường tròn (I) BAt BCAﾷ = ﾷ
T giác BCEF n i ti p nên ứ ộ ế BCAﾷ = ﾷEFA ﾷBAt = ﾷEFA At//EF IA EF
Ví d áp d ng:ụ ụ
Ví d 7:ụ Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho tam giác ABC có tr c tâm H(5;5);ặ ẳ ọ ộ ự
phương trình đường th ng ch a c nh BC: x+y8=0. Bi t đẳ ứ ạ ế ường tròn ngo i ti pạ ế tam giác ABC đi qua hai đi m M(7;3);N(4;2). Tính di n tích tam giác ABC.ể ệ
Đ nh hị ướng:
Đ tính di n tích tam giác ABC ta c n bi t t a đ các đ nh A, B, C. Bi t 2 đi mể ệ ầ ế ọ ộ ỉ ế ể
M, N thu c độ ường tròn (I) ngo i ti p ạ ế ABC, n u ta có th tìm thêm đế ể ược 1 đi mể thu c (I) thì l p độ ậ ược phương trình đường tròn (I) và s tìm đẽ ượ ọc t a đ cácộ
đ nh A,B,C. S d ng nh n xét 3 ta có đi m K đ i x ng v i H qua BC thì K thu cỉ ử ụ ậ ể ố ứ ớ ộ (I). Đi m K chính là “m u ch t” c a bài toán.ể ấ ố ủ
K
E F
D
