(SKKN 2022) phương pháp giải bài toán mạch điện xoay chiều có tần số góc thay đổi

Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu các dạng bài tập cơ bản và nâng cao thường gặp trong đề thiTHPT Quốc gia và áp dụng rộng rãi cho học sinh có lực học trung bình, khá, giỏi.Với phạm

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Vật lí học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoahọc ứng dụng mới ngày nay Sự phát triển của Vật lí học dẫn tới sự xuất hiện nhiềungành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học,công nghệ thông tin…

Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lí ở các trường phổ thông là môn họcmang tính hấp dẫn Tuy vậy, Vật lí là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học.Bài tập Vật lí rất đa dạng và phong phú Trong phân phối chương trình số tiết bàitâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho Học sinh Chính vì thế,người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho họcsinh niềm say mê yêu thích môn học này.Giúp học sinh việc phân loại các dạng bàitập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho Học sinhtrong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và

từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự

Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá Học sinh bằng phươngpháp trắc nghiệm khách quan thì khi Học sinh nắm được dạng bài và phương phápgiải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng tìm được đáp số

Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình Vật lí lớp 12 và

thường có mặt trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT Với lí do đó,

chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ GÓC THAY ĐỔI”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nàynhằm trang bị cho các em học sinh lớp 12 những kiến thức cơ bản, giúpcác em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài

tập trắc nghiệm phần Điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những

nhầm lẫn Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loạitrong từng trường hợp vận dụng, học sinh sẽ ghi nhớ và áp dụng gải bài tập rấtnhanh, giúp Học sinh có được kết quả cao trong kì thi Quốc gia THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu các dạng bài tập cơ bản và nâng cao thường gặp trong đề thiTHPT Quốc gia và áp dụng rộng rãi cho học sinh có lực học trung bình, khá, giỏi.Với phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, ở chuyên đề này, chúngtôi sẽ nghiên cứu đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12:

- Hệ thống cơ sở lí thuyết về Điện xoay chiều;

- Đưa ra phương pháp giải 4 dạng bài tập mạch R-L-C có tần số góc thay đổi và

một số ví dụ cụ thể

-Bài tập tự luyện

Đề tài được áp dụng cho 2 lớp 12A6 và 12A8 là 2 lớp có đa số Học sinh theoban KHTN, chất lượng tương đương nhau Lớp đối chứng 12A6 có 43 Học sinh vàlớp thực nghiệm 12A8 có 42 Học sinh.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập về mạchđiện xoay chiều R-L-C có tần số góc thay đổi

- Xây dựng công thức tổng quát cho một số trường hợp

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Những kiến thức toán học bổ trợ

* Tính chất của phân thức đại số

Xét một phân số P = , trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số P đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất.

* Tính chất của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = - \f(b,2a; ymin = - \f(,4a = - \f(,a

2.1.2 Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong số các đại lượng đó bằng 1.

Bước 1: Xác định công thức liên hệ.

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.

2.1.3 Mạch RLC có  thay đổi để U Rmax

UR = I.R= URmax khi ZL = ZC cộng hưởng:  = \f(1, URmax = U

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập về mạch R-L-C có tần số thay đổi trong chương trình Vật lí lớp 12

thường gậy khó khăn cho Học sinh, số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần nắmkiến thức cho học sinh Qua những năm đứng lớp, tôi nhận thấy Học sinh thườngrất lúng túng trong việc tìm cách giải dạng bài tập này Hiện tại cũng có nhiều sách

tham khảo cũng đã trình bày về các dạng bài tập mạch điện xoay chiều có tần số

góc thay đổi ở các góc độ khác nhau Ở chuyên đề này trình bày việc nhận diện và

hướng dẫn cách giải có tính hệ thống với những chú ý giúp các em nắm sâu sắc cácvấn đề liên quan Việc làm này rất có lợi cho Học sinh trong thời gian ngắn đã nắmđược các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướngtìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm (các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề) 2.3.1 Dạng 1 Khi  thay đổi hai giá trị  1 và  2 có cùng Z (I; UR; P; cos )

         

Chọn B

Cách 2: I không đổi  Z không thay đổi

I I

(Lấy   0 khi Z L  Z C và ngược lại)

Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2

Ví dụ 3: Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định có tần số f thay

đổi được Khi tần số là f1 và khi tần số là f2 thì pha ban đầu của dòng điện quamạch là  / 6 và  / 3, còn cường độ hiệu dụng không thay đổi Tính hệ số côngsuất của mạch khi f = f1

Hướng dẫn

2.3.2 Dạng 2 Khi  thay đổi hai giá trị  1 và 2 (giả sử   1 2 ) có cùng Z

= nR (I I / n  max , UR) U / n,P P / n,cos  max   1/ n)

1

1 2 1

2

1 2 cong _ huong 1 2

1

1 2 1

1 2

0 khi 0

1

khi 0 L

1

2 2

2

1

C 1

Từ hệ thức này có thể đi theo hai hướng:

* Nếu cho biết L mà không cho biết C thì khử C:

* Nếu cho biết C mà không cho biết L thì khử L:

2 2

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số ω thay đổi được vào hai đầu đoạn

mạch RLC nối tiếp Khi ω thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trịcực đại là Imax và hai giá trị ω1 và ω2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trịđều bằng Imax/ 5 Cho   1 2 / C     1 2 60 , tính R

Hướng dẫn

Ý của bài toán, khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I 1   I 2 I max / 2

Sau khi nghiên cứu kĩ phương pháp nói trên, thay giá trị vào công thức:

2

0,8 200 L

2 2 4 2

2 2 c

a x

x b

2 2

4) Khi C

ZL

Ví dụ 6: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 µF Đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng

hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là

A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000

Ví dụ 7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây

thuần cảm Khi   100  (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại,còn khi   400  (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trịcực đại?

A 250π (rad/s) B 200 π (rad/s) C 500 π (rad/s) D 300 π (rad/s).

Hướng dẫn

Ví dụ 8: Mạch điện RLC nối tiếp

đang xảy ra cộng hưởng Nếu chỉ

giảm tần số một lượng rất nhỏ thì:

A Điện áp hiệu dụng tụ không đổi.

B điện áp hiệu dụng trên điện trở

thuần không đổi

C Điện áp hiệu dụng trên tụ tăng.

D Điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.

Hướng dẫn

* Khi    C thì UCmax, khi    R thì URmax (cộng hưởng), khi    L thì ULmax)

* Ta nhận thấy, từ vị trí    R giảm tần số một lượng nhỏ thì ω dịch về phía  C

một lượng nhỏ tức là UC sẽ tăng (đồ thị UC đi lên)  Chọn C

Ví dụ 9: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB Đoạn AM gồm điện trở thuần

R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tựcảm L với CR2 < 2L Đặt vào AB một điện ápu AB  U 2 cos t  , u không đổi và ωthay đổi Khi    Lthì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó điện áp tức haiđầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau là α Giá trị nhỏ nhất của tanα là:

1 U

U U



 

 sẽ được:

2 4

C

R C,L max

U

1 U

Nếu cho ωR và ωL thì ta thay

2 R C L

Ví dụ 10: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 µF Đặt vào haiđầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số

thay đổi được Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

Khi cần tìm điều kiện của ω ta tínhZ

Khi tìm giá trị ULmax, UCmax ta tính n theo công thức

L

2 C

1 n

R C 1 2L



Ví dụ 11: Đặt điện áp u 50 2 cos t  (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện cóđiện dung C, với CR2 < 2L Khi   100  rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

tụ điện đạt cực đại UCmax Khi  120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm

đạt cực đại Giá trị của UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?

Ví dụ 12: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u 120 2 cos 2 ft   (V) (f thay đổi được) vào haiđầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và

tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa haiđầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điệntrở đạt cực đại Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giátrị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây:

tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là

A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s) Câu 2: Đặt điện áp u100 2 cost (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch khôngphân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là

A 50 V B 60 V C 60 5 V D 50 5 V

Câu 4 Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là

A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s) Câu 5: Đặt điện áp u100 2 cost (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch khôngphân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là

A 50 V B 60 V C 60 5 V D 50 5V.

Câu 6.Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc  thay đổi, cuộn dây thuần cảm Khi

 = 100 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi  = 400 (rad/s)

thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?

A 250  rad/s B 200 rad/s C 500 rad/s D 300 rad/s

Câu 7.: (ĐH - 2013).Đặt điện áp u = 120 2 cos2  ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

CR 2 < 2L Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f 2 = 2 f 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f 3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax Giá trị của U Lmax gần giá trị nào nhất sau đây:

A 85 V B 145 V C.57 V D.173V

Câu 8 (Hồng Đức 2016) Đặt điện áp u U 2 cos t V  ( U không đổi và  có thể thay đổiđược) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R sao cho CR2 2L Khi    1 thì U

Cmax Khi    2  4  1 / 3 thì

U Lmax =332,61 V Cố định    2 thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại

đó là

A 220V B.348V C.421V D.331V

Câu 9 Đặt điện áp u = U0 cos2 ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn

dây thuần cảm) Lần lượt thay đổi để f = f C rồi f = f L thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện

áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại Nếu 2f L = 3f C thì hệ số công suất khi f = f L bằng bao nhiêu?

C, với 2L >R 2 C Khi f = f 0 thì U Cmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = f 0 +

100 Hz thì U Lmax và hệ số công suất toàn mạch là k Tìm f 0

A f0 = 150 Hz B f0 =80 H C f0.=100 Hz D f0 = 50 Hz.

Câu 11 Đặt u U 0 cos 2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng

thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R 2

C Khi f = f C thì U Cmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại Khi f = 2 2 f C thì hệ số công suất toàn mạch là

A 1/ 10 B 3 /2 C 0,5 D 2/ 13

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong) Đặt điện áp u 120 2 cos 2 ft  (V) (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C, với CR 2 < 2L Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f f   2 3f 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 thì điện áp

giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và công suất tiêu thụ trên mạch lúc này là P 3 Giá trị của P 3 là

A 120 W B 124 W . C 144 W D 160W

Câu 13: Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếptheo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R 2 C Khi f = f L thì U Lmax và u sớm hơn i là 0,78 rad Khi f = 2f L thì u sớm hơn i là

A 1,22 rad B 1,68 rad C 0,73 rad D 0,78 rad.

Câu 14 (THPT-Triệu Sơn-2016):Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung C Khi f = f 1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt U Cmax K hi ở tần số là 2 1

6 2

thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại.Khi tần số 3 2

2 3

thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150 Giátrị U Cmax gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 15 (Nam Đàn 2016) Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện

có điện dụng C không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều u=120, trong đó thay đổi được Cố định L=L 1 thay đổi , thấy khi = 120 rad/s thì U L có giá trị cực đại khi đó U C =40 V Sau đó cố định L=L 2 =2 L 1 thay đổi , giá trị của để U L có giá trị cực đại là:

A.40rad/s B.120rad/s C.60rad/s D 100rad/s

Câu 16 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó CR2 2L Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2cos2πft (V) trong đó f có thể thay đổi được Khif=f1 thì điện áp hiệu dụng giữa trên tụ có giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất = 3/4 công suất cực đại Khi tần số của dòng điện là f2 =f1+100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị bằng

U Tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại.

Cau 17: Đặt điện áp u U 2 cos 2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếpgồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện trở R và tụ điện C, với 2L

> CR 2 Khi f = f 1 thì U L = U và tiêt thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = f 2 = f 1 – 90

Hz thì U L = U C Khi f = f 1 – 130 Hz thì điện áp trên đoạn MB là 300 V Gía trị của U gần giá trị nào nhất sau đây?

A 250 V B 270 V C 290 V D 300 V.

Câu 18 Đặt điện áp ccó giá trị hiệu dụngU = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đm gồm

cuộn dây thuần cảm L, R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó Khi tần số là f 1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 135 0 Khi tần số là f 2

thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 135 0

Khi tần số là f 3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng Biết rằng

96 2

Câu 19 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình 2016).Cho mạch

điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, muộn cuộn cảm thuần và một

tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là

U C , U L phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình

vẽ bên, tương ứng với các đường U C , U L Khi ω = ω 1 thì U C đạt cực đại

U m Các giá trị U m và ω 1 lần lượt là.