(SKKN 2022) rèn LYỆN NĂNG lực vận DỤNG KIẾN THỨC TOÁN học để GIẢI QUYẾT một số bài TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH đại số TOÁN 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TOÁN 10

Người thực hiện: Lê Hoài Thương Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực môn Toán

THANH HOÁ, NĂM 2022

Mục lục

Trang

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 22.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 52.3 Các biện pháp rèn luyện khả năng mô hình hóa toán học

các bài toán thực tế trong dạy học đại số 10 52.3.1 Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học trong

các bài toán thực tế của chương I- Mệnh đề và tập hợp

6

2.3.1.2 Hệ thống bài tập có nôi dung thực tiễn về Tập hợp- Mệnh đề 72.3.2 Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học trong

các bài toán thực tế của chương II- Hàm số bậc nhất và bậc hai

8

2.3.2.3 Sản phẩm thực nghiệm dạy học chủ đề “ Hàm số bậc nhất” 102.3.2.4 Hệ thống bài toán thực tế ứng dụng Hàm số bậc nhất – Hàm số

bậc hai

11

2.3.3 Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học trong

các bài toán thực tế của chương III:Phương trình và hệ phương

trình; chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình

12

2.3.3.1 Một số bài toán thực tế của chương III: Phương trình và hệ

phương trình

12

2.3.3.2 Các bài toán kinh tế và mối quan hệ với bất phương trình bậc

nhất hai ẩn; hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.3.4.3 Sản phẩm dạy học dự án “ Sức khoẻ dinh dưỡng” 17

1.MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩmchất, năng lực học sinh; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội đểhọc sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sựkết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán họcvới các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyểntiếp và hoàn thiện từ trung học cơ sở lên trung học phổ thông và có nhiều cơ hội

để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học

Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát Do đó, đểhiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sựcân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụthể

Trong thực tiễn giáo dục hiện nay việc dạy học các định lí và bài toánphần lớn chỉ nêu ra rồi chứng minh như thế gây khó khăn cho cả thầy và trò.Việc dạy học như thế chưa phát huy được sự sáng tạo, làm học sinh không hứngthú thậm chí còn sợ học các định lí và giải bài toán Việc tiếp thu kiến thức chưasâu, chưa thấy được cái gốc của bài toán này bắt nguồn từ đâu Như thế thì làmsao lĩnh hội kiến thức đầy đủ chứ chưa nói là sáng tạo nên kiến thức mới.Chính

vì vậy ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục học sinh

Thực tế dạy học ở trường trung học phổ thông nhìn chung mới chỉ tậptrung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán ở kỹ năng vận dụng tưduy trong nội bộ môn toán là chủ yếu, còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toánhọc vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức vàthường xuyên Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống laođộng sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổthông nói chung và chương trình Toán lớp 10 nói riêng

Một trong những yêu cầu cấp thiết hiện nay của giáo dục là phải thay đổiphương pháp dạy và học, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện cho họcsinh khả năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, hình thành được cách tưduy sáng tạo và tự học của học sinh

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đónggóp những vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này tôi

chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết

một số bài toán thực tiễn trong chương trình Đại số 10"

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn mộtmặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính nhanh, tínhnhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủcủa các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với cáctình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thựchiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Những kiến thức cơ bản về đại số 10

- Các dạng bài tập trong đại số 10 mà ta tìm cách đưa chúng về các dạngbài tập có nội dung thực tiễn.

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp:

Nghiên cứu lí luận chung Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học Tổnghợp so sánh đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

Trao đổi chuyên môn trong tổ, nhóm, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộmôn

Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.

Trong mục này, sáng kiến sẽ đưa ra những quan điểm cho việc xây dựngvà sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy toán ở trườngtrung học phổ thông-Với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của toán họcvào thực tiễn Những quan điểm sáng kiến đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích,tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn trong giảng dạy toán ở trường trung học phổ thông

- Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đượcxác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục toán học, có chú ýđến những đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích của hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện cácmục đích dạy học toán ở nhà trường Mục đích của hệ thống bài tập có nội dungthực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinhkhả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tiễn, đồng thời gópphần tích cực để thực hiện tốt và hoàn thiện các nhiệm vụ dạy

- Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khảnăng “thực hiện được, xây dựng được, sử dụng được” hệ thống bài tập này trongthực tế dạy học ở trường trung học phổ thông Việt Nam hiện nay Tính khả thicủa việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộcvào rất nhiều yếu tố: chương trình, SGK, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thựchiện, trình đô nhận thức chung của học sinh, khả năng và quá trình thực hiện củagiáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập,

… Một giải pháp khả thi là phải thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếutố trên

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tâp có nội dung thực tiễntrong dạy học toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trongviệc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triểnở học sinh thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức toán học vào các tìnhhuống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống

Mô hình hoá toán học có thể hiểu là quá trình đơn gản hoá các bài toánthực tế để có thể giải quyết bằng các phương pháp toán học có sẵn, là bước quan

trọng giúp toán học gắn với thưc tiễn, từ đó quay trở về giải bài toán thực tiễn.

Theo các tài liệu tham khảo: Việc toán học hoá một phạm vi hiện tượngnào đó nói chung là phải trải qua 3 giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô

tả về chất (định tính) sang mô tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìmcách lọc ra được những khái niệm cơ bản thuộc đối tượng nghiên cứu; Giaiđoạn thứ 3 là xây dựng nên lý thuyết toán học của đối tượng nghiên cứu Cáchiện tượng tuân thủ các bước của quy trình toán học hóa này bao gồm cả cáchiện tượng của thực tiễn

Theo tinh thần đó, quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thông quagiải một bài toán thực tế cần được chia thành bốn bước:

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tế

Bước 2: Chuyển bài toán thực tế đã xây dựng sang mô hình toán học Bước 3: Dùng công cụ toán học để giải bài toán trong mô hình toán học Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình toán học sang lờigiải của bài toán thực tế

Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán thực tế bằng công cụ toán học nóichung phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán thực tế nảy sinh từ tìnhhuống thực tiễn Như vậy, tuỳ vào từng bài toán thực tế cụ thể mà ta xây dựngquy trình các bước phù hợp

Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng)vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học,không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quantrọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập Trên cơ sở đó, ngườithầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung

đó hay chuyển sang học nội dung khác

Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh

vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học toán ở trường phổ thông

2.1.2 Vai trò của Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạcvới độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụngToán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, toán đồ,máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giải quyết nhiềuvấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thờigian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong đó

có các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạpkhông hoàn toàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minhtính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sảnxuất, quản lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấuhiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất laođộng, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng,

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đivào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế),thảo luận thực tế với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quảnlí kinh tế, để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùng kiến thức

Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tụchọc Toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, học sinhlàm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng

mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lờigiải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.Việc tăng cường rèn luyện cho học sinhnăng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung

thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn.

2.1.3 Về chương trình chủ đề Đại số 10

- Về kiến thức: Hiểu và nắm được: Các khái niệm, phép toán về mệnh đề

và tập hợp; các khái niệm về hàm số, sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậcnhất, bậc hai; các khái niệm về phương trình, phương pháp giải phương trìnhbậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; cáckhái niệm và tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; các kháiniệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp; công thức tính sốtrung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; khái niệmsố đo của góc và cung lượng giác, các giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ

ràng và chính xác; hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học;rèn luyện kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàmsố thông qua đồ thị của nó; thành thạo trong việc giải các phương trình và hệphương trình bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất củabất đẳng thức và bất phương trình để giải thành thạo các bài toán về chứngminh bất đẳng thức, giải các bất phương trình và các bài toán liên quan; biếttrình bày một mẫu số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các sốđặc trưng của mẫu số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản,rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ giữa các giá trịlượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả năng suyđoán; rèn luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,khái quát hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sángtạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểmtra; rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể;rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tế một cách chính xác,khoa học

+ Giáo dục cho học sinh tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động,độc lập, sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêukhoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo

Nói chung số lượng các bài toán thực tế trình bày trong các chương chưanhiều nhưng có phong phú hơn về số lượng và nội dung so với chương trình cũ

Để giải được các bài toán này học sinh phải thiết lập được mô hình toán học chobài toán Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành không có phần chỉdẫn và ví dụ minh họa cho việc lập mô hình toán học cho các bài toán thực tế.Việc hướng dẫn, rèn luyện cho HS các kỹ năng trong việc lập mô hình toán học

cho bài toán thực tế hoàn toàn phụ thuộc vào cách chỉ dẫn của GV

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Trong nội dung học môn Toán lớp 10 hiện nay, với nội dung có liên quanđến bài toán thực tế nhiều học sinh học tập một cách thụ động, chỉ đơn thuần lànhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tưduy.Học sinh chỉ học bài nào biết bài đấy hoặc cô lập nội dung của các dạng bài,các phần mà chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy mà chưa phát triểnđược tư duy logic và tư duy hệ thống, tư duy thuật toán Nhất là khi phát triểnnội dung các bài toán này để sáng tạo ra các bài toán khác có liên quan hoặc gắnkết trong các môn học khác

Bên cạnh đó, các kiến thức về bài toán thực tế lại quá phong phú, đa dạng,nhiều dạng bài với sự kết hợp linh hoạt những công thức có sẵn Thời gian làmmột bài toán theo phương pháp tự luận, nếu không có hướng đi đúng, cũng làvấn đề trở ngại cho học sinh Nếu cứ áp dụng lối mòn đó trong nội dung trắcnghiệm thì rất khó hoàn thành yêu cầu Qua nghiên cứu đối tượng học sinhtrường THPT Như Xuân II cho thấy các em học sinh lớp 10 thì việc tiếp cận nộidung liên quan đến bài toán thực tế cần dành nhiều thời gian để tự học, tựnghiên cứu và rút ra kinh nghiệm làm toán trắc nghiệm nhằm nâng cao kiếnthức và kỹ năng làm bài Điều đó đang rất thiếu trong hành trình chiếm lĩnh nộidung này

Trong thực tế dạy học, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan tâm, chútrọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong Chương trình vàSách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành, không chú trọng dạy bàitập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đếntình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh đượcnhững bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình Học sinh gặp nhiềukhó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống Theo TrầnKiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành vàứng dụng Toán học vào cuộc sống''

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năngthực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đođạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tínhtoán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chuđáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khidạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm các phép tính cụ thể

để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với họcsinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

2.3 CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10

Cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phương pháp suy luận,khả năng tư duy logic theo hướng xây dựng, tư duy sáng tạo Phải làm sao từnhững kiến thức cơ bản, dễ hiểu ban đầu phải dẫn dắt học sinh hình thành kiếnthức nâng cao một cách tự nhiên, không áp đặt

Trong các tiết dạy thầy biết dẫn dắt học sinh xây dựng định lí, khai thácmở rộng thành các bài toán và phải biết nhìn định lí, bài toán dưới nhiều góc độ.

Tổ chức để học sinh từ biết hình thành đến rèn luyện và cũng cố kĩ năngxây dựng định lí, bài toán

Tổ chức kiểm tra để lấy kết quả việc nắm bắt kiến thức nội dung triểnkhai và kĩ năng mà học sinh đạt được

Sự trăn trở suy tư của người thầy kết hợp với học trò cùng với những câuhỏi đặt ra trong quá trình dạy và học như các định lí và bài toán này hình thànhbằng cách nào? àm sao nghĩ ra được? Ứng dụng của nó vào thực tiễn như thếnào?

2.3.1 Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học trong các bài toán thực tế của chương I- Mệnh đề và tập hợp

2.3.1.1 Ứng dụng trong bài tập

Ví dụ 1 Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được

tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng Kếtquả của một đợt điều tra cơ bản cho biết:

- Có 912 người nói tiếng dân tộc

- Có 653 người nói tiếng kinh

- Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng

Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?

Hướng dẫn HS dùng biểu đồ Ven (hình 2.3) để giải bài toán trên Ta vẽhai hình tròn Hình A ký hiệu cho số dân cư nói tiếng dân tộc Hình B ký hiệucho số dân cư nói tiếng kinh Ta gọi số phần tử của tập hữu hạn A bất kỳ làn(A)

Như vậy: n(A)= 912; n(B)= 653; n( A∩ B)= 435 Ta cần tìm số phần tử

của tập hợp A hợp B Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B), nhưng như vậy thìsố phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần Do vậy, tổng n(A)

+n(B) ta phải trừ đi n( A∩ B) và được: n( A∪ B) =n(A)+n(B) - n( A∩ B) (1)

Thay các giá tri của n(A), n(B), n( A∩ B) ta được n( A∪ B)=1130 Vậy số

cư dân của buôn làng là 1130 người

Ví dụ 2: ( Ví dụ tương tự) Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài

trong đó gồm có:

- 28 người biết tiếng Anh;

- 13 người biết tiếng Pháp;

- 10 người biết tiếng Đức;

- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp;

435

Hình 2.3A

B

- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức;

- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức;

- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức

Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong bathứ tiếng ấy Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?

Ta sử dụng sơ đồ Ven để tìm số này Tính tổng n (A) + n( B) + n (C )

Trong tổng này, mỗi một trong các phần tử của A giao B, B giao C, C giao A

được tính làm hai lần, nên trong tổng n (A) + n( B)+ n(C) ta trừ đi n (A∩B)+ n

(B ∩C)+ n (C∩ A)

Tiếp đó ta cần làm rõ xem biểu thức:

n (A) + n ( B) + n (C) −((n A∩ B) + n (B ∩C) + n (C∩ A)) chứa bao nhiêu

lần số n (A∩ B ∩ C) rõ ràng nó chứa ba lần với dấu + ( trong mỗi số hạng n (A);

n (B);n (C) và chứa ba lần với dấu – ( trong mỗi số hạng n(A∩ B); n (B∩ C); n

(C ∩A)

Vậy tổng số du khách của đoàn du lịch là 34 + 41 = 75 du khách

2.3.1.2 Hệ thống bài tập có nôi dung thực tiễn về Tập hợp- Mệnh đề:

Câu 1: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, đài khítượng thuỷ văn thống kê được:

+ Số ngày mưa: 10 ngày

+ Số ngày gió: 8 ngày

+ Số ngày lạnh: 6 ngày

+ Số ngày mưa và gió: 5 ngày

+ Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày

+ Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày

+ Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày

Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu( có gió, mưa, hay lạnh)?

Câu 2: Trong kì thi tốt nghiệp THPT, ở một trường kết quả số thí sinh đạtdanh hiệu xuất sắc như sau:

+ Môn toán: 48 thí sinh

+ Môn Vật lý: 37 thí sinh

+ Môn văn: 42 thí sinh

+ Môn toán hoặc môn vật lý: 75 thí sinh

+ Môn toán hoặc môn văn: 76 thí sinh

+Môn vật lý hoặc môn văn: 66 thí sinh

+ Cả 3 môn toán, văn, vật lý: 4 thí sinh

Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về:

a) Một môn?

b) Hai môn?

c) Ít nhất một môn?

2.3.2: Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học trong các bài toán thực tế của chương II- Hàm số bậc nhất và bậc hai

2.3.2.1 Ứng dụng trong lí thuyết

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đườngparabol Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng cảnh bắnpháo hoa muôn màu, muôn sắc Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dángtheo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó không chỉ đảmbảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình

Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng cóquan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệmhàm số Ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đótrong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiệntượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số

2.3.2.2 Ứng dụng trong bài toán thực tế.

Khi dạy học bài Hàm số bậc nhất, thì trong quá trình dạy học bằng môhình hoá, nếu giáo viên bắt đầu với một tình huống thực tế, bài toán mở, cácđiều kiện ban đầu chưa làm rõ thì sẽ gây khó khăn với học sinh Học sinh gặpkhó khăn trong cắt tỉa các yếu tố phụ thuộc, nhận biết các yếu tố toán học Giáoviên nên bắt đầu bằng các tình huống toán học hoá, nghĩa là tình huống thực tếban đầu như đã được đơn giản hoá, thêm các giả thiết phù hợp, loại bỏ các yếutố không cần thiết Học sinh đã quen thuộc với bài toán chứa tình huống toánhọc hoá, GV có thể đưa các bài toán chứa tình huống thực tế, bài toán mở…

Ví dụ 1:( Bài toán chưa tình huống toán học hoá: bài tập có yêu cầu tương

đối rõ ràng, HS có thể hiểu những gì cần làm và làm như thế nào Nó chứanhững thông tin cần thiết để xây dựng mô hình)

Hãng Taxi Mai Linh quy định giá xe đi như sau: Giá mở cửa là 11000đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là

12000 đồng

a) Khách hàng đi taxi qua quãng đường x (km), tính số tiền khách phảitrả

b) Khách hàng đi 35 km thì cần trả bao nhiêu tiền?

Bài toán này chưa có tình huống toán học hoá, để tổ chức hoạt động môhình hoá bài toán này, quy trình mô hình hoá bài toán bắt đầu từ bước 2

Bước 2: Lập giả thiết, quan sát và thu thập dữ liệu HS cần xác định thôngtin của bài toán là gì? Yêu cầu của bài toán là gì?

Các thông tin của bài toán: giá cước taxi : giá mở cửa là 11000 đồng, giácước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 12000 đồng

Yêu cầu của bài toán: Tính số tiền phải trả khi khách hàng đi quãng đường x

Bước 3: Xây dựng bài toán Sau khi đã xác định các tham số ở bước 2, HSxây dựng bài toán

Gọi y là số tiền khách hàng phải trả cho hãng taxi khi đi quãng đường x,

với y > 0 Biểu diễn y theo x.

Bước 4: Giải bài toán

Nếu x 1 thì y = 11000

Nếu 1  x 30thì y11000 ( x1).15000

Nếu x 30thì y11000 (30 1).15000 (   x 30).12000

Sau khi thiết lập được mô hình hoá toán học, đối chiếu và đưa ra lời giải:

Nếu khách hàng đi dưới 1 km thì số tiền phải trả là 11000 đồng

Nếu khách hàng đi từ 1 km đến 30 km thì số tiền phải trả y11000 ( x1).15000Nếu khách hàng di từ 1 km đến 30 km thì số tiền phải trả là

11000 (30 1).15000 ( 30).12000

Do đó, khách hàng đi 35 km sẽ phải trả số tiền là

y = 11000 +(30-1).15000+(35-30).12000 = 419000 đồng

Ví dụ 2:( Ví dụ tương tự)

Hãng Taxi Văn Minh qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 14.000 nghìnđồng đối với 10km đầu tiên và 12.000 nghìn đồng với các km tiếp theo

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng Trong đó y là một hàm số của x

a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] và

khoảng (1: +∞)

b) Tính f (8) ; f (10) ; f (18)

Hướng dẫn

a) Khi 0 ≤ x ≤ 10, số tiền phải trả là f (x) =14000 x

Khi x >10, số tiền phải trả là :

b) Từ công thức trên suy ra: f(8)= ?; f(10)=? f (18) = ?

Ví dụ 3: Ở bài “Phương trình bậc hai” trong SGK Đại số 10 THPT hiện

hành, ta có thể đưa vào ví dụ sau:

Một người đi xe máy dự định trong buổi sáng đi hết quãng đường 60 km.Khi đi được

1

2 quãng đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng

2

3 vận tốcdự định, anh ta đi nhanh hơn vận tốc dự định 3 km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm

45 phút Hỏi vận tốc dự định của người đi xe máy là bao nhiêu?

Giải: Gọi v (km/h) là vận tốc dự định của người đi xe máy ( v > 0) Theo

Giải phương trình ta được v = 12 ( thoả mãn) và v = 5( loại)

Trong bài toán trên, mặc dù nghiệm v = 5 thoả mãn điều kiện bài toán ( v >0),nhưng nghiệm này vẫn bị loại vì lý do thực tế sau:

Thứ nhất: vận tốc 5 km/h là quá chậm không phù hợp với vận tốc bình thườngcủa xe máy

Thứ hai là với vận tốc 5 km/h trong buổi sáng không thể đi hết quãngđường 60 km như dự định.

2.3.2.3 Sản phẩm thực nghiệm dạy học chủ đề “ Hàm số bậc nhất”

Sau khi giảng dạy bài “Hàm số bậc nhất” tôi đã tiến hành bổ sung một sốví dụ trên ở phần bài tập cho học sinh lớp 10B, trường THPT Như Xuân II bằngmột bài toán vận dụng mô hình hoá toán học vào thực tiễn như sau:

(Bài toán thực tiễn):

Mùa hè, gia đình bạn Hoa ở Bãi Trành có kế hoạch về thăm quê nội cáchnhà 100 km Để tiết kiệm chi phí và vẫn đảm bảo chất lượng dịch vụ, bạn Hoatìm trên mạng bảng giá của hãng taxi có uy tín và quyết định chọn đi một tronghai hãng taxi: Mai Linh hoặc Group Hãy tìm hiểu và trả lời giúp bạn Hoa nên đihãng taxxi nào?

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn

Đây là một bài toán kinh tế, không khó tuy nhiên các em sẽ bỡ ngỡ và gặpkhó khăn khi bài toán chưa cho đầy đủ các thông tin Giáo viên cần tổ chức chohọc sinh thảo luận cần thêm những dữ kiện nào, thông tin gì? Để có các thôngtin này cần tìm kiếm ở đâu? Từ đó gợi mở cho các em đưa ra giá cước xe củahai hãng taxi

Hãng Taxi Mai Linh quy định giá xe đi như sau: Giá mở cửa là 11000đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là

12000 đồng

Hãng taxi Group có giá cước: Giá mở cửa là 14000 đồng, giá cước 30 kmđầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 11000 đồng

Bước 2: Lập giả thiết

Sau khi thảo luận và tìm hiểu giá cước của hai hãng taxi hiện tại, giáoviên yêu cầu xác định các thông tin bài toán

+ Giả thiết: bảng giá cước của 2 hãng xe, quãng đường cần đi

+ Yêu cầu bài toán: nên chọn hãng xe nào để tiết kiệm chi phí

Bước 3: Xây dựng bài toán

Gọi x là quãng đường đi (x 0), số tiền phải trả khi đi quãng đường x là( )

Bài toán đặt ra: với x 100thì f(x) > g(x) hay f(x) < g(x)?

Bước 4: Giải bài toán thuần tuý toán học

Với quãng đường 100 km ta có: f x ( ) 86000 12000.100 1.286.000  đồng

Và g x ( ) 119000 11000.100 1.219.000  Vậy nhận thấy f(x) > g(x).

Bước 5: Hiểu lời bài toán

Giáo viên để học sinh tự đưa ra lời giải bài toán thực tiễn Vậy gia đình bạn Hoanên chọn taxi Group

Bước 6: Bài toán mở

Dựa vào đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x), hãy vận dụng và đưa ra