Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề bài để tìm cách giải quyết bài toán 2.3.2.. Tăng cường các bài toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ năng phản biện các vấn đề tron
Trang 1MỤC LỤC
MỤC LỤC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
Trang 22 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 42.3 Một số biện pháp rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh thông
qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác suất
2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề bài để tìm
cách giải quyết bài toán
2.3.2 Tổ chức hoạt động luyện tập với các bài toán sử dụng biến cố đối
hoặc xem xét những trường hợp không thỏa mãn yêu cầu bài toán
2.3.3 Xây dựng các tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh
phát hiện và sữa chữa
2.3.4 Tăng cường các bài toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ năng
phản biện các vấn đề trong thực tiễn liên quan đến Toán học
2.3.5 Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm hoặc triển khai những
dự án nhỏ
4 4 8 10 13 16
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trang 31 Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thểđược BGD ban hành năm 2018 là’’ giúp người học làm chủ kiến thức phổthông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốt đời’’ đồngthời đặt ra yêu cầu về năng lực ở người học đó là ”năng lực tự chủ và tự học,năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo’’ Để thựchiện được các mục tiêu và yêu cầu này không thể không đặt ra yêu cầu về pháttriển năng lực tư duy phản biện ở người học, đó cũng là định hướng của ngànhgiáo dục ‘’ Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sangphát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học’’ Đây cũng là điểm mớiđối với giáo dục hiện đại, tạo nên sự khác biệt quan trọng trong giảng dạy theohướng tiếp cận năng lực người học
Hiện nay việc rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh luôn được phụhuynh, thầy cô quan tâm Bởi phản biện là một kỹ năng được đề cao trong nhà
trường cũng như trong cuộc sống Khác xa so với phương pháp giảng dạy
truyền thống: Giáo viên đọc – học sinh chép hay giáo viên hỏi – học sinh trả lờitrong giới hạn cho phép về nội dung, thời gian Tư duy phản biện trong giáodục là kết quả của quá trình rèn luyện giữa học sinh và giáo viên thông quathảo luận, trao đổi Mọi ý kiến được đưa ra đều công bằng và không có bất cứmột sự áp đặt nào cho đáp án Phương pháp này giúp học sinh xây dựng được
sự tư duy độc lập, biết cách mở rộng vấn đề, đưa ra quan điểm để tranh luậnnhằm tìm kiếm đáp án cuối cùng, bên cạnh đó, rèn luyện cho các em sự tự tin,tính xây dựng và cách lập luận logic
Trong chương trình toán THPT, tổ hợp - xác suất là một trong những nộidung quan trọng, mới lạ, gây được hứng thú cho học sinh Các dạng bài tập vềquy tắc đếm, tổ hợp, chỉnh hợp xác suất rất đa dạng đòi hỏi học sinh phải cónăng lực phân tích, tổng hợp, suy luận logic Với mong muốn giúp các emhọc sinh nắm vững đồng thời vận dụng được các kiến thức về tổ hợp, xác suất
và quan trọng hơn hết là phát triển được tư duy phản biện trong quá trình học
toán nên tôi lựa chọn đề tài: ‘’Rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh
THPT thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp, xác suất’’.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Tổ chức các hoạt động dạy học nội dung tổ hợp, xác suất theo hướng tiếpcận năng lực người học nhằm rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh Thúcđẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11
Trang 4Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học nội dung Tổ hợp xác suất.
-1.4 Phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tàinhư: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo vềchuyên đề tổ hợp, xác suất
* Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các phương phápdạy học tích cực ở một số trường phổ thông
* Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm trong
tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp
* Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 11B4, 11B8trường THPT Bỉm Sơn trong năm học 2021 -2022
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận
2.1.1 Khái niệm tư duy phản biện
Tính đến nay vẫn chưa có một định nghĩa chung và thống nhất cho khái niệm
về tư duy phản biện Có thể hiểu, tư duy phản biện chính là quá trình phân tích,tổng hợp và đánh giá thông tin để đưa ra một nhận định của riêng cá nhân vềvấn đề nào đó Thông tin này được thu thập thông qua việc quan sát, tìm hiểu,qua kinh nghiệm và được đánh giá dựa trên lập luận khách quan, logic, có bằngchứng của bản thân mỗi người Hay nói một cách đơn giản, tư duy phản biệnchính là quá trình phân tích vấn đề từ nhiều khía cạnh một cách cẩn thận, có hệthống để đưa ra kết luận
Tư duy phản biện có hai loại:
- Tư duy tự phản biện: tự bản thân mỗi người phản bác lại những hành động, ýnghĩ và những bằng chứng mà mình đưa ra về sự vật, sự việc
- Tư duy phản biện ngoại cảnh: xảy ra trong hoạt động tranh luận hoặc tranhbiện khi nhiều người đưa ra những quan điểm lập luận riêng về một vấn đềchung nào đó Sau đó mỗi người sẽ cùng nhau phân tích, đánh giá và phản bác
để đưa ra kết luận chính xác nhất
2.1.2 Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong Toán học
Năng lực tư duy phản biện trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệusau:
- Có khả năng đề xuất những câu hỏi có tính gợi mở để tìm hướng giải quyếtbài toán
- Biết tư duy, xem xét, liên kết giả thiết với những yêu cầu đặt ra của bài toán
- Có khả năng nhận ra và sữa chữa những thiếu sót, sai lầm trong những lậpluận, lời giải không đúng
Trang 5- Có khả năng tìm tòi, sáng tạo ra nhiều hướng giải quyết, nhiều cách giải khácnhau.
- Biết lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực,sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt
2.1.3 Vai trò của tư duy phản biện với học sinh và sự cần thiết phải rèn luyện tư duy phản biện trong dạy học môn toán
Tư duy phản biện đối với học sinh có vai trò thực sự quan trọng không chỉtrong học tập mà còn ở kĩ năng sống, cũng như giải quyết các tình huống trongcuộc sống hàng ngày
- Tư duy phản biện phát huy tính tích cực, chủ động ở học sinh: Học sinh sẽ
chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự đi tìm các thông tin liên quan để giải đáp các vấn
đề thắc mắc Các em sẽ tự mình vượt qua được sự rụt dè, e ngại mạnh dạn, tựtin trình bày suy nghĩ, hướng giải quyết bài toán, bảo vệ quan điểm của mình.Thêm vào đó tư duy phản biện sẽ giúp nuôi dưỡng cho học sinh óc tò mò, thíchquan sát, biết đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi ngược chiều, khác biệt để đào sâuvấn đề đồng thời cũng cố kiến thức đã được học
- Tư duy phản biện giúp học sinh phân tích và tổng hợp kiến thức: Học sinh sẽ
có khả năng thu thập, xử lí nhiều thông tin dựa vào vốn kiến thức, kinh nghiệm
đã tích lũy, phân tích, tổng hợp và đánh giá được vấn đề cần giải quyết Có thểnói tư duy phản biện là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và việc làmcủa mỗi học sinh
- Tư duy phản biện là nền tảng để phát triển khả năng sáng tạo: Từ việc tư duy
phản biện thúc đẩy sự tìm tòi, học hỏi ở mỗi học sinh thì kỹ năng tư duy nàycũng quyết định mức linh hoạt ở sức tưởng tượng của các em khi tiếp cận mộtvấn đề Bằng cách thực hành tư duy phản biện, học sinh không chỉ giải quyếtvấn đề mà còn đưa ra những ý tưởng mới và sáng tạo để thực hiện Khi thựchành lối tư duy này càng nhiều, các em càng có khả năng đưa ra những ý tưởngkhác biệt, đột phá, vượt qua những suy nghĩ tư duy bình thường
2.1.4 Nội dung hoạt động trong dạy học rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT
Giáo viên Học sinh
Xây dựng hệ thống câu hỏi nêu vấn đề Nghiên cứu vấn đề và tìm cách giảiquyết vấn đềĐịnh hướng cho học sinh trả lời về nội
dung và phương pháp
Định hình phương pháp giải quyết vấnđề
Tạo môi trường thuận lợi cho học sinh
tư duy phản biện, khơi dậy tính tích
cực tham gia giải quyết vấn đề
Tích cực tham gia giải quyết vấn đề
Thiết kế các nhiệm vụ học tập để học Tìm kiếm cơ sở cho các lập luận
Trang 6sinh rèn luyện cách lập luận, từng
bước tìm ra lời giải bài toán
Thực hiện phân tích, tổng hợp, sosánh, khái quát hóa và đưa ra lập luận.Hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo
luận
Xây dựng ý tưởng, tìm cách giải quyếtvấn đề và bảo vệ ý kiến của mình.Kết luận và đưa ra được vấn đề hoặc
quan điểm mới
Vận dụng kiến thức mới để giải quyếtnhững nhiệm vụ học tập tiếp theo
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, tìm hiểu từ phía họcsinh Tôi nhận thấy:
* Về phía giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trongsách giáo khoa, dạy xong lý thuyết là đến chữa bài tập cho học sinh Việc pháttriển tư duy phản biện cho học sinh chưa được chú trọng Tâm lí các thầy côkhi dạy luôn cố gắng để có thể truyền đạt đến học sinh được nhiều nội dung,nhiều dạng bài tập về chủ đề tổ hợp xác suất mà quên đi việc rèn luyện, pháttriển tư duy phản biện cho các em
- Các bài tập phải vận dụng cả công thức riêng của Tổ hợp lẫn công thức chungcủa các phần học khác như: phương trình, đẳng thức… Các bài toán gắn vớithực tiễn thường gây hiểu nhầm trong việc sử dụng các công thức Việc kết hợpkiến thức phần Tổ hợp và các kiến thức toán khác khiến cho việc giải toán trởnên khó khăn
2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác suất
2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề bài để tìm cách giải quyết bài toán
Vận dụng dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học, mỗi hoạt độnghọc đều được thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: GV đưa ra nhiệm vụ, HS tìm hiểu nhiệm vụ của mình thông qua việc
xem xét, phân tích đề bài
Bước 2: GV đưa ra các câu hỏi nêu vấn đề có tính chất gợi mở, HS thảo luận,
trả lời từ đó có những định hướng giải quyết nội dung bài toán
Trang 7Bước 3: HS đưa ra lập luận của mình, trình bày lời giải, HS tiếp tục thảo luận Bước 4: GV đánh giá và kết luận.
Ví dụ 1: Có 3 viên bi vàng khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanhkhác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao chocác viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
* Xem xét, phân tích đề bài
- Xếp mỗi nhóm bi cùng màu cạnh nhau
- Hoán vị 3 màu vàng, đỏ, xanh
* Định hướng lời giải
Đưa ra các bước sắp xếp số bi trên thỏa mãn yêu cầu
* Trình bày lời giải và kết luận
Số cách xếp 3 viên bi vàng khác nhau thành một dãy bằng: 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng: 4!
Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: 5!
Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng: 3!
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! 103680 cách
Ví dụ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ
có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổngcủa ba chữ số cuối một đơn vị?
* Xem xét, phân tích đề bài
Gọi a a a a a a là số cần tìm1 2 3 4 5 6
Ta có a 6 1;3;5 và a1a2a3 a4 a5 a6 1
Xét từng trường hợp của a6 để suy ra các bộ ( , , );a a a1 2 3 a a4, 5
* Định hướng lời giải
Trang 8* Trình bày lời giải và kết luận
Từ những phân tích và định hướng trên suy ra có: 3!.2!.6 72 số cần tìm
Ví dụ 3: Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong bài thi môn Toán
bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạnloại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai Do không còn đủ thời gian nênbạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại Hỏi xác suất bạn đó được 9điểm là bao nhiêu?
* Xem xét, phân tích đề bài
Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được 0.2 điểm Như vậy để được 9 điểm,thí sinh này phải trả lời đúng thêm 5 câu nữa
Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm:
+ Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai Nên xác suấtchọn được phương án trả lời đúng là
3
4
* Định hướng lời giải
GV yêu cầu học sinh đưa ra các trường hợp để tổng số câu trả lời đúng ở 2nhóm A và B là 5 câu
* Trình bày lời giải và kết luận
- TH: có 3 câu đúng thuộc nhóm A và 2 câu đúng thuộc nhóm B
Trang 9P P P P P
Ví dụ 4: Cho đa giác đều H có 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Có bao
nhiêu hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của H ?
* Xem xét, phân tích đề bài
Gọi d là trục đối xứng của hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của H .
Trường hợp 1: d đi qua hai đỉnh của H Có 6 trục đối xứng
Đặt câu hỏi: ứng với mỗi trục đối xứng có bao nhiêu hình thang?
Trường hợp 2: d đi qua hai cạnh của H Có 6 trục đối xứng.
Đặt câu hỏi:
1 Ở trường hợp 2 ứng với mỗi trục đối xứng có bao nhiêu hình thang?
2 Ở cả hai trường hợp, có bao nhiêu hình chữ nhật đã được tính?
* Định hướng lời giải
Trường hợp 1: ứng với mỗi trục đối xứng có C hình thang (lấy 2 trong 5 đỉnh52
ở một bên của trục d rồi chọn tiếp 2 đỉnh đối xứng qua d ta được 1 hình
thang)
Trường hợp 2: ứng với mỗi trục đối xứng có C hình thang.62
Trang 10* Trình bày lời giải
Số hình thang và hình chữ nhật trong 2 trường hợp là: 2 2
* Tổng quát hóa bài toán
Nếu đa giác H có 2k đỉnh k 3 thì có 2 2 2
lập luận để học sinh phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích,tổng hợp, tư duy độc lập và thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinhphát triển khả năng nói lưu loát, biết lí luận chặt chẽ khi giải toán
2.3.2 Tổ chức hoạt động luyện tập với các bài toán sử dụng biến cố đối hoặc xem xét những trường hợp không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Có nhiều bài toán mà việc phân tích để đưa ra các trường hợp theo yêu cầu
của bài toán là khó khăn, thậm chí quá nhiều trường hợp khiến học sinh khó cóthể liệt kê hết Khi đó GV có thể đưa ra đề xuất: xem xét các tình huống, cáctrường hợp đi ngược lại yêu cầu bài toán Đây cũng là một cách để rèn luyện tưduy phản biện cho HS
Ví dụ 1: Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnhnhau
* Định hướng lời giải
Xét các số tự nhiên được thành lập không thỏa mãn yêu cầu bài toán
- Tìm số các số tự nhiên có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau ( bỏ đi trường hợp số
có chữ số 0 đứng đầu)
- Tìm số các số tự nhiên có chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau
* Trình bày lời giải
Trang 11Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 là 5.5!.
Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! 4!
Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 5.5! 2.5! 4! 384
* Nhận xét: Việc tư duy, phân tích, xem xét các trường hợp không thỏa mãn
yêu cầu bài toán đã giúp cho các em học sinh tìm được lời giải ngắn gọn, dễhiểu, tiết kiệm thời gian và công sức
Gọi biến cố A : Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4 Với
1 k 10 Suy ra A : Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4
Xác suất của A được tính thế nào?
* Định hướng tìm lời giải và trình bày lời giải
10
k k
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền
một số) Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng bao nhiêu?
Trang 12Xét biến cố đối A “tồn tại một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn”
Để biến cố A xảy ra ta lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1: chọn một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn Có 6 cách
Bước 2: chọn ba số chẵn trong các số 2, 4, 6, 8 và xếp vào hàng hoặc cột này
Có A43 cách
Bước 3: xếp 6 số còn lại vào 6 ô còn lại Có 6! cách
* Trình bày lời giải
Ta có số phần tử của không gian mẫu là n 9! 362880.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3
* Nhận xét: ở các ví dụ trên vừa sử dụng biến cố đối vừa sử dụng các kiến
thức tổng hợp về phương trình, bất phương trình sẽ giúp rèn luyện tư duy toánhọc nói chung, tư duy phản biện nói riêng cho các em học sinh Các em có khảnăng nhìn nhận, xem xét, phân tích vấn đề theo nhiều hướng từ đó tìm được lờigiải bài toán một cách thuận lợi hơn
2.3.3 Xây dựng các tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh phát hiện và sữa chữa
Trong quá trình giải toán về tổ hợp, xác suất ở lớp 11, học sinh thường mắc
phải những sai lầm phổ biến sau:
- Sai lầm trong tính toán do không hiểu rõ định nghĩa, tính chất, công thức
- Sai lầm trong trình bày, diễn đạt, suy luận
- Sai lầm trong giải các bài toán cần phân chia trường hợp, giải bài toán có điềukiện, bài toán có liên quan đến hình học
GV sẽ đưa ra một số tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh pháthiện và sữa chữa
Tình huống 1
Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam Cần chọn 6 học sinh gồm 3học sinh nam, 3 học sinh nữ để ghép thành 3 đôi biểu diễn văn nghệ Hỏi cóbao nhiêu cách ghép?
*GV đưa ra một số lời giải sau đây:
Lời giải 1: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là A123 (cách)
Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là A103 (cách)Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: A123 A103 (cách)
