Với sự phát triển của khoa học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗtrợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máytính có thể hỗ trợ giải quyết hầu hế
Trang 11 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài.
Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành giáo dụcThanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy họcnâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩmchất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thứcsuy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc để thích ứng với nền sảnxuất tự động hóa, hiện đại hóa Muốn đạt được điều đó, một trong những việccần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là vận dụng các phương tiệnhiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT)nói chung và máy tính casio nói riêng là một trong những công cụ được sử dụngnhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay
Với sự phát triển của khoa học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗtrợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máytính có thể hỗ trợ giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh còn hạnchế, chưa khai thác hết các chức năng của máy tính Mặt khác do sự đổi mớitrong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh trong đó hình thức thicũng thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan do đó đòihỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toánnhanh và chínhxác,cókhả năng phán đoán khả năng phân tích, khả năng tổnghợp…Những yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trungbình khá trở xuống Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽphần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làmbài và tăng cường tính chính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toántrắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án đúng vì việc tínhtoán bằng máy chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay
Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu máy tính casio fx 570VN PLUS,
580
fx VN X tôi thấy hai máy tính này có thể hỗ trợgiải trực tiếp đa số dạng toántrong chương trình toán phổ thông Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn để tất cả họcsinh biết sử dụng máy tính thành thạo để giải toán là một giải pháp hữu hiệu vàrất cần thiết Hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu quantrọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’ Do yêu cầu thực tiễn trên nên
tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11A3 trường THPT Thọ xuân 5 sử dụng máy tính casio fx-570VN PLUS, casio fx – 580VN X giải nhanh một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm trong chương 5 Đại số 11 ban cơ bản’’, với mong muốn giúp học sinh rèn luyện kỹ
năng tính toán, khả năng tư duy biết cách tìm phương pháp giải toán bằng máy,giúp học sinh đẩy nhanh tiến độ làm bài, tăng cường tính chính xác và hơn nữabiết khai thác thành tựu khoa học hiện đại trong khả năng cho phép Từ đó giúpcác em tìm ra phương pháp xây dựng thuật toán và cách thức bấm máy đồngthời giúp các emcó một tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầmtay để giải một số dạng toán thường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề
cơ sở cho năm lớp 12vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia năm tới
Trang 21.2 Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giảiquyết các bài tập trắc nghiệm đạo hàm một cách nhanh nhất và chính xác nhấttrong quá trình giải toán từ đó học sinh thấy được tiện ích của máy tính casio fx
570VN PLUS, fx 580VNX trong việc giải toán nhất là các bài toán trắc nghiệm
Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng bàitập liên quan đến đạo hàm như tìm đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếptuyến đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm chỉ ra những kiếnthức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết ápdụng vào từng dạng bài tập cụ thể để giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thứcbồi dưỡng học sinh
Để giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêmnhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi
Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bảnnhất của MTBT casio fx 570VN PLUS, fx 580VNX từ đó biết cách vậndụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dầnđến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn
Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ýthức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính
Sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS, fx 580VNX
Học sinh lớp 11 3A , 11 6A trường THPT Thọ xuân5 năm học 2021 2022
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải các dạng toán liên quan đếnđạo hàm bằng máy tính casio fx 570VN PLUS, fx 580VNX
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy trong nhà trường
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng toán liên quan đến đạo hàm kiến thức
cơ bản Nên tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio liên quan đếnhướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm
Nghiên cứu qua bài kiểm tra của học sinh trong chương 5 đạo hàm, sách đại số
11 ban cơ bản
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy
1.5 Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm.
- Dùnghình ảnh trực quan máy tính giả lậpcasio fx 570VN PLUS, fx 580VNX
chiếu trên màn hình ti vi ở lớp họcđể hướng dẫn học sinh thực hành từngdạng toán
Trang 32 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1 Cơ sở lý luận.
Giải toán trên máy tính casio phần đạo hàm với các em học sinh còn mới
mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em còn chưa đầu tư mua máytính để thực hành nên còn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảitoán Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng toán dùng máy tính đểgiải Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn còn nhiều em có niềm đam mê, vàham thích học toán Nhờ máy tính bỏ túi mà việc giảinhanh để chọn đáp án đúngtrong bài toán trắc nghiệm dễ dàng hơn như các dạng toán tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm đáp án đúngnhất bài toán trắc nghiệm đạo hàm tại một điểm x bất kì, bài toán trắc nghiệmphương trình và bất phương trình đạo hàm
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em cònyếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắtkiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu toán họcchưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán Vì sao dẫn đến điều này có thểchia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải
+ Phần nhiều bài tập về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫncho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn còn hạn chế
+ Một số học sinh chưa có máy tính để thực hành
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tựgiác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập
2.2 Thực trạng vấn đề.
Trường THPT Thọ xuân 5 là một trường có tuổi trường còn non trẻ và nằm trênđịa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như Xuân Phú, ThọLâm nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm tỉ lệkhá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn hạn chế gây ảnhhưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp 11 3A là lớp theokhối xã hội nên khả năng tư duy về toán học còn nhiều hạn chế
Với kinh nghiệm dạy học môn toán nhiều năm ở trường THPT với đối tượnghọc sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức còn chậmđặc biệt các bài toán liên quan đến đạo hàm rất phong phú và đa dạng, đây lànhững bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi THPT Quốc Giacủa năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm sốtrong chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp
cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tôi thấy khi học sinh giải các bài toánliên quan đến đạo hàm thì học sinh thường nhầm lẫn với một số dạng toán khác
Từ thực trạng trên nên trong quá trình dạy tôi đã dần dần hình thành phương
Trang 4pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về một số dạng toánđạo hàm cơ bản có sự hỗ trợ của máy tính casio từ đó áp dụng vào bài toán cơbản đến bài toán ở mức độ khó hơn Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng nhưdạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương phápgiải toán đại số cho học sinh Như vậy khi giải bài toán về đạo hàm học sinh cóthể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải toán bằng máy tính thì các emphải có máy tính casio fx 570VN PLUS, fx 580VNX và nắm vững các chức năng
cơ bản của máy tính bằng hướng dẫn trực tiếp thông qua máy tính giả định casio
fx 570VN PLUS, fx 580VNX trình chiếu trên màn hình ti vi để cả lớp cùng theodõi và cùng thực hành
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúngtrước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tínhthành thạo Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính
Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS, fx 580VNX
1 Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio fx 570VN PLUS 1.1 Các hình thức nhập dữ liệu:
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn
SHIFT OFF Tắt máy
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
DEL Xóa ký tự vừa nhập
( ) Dấu trừ của số âm
Trang 5MODE 1 Tính toán thông thường
MODE 2 Tính toán với số phức
MODE 3 Tính toán thống kê
MODE 5 Giải phương trình và hệ phương trình
MODE 6 Tính toán ma trận
MODE 7 Tính toán bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm số
MODE 8 Tính toán với véc tơ
MODE 1 Giải bất phương trình cơ bản
MODE 2 Tính toán với tỉ số
MODE 3 Tính phân phối
SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ
MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính
toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng
EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10
( ) Mở ngoặc, đóng ngoặc
1.1.2 Phím nhớ.
RCL Gọi số ghi trong ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A B C D E
F X M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho
M M Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M
2 Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio fx- 580VNX .
Các hình thức nhập dữ liệu và một số chức năng của máy tính casio
580
fx- VNXtương tự với máy tính fx 570VN
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình
Trang 6chọn các chương trình cần tính Trong phạm vi hướng dẫn các dạng trong sángkiến này thì khi sử dụng máy fx 580VNX chỉ khác với fx 570VN PLUSkhi giảibất phương trình bậc hai MENU ALPHA ( ) 2 chọn dạng bất phương trìnhthực hiện tương tự như máy casio fx 570VN PLUS Còn các bài toán liên quanđến đạo hàm khác ta thực hiện MENU 1 như máy tính casio fx 570VN PLUS.
CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ 1/ DẠNG 1:Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0chính là bài toán tìm hệ sốgóc của tiếp tuyến tại điểm x0
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y= f x( )tại giá trị x0 cho trước
Phương pháp: Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1, casio fx 580VNX
MENU 1 ta đều bấm SHIFT f x( ) ALPHA )
Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả bằng: 7
Trang 7Các bài từ 1.3 đến câu 1.4 tương tự ta được kết quả
Bài 1.3.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2 B 2 C 0 D Đáp số khác.
Bài 1.4 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 1
x y x
Phương pháp: Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1, casio fx 580VNX
MENU 1 Vào chức năng tính đạo hàm SHIFT
nhập hàm số cần tính đạohàm vào MTBT tại điểm x trừ các đáp án đang thử nhấn phím kết quả đáp ánnào bằng 0là đáp án đúng
Trang 8Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y= f x( ) tại điểm x0 là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số tại điểm M x y0 ( , ) 0 0 Khi đó,phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểmM x y0 ( , ) 0 0 là yy x,( 0 )(x x0 ) y0
Bước 1: Tính đạo hàm y,= f x¢( )Þ hệ số góc tiếp tuyến k=y x,( ) 0
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x y0 ( , ) 0 0 có dạng:
Trang 9Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị( )C :( )
y= f x và đường thẳng d y: =ax+b Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệmcủa phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d và( )C
Đặc biệt: Trục hoành Ox: y=0và trục tung Oy: x= 0
Sử dụng máy tính cầm tay:
Phương trình tiếp cần lập có dạng d y: =kx+m.
Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyếnk=y x,( ) 0
Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1, casio fx 580VNX MENU 1 Bấm
SHIFT
và nhập d ( ( ))f x x x0
dx = , sau đó bấm ta được k.Tiếp theo: Bấm phím để sửa lại thành d ( ( ))f x x x0 ( x) f x( )
, sau đó bấm phím CALC với X =x0và bấm phím ta được m
Bài 3.1 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol ( ) :P y=x2 tại điểmM(2; 4)
A.y4x 4. B y4x4. C y4x 4. D.y4 x
Hướng dẫn: Ta thấy điểm M(2; 4)thuộcparabol( )P và cũng thuộc phương trìnhtiếp tuyến nên ta lấy x=2 thử vào các phương trình tiếp tuyến chỉ có đáp án Athỏa mãn x=2;y=4 còn các đáp án B, C, D không thỏa mãn nên loại Vậy đáp
y x
=
- tại điểm có hoành độ x=- 1 có phương trình là:
A.y=- +x 3B.y=- -x 3C.y= -x 3 D.y= +x 3
4/ DẠNG 4: Nghiệm của phương trình đạo hàm
Phương Pháp: CALC (Thay x )
Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1, casio fx 580VNX MENU 1
Trang 10x
C x 0 D x 5Hướng dẫn:Sử dụng
máy tính SHIFT
(biểu thức f x( )) CALC thử giá trị x trong các đáp án, đáp
án nào có kết quả bằng 0đáp án đúng Ví dụ bài 4.1nhập đạo hàm của hàm sốvào máy tính
CALC
Thử các đáp án : Đáp án A nhập
5 3
x=
kết quả trên máy tính bằng
khác 0nên loại đáp án A Tương tự thử tiếp
3 5
Hướng dẫn: Phương trình lượng giác chọn đơn vị là radian vớimáy casio fx
570VN PLUS,thực hiện SHIFT MODE 4 máy casio fx 580VNX thực hiện
SHIFT MENU 2 2 tương tự như bài trên nhập máy tính
thử đáp án A và B vì có giá trị đầu 3
p
ta có kết quả
Trang 11khác 0 loại A và B Thử đáp án C và D với x 3
p
=-ta có kết quả
nên ta thử với k= 1 đáp án D có chu kì nhỏ trước ta có kết quả
khác 0loại đáp án D Kiểm tra với k=1 tức là thử với x 3 2
p p
=- +
đáp án C cókết quả
x x
D x 0 x1
Câu 4.5: Cho hàm số
2 2
1 ( )
Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1, casio fx 580VNX MENU 1
Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số f x( )tại điểm x vào máy tínhbằng cách bấm
SHIFT ( )f x ALPHA ) ta được ( ( )) x x
d
f x
