(SKKN 2022) kinh nghiệm giải thích thuật ngữ và hướng dẫn phương pháp từng nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK mới giúp học sinh lớp 10

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ h

MỤC LỤC Trang

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 4

1.5 Những điểm mới của SKKN……… ………… 4

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài……… 5

2.2 Thực trạng của đề tài……… 6

2.3 Giải pháp thực hiện đề tài……… 7

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 14

3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận………15

3.2 Kiến nghị …….……… 15

Tài liệu tham khảo……… 17

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức

và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác

Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó,

để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học được phân chia theo hai giai đoạn:

Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp học sinh hiểu được một cách có

hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày

Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ

sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề

có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh được chọn học một số chuyên đề học tập Các chuyên

đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh

Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức:

Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

Chương trình mới của môn Toán quán triệt các quy định cơ bản được nêu trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mới của môn Toán nhấn mạnh một số quan điểm sau:

Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục

Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá

Bảo đảm tính mở

Xác suất, thống kê là một trong ba mạch kiến thức toán học xuyên suốt được dạy từ lớp 2 cho đến hết lớp 12 chiếm tỉ trọng kiến thức là 14% và hoạt động trải nghệm chiếm 3%, dựa trên mục tiêu cụ thể như sau:

Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố xác suất

Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Mục tiêu cấp THPT: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Đặc biệt là các hoạt động trải nghiệm hết sức thực tế, góp phần giúp học sinh

có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Riêng lớp 10, đầu cấp THPT, nội dung dạy xác suất trong chương trình mới bao gồm:

Một là: Khái niệm về xác suất Một số khái niệm về xác suất cổ điển.

Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa

cổ điển của xác suất Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần)

Hai là: Các quy tắc tính xác suất

Thực hành tính toán xác suất trong những trường hợp đơn giản Tính được xác

suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều) Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần tung bằng 7)

Các quy tắc tính xác suất Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất Tính

được xác suất của biến cố đối

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học : Sử dụng phần mềm

để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất Thực hành sử dụng phần mềm để tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu

số liệu không ghép nhóm Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất theo định

nghĩa cổ điển

Thực hành trải nghiệm: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính, như: Hiểu sự

khác biệt giữa tiết kiệm và đầu tư Thực hành thiết lập kế hoạch đầu tư cá nhân để đạt được tỉ lệ tăng trưởng như mong đợi

Với nội dung và mục tiêu cần đạt này thì chúng ta thấy rằng tầm quan trọng và

yêu cầu đối với bộ môn xác suất ngày một cao và đặc biệt là mức độ đã nâng lên mức độ vận dụng và thực hành tài chính là áp dụng vào bài toán thực tế mức độ cao nhất so với nhận thức của học sinh đầu cấp từ trước tới nay Ngay từ đầu, thầy cô

và học sinh không ý thức được việc này dẫn đến dạy và học không đảm bảo đúng mức độ sẽ dẫn đến gây cản trở, khó khăn cho việc dạy tiếp tục chương trình phần này ở lớp 11, 12 và vô hình dung sẽ làm mất ý nghĩa của việc thiết lập và xây dựng mới chương trình phổ thông

Với kinh nghiệm giảng dạy xác suất lâu nay theo chương trình hiện hành, việc nghiên cứu chương trình tổng thể bộ môn toán theo chương trình mới, việc dạy kèm cho con là học sinh lớp 6 đầu cấp để thực tế việc tiếp thu của học sinh đối với chương trình mới, trong phạm vi SKKN này, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm:

“kinh nghiệm giải thích thuật ngữ và hướng dẫn phương pháp từng nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK mới giúp học sinh lớp 10 đầu cấp học nội dung xác suất được tốt hơn” Nội dung SKKN chỉ tập trung vào phần dạy và học

xác suất 10 chương trình SGK mới

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Bám sát nội dung từng phần học xác suất lớp 10 chương trình SGK mới

- Trên tinh thần chương trình tổng thể, chuẩn kiến thức kỹ năng và một số cách triển khai của một số bộ sách giáo khoa như: Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều, …

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Giải thích thuật ngữ trên cơ sở văn viết và văn nói, hiểu được cách liên hệ thực

tế gần gũi nhất với học sinh, phân tích các sai lầm mắc phải,…làm sao đó nội dung kiến thức xác suất đến được với học sinh được hiệu quả và thiết thực nhất, giúp các

em lĩnh hội đúng mức độ cần đạt như yêu cầu

Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy Cụ thể là các lớp

11 tôi đã và đang giảng dạy

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu về phương pháp, các tài liệu dạy học, các nội dung truyền đạt tập huấn trên các lớp học ảo qua các mô đun của chương trình STEM, các bài soạn và kinh nghiệm của các anh chị em giáo viên trên các diễn đàn

Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán THPT mới

Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài

Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Đưa ra các bước cụ thể cho từng phần, từng bài dạy cụ thể, lý do từ thực tế thuyết phục và hiệu quả khi thực hiện phương pháp

Thực ra, các thầy cô của chúng ta không ngại đổi mới, chỉ là đôi khi vẫn nghĩ rằng hiệu quả không đáng là bao, cứ nghĩ rằng học sinh học chương trình cũ được thì học chương trình mới cũng thế, không cần thay đổi cứ dạy như cũ thì chắc cũng

sẽ ổn thôi

Nhưng, mục tiêu chương trình thay đổi, đặc biệt là tăng cường thực hành máy tính và thực hành trải nghiệm để đưa xác suất nói riêng và toán học nói chung vận dụng ngay vào các bài toán thực tế phục vụ đời sống Việc nắm bắt và hiểu rõ chương trình, cách truyền đạt các bài toán thực tế bằng một cách thực tế nhất là thật cần thiết

Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy hiện nay cho các bài soạn giảng khi năm học mới dạy sách giáo khoa mới cho các em học lớp 10 đầu tiên

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Phương pháp dạy học trong Chương trình mới môn Toán đáp ứng các yêu cầu cơ bản sau:

Phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ

dễ đến khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh

Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực,

tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng

cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;

Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác

Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

Định hướng phương pháp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ

yếu và năng lực chung

Phương pháp hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu thông qua việc

tổ chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phần cùng các môn học và hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học

tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học.

Phương pháp hình thành, phát triển các năng lực chung

Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực đặc thù khác:

Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học

Như vậy, việc giáo viên cũng như học sinh trình bày được theo ngôn ngữ thông thường các nội dung toán học nhằm đạt được kiến thức cốt lõi nhất là cực

kỳ quan trọng Đặc biệt phần xác suất thì hiệu quả của việc giải thích bằng ngôn ngữ thông thường cực kỳ cần thiết và hiệu quả

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Tổ hợp - Xác suất là một chương mà học sinh thường ngại học bởi vì:

Thứ nhất, các bài toán xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên trong thực tiễn nhưng các em chỉ thấy một hoặc một số khả năng xảy ra riêng

rẽ mà không thấy được các khả năng đó chúng liên quan gì đến nhau Nghĩa là không thể hiểu được thực chất bài toán này thực sự có thể giúp cho chúng ta đo tỉ lệ thành công của một công việc nào đó trước khi làm thật, mà mơ hồ chỉ nghĩ rằng chắc gì lý thuyết và thực tế có liên quan hay không?

Thứ hai, kiến thức của chương này có quan hệ chặt chẽ với nhau, các qui tắc lại na ná giống nhau khó phân biệt mà áp dụng Nghĩa là nhiều khi học sinh còn chưa kịp hiểu về tổ hợp đã học ngay xác suất rồi dẫn đến không thể phân biệt Trên thực tế, tổ hợp, xác suất và thống kê có liên quan chặt chẽ với nhau và đến lớp 12 các em phải học để hiểu và vận dụng, thực hành được điều đó

Các em học sinh thấy rất hứng thú với các bài toán xác suất vì chúng giúp giải quyết các bài toán thực tế nhưng luôn cảm thấy chúng không thuộc về phạm vi hiểu biết của mình, rất khó chạm vào chúng, rất lúng túng khi giải quyết các bài toán xác suất đó, có khi các em đã làm xong mà không dám chắc mình đã làm đúng

Về phía giáo viên: Do các bài toán xác suất có các tình huống từ thực tế cho nên ngoài nhiệm vụ là giáo viên toán thì các thầy cô phải sử dụng cương vị của các thầy cô dạy tất cả các bộ môn còn lại và dùng kiến thức hiểu biết xã hội để giải thích rõ cho các em nguyên nhân để đây lại là bài toán xác suất ngày hôm nay chúng ta gặp và kết quả giải quyết xong nó đem ra dùng phục vụ lại thực tế cuộc sống như thế nào? Tuy nhiên, mấy khi chúng ta, thầy cô giáo công phu để sắp xếp giải quyết bằng ấy công việc một cách có hệ thống?

Riêng về giải thích thuật ngữ không thôi đã là một khối lượng công việc không

hề nhỏ đối với giáo viên khi dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản ở phần này Các em sử dụng suy diễn logic chưa thành hệ thống Câu ghép trong trình bày văn bản viết nhiều em chưa thạo Hiểu rõ nội dung toán học trong các câu ghép chuẩn

là rất khó đối với các em

Ví dụ trang 101 trong sách giáo khoa toán 6 (kết nối tri thức) trình bày như sau: “Tỉ số: số lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng chia cho số lần quay được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện mũi tên chỉ vào ô màu vàng” Không thể chính xác hơn Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng hiểu được Có rất nhiều em băn khoăn là số lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng lấy từ tình huống nào Trong đầu các

em đặt ra rất nhiều giả định phức tạp Các em đâu nhớ được rằng phía trên còn cả một tình huống đã được trình bày, phải quay lên trên đấy phân tích kỹ các câu văn

và tình huống là hiểu được Nhưng nếu thầy cô tự thêm giải thích phía ngoài cho các em là: số lần “quay” (thêm từ quay) mũi tên chỉ vào ô màu vàng là ngay lập tức các em sẽ hiểu được Vì các em chưa có được kinh nghiệm là sự kiện này đang nằm trong phép thử, liên quan đến phép thử chứ không hề tách riêng, là một sự kiện của chính phép thử đó Như vậy văn bản nói sẽ đến với các em một cách dễ dàng hơn khi dạy cho các em về những kiến thức thực tế này

Chính vì thế, tôi nghĩ rằng cần phải giúp học sinh có phương pháp, kĩ năng giải quyết các bài toán xác suất với một tâm thế kiên trì, từng bước vững chắc Đặc biệt là phải triệt để nắm chắc các thuật ngữ rồi mới tập trung vào sử dụng các thuật ngữ đó cho việc dạy các kiến thức tiếp theo

2.3 Giải pháp thực hiện

Phần 1: Các kiến thức chuẩn bị: Phép giao, phép hợp Quy tắc cộng, quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

+ Một là: Các từ khóa giúp học sinh ghi nhớ kiến thức cốt lõi như:

“hoặc thì cộng” , “và thì nhân”

VD1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

LG: Chọn ra 1 học sinh thì hoặc chọn 1 em nam trong 6 em nam hoặc chọn 1 em

nữ trong 8 em nữ Vậy dùng quy tắc cộng: 6+8=14 Đáp án A

VD2: Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn

một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

45

45

LG: Chọn 1 đôi song ca gồm chọn 1 em nam trong 20 em nam và chọn 1 em nữ trong 25 em nữ Vậy dùng quy tắc nhân: 20.25=500 Đáp án D

+ Hai là: Thầy cô cần lấy thêm ví dụ cụ thể để giải thích cho học sinh hiểu về nhu

cầu cần sự xuất hiện của các khái niệm hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp Chẳng hạn, khi các em muốn đếm với số lượng lớn một đàn ngựa đang nháo nhác về chuồng Chúng rất đông và laijdi chuyển rất khó đếm Chúng ta có thể sử dụng một cách như sau: Mỗi khi 1 con ngựa vào chuồng ta đặt ra 1 viên đá để ghi nhớ Vậy sau đó, thay vì đếm ngựa thì ta đếm viên đá Tương tự như vậy, một giáo viên tin quan sát thấy mỗi học sinh đến phòng thực hành tin đều đi 1 đôi dép và đều thực hiện nghiêm túc việc để dép ở ngoài Chính vì vậy, giáo viên có thể thay vì vào phòng thực hành đếm số học sinh mà chuyển sang đếm số đôi dép ở ngoài, kiểm soát học sinh thiếu đủ và đi chậm luôn một thể Như vậy, ta cần xây dựng 1 quy tắc 1: 1 Một con ngựa ứng với 1 viên đá Một con cừu cũng ứng với 1 viên đá Một số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ 3 chữ số 3,5,6 ứng với 1 hoán vị của 3 phần

tử, 1 cách xếp chỗ ngồi cho 3 người vào 1 dãy ghế dài cũng ứng với 1 hoán vị của 3 phần tử… Khi đó thầy cô dẫn đến khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp sẽ làm cho học sinh chủ động về mặt kiến thức và sẵn sàng cho 2 nhiệm vụ: Làm thế nào để có

1 cái hoán vị, và xây dựng công thức đếm số cái hoán vị Làm thế nào để có 1 cái chỉnh hợp, và xây dựng công thức đếm số cái chỉnh hợp Làm thế nào để có 1 cái

tổ hợp, và xây dựng công thức đếm số cái tổ hợp Đây là hai vấn đề khác nhau trong cùng 1 mục đích là đếm số lượng lớn theo quy tắc

+ Ba là: Đặt ra các câu hỏi để học sinh nhận dạng và thể hiện các khái niệm hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Câu hỏi 1: “Làm thế nào để ta thu được 1 cái hoán vị?” Thầy cô dùng thêm từ cái

trong văn nói để học sinh phân biệt được hoán vị là danh từ khác số hoán vị là chỉ

số lượng cái hoán vị Và câu hỏi tương tự như vậy đối với 1 cái chỉnh hợp, 1 cái tổ hợp Từ cái là thêm vào trong văn nói chứ không viết lên bảng và thầy cô cũng lưu

ý các em điều này Trong quá trình giảng dạy, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học

Thao tác: lấy n phần tử trong n phần tử khác nhau của tập hợp A Sau đó sắp thứ tự các phần tử đó Ta thu được 1 cái hoán vị của n phần tử Số cái hoán vị của n phần tử khi đó được tính theo công thức Pn=n! Tất cả từ cái đều là văn nói thêm vào chứ thầy cô không viết lên bảng

Thao tác: lấy k phần tử trong số n phần tử khác nhau của tập hợp A, sau đó sắp thứ tự k phần tử này Ta thu được 1 cái chỉnh hợp chập k của n phần tử

Thao tác: lấy k phần tử trong số n phần tử khác nhau của tập A, không quan tâm tới thứ tự của các phần tử, ta thu được 1 tập con gồm k phần tử của tập hợp A, lức đó ta có một cái tổ hợp chập k của n phần tử

Câu hỏi 2: Nêu đặc điểm của một cái hoán vị?, chỉnh hợp?, tổ hợp?

Câu trả lời mong đợi:

Trong mỗi cái hoán vị của n phần tử, mỗi phần tử của tập A đều được xuất hiện và xuất hiện chỉ đúng 1 lần Có quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó

Trong mỗi cái chỉnh hợp chập k của n phần tử, mỗi phần tử của tập A xuất hiện không quá 1 lần Có quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó

Trong mỗi cái tổ hợp chập k của n phần tử, mỗi phần tử của tập A xuất hiện không quá 1 lần Không quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó

Lưu ý là thầy cô cần hướng đích để học sinh nhận ra các đặc điểm này

Câu hỏi 3: Các em học sinh lấy ví dụ và phản ví dụ ( phải, không phải là các đối

tượng này)

+ Bốn là: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý nghĩa của các khái niệm,

quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận dụng trong giải toán Tổ hợp - Xác suất

Khi dạy các công thức của các bài toán tổ hợp, có thể HS rất lúng túng khi nhớ các công thức tính P n, An k, Cn k, nhờ đó ta có thể đặt câu hỏi: Có cách gì để nhớ được các công thức trên mà không bị nhầm lẫn?

Để trả lời cho câu hỏi đó HS sẽ phải tích cực suy nghĩ tìm ra cách nhớ nhanh nhất và thầy giáo có thể nhận được rất nhiều phương án Cũng nhờ quá trình tìm tòi

đó HS đã nhớ công thức rồi

Sai lầm phổ biến của HS trong giải toán Tổ hợp là hay nhầm lẫn giữa các quy tắc nhân và cộng, lúng túng không biết khi nào sử dụng chỉnh hợp và khi nào sử dụng tổ hợp

+ Năm là: Phân tích sai lầm mắc phải: Học sinh vẫn hay nhầm giữa kí hiệu với

khái niệm được định nghĩa Khó khăn do mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong Toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được

kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp Nếu xem xét những cái

được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biễu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa” Chẳng hạn: do

sự lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số đối tượng ấy nên HS thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là k

n

C ”, hoặc “Chỉnh hợp chập k của

n là k

n

A ”, trong khi đó nói đúng phải là “ Số Tổ hợp chập k của n là k

n

C ”, hoặc “Số

Chỉnh hợp chập k của n là k

n

A ”.

Phần 2: Nêu chuẩn kiến thức kỹ năng

Bài bài biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất có chuẩn kiến thức kĩ năng là: Nhận biết một số khái niệm: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố là tập con của không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lý xác suất bé Mô tả không gian mẫu biến cố trong một số phép thử đơn giản Mô tả tính chất cơ bản của xác suất

Như vậy với chuẩn kiến thức, kỹ năng đó thì đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng

mô tả được các đối tượng nêu trên Việc dạy học sinh phân biệt được các khái niệm này là hết sức cần thiết

Phần 3: Bài toán dẫn đến khái niệm xác suất:

Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1;2; ;45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số 5, 13, 20, 31,

32, 35 Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín được 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; ;45 Bộ 6 số ghi trên 6 quả

bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc Nếu trùng với năm số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất Tính xác suất bạn An trúng giải độc

đắc, giải nhất khi chơi

Học sinh thấy hứng thú vì bài toán thực tế để xuất phát này

Phần 4: Giải thích các thuật ngữ.

Các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, biến

cố đối, biến cố xung khắc, biến cố độc lập… Đây là những khái niệm hoàn toàn mới trong chương trình toán lớp 10 (học theo chương trình mới) Do đó, học sinh cảm thấy chúng khó hiểu và ngại tiếp cận các kiến thức này Chính vì vậy, giáo viên cần giúp học sinh hiểu và nắm rõ các khái niệm này thông qua các ví dụ thực tiễn từ đơn giản đến phức tạp

+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

· Kết quả của nó không đoán trước được

· Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó