Đối với các trường trung học phổ thông đã và đang rất coi trọng việc bồidưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhàtrường thông qua nhiều hình thức như: Đổi
Trang 11 MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh là xu hướngdạy học chung hiện nay trên thế giới Ở nước ta, Bộ Giáo dục và Đào tạo đangtriển khai rộng rãi chương trình giáo dục phổ thông mới thì dạy học theo địnhhướng phát triển năng lực của học sinh phù hợp với xu hướng dạy học chungcủa thế giới Phương pháp dạy học này giúp các em học sinh biết hợp tác, chia
sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất Tích cực hoá các hoạt động học tập của họcsinh, hình thành và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinhnăng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cũng như tácđộng đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh Do vậy,việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triểnnăng lực của học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục vàđào tạo trong giai đoạn hiện nay
Đối với các trường trung học phổ thông đã và đang rất coi trọng việc bồidưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhàtrường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn theohướng nghiên cứu bài học, ứng dụng CNTT trong các các giờ dạy; phát độngphong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề
tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá, phát động phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, “mỗi thầy cô là tấm gương sáng tự học, tự sáng tạo”
Môn Toán trong chương trình phổ thông mới là môn có nhiều đơn vị kiếnthức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quảcao khi tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh Trongcấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn toán những năm gần đây, đề giới thiệu tốtnghiệp THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2022 và đề thi HSG cấp tỉnh mônToán với có những câu hỏi phân loại mức vận dụng và vận dụng cao để đánh giánăng lực tu duy của học sinh Các câu hỏi về kiến thức về biểu thức nhiều biến ởmức vận dụng cao Vì vậy, mỗi giáo viên phải tìm tòi, sáng tạo hơn nữa để giúphọc sinh tìm ra phương pháp, hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duychiếm lĩnh kiến thức nói chung và bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến
Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, để giúp học sinh lớp 12 hình thành
kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy cho bản thân, có thêm kiến thức, sự tự tintrong việc giải quyết các bài toán khó; giúp các em học sinh ôn tập một cách có
hệ thống; Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp dạy Toántham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn của mình Vì vậy, tôi chọn đề tài:
Trang 2''Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh lớp 12 qua bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến''
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đáp ứng việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiệnđại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vậndụng kiến thức, kỹ năng của người học; đáp ứng được việc đổi mới chương trìnhgiáo dục phổ thông mới hiện nay
Việc nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng chuyển từ phương pháp giáo dụctiếp cận nội dung sang phương pháp giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực củangười học, nghĩa là quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học
Với mục đích là trang bị và hình thành cho học sinh những kĩ năng tự học,
tư duy sáng tạo và chuyển hình thức học từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chứchình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứukhoa học
Giúp các em học sinh lớp 12 hình thành cũng như nâng cao năng lực tưduy
Ngoại việc hướng tới phát triển năng lực tư duy của học sinh mà còn pháttriển các năng lực khác, như:
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
- Năng lực thu nhận và xử lí thông tin tổng hợp
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học
- Năng lực tính toán
- Năng lực ngôn ngữ
- Năng lực vận dụng
Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh trường THPT Như Thanh Một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng hình thành kỹnăng và nâng cao năng lực tư duy của học sinh lớp 12 qua các bài toán ứng dụngđạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiềubiến
Đề tài đã được nghiên cứu và thực nghiệm thông qua quá trình giảng dạytrong năm học 2020 – 2021 tại lớp 12B5 và năm học 2021 - 2022 tại lớp 12C1
và lớp 12C3 ở trường THPT Như Thanh
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Trang 3Dựa trên các nguồn tài liệu tham khảo từ các loại sách giáo khoa, sáchgiáo viên, tư liệu tham khảo, các đề thi THPT quốc gia trong những năm gầnđây, đề giới thiệu thi tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT năm 2022, đề thi họcsinh giỏi các tỉnh, thành phố, mạng internet Qua nghiên cứu, thực nghiệm sưphạm và đúc rút kinh nghiệm của các giáo viên bộ môn Toán tại trường THPTNhư Thanh.
Dựa trên nội dung được tập huấn về xây dựng chuyên đề dạy học theođịnh hướng phát triển năng lực của học sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo tổchức
1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Nghiên cứu một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướngphát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào các chuyên đề cụ thể
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1 Cơ sở lý luận
Việc xây dựng bài học, chuyên đề dạy học dựa trên định hướng chỉ đạođổi mới chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo là thựchiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
Trên cơ sở Bộ Giáo dục và Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng và thựchiện kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo của nhà trường và giáoviên Nhà trường chủ động xây dựng bài học, các chủ đề dạy học tích hợp, liênmôn; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn luyện kỹ năng sống, hiểubiết xã hội, thực hành pháp luật Từ đó, tạo điều kiện cho các nhà trường đượclinh hoạt áp dụng các hình thức tổ chức giáo dục, các phương pháp dạy học tiêntiến mà không bị áp đặt
Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại;phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức liên môn, kỹnăng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máymóc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở
để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức kỹ năng, phát triển năng lực Coitrọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học, tập trung phát triển trí tuệ,thể chất, hình thành phẩm chất năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năngkhiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng cao chất lượng giáo dục toàndiện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tinhọc, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triểnkhả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời
Trang 4Vì vậy, là giáo viên tôi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khácnhau trong dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh Trong đó, việc tổ chứccác hoạt động học tập để giúp các em học sinh nắm bắt được những kiến thức cơbản, hình thành kỹ năng, nâng cao năng lực tư duy, bồi dưỡng cho các em khảnăng tự học, tự nghiên cứu và nhất là tạo cho các em có sự hứng thú trước cácvấn đề khó hay các bài toán khó Từ đó giúp các em đạt được kết quả cao trongquá trình học tập và vận dụng được các kiến thức, kỹ năng được học vào hoạtđộng thực tiễn.
2.2 Thực trạng của vấn đề
Môn Toán hiện nay ở các trường THPT nói chung và trường THPT NhưThanh nói riêng, do việc môn Toán THPT thi với hình thức trắc nghiệm kháchquan trong là một bộ phận không nhỏ giáo viên và các học sinh khi dạy toán,học toán ít coi trọng bản chất của toán học mà mới chú trọng việc thi cử, đặcbiệt là các em học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và chưa chủ động tìmhiểu sâu về một vấn đề dẫn đến các em gặp phải nhiều khó khăn trong quá trìnhhọc tập môn toán cũng như các môn học và hiệu quả học tập không cao
Ở trường THPT hiện nay việc xây dựng bài học, các chuyên đề dạy họctheo định hướng phát triển các năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy của học sinhđối với nhiều giáo viên không còn mới, nhưng chưa được diễn ra thường xuyên.Các phương pháp và kỹ thuật xây dựng bài học, các chuyên đề giáo viên còngặp khó khăn Nhiều giáo viên còn hạn chế trong việc nâng cao hiệu quả sửdụng phương pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học bộ môn, phầnlớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giao nhiệm vụ chohọc sinh với một vài bài tập cụ thể mà chưa giúp các em học sinh biết hợp tác,chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinh khả năng diễnđạt trước đám đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận
Mặt khác, còn có nhiều em chưa xác định đúng đắn động cơ học tập, chưa
có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng chuyên đề
mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh Cũng có thể do chính các thầy cô chưachú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, hay phương pháp truyền đạtkiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức của học sinh
Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 12,tôi đã mạnh dạn đưa ra giải pháp để nâng cao năng lực tự học cho các em họcsinh và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến
2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.3.1 Giải pháp chung
Trang 5Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên làngười chủ động để phân công, hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch củamình đặt ra phù hợp với năng lực của từng học sinh cũng như nhóm học sinh,đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của học sinh hoặc các nhóm học sinh khitranh luận.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạyhọc theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ môn toán ở trườngtrung học phổ thông Như Thanh Có những bài tôi thực hiện thành công và cónhững bài tôi thực hiện không được như mong muốn Từ đó tôi rút ra một sốquan điểm như sau:
Thứ nhất là, tuỳ vào từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể chia
lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh và phân công mỗi nhóm soạntừng nội dung của bài học trước 2 đến 3 hôm
Các nhóm gửi kết qua cho giáo viên qua Zalo, facebook, messenger … vàgiáo viên dành thời gian để kiểm tra bài soạn, xem coi kiến thức đã chính xácchưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp không
Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày
(trong mỗi nhóm, giáo viên cần chú ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hôm khác học sinh kia trình bày, phải có sự luân chuyển để em nào cũng biết trình bày và diễn đạt giữa trước lớp, làm như vậy em nào cũng phải cố gắng để vươn lên mà không phải lơ là Sau này các em tự tin để bước vào đời), các nhóm khác
đóng góp ý kiến và cuối cùng giáo viên củng cố bài học
Ví dụ: Sau khi kết thúc bài “Các quy tắc tính đạo hàm” và để chuẩn bị bài
“Đạo hàm của hàm số lượng giác” giáo viên phân công lớp thành 4 nhóm: nhóm
1 trình bày đạo hàm của hàm số y = sinx, nhóm 2 trình bày đạo hàm của hàm số
y = cosx, nhóm 3 trình bày đạo hàm của hàm số y = tanx, nhóm 4 trình bày đạo hàm của hàm số y = cotx.
Thứ hai là, Tùy theo trình độ cũng như năng lực của học sinh để giáo
viên áp dụng phương pháp cho phù hợp
Những lớp chỉ có học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bàihọc giáo viên phải trình bày, các em chỉ tham gia trình bày những phần nhỏ theo
sự hướng dẫn của giáo viên
Những lớp chỉ có học sinh khá và giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhómsoạn từng nội dung rồi trình bày
Ví dụ: Khi dạy bài “Giới hạn của hàm số” đối với lớp khá giỏi thì cho
học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày (phân công lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm soạn một dạng giới hạn để trình bày) nhưng đối với lớp trung bình và yếu thì
cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên, còn
xây dựng các dạng giới hạn của hàm số thì giáo viên trình bày Hay khi dạy bài
Trang 6“Phương trình đường tròn” thì đối với lớp khá giỏi thì cho học sinh soạn toàn bộbài để trình bày nhưng đối với lớp trung bình và yếu thì cho học sinh chỉ soạnnhững bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên, còn xây dựng phương trìnhđường tròn và nhận dạng phương trình đường tròn thì giáo viên trình bày.
Thứ ba là, Tùy theo từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể áp
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Đại cương về hàm số”, “Đại cương về
phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc lượng giác”, “Dãy số”, “Địnhnghĩa đạo hàm”, …thì giáo viên phải trình bày
Những bài học đơn giản về kiến thức thì giao học sinh soạn và trình bàytheo sự hướng dẫn của giáo viên
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,…thì giáo viên giao học sinh trình bày
Thứ tư là, Những bài học, chủ đề có vận dụng kiến thức toán học vào
giải các bài toán thực tiễn thì giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán họcrất gần gũi với cuộc sống của chúng ta Giáo viên đưa vào phần giới thiệu bài
học hay đưa vào trong trong nội dung bài học để học sinh thảo luận
Ví dụ: Khi dạy bài bài “Đạo hàm” thì giáo viên có thể đưa ra bài toán vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bất kỳ; hay khi dạy bài “Lũy thừa” thìgiáo viên đưa bài toán về lãi suất trong nội dung bài học để các em học sinh biết
Ví dụ: Khi dạy bài “Mặt tròn
xoay” thì giáo viên đưa bài toán giới
thiệu là: Trong chương 2, chương 3 Hình
học lớp 11 và chương 1 Hình học lớp 12
chúng ta đã nghiên cứu các hình không
gian mà các mặt của nó là các đa giác,
tuy nhiên trong thực tế còn nhiều hình,
khối mà các mặt của nó không là các đa
giác, vậy đó là những hình gì, khối gì
liệu nó có quan trọng không? Khi đó
giáo viên đưa ra các hình ảnh thân quen
trong cuộc sống
Trang 7Thứ năm là, Trong quá trình giảng dạy để giờ học đỡ khô khan và nhàm
chán, giáo viên có thể dành 2 đến 3 phút để cho học sinh tổ chức những trò chơihay hóa trang các nhà Toán học hoặc đóng một vở kịch Ví dụ khi dạy bài “Cấp
số nhân” thì cho học sinh đóng vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh
ra Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa ra những câu đố vui về toán học…
- Hình thành kỹ năng chuy n bi u th c nhi u bi n v hàm s m t bi n.ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến ức nhiều biến về hàm số một biến ều biến về hàm số một biến ến về hàm số một biến ều biến về hàm số một biến ố khái niệm và cách ột biến ến về hàm số một biến
- V n d ng đ o hàm vào ận dụng đạo hàm vào ụng đạo hàm vào ạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 Mục tiêu cụ thể của qua việc dạy chủ đề
Vận dụng kiến thức của các bài: trong Chương I (Giải tích 12 Cơ bản)
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thông qua bài toán nhiều biến
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, thuyết trình, tranh luận
c Thái độ
Trang 8- Học sinh có thái độ nghiêm túc, tích cực, hứng thú trong học tập vàtrong nghiên cứu các vấn đề tổng hợp.
d Các năng lực hướng tới
- Năng l c t o nhóm t h c và sáng t o đ gi i quy t v n đ : ực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ọc và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ể giải quyết vấn đề: ải quyết vấn đề: ết vấn đề: ấn đề: ề:
Cùng nhau trao đ i và đ a ra phán đoán trong quá trình tìm hi u các bàiổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến.toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a hàm s và các bài toán trongủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách
th c t ực tế ến về hàm số một biến
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học: Cùng nhau k tến về hàm số một biến
h p, h p tác đ phát hi n và gi i quy t nh ng v n đ , n i dung bài toánển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến ệm và cách ải quyết những vấn đề, nội dung bài toán ến về hàm số một biến ững vấn đề, nội dung bài toán ấn đề, nội dung bài toán ều biến về hàm số một biến ột biến
đ a ra.ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài
- Năng l c h p tác và giao ti p: ực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ợp tác và giao tiếp: ết vấn đề: T o kĩ năng làm vi c nhóm và đánhạo hàm vào ệm và cách giá l n nhau.ẫn nhau
- Năng l c tính toán: ực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Xác đ nh và tínhịnh và tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số,…
- Năng lực ngôn ngữ: trình bày, lập luận chặt chẽ qua việc biến đổi biẻu
thức nhiều biến về hàm số
- Năng lực tư duy.
- Năng l c v n d ng ki n th c ực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: ận dụng kiến thức ụng kiến thức ết vấn đề: ức : Thông qua các tính giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất, t đó liên h và áp d ng đừ đó liên hệ và áp dụng được kiến thực vào thực tế cuộc ệm và cách ụng đạo hàm vào ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c ki n th c vào th c t cu cến về hàm số một biến ực tế ực tế ến về hàm số một biến ột biến
s ng…ố khái niệm và cách
II Đối tượng dạy học
- Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi và thi tốt
nghiệp THPT
- Dạy tại lớp 12C1, 12C3 Trường THPT Như Thanh Gồm 79 học sinh
- Thời gian dạy: 3 tiết
- Đặc điểm của học sinh: Học sinh đã có kiến thức về tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
III Ý nghĩa của chủ đề
- Qua chủ đề bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốcho học sinh thấy được:
+ Sự quan trọng của bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong toán học.+ Những ứng dụng thực tiễn của toán học nói chung và bài giá trị lớn nhất và giátrị nhỏ nhất nói riêng trong thực tế cuộc sống
IV Thiết bị dạy học, học liệu
Máy tính, máy chiếu hỗ trợ trong việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ,giấy A0, phiếu học tập
V Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Trang 9Bước 1 Tổ chức cho học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản về lí thuyết
Bài: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (SGK Giải tích 12, cơ bản)theo phân phối chương trình dạy học
Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ mỗi nhóm và giáo viên kiểm tratrước 2 đến 3 ngày:
Nhóm 1, Nhóm 2: Trình bày khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
Nhóm 3, Nhóm 4: Trình bày khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một khoảng
Bước 2 Thực hiện dạy học chủ đề
Hoạt động 1: Khởi động giới thiệu bài học.
Giáo viên: Trình chiếu Slide 1, Slide 2
Trang 10trí đó cách nhà máy 4km Người ta muốn làm một đường điện nối từnhà máy đến đảo Biết rằng chi phí làm đường dây trên mặt đất là3000USD/km và làm đường dây trên biển là 5000USD/km Hỏi để cóthể làm đường dây từ nhà máy tới đảo, chi phí làm ít nhất là baonhiêu?
Để giải quyết các vấn đề trên chúng ta sẽ nghiên cứu:
Chủ đề
Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hiểu thức nhiều biến.
Hoạt động 2: Củng cố bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số
- Nội dung: Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
cho học sinh qua các bài tập cụ thể
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫnhọc sinh hình thành bài tập
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên
Nội dung hoạt động:
Hoạt động thành phần 1 Giáo viên yêu cầu các Nhóm 1, 2 trình bày nội
dung được giao về nhà
Nhóm 1, 2 : Trình bày Giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm s ị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ấn đề: ị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ớn nhất của hàm số ấn đề: ủa hàm số ố.
1 Đ nh nghĩa ịnh nghĩa Gi s hàm s ải quyết những vấn đề, nội dung bài toán ử hàm số ố khái niệm và cách f xác đ nh trên t p h p ịnh và tính ận dụng đạo hàm vào D⊂R
a) N u t n t i m t đi m ến về hàm số một biến ồn tại một điểm ạo hàm vào ột biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x0∈D sao cho f (x o)≥f ( x ) v i m iới mọi ọc sinh củng cố khái niệm và cách
x∈D thì s ố khái niệm và cách M=f ( x0) đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c g i là ọc sinh củng cố khái niệm và cách giá tr l n nh t ị lớn nhất ớn nhất ất c a hàm s ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách f trên D,
kí hi u là ệm và cách M =max x ∈ D f ( x )
Trang 11
b) N u t n t i m t đi m ến về hàm số một biến ồn tại một điểm ạo hàm vào ột biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x0∈D sao cho f (x o)≤f ( x ) v i m iới mọi ọc sinh củng cố khái niệm và cách
x∈D thì s ố khái niệm và cách m=f ( x0) đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c g i là ọc sinh củng cố khái niệm và cách giá tr nh nh t ị lớn nhất ỏ nhất ất c a hàm s ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách f trên D,
kí hi u là ệm và cách m=min x ∈D f ( x )
2 Ph ương pháp tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm ng pháp tìm giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm ịnh nghĩa ỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm ất, giá trị lớn nhất của hàm ịnh nghĩa ớn nhất của hàm ất, giá trị lớn nhất của hàm ủa hàm f liên
Bưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiới mọic 1 Tìm các đi m ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x1, x2, , x n thu c kho ng ột biến ải quyết những vấn đề, nội dung bài toán (a; b) mà t i đó ạo hàm vào f
có đ o hàm b ng 0 ho c không có đ o hàm.ạo hàm vào ằng 0 hoặc không có đạo hàm ặc không có đạo hàm ạo hàm vào
Bưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiới mọic 2 Tính f (x1), f ( x2), , f ( x n), f (a), f (b)
Bưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiới mọic 3 So sánh các giá tr tìm định và tính ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c
S l n nh t trong các giá tr đó là giá tr l n nh t c a ố khái niệm và cách ới mọi ấn đề, nội dung bài toán ịnh và tính ịnh và tính ới mọi ấn đề, nội dung bài toán ủng cố khái niệm và cách f trên đo nạo hàm vào
[a; b] , s nh nh t trong các giá tr đó là giá tr nh nh t c a ố khái niệm và cách ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ấn đề, nội dung bài toán ịnh và tính ịnh và tính ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ấn đề, nội dung bài toán ủng cố khái niệm và cách f trên đo nạo hàm vào
- Tìm tòi lời giải
- Học sinh đại diện lên trình bày:
L i gi i ời giải ải Ta có : f ' (x )=− 8
(x−3 )2<0, ∀ x∈[0 ; 2]
Hàm s ngh ch bi n trên đo n ố khái niệm và cách ịnh và tính ến về hàm số một biến ạo hàm vào [0; 2]
V y ận dụng đạo hàm vào x ∈min[0; 2]
Trang 12Học sinh: - Tìm tòi lời giải
- Học sinh đại diện lên trình bày:
L i gi i ời giải ải Ta có đi u ki n xác đ nh ều biến về hàm số một biến ệm và cách ịnh và tính 2 x 2,
2 2
- Học sinh nhận xét đánh giá kết quả bài làm
Nhận xét 1: Trong Ví dụ 2 học sinh phải tìm điều kiện xác định trước và
sau đó mới tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn vừa mới tìm được
Hoạt động thành phần 3 Giáo viên yêu cầu các Nhóm 3, 4 trình bày
nội dung được giao về nhà
Nhóm 3 , 4 : Trình bày Giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm s ị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ấn đề: ị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ớn nhất của hàm số ấn đề: ủa hàm số ố.
1 Đ nh nghĩa ịnh nghĩa Gi s hàm s ải quyết những vấn đề, nội dung bài toán ử hàm số ố khái niệm và cách f xác đ nh trên t p h p ịnh và tính ận dụng đạo hàm vào D⊂R
a) N u t n t i m t đi m ến về hàm số một biến ồn tại một điểm ạo hàm vào ột biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x0∈D sao cho f (x o)≥f ( x ) v i m iới mọi ọc sinh củng cố khái niệm và cách
x∈D thì s ố khái niệm và cách M=f ( x0) đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c g i là ọc sinh củng cố khái niệm và cách giá tr l n nh t ị lớn nhất ớn nhất ất c a hàm s ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách f trên D,
kí hi u là ệm và cách M =max x ∈ D f ( x )
b) N u t n t i m t đi m ến về hàm số một biến ồn tại một điểm ạo hàm vào ột biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x0∈D sao cho f (x o)≤f ( x ) v i m iới mọi ọc sinh củng cố khái niệm và cách
x∈D thì s ố khái niệm và cách m=f ( x0) đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c g i là ọc sinh củng cố khái niệm và cách giá tr nh nh t ị lớn nhất ỏ nhất ất c a hàm s ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách f trên D,
kí hi u là ệm và cách m=min x ∈D f ( x )
2 Ph ương pháp tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm ng pháp tìm giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm ịnh nghĩa ỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm ất, giá trị lớn nhất của hàm ịnh nghĩa ớn nhất của hàm ất, giá trị lớn nhất của hàm ủa hàm f liên
t c trên t p xác đ nh ục trên đoạn ập xác định ịnh nghĩa D nh sau: ư
Bưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c 1:ới mọi Tìm t p xác đ nh D c a hàm s ập xác định D của hàm số ị lớn nhất ủa hàm số ố.
Bưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiới mọic 2: L p b ng bi n thiên c a hàm s trên t p D T b ng bi n ập xác định D của hàm số ải ến thiên của hàm số trên tập D Từ bảng biến ủa hàm số ố ập xác định D của hàm số ừ bảng biến ải ến thiên của hàm số trên tập D Từ bảng biến thiên đi k t lu n bài toán ến thiên của hàm số trên tập D Từ bảng biến ập xác định D của hàm số.
3 Nh n xét ập xác định
*) Mu n ch ng t r ng s ố khái niệm và cách ức nhiều biến về hàm số một biến ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ằng 0 hoặc không có đạo hàm ố khái niệm và cách M (ho c ặc không có đạo hàm m) là giá tr l n nh t (ho c giá tr nhịnh và tính ới mọi ấn đề, nội dung bài toán ặc không có đạo hàm ịnh và tính ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của
nh t) c a hàm s ấn đề, nội dung bài toán ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách f trên t p h p ận dụng đạo hàm vào D c n ch rõần chỉ rõ ỉ rõ :
a) M≥f ( x) (ho c ặc không có đạo hàm. m≤f ( x) ) v i m i ới mọi ọc sinh củng cố khái niệm và cách x∈D ;
Trang 13b) T n t i ít nh t m t đi m ồn tại một điểm ạo hàm vào ấn đề, nội dung bài toán ột biến ển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến x0∈D sao cho M=f ( x0) (ho cặc không có đạo hàm.
m=f ( x0) )
**) Ngưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiời ta đã chứng minh được rằngi ta đã ch ng minh đức nhiều biến về hàm số một biến ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c r ngằng 0 hoặc không có đạo hàm hàm s liên t c trên m t đo n thìố khái niệm và cách ụng đạo hàm vào ột biến ạo hàm vào
đ t đạo hàm vào ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài c giá tr nh nh t và giá tr l n nh t trên đo n đó.ịnh và tính ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ấn đề, nội dung bài toán ịnh và tính ới mọi ấn đề, nội dung bài toán ạo hàm vào
***) Trong nhi u trều biến về hàm số một biến ưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bàiời ta đã chứng minh được rằngng h p, có th tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh tển biểu thức nhiều biến về hàm số một biến ịnh và tính ới mọi ấn đề, nội dung bài toán ịnh và tính ỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ấn đề, nội dung bài toán
c a hàm s trên m t đo n mà không c n l p b ng bi n thiên c a nó.ủng cố khái niệm và cách ố khái niệm và cách ột biến ạo hàm vào ần chỉ rõ ận dụng đạo hàm vào ải quyết những vấn đề, nội dung bài toán ến về hàm số một biến ủng cố khái niệm và cách
Hoạt động thành phần 4 Tổ chức bồi dưỡng rèn luyện kĩ năng giải bài
- Tìm tòi lời giải
- Học sinh đại diện lên trình bày:
L i gi i ời giải ải Ta có đi u ki n xác đ nh ều biến về hàm số một biến ệm và cách ịnh và tính x 0,
2 2
V y ận dụng đạo hàm vào min 0; ( ) (1) 2
- Học sinh nhận xét đánh giá kết quả bài làm
Hoạt động 3: Bài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến.
- Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củabiểu thức hai biến
