(SKKN 2022) một vài kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học nội dung cực trị hàm số bậc ba giải tích 12 cơ bản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BA – GIẢI TÍCH 12 CƠ B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT VÀI KINH NGHIỆM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG CỰC TRỊ HÀM SỐ

BẬC BA – GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thiêm Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2022

Mục lục

Trang

I.Mở đầu: 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường 16

III Kết luận, kiến nghị 17

3.1 Kết luận 17

3.2 Kiến nghị 17

Tài liệu tham khảo 21

Các thuật ngữ viết tắt trong bài:

SKKN – sáng kiến kinh nghiệm

THPT – trung học phổ thông

THPTQG – trung học phổ thông quốc gia

TN THPT - tốt nghiệp trung học phổ thông

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong thời đại công nghệ số 4.0 hiện nay học sinh ngoài kiến thức lĩnh hộiđược từ thầy cô, bạn bè, qua sách tham khảo thì các em còn có rất nhiều nguồntài liệu qua internet Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh

Vì vậy người giáo viên phải không ngừng tìm tòi học hỏi đổi mới phương phápgiảng dạy, đổi mới cách thiết kế bài giảng sao cho khoa học, hợp lý để từ đó cónhững giờ dạy chất lượng, hiệu quả tạo được hứng thú học tập cho học sinh

Sơ đồ tư duy không còn xa lạ gì với chúng ta ở tất cả các bộ môn và tínhhiệu quả của nó trong việc hệ thống hóa kiến thức nội dung một bài học hay mộtchủ đề đề là rất cao Nhìn vào sơ đồ tư duy có thể khái quát được tất cả kiếnthức trọng tâm cần nắm

Trong các đề thi số câu hỏi liên quan đến cực trị của hàm số tương đốinhiều và với thời lượng 4 tiết chính khóa cho cả lý thuyết và bài tập thì vấn đềdạy và học thế nào cho hiệu quả ,phù hợp với đối tượng học sinh là vấn đề bảnthân tôi rất trăn trở

Tuy nhiên qua thực tiễn dạy học bộ môn Toán tại trường THPT ThạchThành 3 tôi nhận thấy có một thực trạng sau: Phần lớn học sinh hay nhầm lẫngiữa các kiến thức, khả năng phân tích định hướng phương pháp giải còn rấtlúng túng, khi học thì cũng biết làm nhưng sau đó lại quên ngay, đến khi cầntổng hợp kiến thức thì đã quên hoặc nhớ không đầy đủ , không liên kết được cáckiến thức làm cho kết quả đạt được trong các kì thi chưa như mong đợi mànguyên nhân của thực trạng này là các em chưa biết cách "cô đọng" kiến thứcsau bài học

Chính từ những lí do trên tôi đã chọn đề tài " Một vài kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học nội dung cực trị hàm số bậc ba - Giải tích 12

cơ bản "để giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và phân dạng bài tập tốt hơn

không những chỉ ở riêng chủ này mà còn các nội dung kiến thức khác về sau

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Các bài toán về cực trị hàm số bậc ba:

+) Bài toán cực trị hàm số bậc ba không chứa tham số

+) Bài toán cực trị hàm số bậc ba có chứa tham số

- Quá trình áp dụng sáng kiến là đối tượng HS lớp 12 học và ôn thi tốtnghiệp THPT

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua cáctiết dạy), thông qua kiểm tra nhận thức của học sinh để kiểm tra tính khả thi của

đề tài

- Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung cực trị của hàm số bậc ba

- Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản và nâng cao;Sách giáo viên; Sách bài tập; Các đề thi; Internet,

PHẦN II: NỘI DUNG

2 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN.

Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế kinh nghiệm đã giảng

dạy các nội dung trong chủ đề cực trị của hàm số mà cụ thể là bài toán liên quan đến cực trị hàm số bậc ba.

Muốn làm được bài tập trước tiên học sinh phải nắm được các kiến thức

cơ bản , khi nắm được kiến thức thì mới có kỹ năng phân tích đề bài, kỹ năngnhận dạng bài toán để từ đó suy luận ra quan hệ giữa kiến thức cũ và kiến thứcmới, giữa bài toán đã làm và bài toán sẽ làm, hình thành phương pháp giải toánbền vững và sáng tạo

Tiếp đến là hệ thống bài tập được phân dạng rõ ràng từ những dạng bàiđơn giản, cơ bản nhất của nội dung bài học để HS có thể tiếp cận và nắm bắtđược từ đó phát triển khả năng suy luận, khả năng vận dụng các kiến thức đãhọc một cách linh hoạt và sáng tạo vào các bài toán Khi đã hiểu bài HS sẽ cóhứng thú và tạo ra động cơ học tập tốt

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Phần lớn học sinh có tư tưởng " sợ" và " ngại" môn Toán nhất là với đốitượng HS ở những lớp cuối khi mà lỗ hổng kiến thức lớn, kỹ năng tính toán yếu

và với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì cùng 1 chủ đề nhưng có rấtnhiều dạng câu hỏi , nếu HS không nắm chắc kiến thức sẽ rất khó xử lí được

Khi được hỏi về đơn vị kiến thức trong nội dung đã học gần đây phần lớncác em tỏ ra rất lúng túng, phản ứng rất chậm và vấn đề mà các em vướng mắc

đó là chưa biết cách khái quát nội dung đã học sao cho ngắn gọn, xúc tích, dễnhớ, dễ học Chính vì như vậy nên kết quả đạt được qua các bài kiểm tra; các kìkhảo sát còn rất hạn chế

2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

2.3.1 Hệ thống lại kiến thức cần nhớ thông qua sơ đồ tư duy

Sau mỗi chủ đề tôi sẽ yêu cầu học sinh hệ thống lại các kiến thức màmình đã học bằng sơ đồ tư duy Thời gian đầu để làm quen tôi phân theo nhóm ,lớp chia thành bốn nhóm, mỗi nhóm có 1 nhóm trưởng chịu trách nhiệm phâncông nhiệm vụ cho các thành viên và tổng hợp để hoàn thiện sản phẩm củanhóm Đến tiết luyện tập các nhóm trình bày sản phẩm của mình, tiến hành thảoluận và giáo viên là người bổ sung, chuẩn hóa sơ đồ tư duy để thống nhất mạchkiến thức

Việc hệ thống lại kiến thức bằng sơ đồ tư duy giúp HS nhớ được kiếnthức một cách logic và hiệu quả vì ngoài việc tìm ra cách nhớ kiến thức phù hợpcác em còn được thể hiện óc sáng tạo của mình qua các sơ đồ tư duy Điều nàylàm cho HS nào cũng hào hứng tham gia

Đối với nội dung Cực trị hàm số bậc ba tôi yêu cầu HS thực hiện việc hệ

thống kiến thức qua 2 sơ đồ như sau :

Sơ đồ 1: Kiến thức cơ bản về cực trị hàm bậc ba

+)

+) +)

b 2 -3ac ≤ 0

 Hàm số không có cực trị

b = 0

 Không cực trị

b 2 -3ac ≤ 0

 Không có cực trị

b 2 -3ac > 0

 Có 2 cực trị

b 2 -3ac > 0

 Có 2 cực trị

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực

trị

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực

trị

Sơ đồ 2: Các dạng bài tập liên quan đến cực trị hàm bậc ba

Tìm số cực trị

Tìm m để hàm số : + Không có cực trị + Có 1 cực trị + Có 2 cực trị

Biện luận số cực trị của hàm số

Biện luận số cực trị của hàm số

Tìm m để hàm số có

2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho

trước

Tìm m để hàm số có

2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho

trước

Yêu cầu

2.3.2 Bài tập minh họa

Lựa chọn những câu hỏi từ các đề thi và sắp xếp theo từng dạng bài đãnêu trong sơ đồ tư duy vừa để HS khắc sâu kiến thức vừa tạo động lực, hứng thú

để các em cố gắng giải quyết tốt câu hỏi Vì đối tượng HS lớp cơ bản nên tôi lựachọn những câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng thấp để các emrèn luyện

Ở mỗi loại bài tập tôi sẽ lấy ví dụ cơ bản để phân tích các cách giải chitiết nhằm giúp HS hiểu rõ dạng bài tập này và sau mỗi loại tôi đều cho một số

BT tương tự để các em rèn luyện thêm Đồng thời sẽ có một hoặc hai bài tập mởrộng thêm một chút để HS phát triển tư duy Cụ thể:

Loại 1: Hàm bậc ba không chứa tham số

Ví dụ 1: Cho hàm số y= -x3 3x+ 2 Tìm giá trị cực đại của hàm số

Vậy giá trị cực đại ( cực đại ) của hàm số là y CĐ  4.

 thì x0là điểm cực đại ” ( Giải tích 12 CB– NXB GD) [2].

Hoặc sử dụng việc xét dấu đạo hàm để suy ra điểm cực đại của hàm số , từ đó tìm được giá trị cực đại ( cực đại) của hàm số

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y= -x3 3x2 - 9x+ 1 có hai điểm cực trị A và B Điểmnào dưới đây thuộc đường thẳng AB

(Đề thi THPTQG – 2017 ) [1]

Hướng dẫn giải Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB

Nhận xét: Với hình thức thi trắc nghiệm thì việc dùng công thức xác định

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị sẽ tiết kiệm thời gian hơn vì không cần tìm

cụ thể tọa độ hai điểm cực trị của ĐTHS sau đó mới đi lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Ví dụ 3: Trong các hàm số sau , hàm số nào có cực đại , cực tiểu và xC§xCT

Câu 2: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 3: Biết đồ thị hàm số y x 3  3x 1 có hai điểm cực trị A, B Khi đóphương trình đường thẳng AB là

A y 2x 1 B y 2x 1. C. y x 2. D y x  2

( THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2020) [3]

Câu 4: Đồ thị của hàm số y x3  3x2  5 có hai điểm cực trị A và B Tính diện

tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

y x  x  x Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm

x a và đạt cực tiểu tại điểm x b thì giá trị của biểu thức 2a 5b là:

( Chuyên đề GT12 – Đặng Việt Đông)[4]

Loại 2: Hàm bậc ba có chứa tham số.

Dạng 1: Tìm gía trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc không có cực trị.

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

a  thì hoặc không có cực trị , hoặc có 2 cực trị ( có CĐ – CT ).

Vídụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 0 0

3 3 2 0

m a

Chọn A

Bài tập tự luyện:

Câu 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3  3mx2  12x 1 không

m m

( Chuyên đề GT12 – Đặng Việt Đông) [4]

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Lưu ý: Đối với hàm đa thức bậc ba kết quả sau đây là luôn đúng:

1) Hàm số yf x  đạt cực đại tại điểm x x 0  

6 2 0 '' 3 0

3

m

m m

m y

( Chuyên đề GT12 – Đặng Việt Đông) [4].

Câu 3: Cho hàm số y x 3  2x2 mx 2. Giá trị của m để hàm số đạt cực trị tạiđiểm x 2 là

( Chuyên đề GT12 – Đặng Việt Đông) [4].

Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại các điểm A, B thỏa mãn điều kiện K.

A m 1 B m 2 C   1 m 1 D 2

1

m m

2.4 HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐEM LẠI

2.4.1 Kết quả đánh giá mức độ nhận thức, hứng thú từ phía HS

Sau khi học xong nội dung kiến thức cực trị của hàm số bậc ba bằng cách

sử dụng sơ đồ tư duy tôi đã tiến hành việc lấy ý kiến học sinh và tất cả các HSđược hỏi đều có chung câu trả lời đó là, việc sử dụng sơ đồ tư duy giúp các emnắm kiến thức tốt hơn , hiểu bài và có hứng thú học tập và mong muốn các nộidung sau này đều được hệ thống bằng sơ đồ tư duy

2.4 2 Kết quả kiểm tra, đánh giá

Sau mỗi chủ đề tôi đều cho học sinh làm bài khảo sát để kiểm tra mức độtiếp thu bài của học sinh để từ đó có kế hoạch xây dựng nội dung bài dạy để phùhợp với đối tượng HS lớp mình dạy So với chủ đề tính đơn điệu của hàm sốtrước đó thì việc sử dụng sơ đồ tư duy nói chung và cụ thể là cho chủ đề cực trịcủa hàm bậc ba nói riêng thực sự hiệu quả Số học sinh đạt điểm từ trung bìnhtrở lên chiếm đa số đặc biệt số học sinh đạt mức điểm khá giỏi tăng nhiều Cụthể:

Bảng 1: Kết quả khảo sát chủ đề tính đơn điệu của hàm số khi chưa áp dụng

biện pháp sơ đồ tư duy

Lớp Sĩ số

Điểm dưới5

Điểm từ 5 đếndưới 6,5

Điểm từ 6,5đến dưới 8

Điểm từ 8 trởlên

Bảng 2: Kết quả khảo sát chủ đề cực trị của hàm số bậc ba khi áp dụng biện

pháp sơ đồ tư duy

Điểm từ 8 trởlên

SL % SL % SL % SL %

- Với cách hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy cùng hệ thống bài tập

được phân dạng rõ ràng các em rất hào hứng và hợp tác trong quá trình học tập.Phần lớn các em đều thực hành được yêu cầu của giáo viên một số em còn chủđộng tìm ra được cách giải hay khác

- Khi các em đã hiểu và nắm vững kiến thức, xác định được phương phápgiải thì việc ghi nhớ những kết quả tính nhanh các dạng bài xoay quanh chủ đềcực trị cũng trở nên nhẹ nhàng hơn

- Ở những nội dung kiến thức sau các em cũng chủ động hơn trong việc hệthống kiến thức chủ đề theo sơ đồ tư duy một cách độc lập không cần phân theonhóm lớn như trước

III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Việc học tập của sinh chỉ thực sự hiệu quả khi các em có hứng thú và tíchcực, chủ động trong việc tiếp thu kiến thức và qua thực tế tôi nhận thấy việc sửdụng sơ đồ tư duy trong dạy học thực sự hiệu quả trong việc ghi nhớ kiến thứcmột cách ngắn gọn và logic

Khi áp dụng vào thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sự tiến bộ rõ rệt ở họcsinh Phần lớn các em đã không còn “ sợ” và “ngại” các bài toán liên quan đếncực trị của hàm số có chứa tham số nói chung và hàm bậc ba có chứa tham sốnói riêng.Đặc biệt một số em còn thể hiện sự linh hoạt trong cách giải các bàitập dạng này

3.2 Kiến nghị

Bài toán cực trị của hàm số bậc 3 là một trong số những bài toán cơ bảncủa chủ đề cực trị hàm số và thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT Do

đó trong khi dạy học giáo viên cần nghiên cứu cách triển khai bài học thế nào để

HS dễ tiếp thu; Hướng dẫn HS biết cách hệ thống những kiến thức của nội dung

ấy theo cách nhớ riêng của mình như vậy các em sẽ nhớ lâu và hiểu bài hơn.Bên cạnh đó việc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập bám sát chuẩn và phùhợp với khả năng tiếp thu của HS từ dễ đến khó là rất quan trọng

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng kinh nghiệm nghiên cứu còn nhiều hạnchế vậy nên trong quá trình viết SKKN này chắc hẳn không tránh khỏi nhữngthiếu sót Kính mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của quý thầy cô

để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn Tôi xin trân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

KT Hiệu trưởng

PHT

Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác

MỘT SỐ HÌNH ẢNH KHI HỌC VỀ CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Ở LỚP

12A3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH III

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đề thi minh họa ; đề thi TN THPT qua các năm của Bộ Giáo dục

[2] SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao – NXB Giáo dục

[3] Đề thi thử TN THPT của các trường THPT

[4] Chuyên đề Giải tích 12 – Đặng Việt Đông

[5] Tài liệu trên Internet

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ

CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thiêm

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thạch Thành 3

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

1.

MỘT SỐ KINH NGHIỆM

GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN VỀ

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ