(SKKN 2022) sử dụng hiệu quả phương pháp đặt trục số giúp học sinh giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước phần 1

MỤC LỤC TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TRỤC SỐ” GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TÌM THAM SỐ M CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT

MỤC LỤC

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“ SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TRỤC SỐ” GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TÌM THAM SỐ M CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA MÃN

ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – PHẦN 1”

Người thực hiện: Phạm Thị Liên Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

THANH HÓA, NĂM 2022

Trang

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1.Cơ sở lí luận của SKKN 2

2.2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 2

2.3 Các giải pháp thực hiện 3

2.4 Hiệu quả của SKKN 17

3 KẾT LUẬN 17

3.1 Kết quả nghiên cứu 17

3.2 Kiến nghị và đề xuất 20

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

1 MỞ ĐẦU:

1.1 Lí do chọn đề tài:

Giáo dục thế hệ trẻ là nhiệm vụ mà tất cả các quốc gia trên thế giới đều coi

là chiến lược của dân tộc mình Vì thế đại hội IX Đảng cộng sản Việt Nam trong

nghị quyết ghi rõ “giáo dục là quốc sách hàng đầu” tương lai của một dân tộc, một quốc gia phải nhìn vào nền giáo dục của quốc gia đó

Nêu về tầm quan trọng của Giáo dục cho thế hệ trẻ, nhân ngày khai trường

đầu tiên của Việt Nam dân chủ cộng hòa Chủ tịch Hồ Chí Minh nói: “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính

là nhờ một phần lớn công học tập của các em”

Trong thời đại ngày nay khi khoa học kĩ thuật của nhân loại phát triển như

vũ bão, nền kinh tế tri thức có tính toàn cầu thì nhiệm vụ của ngành giáo dục vô cùng to lớn “giáo dục là chìa khóa mở đường cho tương lai và sự phồn vinh của đất nước”, quyết định sự thành bại của một quốc gia trên trường quốc tế, quyết định sự thành bại của mỗi cá nhân trong trường đời rộng lớn

Để bắt nhịp với yêu cầu của nhân loại, phương pháp học tập ngày nay đã thay đổi, giáo dục phải giúp học sinh phát hiện và phát triển tài năng sáng tạo, khả năng thích ứng của bản thân Xuất phát từ những yêu cầu cao của thực tiễn

xã hội như trên, việc đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở các bậc học nói chung và bậc học THPT nói riêng là một vấn đề cần thiết và không thể chậm trễ

Trong quá trình dạy học ở trường THPT, qua học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nghiên cứu sách báo, mạng internet bản thân tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm trong quá trình dạy học Trên thực tế hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học còn mang tính hình thức, việc vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực còn gặp nhiều khó khăn do nhiều lí do (nhận thức của giáo viên, phương tiện dạy học, nội dung chương trình sách giáo khoa, cơ sở vật chất…) còn nhiều điều bất cập

Mặt khác, sách giáo khoa nói chung, sách Giải tích 12 nói riêng mà cụ thể

là trong bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” không đề cập đến tìm giá trị

nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, hay những bài toán ngược như tìm m để giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện nào

đó Đặc biệt đây là dạng câu hỏi mức độ VD –VDC nên đòi hỏi HS phải tìm tòi nghiên cứu thêm Tuy nhiên nhiều sách chỉ mới dừng lại ở phương pháp đại số, phương pháp thông thường, mà chưa để cập đến phương pháp giải nhanh Các sách tham khảo ít đề cập đến phương pháp này bản thân tôi trong quá trình ôn thi TN - THPT nhiều năm tôi thấy sử dụng rất hiệu quả Vì vậy việc tìm ra một phương pháp giải nhanh để phù hợp với xu hướng thi hiện nay là một tất yếu Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng hiệu

quả “phương pháp đặt trục số” giúp học sinh giải nhanh các bài toán tìm

tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1”. Hy vọng qua đề tài này, tôi chia sẽ kinh nghiệm của mình trong việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học môn Toán nói riêng

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Theo phương pháp truyền thống thì việc giải các bài toán về tìm m để GTNN; GTLN của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện nào đó, chỉ phù hợp với các hàm số cơ bản, tuy nhiên gặp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối làm theo phương pháp truyền thống khá dài, mất khá nhiều thời gian, phương pháp truyền thống này sẽ không đáp ứng được yêu cầu hiện nay Vì vậy trong sáng kiến này tôi mạnh dạn đưa “ Phương pháp đặt trục số ” vào giảng dạy, với mục đích giúp HS có thể tìm ra một phương pháp giải nhanh các bài tập, giúp học sinh chuyển được từ những bài toán phức tạp trở thanh bài toán đơn giản hơn, giúp học sinh hứng thú hơn với môn Toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

- Các bài tập về tìm m để hàm số y f x m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

- Học sinh trường: Trung học phổ thông Thạch Thành 3 khối 12 (sau khi học xong bài giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chương 1 giải tích 12 )

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để tiến thực hiện sáng kiến tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp quan sát thực tế, phương pháp trao đổi trực tiếp với giáo viên và học sinh

về những vấn đề liên quan đến SKKN, phương pháp nghiên cứu, phương pháp thống kê – phân tích số liệu thực nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

“ Phương pháp đặt trục số ” tuy không phải là phương pháp tối ưu nhất, nhưng nó là một trong những phương pháp giải nhanh các bài toán về tìm m để hàm số y f x m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Qua đó

cho HS thấy được cái hay, cái mới trong việc làm trắc nghiệm môn toán [8]

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Bài tập về tìm m để hàm số y f x m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước là những bài toán rất hay gặp trong chương trình toán 12 và xuất hiện trong đề thi TN - THPT rất nhiều Tuy nhiên cách giải truyền thống thì khá khó, dài và khá phức tạp Nếu làm theo cách truyền thống thì không phải học sinh nào cũng làm được trong khoảng thời gian vô cùng ngắn hoặc làm được mất khá nhiều thời gian Đặc biệt càng khó với học sinh học sinh miền núi (học sinh trường THPT Thạch Thành 3- 2/3 học sinh là dân tộc thiểu số điều kiện kinh tế và học tập còn khó khăn) việc tiếp cận với phương pháp mới chưa nhiều Trong sách giáo khoa không đề cập đến, rất ít sách tham khảo đề cập đến min, max của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nhưng còn một số hạn chế, trình

bày sơ sài số lượng bài tập ít nên học sinh chưa hiểu sâu sắc, chưa giúp học sinh vận dụng nhanh thành thạo trong giải nhanh các bài tập về tìm m để hàm số

 

y f x m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước [8]

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi có đề cập đến phương pháp giải nhanh đó là: “ Sử dụng hiệu quả “ phương pháp đặt trục số ” giúp học sinh

giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1”. (Ở phần 1 này, tôi mới cho HS làm quen với phương pháp đặt trục số, giúp HS sử dụng thành thạo được phương pháp này vào những dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản) vào giảng dạy trong các tiết ôn tập về chủ đề tìm m để min, max của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước, với mục đích giúp học sinh giải nhanh hơn trong giải toán trắc nghiệm

2.3 Các giải pháp thực hiện

Để giải quyết thực trạng trên, tôi mạnh dạn đưa ra SKKN “ Sử dụng hiệu quả “ phương pháp đặt trục số ” giúp học sinh giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1”.vào giảng dạy trong các tiết ôn tập về chủ đề tìm min, max của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

2.3.1 Cơ sở của phương pháp đặt trục số

Sử dụng phương pháp đặt trục số để tìm m sao cho hàm số y f x m

có giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất L Khi đó ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Ta thực hiện tính toán và đặt trục số

- Nếu bài toán chưa cho các dạng như trên thì ta thông qua các bước đặt

để đưa bài toán về một trong các dạng như trên.[7]

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để max f x( ) m  10 là

m m

m m

m m

đặt t 3cos 2x 1 khi đó g x  f t m với mọi x   R t  2; 4

Từ bảng biến thiên suy ra

       

2;4 2;4

 



  



 



  

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 2 : Tính tổng các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

1;1 3

 



  

 Vậy tổng các giá trị của m bằng:   17 18 1

Ví dụ 3 : Cho hàm số y f x  liên tục trên R và đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để 2

 



  

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

2.3.3.2 Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0; 4 và có đồ thị như hình vẽ

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để min f x( ) m  2 là

(Sở Sóc Trăng 2019) [6]

Câu 2 : Cho hàm số 4 2

y x  x  m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 bằng 18 Tổng số

phần tử của S bằng

(THPT Nguyễn đăng đạo – Bắc Ninh 2019) [6]

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốg x  s inx 1  m bằng 2

m m

m m

m m

 α;β     m

min f x +m L L > 0

m

a d

2 2

7 3

2 5

 10; 9; 8; 7;8;9;10

S     Vậy tổng các giá trị của m cần tìm là  7

Bài toán trở thành tìm m để  

3 3;

m m

      Vậy tổng các giá trị của m cần tìm là  7

Ví dụ 2 : Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên [ - 5;7 , ]có bảng biến thiên sau:

Tìm m để GTNN của hàm số y f x m không bé hơn 12

m m

Suy ra, ycbt 10

21

m m

y x  x m trên đoạn  0;3 không bé hơn 12 Tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu?

(Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) [6]

Câu 2: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên R,có bảng biến thiên sau:

Tìm m để GTNN của hàm số y f x m không bé hơn 6 trên đoạn  1;1

m m





  

 C   6 m 2 D   10 m 6

(Nguyễn Trãi- Hải Dương - 2021) [6]

Câu 3: Cho hàm sốy f x , liên tục trên  2; 7 và có đồ thị như hình vẽ

 α;β    

min f x +m  L L > 0 hoặc min f x +m α;β    L L > 0 

Phương pháp: Ta thực hiện tính toán và đặt trục

0;1

min f x  m 4

Thực hiện tính và đặt trục ta được:

4 0   4; 4 6    2;     4 0 4;     4 6 10

Suy ra, ycbt    10 m 4 mà m   Z m  10; 9; 8; ;0;1; ; 4   

Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 2 : Cho hàm sốy f x , liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 2sinxm trên  0;  nhỏ hơn 12

0;2

min f t  m 12

Thực hiện tính và đặt trục ta được:

12 0 12; 12 2 10;      12 0    12;  12 2    14

Suy ra, ycbt    14 m 12 mà m   Z m  14; 13; 12; ;0;1; ;12   

Vậy có 27 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 3 : Cho hàm sốy f x , liên tục trên  1;5 và có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x m nhỏ hơn 2022

A m  2026 B m 2022 C 2022

2026

m m

Suy ra, ycbt  2026  m 2022

Vậy  2026  m 2022 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục trên  2; 4 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

cos 2 4sin 3

y x x mtrên  0;  không vượt quá 8

A 21 B 19 C 18 D 20 [2] Câu 3: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

- Đối với bản thân, đồng nghiệp: Trước khi nghiên cứu bản thân trao đổi

với đồng nghiệp về phương pháp giải nhanh các bài toán tìm m để hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối đạt GTLN,GTNN, bởi nếu làm theo phương pháp truyền thống thì mất khá nhiều thời gian, gặp khó khăn trong quá trình làm bài, bởi nó khá dài, tính toán đôi khi nhầm lẫn, nếu giải thông thường thì dài không đáp ứng

được yêu cầu của bộ môn hiện nay Nhưng sau khi đưa ra “ phương pháp đặt trục số” thì nó giúp cho GV giảng dạy dạng này cho học sinh trở nên đơn giản

hơn, học sinh dễ hiểu hơn

- Đối với học sinh: “Phương pháp đặt trục số” mới đầu rất bỡ ngỡ với học sinh, tuy nhiên chỉ làm 1 đến 2 lần học sinh hiểu và quen dần với phương pháp này, giúp tính rất nhanh trong việc tìm tham số m thỏa mãn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đạt GTLN, GTNN Trong sáng kiến tôi đưa ra “Sử dụng hiệu quả phương pháp đặt trục số để giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1.”.

với kĩ thuật đặt trục số sẽ giúp học sinh hạn chế được việc phải tính toán nhiều, bài toán còn rất hiệu quả trong tình huống các em không nhớ hết các các bước làm của phương pháp truyền thống, vẫn giải quyết được bài toán rất nhanh, đáp

ứng được yêu cầu của môn toán học hiện nay Từ việc giải quyết được các bài

toán hiệu quả, cải thiện được điểm số sẽ giúp các em có hứng thú học tập bộ môn toán học hơn Đặc biệt đã cho thấy tiến bộ rõ rệt của học sinh khi dạy học theo phương pháp trong sáng kiến so với phương pháp dạy học trước đây vẫn áp dụng

3 KẾT LUẬN

3.1.Kết quả nghiên cứu

Bằng các phương pháp nghiên cứu khoa học như: Phân tích lí thuyết, tổng hợp tài liệu, điều tra cơ bản, tổng kết kinh nghiệm sư phạm và sử dụng một số phương pháp thống kê toán học trong việc phân tích thực nghiệm sư phạm… Trong sáng kiến đã trình bày “Sử dụng hoạt hiệu quả phương pháp đặt trục số

để giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1.” giúp học sinh vận dụng thành thạo và phát huy tối đa thế mạnh của phương pháp giải nhanh, đặc biệt trong những tình huống cho hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Kết quả thực nghiệm

- Đối tượng thực nghiệm:Học sinh trường THPT Thạch Thành III

- Cách thức thực hiện: Tiến hành dạy theo phương pháp giải nhanh nêu

trong sáng kiến cho các lớp 12A1, 12A3 còn hai lớp 12A4, 12A5 dạy theo phương pháp thông thường Sau đó cho học sinh các lớp trên làm cùng một bài kiểm tra trắc nghiệm về chủ đề “Tìm điều kiện của tham số m để hàm số

Ghi chú

+ Tỷ lệ % học sinh yếu kém, trung bình của lớp thực nghiệm thấp hơn hẳn lớp đối chứng

+ Tỷ lệ % học sinh đạt điểm khá giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn lớp đối chứng Thông qua kết quả thực nghiệm đã bước đầu khẳng định được tính đúng đắn của phương pháp mà sáng kiến đưa ra

Ngoài ra thông qua việc lên lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên bộ môn và học sinh, qua việc phân tích chất lượng lĩnh hội của học sinh ở những bài kiểm tra, tôi nhận thấy việc sử dụng phương pháp giải nhanh là một trong những phương pháp rất cần thiết, rất phù hợp trong thời điểm hiện nay.Cụ thể:

- Ở các lớp thí nghiệm số học sinh làm được rất ít hoặc không làm được, bởi đây là một trong những dạng toán vận dụng, làm các bước theo phương pháp truyền thống rất dài và khó nhớ Ở các lớp thực nghiệm HS tham gia phát biểu xây dựng bài nhiều hơn so với các lớp đối chứng Không khí lớp học sôi nổi hơn, đa số học sinh được lôi cuốn vào nội dung bài học, các em không còn thụ động mà chủ động thực hiện các hoạt động do giáo viên đưa ra

- Phương pháp giải nhanh đã kích thích được tính tích cực suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo của học sinh Các em không chỉ tiếp thu được những nội dung kiến thức cơ bản mà còn có khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát và vận dụng kiến thức một cách hợp lí Đây là yếu tố giúp học sinh ở lớp thí nghiệm có kết quả học tập tốt hơn nhiều so với lớp đối chứng