(SKKN 2022) phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn và ứng dụng để giải một số bài tập vật lí lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 10 Người thực hiệ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 10

Người thực hiện: Lại Thị Huệ Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lí

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU……… 1

1.1 Lý do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… 2

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… 3

2.3 2.3.1 2.3.2 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề………

Một số phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn………

Áp dụng phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn trong việc giải một số bài tập vật lí lớp 10………

4 4 13 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 17

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… 17

3.1 Kết luận……… 17

3.2 Kiến nghị……… 18

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình vật lý bậc trung học phổ thông, khái niệm về vật

rắn, tìm hiểu quy luật cân bằng cũng như chuyển động của vật rắn là

một khái niệm tương đối trừu tượng đối với học sinh Bản thân các em

chỉ định hình rõ về khái niệm chất điểm, tìm hiểu về quy luật chuyển

động của chất điểm, quy luật chuyển động mà chuyển động của các vật

xem như là một “điểm” chuyển động Khi tiếp cận với khái niệm vật

rắn, được hiểu là vật có kích thước một khái niệm mới hoàn toàn khác

so với khái niệm chất điểm mà các em đã học trước đó, việc tìm hiểu

quy luật cân bằng rồi chuyển động của nó trở nên khó khăn trong tiếp

cận cũng như khảo sát quy luật chuyển động về sau này Thực tế qua

quá trình giảng dạy tại đơn vị, để giúp cho các em hiểu rõ kiến thức

trong phần này thì mấu chốt của vấn đề nằm ở khái niệm trọng tâm của

vật rắn, xây dựng các hệ thức định lượng về tìm trọng tâm của các vật

đồng chất Trong quá trình tiếp cận và vận dụng giải toán các em hiểu

rõ được khái niệm trọng tâm của vật rắn biết cách xác định được trọng

tâm vật rắn thì sự trừu tượng đó trở nên rõ ràng hơn, việc giải quyết các

bài toán đơn giản cũng như phức tạp trở nên khoa học hơn Trong nhiều

trường hợp vật rắn có những hình dạng không đặc biệt hoặc hệ vật gồm

nhiều vật thì việc xác định trọng tâm của vật và hệ vật vô cùng khó

khăn ngay cả về lý thuyết lẫn bài toán thực tế Trên cơ sở kiến thức về

trọng tâm của vật rắn ta có thể vận dụng xây dựng kiến thức về mô men

quán tính của vật rắn, tìm ra quy luật chuyển động của vật rắn từ đó áp

dụng được phương pháp hay giải quyết được các bài toán phức tạp Từ

thực tế trên, bản thân là một giáo viên đứng lớp tôi tìm tòi và xây dựng

giúp học sinh hiểu rõ khái niệm trọng tâm, một số phương pháp để xác

định trọng tâm của vật rắn thông qua việc xây dựng chuyên đề

“PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN VÀ

ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ LỚP 10”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đáp ứng được yêu cầu đổi mới của ngành và các nhiệm vụ trọng

tâm của môn học của tổ nhóm chuyên môn đề ra và những khó khăn

còn tồn tại trong quá trình dạy học nên tôi nghiên cứu và viết đề tài này

Tôi hi vọng đây là tài liệu tham khảo, hỗ trợ đối với giáo viên vận

dụng vào quá trình dạy học phần “ Cân bằng và chuyển động của vật

rắn” cũng như ứng dụng một số cách thức giải mới cho một sô bài tập

Vật lí 10 Từ đó làm tăng sức hấp dẫn, tăng tính ứng dụng của môn học,

tăng hiệu quả của việc dạy và học góp phần phát triển tư duy, phát triển

năng lực học sinh; đồng thời đáp ứng được yêu cầu đổi mới toàn diện

của giáo dục trong các giai đoạn tiếp theo và từ đó thêm yêu thích môn

Vật lí hơn nữa

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Trọng tâm của vật rắn

- Các bài tập Vật lý lớp 10

- Học sinh khối 10 trường THPT Hàm Rồng

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet,

sách tham khảo

+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh

nghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp trong các tiết dự giờ thao giảng,

các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo khoa

+ Lựa chọn các câu hỏi bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề

tài

+ Quan sát biểu hiện hứng thú của học sinh và sự linh hoạt của học sinh

trong quá trình lĩnh hội và khám phá tri thức

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Khái niệm về trọng tâm của vật rắn

- Khi nghiên cứu chuyển động của một hệ chất điểm hay chuyển

động của một vật, trong một số trường hợp có thể coi chuyển động của

một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của hệ, đặc trưng cho hệ

đó Điểm đặc biệt chính là trọng tâm của hệ

- Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực

 Trọng tâm của vật rắn liên quan tới sự phân bố khối lượng của các

m x x

m

 ,

i i i

m y y

m

 ;

i i i

m z z

m



Chú ý : Khi vật nằm ở gần trái đất trọng trường là đồng nhất thì khái

niệm khối tâm và trọng tâm là một.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trọng tâm vật rắn là một chủ đề không mới nhưng khai thác sâu về

nó để tìm ra nhiều phương pháp xác định từ đó để áp dụng giải quyết

những bài toán vật lý phức tạp mà phương pháp giải thông thường rất

khó khăn thì không phải giáo viên và học sinh nào cũng nắm được Có

những bài toán vật thể có hình dạng không đặc biệt, hệ gồm nhiều vật

thì sử dụng những phương pháp thông thường để giải quyết nó là một

pháp thông thường đó là chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ có trọng

tâm riêng sau đó dung phương pháp tổng hợp các lực song song cùng

chiều để tìm điểm đặt của hợp lực Song với một vật rắn có hình dạng

không đặc biệt hoặc hệ gồm nhiều vật phân bố không đồng đều thì đó là

một vấn đề không đơn giản Là một giáo viên thực tế đứng lớp và thông

qua quá trình giải quyết các bài tập thấy được những khó khăn của học

sinh và giáo viên tôi đã mạnh dạn lựa chọn đề tài này để nghiên cứu Từ

đó làm tăng sức hấp dẫn, sự phong phú đa dạng trong phương pháp giải

quyết vấn đề, tăng tính ứng dụng của môn học, tăng hiệu quả của việc

dạy và học góp phần phát triển tư duy, phát triển năng lực học sinh;

đồng và từ đó thêm yêu thích môn Vật lí hơn nữa

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết

vấn đề.

2.3.1 Một số phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn

Phương pháp 1: Trọng tâm G của các vật phẳng, mỏng có dạng hình học

đối xứng nằm ở tâm đối xứng của vật hoặc vật có tâm đối xứng.

 Trọng tâm của một số vật rắn có CHỦ ĐỀ đặc biệt:

 Trọng tâm của hình vuông hoặc hình chữ nhật là giao của hai

đường chéo

 Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến

 Trọng tâm của hình tròn là tâm của hình tròn

 Nếu vật có dạng tứ diện đồng chất thì trọng tâm là giao điểm của

đỉnh và trọng tâm đáy đối diện

Khi khối lượng m phân bố đều theo chiều dài  thì mật độ khối

lượng (khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài) là:

Khi khối lượng m phân bố đều theo diện tích S thì mật độ khối lượng

(khối lượng trên 1 đơn vị diện tích) là:

Phương pháp 2: Cách xác định trọng tâm của một vật phẳng,

mỏng bằng phương pháp thực nghiệm (Áp dụng được cho tất cả các

hình dạng)

Cơ sở lý thuyết: ta có thể sử dụng dây dọi để xác định trọng tâm của

vật

Muốn cho một vật chịu tác dụng của 2 lực ở trạng thái cân bằng thì 2

lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiềuF1=−F2

sử dụng dây dọi để xác định trọng tâm G của vật rắn đồng chất mỏng

phẳng bằng cách treo vào các điểm khác nhau trên vật rắn sau đó vẽ lại

phương của dây dọi, giao điểm của các đường đánh dấu là trọng tâm

của vật rắn mỏng phẳng

B1: Buộc dây vào lỗ nhỏ A, ở mép của vật rồi treo nó lên Vật đứng cân

bằng dưới tác dụng của lực căng dây treoT❑ và trọng lực P . Trọng tâm

G sẽ nằm trên đường kéo dài của dây (đường AA’)

B2: Sau đó buộc dây vào một điểm khác B ở mép vật rồi treo vật lên.

Khi ấy trọng tâm sẽ nằm trên đường kéo dài của dây (đường BB’)

+ Trọng tâm G của vật rắn phải nằm trên đường kéo dài của dây treo và

nằm tại giao điểm của đường AA’và BB’

Chú ý với phương pháp này ta có thể xác định được trọng tâm của

nhiều hình dạng mà phương pháp lý thuyết khó làm được.

Phương pháp 3: Cách xác định trọng tâm của một vật rắn bằng

quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều.

Phương pháp:

- Chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ phù hợp, mỗi phần có trọng tâm

G1, G2, G3…Gn và có trọng lực tương ứng P1,  P2,  P3… …  P n song song

cùng chiều

- Trọng tâm G của cả vật hoặc hệ vật là điểm đặt của hợp lực

P= P1+ P2+P3+…+ P n

d I

d 2

G 2

C D

K

L

H

Ví dụ 1: Hãy xách định trọng tâm của bản mỏng, đồng chất, hình chữ

nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một mẩu hình vuông có cạnh 3

cm như hình

Hướng dẫn

+ Bản mỏng được chia thành hai bản mỏng nhỏ: bản mỏng ABCD có

trọng tâm là G1, trọng lượng P1 và bản mỏng HKLC có trọng tâm G2 và

+ Vậy muốn tìm điểm G ta phải đi tìm điểm đặt hợp lực của hai lực

song song cùng chiều P  1

và P  2

.+ Áp dụng quy tắc hợp lực:

1 2

2 1

Hướng dẫn : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần Trọng tâm của các

phần này nằm tai O1, O2 như hình vẽ

Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực P ,P 1 2

Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều:

6

Ví dụ 4: Hai quả cầu cùng bằng sắt, đặc, được gắn cố định và tiếp xúc

nhau Hai quả cầu có bán kính lần lượt là R1 = 3cm và R2 = 6cm; có tâmlần lượt là O1 và O2 Trọng tâm của hệ hai quả cầu này:

Ví dụ 5: Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 và m3 được gắn

theo thứ tự tại các điểm A, B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh,

cứng, có khối lượng không đáng kể, sao cho thanh xuyên qua tâm của

các quả cầu Biết m1 = 2m2 = 2M và AB = BC Để trọng tâm của hệ nằm

tại trung điểm của AB thì khối lượng m3 bằng

Phương pháp 4: Cách xác định trọng tâm của một vật rắn bằng

phương pháp tọa độ.

Phương pháp:

- Chọn cho vật hoặc hệ vật một hệ trục tọa độ phù hợp.

- Chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần được xem như chất điểm

có trọng tâm G1, G2, G3…Gn và có khối lượng tương ứng m1, m2, …, mncách gốc tọa độ những khoảngR1,  R2, R3… … R n

 Trọng tâm của hệ chất điểm m1, m2, …, mn xác định bởi:

m x x

m

 ,

i i i

m y y

m

 ;

i i i

m z z

x y

a/4

3a/4 a

a

Hướng dẫn

+ Ta chia bản mỏng lớn thành 3 phần, mỗi phần là một bản nhỏ hình

vuông cạnh a/2 (như hình vẽ)

+ Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các bản nhỏ

Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm của một dây dẫn đồng chất, tiết diện

đều, có dạng nửa cung tròn bán kính R như hình

Hướng dẫn

+ Do tính chất đối xứng nên trọng tâm G của đoạn dây sẽ nằm trên

đường OI (với O là tâm đường tròn)

+ Chọn trục tọa độ Oy có gốc O trùng với tâm đường tròn, có chiều từ

O đến I như hình

+ Tọa độ trọng tâm G của đoạn dây là:

n

i i 1

G n

i 1

m y y

m







+ Gọi  là khối lượng trên một đơn vị chiều dài của sợi dây,  i là chiều

dài phần tử thứ i, L là chiều dài cả sợi dây, ta có:

Ví dụ 3: Xác định vị trí khối tâm của một bản mỏng đồng chất, tiết

diện đều, có CHỦ ĐỀ bán nguyệt bán kính R như hình

Hướng dẫn

+ Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của bán nguyệt nằm trên

trục Oy

+ Chia bản bán nguyệt tròn thành vô số tam giác cân đỉnh ở O

+ Trọng tâm của mỗi tam giác cách O một khoảng

2R r 3



+ Khi đó tập hợp tất cả các trọng tâm của mỗi tam giác sẽ tạo thành mộtcung tròn có bán kính

2R r 3



Ví dụ 4: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình

Hướng dẫn: Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm Trọng tâm O

của bản nằm trên trục đối xứng Ix

Ví dụ 6: Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt

trên một thanh, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l, bỏ qua khối

lượng của thanh.Tìm vị trí trọng tâm của hệ

x

3

2.3.2 Áp dụng phương pháp xác định khối tâm của vật rắn trong

một số bài tập Vật lí 10.

*Sử dụng các phương pháp cho một số bài tập Vật lí lớp 10

Bài 1 Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa tròn đồng

chất bán kính R Trọng tâm của phần còn lại cách tâm đĩa tròn lớn baonhiêu ?

Bài 2 Cho một hệ gồm hai chất điểm m1=0,05kg đặt tại điểm P và

m2=0,1kg đặt tại điểm Q Cho PQ=15cm Trọng tâm của hệ

A. nằm ngoài khoảng PQ

C. cách P một khoảng 5cm

D. cách Q một khoảng 10cm

Bài 3 Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 và m3 được gắn

theo thứ tự tại các điểm A, B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh,cứng, có khối lượng không đáng kể, sao cho thanh xuyên qua tâm củacác quả cầu Biết m1 = 2m2 = 2M và AB = BC Để khối tâm của hệnằm tại trung điểm của AB thì khối lượng m3 bằng

Bài 4 Có ba chất điểm 5kg, 4kg và 3kg được đặt trong hệ toạ độ 0xyz.

Vật 5kg có toạ độ (0,0); 3kg có toạ độ (0,4); 4kg có toạ độ (3,0) Hỏi

A B

CD





A x=1,5; y=1,5 B. x=-1,2; y=1,5 C x=-1,5; y=-1,5 D. x=-2,1;

y= 1,8

Bài 5 Một bản mỏng (M) khối lượng phân bố đều có kích thước các

cạnh bằng cm như hình vẽ Vị trí trọng tâm của bản (M) nằm trong khối

ABFGCD cách AD và DC lần lượt là

A. 3,74cm và 2,5cm B. 3,53 và 2,5cm

C. 3,94cm và 2,5cm D. 3,82cm và 2,5cm

Bài 6 Một bản mỏng hình thang có khối lượng phân

bố đều như hình vẽ Biết AB =12cm; AD = DC = 6cm

Người ta khoét một lỗ tròn bán kính r = 4cm có tâm I cách tâm

của đĩa phẳng mỏng một đoạn 0,5R Trọng tâm của phần bị

khoét cách tâm đĩa phẳng khi chưa khoét một đoạn bằng

Bài 8 Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước Hai

người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền Hỏi khi

họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Chọn hệ khảo sát: “Thuyền và hai người”

Có nhiều phương án để hai người đổi chỗ cho nhau Phương án đơn

giản nhất là hai người chuyển động đều với cùng độ lớn vận tốc so với

thuyền nhưng theo hai hướng ngược nhau Hai người khởi hành cùng

thời điểm và đến hai đầu thuyền cùng lúc, tức là thời gian chuyển động

bằng nhau

Gọi v0 là độ lớn vận tốc của mỗi người đối với thuyền; v là vận tốc

của thuyền (đối với bờ); v 1 và v 2 lần lượt là vận tốc của hai người đối

với bờ

x1

/ 1xx2

Mx

/ 2

M s

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của người thứ nhất Ta

có: v1 = v0 + v; v2 = – v0 + v

Bỏ qua lực cản của nước, hệ là kín theo phương ngang

– Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang) ta



< 0Như vậy, thuyền chuyển động ngược chiều dương, tức là ngược chiều

chuyển động của người thứ nhất, về độ lớn ta có:

0

v v 25



(1)Gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người; s là quãng đường

thuyền đã đi được, ta có:

chiều chuyển động của người thứ

nhất một đoạn 0,16m

* Chú ý : Có thể giải bài này bằng

phương pháp tọa độ trọng tâm như

sau (hình vẽ)

Giả sử thuyền dịch chuyển sang phải một đoạn s Chọn trục tọa độ

Ox như hình vẽ, gốc tọa độ O tại vị trí ban đầu của người thứ nhất (m1)

– Vị trí khối tâm của hệ hai người và thuyền trước khi hai người đổi

a m2

b m1

– Vị trí khối tâm của hệ hai người và thuyền sau khi hai người đổi chỗ

Vậy: Thuyền dịch chuyển sang trái, tức là ngược chiều chuyển động

của người thứ nhất một đoạn bằng 0,16m

*Áp dụng phương pháp bảo toàn tọa độ trọng tâm cho một số bài tập

sau:

Bài 9 Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 150kg, đậu trên mặt

nước Một người khối lượng m = 50kg đang đứng ở trên thuyền ban

đầu cả người và thuyền đều đứng yên trên mặt nước yên lặng Hỏi khi

người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền

dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?

Bài 10 Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m1, m2 như

hình vẽ Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời

chỗ một khoảng bao nhiêu? (Biết a, b Bỏ qua ma sát)

ĐS: Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một