(SKKN 2022) tạo hứng thú và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông quaviệc giải một số bài toán về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số nhằm nâng cao chất lượng môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN V

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT

SỐ BÀI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

Người thực hiện: LÊ ĐÌNH CHUNG Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán.

THANH HOÁ NĂM 2022

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 32.3.1 Kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 32.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận

2.3.2.1

Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen 42.3.2.2

Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề đểcho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động

tích cực của học sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời

giải, chốt phương pháp cho dạng toán 8Dạng 1: Tìm để giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng 2: Áp dụng bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

của hàm số giải quyết một số bài toán thực tế 9Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để giá trị lớn nhất , giá trị

nhỏ nhất của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều

Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn , hàm

2.3.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 18

PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình toánTHPT mỗi nội dung toán học đều rất quan trọngtrong quá trình hình thành và phát huy tính chủ động tích cực của học sinh đểchiếm lĩnh các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao Toán học có sự kế thừa và cómối quan hệ khăng khít giữa các nội dung nhằm phát huy tính chủ động tích cựccủa học sinh trong học toán Trong quá trình giảng dạy đối với mỗi nội dungngười giáo viên phải biết cách xác định mục tiêu của bài toán là giúp học sinhnắm được kiến thức cơ bản hình thành phương pháp giải toán , phát triển tư duylogic từ đó tạo động cơ học tập đúng đắn , tạo niềm tin sự say mê trong học toán

để học toán không phải là nổi sợ của các học sinh Vì vậy việc lựa chọn phươngpháp giảng dạy phù hợp với mỗi nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quantrọng Nó vừa giúp người thầy có được sự định hướng trong việc giảng dạy - tuỳthuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của từng đối tượng họcsinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đóbiết vận dụng vào làm bài thi đạt được kết quả cao nhất

Trong dạy học môn Toán, phương pháp tư duy của học sinh phần lớn đượchình thành và được rèn luyện trong quá trình giải toán, thông qua hoạt động nàyhọc sinh hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới.Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào”, G.Polya cho rằng: “Ví nhưdòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đếnđâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối vớichúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh biếtcách chuyển từ bài toán mới về những bài toán quen thuộc, bài toán “khó” trở vềbài toán “dễ”, biết cách “xử lí” các tình huống có vấn đề về các tình huống đơngiản là điều rất cần thiết và thiết thực

Hơn nữa, bài toán về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đềthi của các kỳ thi TN THPT của Bộ giáo dục và Đào tạo đã được đề cập, khaithác ở các mức độ khác nhau, các dạng tiếp cận khác nhau gây không ít khókhăn cho học sinh trong quá trình giải quyết bài toán này Đặc biệt là từ khi Bộ

GD và ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Toán, đòi hỏi học sinhkhông những phải có kiến thức sâu, rộng mà còn phải có các cách tiếp cận, cácphương pháp phù hợp để giải bài toán một cách nhanh nhất

Với những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định

chọn đề tài: “Tạo hứng thú và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông

quaviệc giải một số bài toán về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm

số nhằm nâng cao chất lượng môn Toán trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học

2021– 2022 Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá củađồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tạo hứng thú và phát triển năng lực tưduy, quy lạ về quen thông qua một lớp các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng pháttriển cho học sinh những năng lực sau:

- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và năng lực giảiquyết các tình huống thực tiễn

- Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là lớp các bài toán về giá trị giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình học lớp 12 để rèn luyện các

kỹ năng và phát triển các năng lực Toán học của học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáokhoa Giải tích 12 , sách bài tập giải tích, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu

về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đề minh họa và đề thi

TN THPT của các năm

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớpthực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài

PHẦN 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai tròquan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khảnăng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết

Giúp học sinh có cái nhìn và phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tếgiải toán, giúp các em có sự tự tin khi gặp dạng toán này đồng thời giúp học sinhphát triển tư duy cũng như đam mê học toán

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Cẩm Thủy 1 là một trường miền núi, có nhiều học sinh làcon em dân tộc thiểu số, nên điểm đầu vào thấp Tư duy của học sinh chậm,điều kiện kinh tế còn khó khăn, nhiều em có cả bố lẫn mẹ đều đi làm ăn xa nhà,đường đi học còn xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tập củacác em

Đa số học sinh trong trường có kỹ năng giải toán còn chậm,khả năng pháthiện vấn đề nảy sinh trên cơ sở đã có, khả năng quy lạ về quen còn nhiều hạnchế Do đó học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm khi gặp các bài toán có sự thayđổi dạng Đối với đại đa số học sinh chỉ mới tiếp cận được các kiến thức cơ bản ,còn những vấn đề về cần có tư duy thì các em còn đang yếu kém

2.2.1 Kiến thức cơ bản cần nhớ về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 1 đoạn.

Định lý 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị

Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên ta làm như sau

B1: Tính và tìm các điểm mà tại đó hoặc hàm

2.3.2.1 Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen

Dạng cơ bản 1 Xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị , bảng biến thiên

Nhận xét : Đây là dạng bài toán cơ bản và dễ nhận biết nhất của bài toán về tìm

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Thông qua đồ thị hay bảng biến thiênhọc sinh tìm được câu trả lời đúng

Ví dụ 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏnhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng

Ví dụ 2 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f x ( )

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đây đúng?

-Giáo viên chú ý cho học sinh về dạng toán này : Học sinh quan sát đồ thị và

bảng biến thiên tìm điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị trên khoảng hay đoạn đề bài yêu cầu để xác định giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số-Học sinh hay nhầm đó là đề thường cho bảng biến thiên hay đồ thị trên tập lớnhơn tập đang xét , nên học sinh xác định các điểm sai dẫn đến kết quả sai

Dạng cơ bản 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Phương pháp:

Chỉ ra hàm số liên tục trên đoạn và

Tính

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

*Hàm số đồng biến trên đoạn thì

*Hàm số nghịch biến trên đoạn thì

Ví dụ 1 (Câu 29_ĐTK2022 ) Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất tại điểm

Chú ý : Đối với dạng toán này học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn nhất

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , có thể kiểm tra bằng máy tính bỏ túicasio

Dạng cơ bản 3 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

- So sánh các giá trị tính được và kết luận ,

Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất

Chú ý : Nếu trên khoảng có duy nhất một cực trị là cực đại ( cực tiểu )

thì giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) là giá trị cực đại ( cực tiểu ) đó

* Hàm số liên tục trên 1 khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.

  3 33

f x  x x

M

x 0 3 8 

3 '

khi Chọn B

Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó là

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Tập xác định của hàm số là:

Ta có

Bảng biến thiên

3 +∞

x y' y

Chú ý : Khi đề bài không yêu cầu rõ xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

trên đoạn hay khoảng nào thì ta đi tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên tậpxác đinh của hàm số đó

2.3.2.2 Từ hai dạng toán cơ bản trên ta có một số các bài toán phát huy năng lực tư duy của học sinh

Dạng 1 Định m để đạt giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài toán: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trên đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước

Trong bài toán dạng này yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đó là

Bước 1: Tìm các nghiệm của thuộc đoạn

Bước 2: Tính các giá trị theo tham số

Bước 3: So sánh các giá trị suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốBước 4: Biện luận theo giả thiết đề và kết luận

Ví dụ 1 (Mã 123 2017) Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ví dụ 2: (Mã 110 2017) Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

* Nếu Không thỏa mãn yêu cầu đề bài

* Nếu Hàm số đồng biến trên đoạn

Ví dụ 3 (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số để

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Trong bài toán dạng này yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đó là

Bước 1: Tìm các nghiệm của thuộc đoạn

Bước 2: Tính các giá trị theo tham số

Bước 3: So sánh các giá trị suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bước 4: Biện luận theo giả thiết đề và kết luận

Dạng 2: Áp dụng tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số giải quyết một số các bài toán ứng dụng trong thực tế

Các bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất để giải các bài toán

thực tế khá cần thiết cho học sinh Nhằm giúp học sinh thấy được toán học gắn liền với đời sống hơn

Ví dụ 1 (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) làquãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảngthời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạtđược bằng bao nhiêu?

A (m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s)

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Câu hỏi 1: Nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm ?

Câu hỏi 2: Từ ý nghĩa vật lí về mối quan hệ giữa vận tốc và đạo hàm cấp 1 của quãng đường , nêu cách xác định giá trị lớn nhất của vận tốc

BBT

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi Giá trị lớn nhất là

.Chọn D

Ví dụ 2: (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cábằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng(các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằngbao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

y x

2 x

C

D A

D'

B

C' B'

Ví dụ 3: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong

máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máucủa bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức

Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu củabệnh nhân cao nhất?

A 4 giờ B 1 giờ C 3 giờ D 2 giờ Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Xét hàm số ,

Với giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân cao nhất

Như vậy: Khi gặp các bài toán thực tế liên quan đến giá trị lớn nhất giá trị

nhỏ nhất của hàm số ta biết chuyển các ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học qua việc thiết lập các biểu thức , phép toán có liên quan và thực hiện yêu cầu của đề bài

Dạng 3 Tìm giá trị của tham số để giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước

Để giải tốt bài toán này ta cần giải ví dụ 1 sau

Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A B C D Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Xét hàm số liên tục trên đoạn

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Khi đó , Suy ra

Ví dụ 2: (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3

Số phần tử của S là

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Xét hàm số , ta có Ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên hướng dẫn học sinh xác định được giá trị lớn nhất của hàm số

Vậy có giá trị của thỏa mãn

Ví dụ 3: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạnbằng 16 Tổng tất cả các phần tử của là:

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Do hàm số liên tục trên

.Khi hàm số là hàm hằng nên

Khi hàm số đơn điệu trên đoạn nên

+ Khi trái dấu thì

Như vậy : Khi xác định giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của dạng bài toán này cần xét kĩ các trường hợp để đánh giá được giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất được chính xác

Dạng 4 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn , hàm hợp

Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số , tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Ví dụ 1 Cho hàm số xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số

như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án

Từ đồ thị hàm s ố hãy lập bảng biến thiên của hàm số

Từ đồ thị hàm ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Giáo viên hướng dẫn học sinh quy lạ về quen, áp dụng các kiến thức đã học để giải bài toán

Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm là hàm Đồ thị của hàm số

được cho như hình vẽ Biết rằng Giá trị nhỏnhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là: