(SKKN 2022) hướng dẫn một số kỹ năng giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12 chohọc sinh có năng lực học tập trung bình và dưới trung bìnhtại trường THPT thạch thành 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMHƯỚNG DẪN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 CHO HỌC SINH CÓ NĂNG LỰC HỌC TẬP TRUNG BÌNH VÀ DƯỚI TRUNG BÌNH TẠI TRƯỜNG THPT TH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI NHANH BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 CHO

HỌC SINH CÓ NĂNG LỰC HỌC TẬP TRUNG BÌNH VÀ DƯỚI

TRUNG BÌNH TẠI TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 4

Người thực hiện: Lê Kim Hoa Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2022

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

nhanh hơn, kỹ năng làm bài phải nhanh hơn, các phương pháp làm bài cũng đa dạng, phongphú hơn nhằm giúp học sinh tìm ra kết quả nhanh chóng và chính xác nhất.

Vậy để cho học sinh có những kỹ năng như thế, ngoài tự học, tự sáng tạo của học sinhthì giáo viên cũng phải cung cấp cho học sinh những phương pháp giải nhanh phù hợp vớiyêu cầu của hình thức thi Phần kiến thức Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số làchương đầu tiên trong sách giáo khoa Đại số & Giải tích 12, trong đề thi THPT quốc gia đây

là phần bài tập rất đa dạng, phong phú, cũng là phần mang lại nhiều hứng thú học tập cho họcsinh Tuy nhiên nếu học sinh làm bài theo hướng tự luận mà sách giáo khoa trình bày sẽ nặng

nề , máy móc các bước giải nặng tính hàn lâm và chiếm nhiều thời gian, kết quả sẽ không cao.Trong khi câu hỏi trắc nghiệm rất rộng, khai thác theo nhiều hướng, học sinh khi làm bàithitrắc nghiệm cần sự áp dụng linh hoạt của định nghĩa, tính chất, khả năng nhận ra đặc điểmđặc biệt hoặc thao tác một số bước cơ bản là chọn nhanh được đáp án đúng, đảm bảo đượcyêu cầu về mặt thời gian

Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về các kỹ năng giải nhanh bài tập trắc nghiệm phầnkhảo sát hàm số nhưng chưa có tài liệu nghiên cứu nào phù hợp với năng lực học sinh có lựchọc trung bình và dưới trung bình tại trường THPT Thạch Thành 4 Kết quả thi THPT quốcgia môn Toán trong những năm gần đây của trường THPT Thạch Thành 4 còn thấp, dướiđiểm trung bình môn toán của tỉnh

Để giúp đỡ học sinh có năng lực học tập trung bình và dưới trung bình có thêmphương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm hàm số, chủ động tích cực hơn trong hoạt độnggiải toán đồng thời nâng cao chất lượng môn toán qua kỳ thi TNTHPTQG của trường THPT

Thạch Thành 4, tôi đã đưa ra sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn một số kỹ năng giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12 chohọc sinh có năng lực học tập trung bình và dưới trung bìnhtại trường THPT Thạch Thành 4”.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này nghiên cứu về phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm chươngI: Ứng dụng của đạo hàm đề khảo sát hàm số - Giải tích 12

Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12A4, 12A5, 12A6 trường THPT Thạch Thành 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, khai tháctrên mạng internet … xây dựng cơ sở lí thuyết cho học sinh, nêu ví dụ minh hoạ, phân tích bàitoán đưa ra những chú ý quan trọng và chỉ ra các sai lầm thường gặp của các em trong khilàm bài

Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Thạch Thành 4

3

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thao giảng dự giờ tham khảo các ý kiến đóng gópcủa đồng nghiệp, Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học cho học sinh lớp 12A4, 12A5,12A6 ôn thi THPT quốc gia sau đó kiểm tra đánh giá trình độ nhận thức, kỹ năng giải toáncủa học sinh các lớp dạy.

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lý luận.

Căn cứ vào chương trình SGK Đại số và Giải tích 12

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Nhiều học sinh điểm đầu vào lớp 10 môn toán của trường rất thấp, lực học yếu, khảnăng tiếp thu chậm, không tự học tự làm bài tập được

Chưa có nhiều kỹ năng

Khi làm bài trắc nghiệm khảo sát hàm số các em còn trình bày tự luận theo định hướngsách giáo khoa, mất nhiều thời gian mới ra kết quả

Còn nhiều sai sót từ việc chưa nắm vững lý thuyết

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải nhanh nhận dạng đồ thị, tìm khoảng đơn điệu,cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bằng máy tính cầm tay, đường tiệm cận, tương giao hai

đồ thị

Phân tích chỉ ra một số sai lầm thường gặp và cách khắc phục cho học sinh

Rèn luyện củng cố theo hệ thống bài tập

1 Kỹ năng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên của hàm số các hàm số thường gặp:

- y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt,

hoành độ 2 điểm cực trị là nghiệm

- y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

hoành độ 3 điểm cực trị là nghiệm

- a < 0 : Dáng chữV

Đồ thị hàm số chỉ có 1 CĐ nằm trên trục Oy

3 Dạng đồ thị hàm số:

ax b y

c

đồ thị hàm số có đường tiệm cậnngang : y= a

- ad – bc < 0 : Tính từ trái qua phải

đồ thị hàm số đi xuống

(Đồ thị hàm số nằm ở các gócphần tư thứ II và thứ IV(chẵn))

Bài tập minh họa:

Ví dụ 1 : (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường

cong trong hình bên?

A y x 3 3x B yx33x C y x 4 2x 2 D yx42x 2Phân tích bài toán:

Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị dáng chữ Nlà đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0 Như vậy các phương án B, C, D đều loại Đáp án đúng là A.

Ví dụ 2 : (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong

hình bên?

Ngh ịch biến

Phân tích bài toán:

Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị dáng chữ M là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có

hệ số a <0 vậy chỉ có đáp án là Clà đúng.

 Qua ví dụ 1, 2 thấy rằng : Học sinh ghi nhớ được đặc điểm đồ thi của hàm số thì sẽ chọn

được rất nhanh mà lại chính xác đáp án Nếu không nhớ phải vẽ đồ thị hàm số của từng đáp

án, mất nhiều thời gian.

Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

11

x y x





 ?

A B C D.

Phân tích bài toán:

Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0) Do đó

phương án A (loại) Vậy đáp án là C.

→ Qua ví dụ 3 ta thấy rằng : Nếu học không biết nhìn từ đồ thị đọc ra các yếu tố của hàm số

thì học sinh sẽ lại phải đi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

2 Kỹ năng 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Định líGiả sử hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu ( ) f x¢ >0, " Îx K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

7

a b

O

Nếu ( ) f x¢ <0, " Îx K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Nếu ( ) f x¢ =0, " Îx K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

Ví dụ 1:(Câu 17 MĐ 103 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2020)

Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2;2)  B (0;2) C ( 2;0)  D (2;  ).

Phân tích bài toán:

Dựa vào bảng biến thiên của f x ( ) ta nhận thấy hàm số đồng biến là những khoảng mà tại

đó y’ mang dấu (+) và f x ( ) có mũi tên hướng đi lên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

Chọn B

Ví dụ 2: (Mã 102 – 2020 – Lần 2)

Cho hàm số yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Phân tích bài toán:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịc biến khi đồ thị đi xuống từ trái qua phải

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0 

Chọn A

Ví dụ 3: (Mã 104 - 2017)Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng

2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng

0; 2

Phân tích bài toán:

Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng(0;2) Chọn D

→ Qua các ví dụ 4 cho học sinh thấy rằng cần nhớ các dấu hiệu hàm số đồng biến, nghịch

biến là như thế nào là dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số là có thể đọc được ra các khoảng đơn điệu một cách chính xác.

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Bước 1.Tìm tập xác định D của hàm số

Bước 2.Tính đạo hàm y f x ( ). Tìm các điểm x i, (i1,2,3, , )n mà tại đó đạo hàmbằng 0 hoặc không xác định

Bước 3 Sắp xếp các điểm x itheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

Bước 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến

x y x





 C y3x33x 2 D y2x3 5x1

Phân tích bài toán:

Cho học sinh ghi nhớ : hàm số bậc 4 trùng phương luôn có cực trị, hàm số bậc nhất trên bậc nhất không xác định tại một điểm do đó hai hàm này không thể đơn điệu trên khoảng   ; 

.

9

Loại ĐA A và B còn C và D ta tính đạo hàm ra.

1

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;3.

Chú ý cho học sinh: vì x 1là nghiệm bội chẵn nên khi qua x 1 đạo hàm không đổi dấu

Ví dụ 4: Hàm số y =

22

a: Đọc bảng biến thiên tìm cực trị của hàm số không chứa tham số

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào hàm số, bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’

-Định lí cực trị

gĐiều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b và đạt cực

đại (hoặc cực tiểu) tại xo thì f x¢( )o =0.

gĐiều kiện đủ (định lí 2):

Nếu ( ) f x ¢ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm xo

(theo chiều tăng) thì hàm số

( )

y=f x đạt cực tiểu tại điểm xo.

Nếu ( ) f x ¢ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm xo

(theo chiều tăng) thì hàm số

( )

y=f x đạt cực đại tại điểm xo.

gĐịnh lí 3: Giả sử y=f x( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (xo- h x; o +h), với h >0

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )).o o

g Nếu M x y( ; )o o là điểm cực trị của đồ thị hàm số

( ) 0( )

Ví dụ 1: (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên R và

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Phân tích bài toán:

Cho học sinh ghi nhớ: Nếu f x¢( )o có dạng tích các đơn thức thì số cực trị là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x¢( )o =0.

Do đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua các nghiệm bội lẻ nên chọn đáp án D

Ví dụ 2: (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Phân tích bài toán: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểulà  4

Chọn D

Sai lầm thường gặp: Học sinh nắm không vững kiến thức nhầm lẫn khái niệm giá trị cực tiểu

và điểm cực tiểu chọn sai đáp ánsang đáp án B.

Ví dụ 4:(Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

Phân tích bài toán:

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có ba lần thay đổi bề lõm nên có ba cực trị.

Chọn D

Ví dụ 5: (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Phân tích bài toán:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên chỉ có hai điểm cực trị

13

Chọn B.

Sai lầm thường gặp:

Học sinh nắm không vững kiến thức ngộ nhận f x¢( )o =0tại xo thì kết luận hàm số đạt cực trịtại xo Nên học sinh nhìn thấy đạo hàm bằng không tại ba điểm nhầm sang đáp án D.

Ví dụ 6: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  liên tục trên R có bảng xét dấu f x' 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Phân tích bài toán :

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu 3 lần nên chỉ có ba điểm cực trị.

Chọn A.

Sai lầm thường gặp:

Học sinh nắm không vững kiến thức dễ nhầm sang đáp ánC hoặc D.

Sai lầm thứ nhất chọn đáp án C vì ngộ nhận f x¢( )o không xác định tại xo thì kết luận hàm

số không đạt cực trị tại xo.Do đó học sinhthấy tại x2 đạo hàm không xác định thì ngộ nhận tại đó hàm số không đạt cực trị.

Sai lầm thứ hai thấy đạo hàm bằng không tại bốn điểm nên nhầm sang đáp án D.

b:Nếu hàm số đã cho chứa tham số

* Đối với hàm số y  ax3 bx2 cx d  ,( a  0).

Tình huống 1 : Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

 Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là:

0 0

( ) ( )

" 0

x x

y y

( ) ( )

" 0

x x

y y

( ) ( )

" 0

x x

y y

 Điều kiện để hàm số y  ax3 bx2 cx d  ,( a  0) có cực trị

Phương pháp: Chỉ ra:y ' 3  ax2 2 bx c   0 có 2 nghiệm phân biệt  y'  0

 Điều kiện để hàm số y  ax3 bx2 cx d  ,( a  0) có cực trị thỏa mãn tính chất KPhương pháp: Trước hết, chỉ ra: y ' 3  ax2 2 bx c   0 có 2 nghiệm phânbiệt  y'  0

.Sau đó, giải điều kiện K, rồi đối chiếu với y'  0

và kết luận

* Đối với hàm số y ax4bx2c (a 0) .

 Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: ab  0.

 Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: ab  0.

 Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại và 1

cực tiểu là:

0 0

a b

a b

a b

a b

Phân tích bài toán:

Trước hết, ta tính y '  x2 2 mx m  2  4; " 2 y  x  2 m Sau đó, giải điều kiện:

Ví dụ 8: (Câu 8 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao

cho đồ thị của hàm sốy x  4 2 mx2 1cóbađiểm cựctrịtạothànhmộttam giácvuôngcân

m 

D m  1

Phân tích bài toán:

15

Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a và b trái dấu, tức là:

0

m  Khi đó ta giải tiếp là: Vì m  0 nên đáp án có thể là A hay B, ta lấy B m  1 thế

vào bài toán và kiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A

Chọn B

4 Kỹ năng 4: Tìm Tiệm cận của đồ thị hàm số.

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số yf x( )xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; ,  ;b

hoặc

   ; 

) Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị

hàm số yf x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

      

1.1.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

số yf x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

c và tiệm cận đứng 

d x





A x 2 B x2 C x 1. D x 1

Phân tích bài toán:

Theo chú ý trên thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng là

d x

x y x

y 

B y 4 C y 1 D y 1

Phân tích bài toán:

Theo chú ý trên thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là 

a y

c

 

,( c  0)và như vậy chỉ cần áp vào công thức là tìm được

tiệm cận một cách nhanh chứ không cần phải đi tính giới hạn nữa.

Ví dụ 11: ((Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Phân tích bài toán:

Quan sát BBT ta thấy tại x 0 hàm số không xác định, giới hạn bên trái của hàm số tại x 0 là  nên hàm số có một tiệm cận đứng là x 0 Giới hạn của hàm số tại 

không tồn tại, giới hạn của hàm số tại   bằng 0 (là một số hữu hạn) nên có một tiệm cận ngang là y 0 Vậy hàm số có 2 tiệm cận.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max  1;3 f x  f  0

Vậy :max 1;1 f x  f  3 6

6

M   D

Cách 2(Máy tính Casio) dùng chức năng table.

Dùng máy tính : Mode 7  nhập f x( ) y x4 2x2 3 bấm dấu = start: 0, end:

3, step: 3 /19 =quan sát cột F(X) trên màng hình máy tính tìm số lớn nhất trong cột

F(X) Số lớn nhất trong cột F(X) bằng 6 nên GTLN cần tìm là 6 nên chọn đáp án D.

Cho học sinh luyện tâp thành thạo phương pháp tìm GTLN GTNN bằng máy tính cầm tay, sẽ cho kết quả nhanh, chính xác.

6 Kỹ năng 6: Giải một số bài toán tương giao.

1) Biện luận số nghiệm của phương trình f x m  ( , ) 0, m: tham số.

Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng vớitrục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: f x m  ( , ) 0, m: tham số.

Ph

ươ ng ph á p : Viết lại phương trình g x ( )  h m ( ) Với y g x  ( )cóđồ thị (C) đã vẽ

 ( )

y h m cóđồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)

B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox  số giao điểm  sốnghiệm phương trình