(SKKN 2022) phân loại và phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vân trùng trong phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc

Với mong muốn tìm được phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài tập trắc nghiệm phần giao thoa ánh sáng một cách dễ dàng, nhanh chóng linh hoạt, tìm ra công thức ghi nhớ để các em khô

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay trắc nghiệm khách quan đã trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá trong nhà trường Trung học phổ thông, trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông, xét tuyển đại học và kì thi học sinh giỏi Với hình thức kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng vì vậy không chỉ đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch mà còn phải nhận dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập

Qua thực tế khi dạy môn Vật lí lớp 12 tại trường THPT tôi thấy phần giao thoa ánh sáng có nhiều dạng bài tập và ở các mức độ dễ, khó Đa số học sinh cảm thấy ngại học và lúng túng khi giải các bài tập ở mức độ vận dụng, vận dụng cao

Với mong muốn tìm được phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài tập trắc nghiệm phần giao thoa ánh sáng một cách dễ dàng, nhanh chóng linh hoạt, tìm ra công thức ghi nhớ để các em không ngại học và đạt được kết quả tốt trong

các kì thi Tôi trình bày đề tài “Phân loại và phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vân trùng trong phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Phân loại và phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vân trùng trong phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc

- Tìm ra phương pháp chung , công thức ghi nhớ cho các dạng bài tập vân trùng trong phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc

- Hướng dẫn Hs giải nhanh các bài toán trắc nghiệm( phù hợp với việc đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá hiện nay) Từ đó nâng cao chất lượng dạy -học phần giao thoa ánh sáng chương trình Vật lí lớp 12, cũng như nâng cao chất lượng học bộ môn Vật lý của học sinh phổ thông

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Hoạt động dạy và học phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc”

- Bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT Quốc Gia, học sinh khá, giỏi.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

-Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

-Phương pháp thống kê , xử lí số liệu

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

- Phân loại các dạng bài tập thường gặp: nhiều dạng hơn, chi tiết cụ thể hơn

- Phương pháp giải bài toán: cụ thể hơn, khoa học hơn và nhanh hơn

- Bài tập tự luyện: nhiều hơn

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí thuyết

+ Hiện tượng giao thoa ánh sáng

- Hai nguồn sáng kết hợp: là 2 nguồn sáng có cùng tần số, có độ lệch pha không đổi theo thời gian

- Hai sóng ánh sáng kết hợp: là 2 sóng được phát ra từ 2 nguồn sáng kết hợp( 2 sóng này có cùng bước sóng và có độ lệch pha không đổi theo thời gian)

- Hiện tượng giao thoa sóng ánh sáng: là hiện tượng 2 sóng ánh sáng kết hợp gặp nhau, tại vùng không gian 2 sóng đó chồng lên nhau xuất hiện các vạch sáng, vạch tối xen kẽ nhau( gọi là vân giao thoa)

- Hiện tượng giao thoa ánh sáng là một bằng chứng thực nghiệm quan trọng khẳng định ánh sáng có tính chất sóng

- Xác định vị trí vân giao thoa, khoảng vân:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với khe Y- âng người ta đặt nguồn sáng S trên trung trực của hai khe S1,S2 , 2 khe được chiếu sáng bởi cùng một nguồn sáng S Nguồn S phát ra chùm sáng có bước sóng , tại hai khe

S1,S2 sẽ phát ra hai chùm sóng ánh sáng thoả mãn sóng kết hợp (cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian), khoảng cách giữa 2 khe

là a, trên màn quan sát E đặt cách S1S2 một đoạn là D và vuông góc với trung trực của S1,S2 ta quan sát được một hệ vân giao thoa đối xứng qua vân trung tâm nằm chính giữa tại giao điểm của trung trực với E (Hình vẽ)

+Do D, D 1 , D 2 rất lớn so với a 2 1

.

a x

D

+ Khoảng vân:

Xen giữa 2 vân sáng cạnh nhau là 1 vân tối, các vân sáng, vân tối nằm cách đều nhau

Khoảng vân là khoảng cách giữa 2 vân sáng ( hoặc 2 vân tối) cạnh nhau

i D

a





+ Vị trí vân sáng:

0, 1, 2,

s

D

a

k



  

0

k  (Tại O: x=0): vân sáng trung tâm( vân số 0)

1

k  : Vân sáng bậc 1

2

k  : Vân sáng bậc 2

+ Vị trí vân tối:

0, 1, 2,

t

D

a k



  

0

k  : Vân tối thứ 1

1

k  : Vân tối thứ 2

2

k  : Vân tối thứ 3

Lưu ý: Vị trí vân sáng là vị trí của chổ sáng nhất của vân ( từ vị trí đó, độ sáng

sẽ giảm dần cho đến bằng 0 tại vân tối)

- Giao thoa với nhiều ánh sáng đơn sắc

Khi cho chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ( 1 ;  2; ) chiếu vào khe Y-âng để tạo ra giao thoa Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên vân trung tâm là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này Trên màn có thể thu được sự chồng chập của các vạch sáng trùng nhau, các vạch tối trùng nhau hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này( gọi là vân trùng)

Lưu ý: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với khe Y- âng, nếu dùng ánh

sáng trắng thì 2 bên có những dải màu như cầu vồng, tím ở trong, đỏ ở ngoài

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài

Trong quá trình giảng dạy trên lớp, dạy bồi dưỡng học sinh, ôn thi TN THPT tại trường THPT tôi nhận thấy:

Lý thuyết về giao thoa ánh sáng khá trừu tượng đối với học sinh bài tập về giao thoa lại càng khó Khi làm bài tập giao thoa ánh sáng đặc biệt là bài tập về vân trùng của hai hay nhiều bức xạ đơn sắc học sinh gặp rất nhiều trở ngại như:

- Khi tìm vị trí vân trùng, số vân trùng thường kẻ bảng vị trí vân sáng, tối của từng bức xạ rồi tìm vân trùng Cách này dài, sẽ không tìm được triệt để

- Việc tìm số vân sáng đơn sắc, vân sáng cùng màu với vân trung tâm, vân sáng khác màu với vân trung tâm thì học sinh dễ nhầm, dẫn đến tính thừa hoặc thiếu

số vân

- Phần bài tập vân trùng đa số học sinh giải chậm, mất nhiều thời gian

- Thời lượng trong phân phối chương trình không được nhiều

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Phân loại và phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vân trùng trong phần giao thoa ánh sáng của hai bức xạ đơn sắc

Dạng 1: Hai vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau.

Dạng 2: Hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau.

Dạng 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.

1 Dạng 1: Các vân sáng của hai bức xạ trùng nhau

*Phương pháp:

- Từ vị trí vân sáng:

0, 1, 2,

s

D

a k



  

a Bài toán 1: Xác định vị trí hai vân sáng trùng nhau







 k i1 k2i2

x

a

D

k 1 1



=

a

D

k 2 2



 k1  1 k2  2

 2

1

k

k

= 1

2





= q

p

( tỉ số tối giản) 







qn k

pn k

2 1

 Vị trí trùng:

a

D pn pni

1







 (1.1) hoặc 2

2

D

x qni qn

a



  

b Bài toán 2: Tìm khoảng vân trùng

Khoảng vân trùng là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm

2 1

i   (1.2) hoặc: i 12 BCNNi1,i2

c Bài toán 3: Tìm số vân sáng trùng quan sát được trên trường giao thoa L

-

2 2

L x

L



 

2

2

a

D pn

L







D p

aL n

D p

aL

1

2    





1

L n pi

L







2

L n qi

L





 (1.3)

 số vân sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn (1.3)

d Bài toán 4: Tím số vân sáng trùng quan sát được trên đoạn MN thuộc trường giao thoa (xM < xN)

x M xx N

D p

a x n D p

a x x a

D pn

N M

1 1

















1

x n pi





2

x n qi



 (1.4 )  số vân sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn (1.4)

Chú ý: Nếu M,N là vân sáng trùng  dùng dấu (=)

e Bài toán 5: Tìm số vân sáng quan sát được trên trường L và quan sát được

trên MNL

+ Số vân sáng :

N N1N2  N (1.5)

Trong đó: N1;N2;N lần lượt là số vân sáng của bức xạ  1, bức xạ  2và

số vân trùng

+ Số vân sáng khác vân trung tâm

N N1N2  2 N (1.6)

2 Dạng 2: Các vân tối của hai bức xạ trùng nhau

*Phương pháp:

- Từ vị trí vân tối:

1

0, 1, 2,

t

D

a k



  

a Bài toán 1: Xác định vị trí vân tối trùng nhau:











2

1 ( ) 2

1

x

a

D k

a

D

2

1

2 2

1

1 0 , 5 ) ( 0 , 5 )

q

p i

i k

k











1

2 1

2 2

1

5

,

0

5

,

0





(tỉ số tối giản) Bài toán chỉ có nghiệm khi p, q là 2 số nguyên lẻ

 Vị trí vân trùng:

a

D n

p i n p

) 5 , 0



 (2.1) hoặc

a

D n

q i n q

) 5 , 0





b Bài toán 2: Tìm khoảng vân trùng

Khoảng vân trùng là khoảng cách giữa 2 vân tối trùng liên tiếp

2 1

i   (2.2) hoặc: i 12 BCNNi1,i2

c Bài toán 3: Tìm số vân tối trùng quan sát được trên trường giao thoa L:

2 2

L x

L

T 



a

D n

p

L









2 ) 5 , 0 (

L i n p

L









5 , 0 2 5

, 0

2 1    1 





pi

L n pi

L

(2.3)

2 5

, 0

2 2    2 



qi

L n qi

L

Số giá trị của n thỏa mãn (2.3) số vân tối trùng trong trường giao thoa L

d Bài toán 4: Tìm số vân tối trùng quan sát được trên đoạn MN thuộc trường giao thoa (xM < xN)

x M xx N M x N

a

D n

p

 ( 0 , 5 )1

0 , 5 0 , 5

1 1











pi

x n pi

(2.4)

Hoặc: 0 , 5 0 , 5

2 2









qi

x n qi

Số vân tối trùng là số giá trị n thỏa mãn (2.4)

Chú ý : Nếu M,N là vân tối trùng  dùng dấu (=)

e Bài toán 5: Số vân tối quan sát được trên trường L và quan sát được trên MN

L:

N' N1' N2'  N'  (2.5)

Trong đó: N'1;N'2;N'  lần lượt là số vân tối của bức xạ  1, bức xạ

 2và số vân tối trùng

3 Dạng 3: Vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia.

* Phương pháp:

- Từ vị trí vân sáng: x s k D ki k; 0; 1; 2;

a



- Từ vị trí vân tối: (2 1) ( 1) ; 0, 1, 2,

t

D

a



* Trường hợp 1:Vị trí vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2:

a Bài toán 1: Tìm vị trí vân trùng nhau

x s x t k i k i k k i i  q p













1

2 1

2 2

1 2

2 1 2 1

5 , 0 )

5 , 0 (





Bài toán chỉ có nghiệm khi q lẻ

 Vị trí vân trùng:

a

D n

q x

T

2

) 5 , 0 (

2 2



  



 (3.1)

b Bài toán 2: Tìm khoảng vân:

i 12 qi2 (3.2)

c Bài toán 3: Tìm số vân trùng quan sát được trên trường giao thoa L:



        (3.3)

Số giá trị của n thỏa mãn (3.3) số vân trùng trong trường giao thoa L

d Bài toán 4: Tìm số vân trùng quan sát được trên đoạn MN thuộc trường giao thoa (xM < xN)

x M xx N 0 , 5 0 , 5

2 2











qi

x n qi

(3.4 )

Số vân trùng là số giá trị n thỏa mãn (3.4)

Trường hợp 2: Vị trí vân tối của bức xạ 1 trùng với vị trí vân sáng của bức xạ 2

a Bài toán 1: Tìm vị trí vân trùng

x t x s  k  i k i  k k i i  q p

1

2 1

2 2

1 2 2 1 1

2

1

5 , 0 )

5 , 0 (





(tỉ số tối giản) Bài toán chỉ có nghiệm khi p lẻ

 Vị trí vân trùng:

a

D n

p

x  (  0 , 5 )1 (3.5)

b Bài toán 2: Tìm khoảng vân trùng

i 12 pi1 (3.6)

c Bài toán 3: Tìm số vân trùng quan sát được trên trường giao thoa L:

2 5

, 0 2 2

2    1    pi1 

L n pi

L L

x

L

(3.7)

Số giá trị của n thỏa mãn (3.7) số vân trùng trong trường giao thoa L

d Bài toán 4: Tìm số vân trùng quan sát được trên đoạn MN thuộc trường giao thoa

(x M < x N )

x M xx N 0 , 5 0 , 5

1 1











pi

x n pi

(3.8 )

Số vân trùng là số giá trị n thỏa mãn (3.8)

e Bài toán 5: Tìm số vân tối, vân sáng

+ Số vân tối

N' N1' N2'  N' 

(3.9)

Trong đó: N'1;N'2;N'  lần lượt là số vân tối của bức xạ  1, bức xạ

 2và số vân trùng

+ Số vân sáng

N' N1 N2 (3.10) Trong đó: N1; N2 lần lượt là số vân sáng của bức xạ  1, bức xạ

 2và số vân trùng

Mở rộng: Đối với bài toán giao thoa nhiều hơn 2 ánh sáng đơn sắc thì phương pháp giải tương tự

BẢNG GHI NHỚ

Hai vân sáng trùng nhau Hai vân tối trùng nhau

1 vân sáng trùng 1 vân

tối

1

k

k

= 1

2





= q

p

q

p i

i k

k











1

2 1

2 2

1

5 , 0

5 , 0





(p,q là 2 số nguyên lẻ)

q

p i

i k

k







2 1

2 2

1

5 ,



(q là số nguyên lẻ)

Vị trí vân

trùng

a

D pn

pni x

1

1









a

D n

p

i n

p x

1

1

) 5 , 0 (

) 5 , 0 (













2

2

T

x x

D

q n

a







Khoảng vân i12 pi1 qi2

1 2

i 

2 1

i  

1 2

i 

2

i 

trùng trong

trường giao

thoa L

1

L n pi

L





2 5

, 0

2 1    1 



pi

L n pi

2 5

, 0

2 2    2 



qi

L n qi

L

trùng trên

đoạn MN

thuộc

trường giao

thoa

1

x n pi



1 1









pi

x n pi

5 , 0 5

, 0

2 2









qi

x n qi

Số vân sáng

(vân tối)

trong

trường giao

thoa

Số vân sáng







Số vân sáng khác màu







N 1 2 2

Số vân tối







' N1 N2 N N

Số vân tối







' N1 N2 N N

Số vân sáng

2 1

N  

2.3.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 :

Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y- âng có a= 2mm, D=2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ 1  0 , 5 m; 2  0 , 6 m Biết bề rộng trường giao thao

là L= 10 mm Trong trường giao thoa, hãy tìm:

a Số vân sáng của mỗi bức xạ

b Vị trí vân sáng trùng, khoảng vân trùng

c Số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trên L và số vân trùng nhau trên đoạn

MN (xM= -3mm; xN= 2mm)

d Số vân sáng quan sát được.

Hướng dẫn:

Gợi ý: Đây là bài toán vân sáng của bức xạ này trùng với vân sáng của bức xạ kia Chúng ta sẽ áp dụng các công thức đã xây dựng ở phần lí thuyết

a

+ Khoảng vân của bức xạ 1: 0 , 5 ( )

10 2

2 10 5 , 0

3

6 1

a

D





+ Số vân sáng của bức xạ 1: 1 21

2

2

1













i

L

+ Khoảng vân của bức xạ 2: 0 , 6 ( )

10 2

2 10 6 , 0

3

6 2

a

D





+ Số vân sáng của bức xạ 2: 1 17

2

2

2













i

L

b

+ Vị trí vân trùng: Ta có: k k   q p

5

6

1

2 2

1





Áp dụng công thức (1.1)

)

; (

6

; 3

; 0

;

2

; 1

;

0

3

6 1

1

mm x

n

n ni pni

x

























+ Khoảng vân trùng: Áp dụng công thức (1.2)

i12  6i1  5i2  3 (mm) hoặc: i12 BCNN(i1;i2) BCNN( 0 , 5 ; 0 , 6 )  3 (mm)

c

+Số vân trùng của 2 bức xạ trong L: Áp dụng công thức (1.3)

6

10 6

10 2

2 1   1    

pi

L n pi

L

1

;

0 



n

 Có N= 3 vân sáng trùng x  0 ;  3 (mm)

+ Số vân trùng trong MN: Áp dụng công thức (1.4)

3

2 3

4

1 1

















pi

x n pi

 Có 2 vân sáng trùng x 0 ;  3 (mm)

d

+ Số vân sáng quan sát được: Áp dụng công thức (1.5)

NN1N2 N 21  17  3  35 (vân)

Ghi nhớ: Học sinh ghi nhớ các công thức : (1.1) -> (1.6)

Ví dụ 2 :

Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y- âng có a= 2mm, D=2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ 1  0 , 5 m; 2  0 , 6 m Biết bề rộng trường giao thao

là L= 10 mm.Trong trường giao thoa, hãy tìm:

a Số vân tối của mỗi bức xạ

b Vị trí vân tối trùng nhau của 2 bức xạ, khoảng vân trùng

c Số vân tối quan sát được

Hướng dẫn

a

- Khoảng vân của bức xạ 1: 0 , 5 ( )

10 2

2 10 5 , 0

3

6 1

a

D





10 2

2 10 6 , 0

3

6 2

a

D







- Số vân tối của bức xạ 1: Ta có:   10 

2i1

L

2 2 '

1













i

L

- Số vân tối của bức xạ 2: Ta có:   8 , 33 

2i2

L

2 2 '

2













i

L

b

Vị trí vân tối trùng:

Ta có: 5

6 5

, 0

5 , 0

1

2 2

1











q

p k

k





Vì p chẵn, q lẻ  bài toán không có nghiệm  không có vân trùng

c

Số vân tối quan sát được:

N' N1' N2'  N'  20  16  36( vân)

Ghi nhớ: Học sinh ghi nhớ và vận dụng các công thức từ (2.1)->(2.6)

và điều kiện bài toán có nghiệm là p,q là số nguyên lẻ

Ví dụ 3 :

Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y- âng có a= 2mm, D=2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ 1  0 , 5 m; 2  0 , 6 m Biết bề rộng trường giao thao

là L= 10 mm Trong trường giao thoa, hãy tìm:

a Các vị trí mà tại đó vân sáng của bức xạ  1 trùng với vân tối của bức xạ

2



b Các vị trí mà tại đó vân sáng của bức xạ  2 trùng với vân tối của bức xạ

1



Hướng dẫn

a.x  s1 x t2

Ta có : 0,5 56

1

2 2

1







p k

k





Từ CT (3.1) : Vị trí vân trùng:

a

D n

q

x (  0 , 5 )2

5 , 7

; 5 , 4

; 5 , 1

;

2

; 1

;

0

) 5 , 0 ( 3



























x

n

n x

b.x  t1 x s2

Ta có : 2 1 2 125

2

1 1

2







p k

k





Bài toán không có nghiệm  Không có vị trí vân trùng

Ghi nhớ: Học sinh ghi nhớ và vận dụng các công thức từ (3.1)->(3.7) và điều kiện bài toán có nghiệm là q là số nguyên lẻ