(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh phân loại và phương pháp giải các bài tập về đồ thị dao động cơ

Biểu thức cơ năng Cơ năng tại thời điểm t: Có thể chia bài tập loại này làm ba dạng cơ bản: Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU HÒA: Xác

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……….

……26

nghị………

3.1 Kết luận……… 263.2 Kiến nghị………… ……….27

1

Tài liệu thamkhảo 28

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng củadao động cơ (x, v, a, Wđ, Wt, Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vàonhau), sóng cơ ( u, v … theo t), dòng điện xoay chiều (UR, UL, UC,

P…) theo R, L, C, f… hay dao động và sóng điện từ ( q, i, u, Wđt,

Wtt, …theo t hoặc phụ thuộc vào nhau) là dạng bài tập thườnggặp nhưng lại gây ra nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh.Nhiều học sinh chỉ làm được các bài tập quen thuộc (thậm chí

có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập có đồ thị còn ngại, lúng túng

do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏ qua khônglàm được) Bởi mỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau( đường hình sin, thẳng, elip, parabol, đường cong có tính tuầnhoàn…) Vì vậy, việc tìm ra một hướng giải chung cho nhiều bàitập với nhiều tình huống khác nhau từ đó giúp học sinh địnhhướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết Ở đây trongphạm vi một chuyên đề hẹp tôi chỉ giới thiệu về dạng bài tập đồthị trong dao động điều hòa mà chủ yếu là các đồ thị có tínhtuần hoàn

2

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh

phân loại và phương pháp giải các bài tập về đồ thị dao

động cơ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Xây dựng, phân loại và sắp xếp các bài tập về đồ thị daođộng cơ có tính hệ thống, thông qua đó nêu ra cách giải phùhợp để giải nhanh các bài tập đồng thời để rèn luyện kỹ năngphân tích và phát huy trí tưởng tượng, tính tích cực, tư duy sángtạo cho học sinh

- Tập cho bản thân cũng như học sinh một thói quen nghiêncứu, tìm tòi sáng tạo khi gặp các bài toán hay và khó

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

+ Tìm hiểu kiến thức có liên quan mạch điện xoay chiều có tần

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài

- Đưa ra các bài tập áp dụng tương tự để học sinh luyện tập

- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện

- Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợptừng đối tượng học sinh

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lý luận.

A Lý thuyết cơ bản (Phương trình và công thức của một

số đại lượng)

a Phương trình của các hàm điều hòa ( thể hiện mối liên

hệ giữa x(t), v(t), a(t), F kv (t), F đh (t) (CLLX nằm ngang).

3

+ Pha dao động: Kí hiệu t , đơn vị rad

Pha ban đầu:  pha dao động ứng với thời điểm ban đầu,gốc thời gian, thời điểm t 0

2 Phương trình (biểu thức) vận tốc: v x ' Asint

7 Lực đàn hồi : Với con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Fđh = k lcb x (chiều dương hướng xuống

dưới) (7)

+ Fđh = k lcb  x (chiều dương hướng lên trên)

c Công thức của các hàm khác ( đường thẳng, elip, parabol…)

1 Đồ thị của li độ x theo thời gian t:

Xét phương trình dao động x A cos( t   ), (giả sử chọn chọn gốcthời gian tại vị trí biên dương để φ = 0) Lập bảng biến thiên của) Lập bảng biến thiên của

li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

2 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a theo t

Vẽ đồ thị của dao động x A cos( t     )trong trường hợp φ = 0) Lập bảng biến thiên của

Nhận xét:

+ Nếu dịchchuyển đồ thị

O

O A

0) Lập bảng biến thiên của A 0) Lập bảng biến thiên của

T A 0) Lập bảng biến thiên của  A  2

v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn

T

4 + Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Otmột đoạn

T

4thì đồ thị của a và v cùng pha nhau

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc 2



hay về thời gian là

T

4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

3 Đồ thị x, v và a theo t dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0) Lập bảng biến thiên của

4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

a Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọnglực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nóđược bảo toàn Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn

b Biểu thức thế năng

a

t O

0) Lập bảng biến thiên của A 0) Lập bảng biến thiên của

T A 0) Lập bảng biến thiên của  A  2

Xét con lắc lò xo Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x Acos( t   )

và thế năng của con lắc lò xo có

1

W = mv2

d Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

Có thể chia bài tập loại này làm ba dạng cơ bản:

Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời

gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình

(1 dao động hoặc tổng hợp dao động), tìm v max , a max , lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

Dạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo

thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại

lượng đặc trưng (ω, A, φ,viết PT dao động…)

7

Dạng 3: ĐỒ THỊ DẠNG KHÁC: đường thẳng, elip, parabol…

Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của dao động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực đàn hồi theo vận

tốc, theo li độ, pha theo thời gian…: Xác định các đại lượng

đặc trưng (ω, A, φ,viết PT dao động…)

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Những năm đầu khi dạy dạng này thì bản thân tôi cũngkhá lúng túng khi định hướng các em giải các bài toán đồ thị nóichung và đồ thị dao động cơ nói riêng, đặc biệt là những bàitoán vận dụng cao Còn với các em học sinh, hầu hết các emđều lúng túng trong việc tiếp cận bài toán này Vì vậy nhiệm vụcủa giáo viên giảng dạy phải tìm được cách nào để giúp các em

có định hướng tiếp cận, nghiên cứu và làm nhanh hơn đặc biệt

là áp dụng vào trong khi làm đề trắc nghiệm và cuối cùng là các

em chọn cho mình một cách làm phù hợp mang lại hiệu quảnhất

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

ĐVĐ: Để giải bài toán về đồ thị nói chung phải dựa vào phương

trình về sự phụ thuộc của các đại lượng vào nhau Ví dụ:

+ x(t); v(t); a(t); F kv (t); F đh (t)(với con lắc lò xo ngang) …là đường

hình sin, có tính tuần hoàn, đối xứng qua trục ot

+ W đ (t); W t (t); F đh (t)(với con lắc lò xo thẳng đứng) … là đường

hình sin, có tính tuần hoàn, nhưng không đối xứng qua trục

ot.

+ v(x); a(v): là đường elip.

+ a(x); F kv (x); F đh (x); φ(t) là đường thẳng.

+ W đ (v); W t (x); W đ (x); W t (v): là đường parabol.

Dựa vào các đặc điểm của từng đồ thị để khai thác các giá trị

trên đồ thị, ở đây chủ yếu xét các đồ thị có tính tuần hoàn

(đồ thị hình sin).

Trong đề tài này tôi chỉ áp dụng dạy trong một đến hai buổibồi dưỡng tùy thuộc vào chất lượng học sinh (khoảng từ 3 đến 6tiết)

a Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian

(ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao

động hoặc tổng hợp dao động), tìm v max , a max , lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

a Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0) Lập bảng biến thiên của, thì:

+ x x  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ v v  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max)

8

+ a a  max 2A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max).

KL: Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt

b Xác định pha ban đầu φ

Vì các phương trình được biểu diễn theo hàm chuẩn là hàm cosnên từ đồ thị ta suy ra

v cos

v

 

,

0 a max

a cos

a

 

.thấy φ nhận hai giá trị, ta dựa vào chiều chuyển động của vật

để loại nghiệm

KL: Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được

pha ban đầu φ

c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là

khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra

KL: + Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục

thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0; = -π/2

A

t 0

T

t = 0; x0= 0; v0 < 0; = π/2

A

t 0

T

0

32

A

13 12

T

0

22

A

x 

9 8

T

2 2

A

d) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau

và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng

Giải:

a) Tính A; ω; T; f.

- B1: Ta có: Từ đồ thị ta thấy trục giới hạn cắt điểm có li độ là

10) Lập bảng biến thiên của trên trục tung => A = 10) Lập bảng biến thiên củacm

- B2: Thời gian đi từ x = 5 đến x = 0) Lập bảng biến thiên của là t = 12

2

x A



x 10

5

t(s)

x(cm)

5 10

•

10) Lập bảng biến thiên của

A

t 0

T

2

t 0

T

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0; = - 2π/3

4 3

T

=> Phương trình dao động: x = 10) Lập bảng biến thiên củacos(4  t 3

d) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:

4 8

T

Ví dụ 2: Hình vẽ bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

vào thời gian t của một vật dao

động điều hòa Tốc độ cực đại của

trên trục tung => A = 10) Lập bảng biến thiên củacm

- B2: Từ đồ thị, ta thấy tại t = 0) Lập bảng biến thiên của,

vật đi qua vị trí x = 1 cm theo

chiều dương

Tại thời điểm t = 0) Lập bảng biến thiên của,5 s, vật đi qua

vị trí cân bằng theo chiều âm

+ Sử dụng mối liên hệ giữa dao

động điều hòa với vòng tròn lượng

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Hình bên là đồ thị biểudiễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t Tần số góc củadao động là

A l0) Lập bảng biến thiên của rad/s B 10) Lập bảng biến thiên củaπ rad/s.

nào sau đây đúng?

A Li độ tại Α và Β giống nhau.

B Vận tốc tại C cùng hướng với lực hồi phục.

C Tại D vật có li độ cực đại âm.

D Tại D vật có li độ bằng 0) Lập bảng biến thiên của.

=> Lực hồi phục có giá trị dương

- Vận tốc luôn dao động vuông pha với li độ, tại điểm D vận tốcbằng 0) Lập bảng biến thiên của, vật đang chuyển động theo chiều âm nên tại D vật có li

độ cực đại âm => chọn C

Ví dụ 5: Hai vật dao động điều hòa

(có cùng khối lượng) trên cùng một trục

tọa độ Ox Vị trí cân bằng của hai vật

trùng với gốc tọa độ O Đường biểu diễn

vận tốc theo thời gian của mỗi vật v(t)

trên hình vẽ bên Chọn gốc thế năng tại

vị trí cân bằng của mỗi vật Hãy chọn

phát biểu sai:

A Ở thời điểm ban đầu (t = 0) Lập bảng biến thiên của), vật 1 ở

điểm biên

B Hai vật có cùng chu kì là 3 s.

C Năng lượng dao động của vật 1 bằng

4 lần năng lượng dao động của vật 2

D Hai vật dao động vuông pha.

Giải:

+ Tại thời điểm t = 0) Lập bảng biến thiên của, vật 1 có vận tốc bằng 0) Lập bảng biến thiên của → 1 đang ở vị tríbiên → A đúng

12

t (s)

v (cm/s)

40) Lập bảng biến thiên của20) Lập bảng biến thiên của

+ Dựa vào độ chia của trục Ot, ta thấy chu kỳ của mỗi vật đềubằng 12 ô

mà ta xác định được độ dài mỗi ô là

4

a 0,25 T 12a 3 16

s → Bđúng

+ Ta có A1 = 0) Lập bảng biến thiên của,5A2, (do vận tốc cực đại của vật 1 bằng một nửavật 2) do đó E1 = 0) Lập bảng biến thiên của,25E2 → C sai.

+ Hai dao động này vuông pha nhau → D đúng

=> Chọn C

Ví dụ 6: Vận tốc của một vật

dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như

hình vẽ Lấy π2 = 10) Lập bảng biến thiên của, phương trình dao động

2



và do vận tốc đang giảm nên vật ở li độ dương và

đang đi về biên dương

đến vị trí biên dương rồi về

vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ nhất (góc quét π/3+π/2):

Ví dụ 7 ( Đề chính thức THPTQG

của Bộ GD - ĐT năm 2018):

Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa

cùng tần số hình bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1

và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha



= 6



Chọn B.

Cách 2: Lập PT dao động của hai vật:

Phương trình dao động của M1 là :      

A 140) Lập bảng biến thiên củaπ cm/s.

B 10) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên củaπ cm/s.

C. 20) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên củaπ cm/s

14

D 280) Lập bảng biến thiên củaπ cm/s.

Giải:

Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0) Lập bảng biến thiên của,1s

Tần số góc ω = 20) Lập bảng biến thiên củaπ rad/s

Phương trình dao động của hai vật:  

Khi đó:v = v1 + v2 = 20) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên củaπcos(20) Lập bảng biến thiên củaπt + ) cm/s Suy ra: vmax =

20) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên củaπ cm/s => Chọn C

Đồ thị li độ theo thời gian của chất

điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2

(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại

của chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể

thời điểm t = 0) Lập bảng biến thiên của, thời điểm hai chất

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Có hai họ nghiệm t1 3k1(s) với k1 = 1, 2, 3…

Và t 2  k 2  0,5 (s) với k2 = 0) Lập bảng biến thiên của, 1, 2…Các thời điểm x 1  x 2:

b Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian

(ĐỒ THỊ CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc

trưng (A, ω, φ, viết PT dao động…)

Cách giải chung

Cách 1: Khai thác trực tiếp các dữ kiện trên đồ thị

+ Cách tính biên độ của đại lượng biến thiên

Biên độ của đại lượng biến thiên = (Giá trị lớn nhất (độlớn) + giá trị ( độ lớn) nhỏ nhất): 2

+ Tìm φ: Từ đồ thị viết PT của đại lượng biến thiên, với t = 0) Lập bảng biến thiên của giải

PT kết hợp vòng tròn lượng giác suy ra pha ban đầu φ.

16

+ Tìm ω: Từ tính tuần hoàn của đồ thị suy ra chu kỳ trên trục thời gian ( Chú ý với đồ thị động năng và thế năng theo thờii gian thì chu kỳ T ’ = T/2, lực đàn hồi T ’ = T)

Cách 2: Biến đổi hàm tuần hoàn về hàm điều hòa và vẽ lại đồ thị bằng sự dịch chuyển của trục ot sao cho đường hình sin đối xứng để xác định chu kỳ, biên độ và pha ( sử dụng được vòng tròn lượng giác)

* Từ PT của đại lượng biến thiên đặt thành hàm mới là hàm điều

hòa với sự dịch chuyển trên trục ot = phần hằng số trong phương trình ban đầu

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Oxthẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng Biếtgiá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồthị Viết phương trình dao động của vật?

đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị

như hình vẽ Lấy π2 ≈ 10) Lập bảng biến thiên của Khối lượng

của vật nhỏ bằng

A 10) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên của g B 30) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên của g.

C 20) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên của g D 40) Lập bảng biến thiên của0) Lập bảng biến thiên của g.

Giải:

Trong quá trình dao động của vật, có

thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0) Lập bảng biến thiên của

→ A > Δll0) Lập bảng biến thiên của

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0) Lập bảng biến thiên của lực

đàn hồi có độ lớn đang giảm

→ tại t = 0) Lập bảng biến thiên của vật chuyển động qua vị trí

cân bằng theo chiều âm

→ Từ đồ thị ta thấy hai vị trí lực đàn hồi

có giá trị bằng 2N ở thời điểm t = 0) Lập bảng biến thiên của,2s

và t = 0) Lập bảng biến thiên của,4s

Biểu diễn các vị trí tương ứng trên

đường tròn, ta dễ dàng thu được 0) Lập bảng biến thiên của,5T =

0) Lập bảng biến thiên của,4 – 0) Lập bảng biến thiên của,2

t(s) 1

(F 2)  (F 0) 

(F 0) 

(F 1)  A

Ví dụ 12: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc

theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O Một đại lượng Y nào đó củavật phụ thuộc vào li độ x của vật theo đồ thị có dạng một phầncủa đường pa-ra-bôl như hình vẽ bên Y là đại

lượng nào trong số các đại lượng sau?

A Vận tốc của vật B Động năng của vật

C Thế năng của vật D Gia tốc

của vật

Giải:

Vì đồ thị động năng theo li độ là một hàm bậc

hai với hệ số a < 0) Lập bảng biến thiên của => Chọn B

c Dạng đồ thị khác: Đường thẳng, elip, parabol…

(Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li

độ, pha của dao động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực kéo về theo li độ hoặc vận tốc trong dao động điều hòa điều hòa).

* Sử dụng tính chất của các đồ thị trong toán học ví dụ như công thức tính tọa độ ở đỉnh parabol, tiêu điểm của các elip hay giá trị của đường thẳng có đi qua gốc tọa độ…

Ví dụ 13 Một vật nặng có khối lượng m = 0) Lập bảng biến thiên của,0) Lập bảng biến thiên của1 kg dao độngđiều hòa quanh vị trí cân bằng Đồ thị hình bên mô tả lực kéo

về F tác dụng lên vật theo li độ x Chu kì dao động của vật là

A. 0) Lập bảng biến thiên của,152 s B 0) Lập bảng biến thiên của,314 s C. 0) Lập bảng biến thiên của,256 s D. 1,265 s

Giải:

+ Từ đồ thị ta có: Fmax = 0) Lập bảng biến thiên của,8N, A = 0) Lập bảng biến thiên của,2m

19