(SKKN 2022) giúp học sinh phân dạng bài tập liên quan đến lực đàn hồi và lực hồi phục của lò xo trong dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH PHÂN DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI CỦA LÒ XO TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH PHÂN DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI CỦA LÒ XO TRONG DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA

Người thực hiện : Hà Sĩ Phương Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực ( môn) : Vật lý

MỤC LỤC

2.2.2.Biểu diễn đại số của lực đàn hồi và lực phục hồi trong dao

động điều hòa

5

2.2.3 Phương pháp vecto quay cho bài toán liên quan đến các

đại lượng tức thời x, v, a và Fph

6

2.2.4 Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo

trong quá trình dao động điều hòa

7

2.2.5 Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật

ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

8

2.2.6 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén và giãn trong một

chu kì

11

2.3 Hiệu quả của biện pháp đối với yêu cầu nâng cao chất lượng

công tác giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh , thực tiễn nhà

trường , địa phương

17

1 Mở đầu:

1.1 Lí do chọn đề tài.

Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải

giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống

Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình THPT làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn, nên việc có những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết

Trong cấu trúc đề thi THPTQG và TNTHPT ở các năm ta thấy chương dao động

cơ là một trong những chương có nhiều câu hỏi nhất , khó nhất và cũng nhiều dạng bài tập nhất Trong đó bài tập về lực đàn hồi và lực hồi phục khá đa dạng và tương đối khó với đa số học sinh , và đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi

Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các học sinh và mọi người quan tâm xem

đây như một tài liệu tham khảo, đó là lí do để tôi chọn biện pháp “Giúp học sinh

phân dạng bài tập liên quan đến lực đàn hồi và lực hồi phục của lò xo trong dao động điều hòa”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên tính tích cực học tập, khả năng tư duy sáng tạo trong môn Vật lí của học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân 4 Từ đó tìm ra hình thức thích hợp, xây dựng những giải pháp học tập nhằm phát huy tốt năng lực của học sinh lớp 12 đối với môn Vật lí

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Phát huy tính tích cực học tập, khả năng tư duy sáng tạo của học sinh trong môn Vật lí

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

-phương pháp chính là: tổng kết kinh nghiệm

-phương pháp nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo,tạp chí ……

-phương pháp hỗ trợ trao đổi kinh nghiệm từ các giáo viên

2 Nội dung đề tài.

2.1 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài.

Qua thực tế giảng dạy vật lý ở trường THPT tôi thấy khi các em giải bài tập về lực đàn hồi và lực hồi phục đa số học sinh rất lúng túng vì các em không nắm vững

lý thuyết, chưa phân biệt được các dạng bài tập và cách giải các bài tập đó

Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh nắm vững lý thuyết về lực đàn hồi và lực hồi phục Từ đó phân loại các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải Sau khi học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác và kết quả học tập được nâng cao

2.2 Biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.2.1 Định nghĩa về lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi:

- Lực đàn hồi của lò xo là lực được sinh ra khi lò xo bị biến dạng, lực này có xu hướng kéo vật trở về vị trí lò xo không biến dạng

Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò

xo F dh    k l k l l  0

- Lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật trở về trạng thái cân bằng

Từ hai định nghĩa trên ta thấy rằng, lực đàn hồi là lực cơ học đặc trưng cho tương tác đàn hồi còn lực phục hồi là tên gọi theo đặc tính phục hồi của lực đó, nó

có thể là các lực cơ học ta đã biết như lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện…

2.2.2 Biểu diễn đại số của lực đàn hồi và lực phục hồi trong dao động điều hòa:

* Con lắc lò xo nằm ngang:

Với con lắc lò xo nằm ngang, ta có:

Lực đàn hồi tác dụng vào vật Fdh   kx

Theo phương dao động, rõ ràng lực đàn hồi cũng đóng vai

trò là lực phục hồi F ph  F dh   kx

* Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tùy vào việc chọn chiều dương của hệ trục tọa

độ mà biểu thức của lực đàn hồi tác dụng vào vật cũng khác nhau

- Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng xuống dưới

dh 0

F     k l x

- Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng lên trên F dh    k l 0 x

Từ biểu thức của lực đàn hồi, ta thấy rằng:

- Độ lớn cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật trong quá trình dao động

dhmax 0

F  k A   l

- Khi A > Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là Fmin = 0, khi A < Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật có độ lớn F dhmax    k l 0 A

- Lực phục hồi trong quá trình dao động của vật là hợp lực của trọng lực với lực đàn hồi, ta luôn có Fph = –kx = ma

* Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng: tương tự như con lắc lò xo treo

thẳng đứng

2.2.3 Phương pháp vecto quay cho bài toán liên quan đến các đại lượng tức thời x, v, a và F ph

Từ định nghĩa lực phục hồi ph

ph

F kx

F ma

 



 

một thời điểm t, ta luôn có Fph sẽ ngược pha với li

độ x và cùng pha với gia tốc a

Vậy cùng một thời điểm t, ta luôn có:

t

m



  

t

m



      

 

F vuông pha với v →

2

1 A

m A

    

    

Tổng quát hơn nếu a1, A là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t1; b2, B là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t2 Ta xét tổng φ = Δφ + Δ(t2 – t1) Với Δφ là độ lệch pha giữa a và b tại thời điểm t1

φ = 2kπ → a1 cùng pha với b2 → hệ thức cùng pha: 1

2

a A

b  B

φ = (2n + 1)π → a1 ngược pha với b2 → hệ thức ngược pha: 1

2

b   B

Δt = (2n + 1)0,25π → a1 vuông pha với b2 → hệ thức vuông pha:

2

1 2

1

    

   

   

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với chu kì T trên mặt phẳng

ngang, gọi a1 là gia tốc của vật tại thời điểm t1, F2 là lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm t2 sao cho 2

1

F m

a   Δt = t2 – t1 có thể là

Hướng dẫn:

Tại cùng một thời điểm, ta luôn có F cùng pha với a

Hệ thức 2

1

F

m

a   cho thấy rằng F2 và a1 ngược pha nhau → Δt = nT, với n = 1, ta thu được Δt = T

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng

ngang, gọi x và F lần lượt là li độ và lực kéo về tác dụng lên vật Tại thời điểm t1 ta xác định được hai giá trị x1, F1; tại thời điểm t 2   t 1 0, 25Tta xác định được hai giá trị

x2 và F2 Độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức

A k = F1x1 + F2x2 B 12 22

2 2

2 1

F F k

x x





2 2

2 1

F F k

x x





 D k = F1x1 – F2x2

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng t2 – t1 = 0,25T, mặc khác tại cùng một thời điểm thì F luôn ngược pha với x → F2 vuông pha với x1 và F1 vuông pha với x2

→

1

1

    

   

   



    

   



2 2

2 1

F F k

x x







2.2.4 Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa

Trường hợp đơn giản nhất với con lắc lò xo nằm

ngang

Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực đại khi vật ở

biên âm Fdhmax = kA

Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực tiểu khi vật ở

biên dương Fdhmin = –kA

Tuy nhiên, trường hợp thường gặp là nói về độ lớn thì

lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí cân

bằng F dh min  0 và độ lớn lớn nhất khi ở biên

Trường hợp phức tạp hơn với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng

lò xo giãn một đoạn Δl 0

Rõ ràng trong mọi trường hợp lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn lớn nhất

dh max 0

F    k l A khi vật đang ở vị trí biên dưới

Khi A < Δl0 thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực tiểu khi vật ở biên trên

dhmin 0

F    k l A

Khi A > Δl0 thì trong quá trình dao động của vật có thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng → do vậy lực đàn hồi sẽ có độ lớn cực tiểu bằng 0 tại vị trí này

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2

cm Tỉ số giữa độ lớn cực đại của lực đàn hồi và của lực kéo về bằng 4 Lấy g = 10 m/s2, chu kì dao động của con lắc gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Hướng dẫn:

Ta có tỉ số: max

max

dh 0 ph

 

 → l 0 2 4

2

   → Δl0 = 6 cm





Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ

cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng Nâng cầu thẳng đứng bằng lực 1,2 N cho tới khi cầu đứng yên rồi buông nhẹ cho vật dao động, g = 10 m/s2 Lực đàn hội cực đại và cực tiểu tác dụng lên dây treo là:

A 2,2 N và 0,2 N B 1,2 N và 0 N C 2,2 N và 0 N D 1,2 N và 0,2 N Hướng dẫn:

Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 0

mg 0,1.10

k 40

Tại vị trí ban đầu dưới tác dụng của lực F lò xo bị nén một đoạn

F mg 1,2 0,1.10

Vật sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm > Δl0 → Fmin = 0

Lực đàn hồi cực đại có độ lớn Fmax = k(A + Δl0) = 2,2 N

2.2.5 Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

Với con lắc nằm ngang thì lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi trong quá trình dao động của vật, do vậy không có sự ngược chiều của hai lực này trong một chu kì

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò

xo đã giãn một đoạn Δl0

Trường hợp A > Δl 0 Trường hợp A < Δl 0

Trong quá trình dao động của vật, lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng, lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với

vị trí có tọa độ x = –Δl0, do vậy với A > Δl0:

Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ ngược chiều với lực phục hồi khi vật nằm trong khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O

Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ cùng chiều với lức phục hồi khi vật nằm ngoài khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O

Từ hình vẽ, ta có:

Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là

0

n 0

l T

t ar sin

A 180



 

  Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi là Δtc =

T – Δtn

Trường hợp A < Δl0: Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là T/2

Ví dụ 1: Treo một lò xo có độ cứng 100 N/m theo phương thằng đứng Đầu dưới

của lò xo được gắn với một quả nặng có khối lượng 200 g Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 4 cm Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là:

Hướng dẫn:

mg 200.10 10



Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục trong một chu kì

0

l



 

Từ biểu thức xác định thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi, ta có thể xác định nhanh Δtn ứng với các trường hợp đặc biệt của tỉ số l 0

A



Tỉ số l 0

A

ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

0

 

n 0

t ar sin

180

 

   

 

n

t 3 t

 



0

l 1

A 2

 

n 0

t ar sin

2 6 180

 

 

n

t 5 t

 



0

 

n 0

t ar sin

180

 

   

 

n

t 2 t

 



Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng Trong quá trình dao động người

ta quan sát đo đạc và thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại Gọi Δtn là thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi trong một chu kì, Δtc là thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi trong một chu kì Xác định tỉ số n

c

t t



 :

A 1

5

Hướng dẫn:

2



   → x A

2

 thì

lò xo không biến dạng Δl0 = 0,5A → n

c

t 1

t 5

 



2.2.6 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

Với con lắc nằm ngang thì rõ ràng trong một chu kì lò xo sẽ giãn trong nửa chu kì

và bị nén trong nửa chu kì còn lại

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò

xo đã giãn một đoạn Δl0 < A Trường hợp Δl0 > A thì trong quá trình dao động lò xo luôn giãn

Dễ thấy rằng:

Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0

Lò xo bị giãn khi vật có li độ nằm ngoài khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0

n 0

l T

t ar cos

A 180



 

  Vậy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là tg = T – tn

Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là đúng Trong một chu kì dao động của con lắc lò

xo thì:

A Thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén luôn bằng nhau.

B Thời gian lò xo bị giãn lớn hơn bị nén khi lò xo được treo thẳng đứng.

C Lò xo luôn bị giãn nếu lò xo treo thẳng đứng.

D Thời gian bị nén bằng thời gian bị giãn của lò xo khi con lắc này nằm ngang Hướng dẫn:

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo bị nén

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng sau 0,3 s thì động năng lại bằng thế

năng (gốc thế năng tại vị trí cân bằng) Vật dao động với biên độ 6 cm, tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là 3 cm Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là:

Hướng dẫn:

4

   s thì động năng lại bằng thế năng → T = 1,2 s

0

l

t T t T arcos 1, 2 arcos 0,8



 

Tương tự như bài toán thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi ngược chiều nhau, với các trường hợp đặc biệt của tỉ số l 0

A

 ta có các kết quả sau:

Với l 0 1

A 2

g

T t 3 2T t 3

 





 



→ n g

t 1

t  2

g

T t 4 3T t 4

 





 



→ n

g

t 1

t  3

g

T t 6 5T t 6

 





 



g

t 1

t  5

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng Biết rằng trong một chu kì tỉ số

giữa thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén là 2 Tại vị trí cần bằng người

ta đo được độ giãn của lò xo là 3 cm Biên độ dao động của con lắc là:

Hướng dẫn:

+ Trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén là 2 → A = 2Δl0 = 2.3 =

6 cm

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì 1,5 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều lực kéo về là:

Hướng dẫn:

+ Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kì là 2 → A = 2Δl0

→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực kéo về là

n

T 1,5

6 6

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương

trình x = 8cos(5πt + 0,5π) cm Biết vật nặng ở dưới và chiều dương của trục Ox hướng lên Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều lần đầu tiên

Câu 2: Một con lắc lò xo, đầu trên được treo vào điểm cố định O, đầu dưới móc

một vật có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điều hòa Quá trình dao động, tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm O bằng 3 Khi qua vị trí cân bằng tốc độ vật là 1 m/s Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động của con

Câu 3: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, cung cấp một năng lượng 0,02 J để con lắc

dao động điều hòa Biết độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2 N Gọi I là điểm cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1 N là 0,1 s Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2 s bằng

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, lò xo

có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò

xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, lấy g = 10 m/s2 Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không

biến dạng lần thứ hai là:A

15

 s B 2

15

 s C 2

5

5

 s

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa cùng phương, cùng tần số góc 4 rad/s: x 1 A cos 4 t 1

6



    

2

x 4sin 4 t

3



    

 cm Biết độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình vật dao động là 2,4 N Giá trị của biên độ A1 có thể là:

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

A, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl, biết A a 1

l  

đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu  F dh max 

  trong quá trình dao động bằng