(SKKN 2022) Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón

Môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Khối nón là một trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia.. Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức

MỤC LỤC

Trang

I Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 1

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1

2.3.Giải quyết vấn đề 2

2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17

III Kết luận và kiến nghị 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 19

Tài liệu tham khảo 20

Toán học rèn luyện trí óc của chúng ta, nó giúp chúng ta đào sâu suy nghĩkhi đối mặt với những vấn đề phức tạp Cuộc sống của chúng ta chủ yếu bao gồmcác tình huống lựa chọn, cách tiếp cận, lập luận và đối mặt với các vấn đề mà giảipháp phải được tìm ra Theo nghĩa đó, toán học giúp chúng ta mở mang đầu óc vàchủ động trong cách giải quyết vấn đề.

Toán luôn là môn thi bắt buộc đối với các kỳ thi vượt cấp Ngoài ra có rấtnhiều cuộc thi về Toán giành cho mọi lứa tuổi và đối tượng Mỗi bạn học sinh khicòn ngồi trên ghế nhà trường thì Toán gần như là môn học nòng cốt, trọng tâm đểhọc tập

Môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Khối nón là một

trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia

Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ nănglàm trắc nghiệm môn Toán phần Khối nón Tôi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài :

Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón.

2 Mục đích nghiên cứu:

Giúp các em hình thành tư duy giải các bài toán khó về thể tích khối nón,

- Giúp các em học sinh nhìn nhân rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời sống

3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào các trường Đại học và Cao đẳng

- Kiến thức về thể tích khối nón

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy

II NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận.

- Khái niệm khối nón

- Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón

- Kĩ năng đánh giá bất đẳng thức trong bài toán thể tích lớn nhất, nhỏ nhất

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

Với sự thay đổi của kì thi THPT Quốc Gia , các bài toán thực tế được đưa vào các đề thi Như đề thi minh họa của Bộ Giáo Dục và Đào tạo đều có các bài toán thực tế nói chung và bài toán ứng dụng thể tích khối nón để giải toán thực tế nói riêng Trước khi thực hiện đề tài này nhiều học sinh có tâm lý sợ các bài tập

về thể tích khối nón đặc biệt là các bài toán liên hệ thực tế

Đây là một dạng toán mới và khó nên đa số học sinh khi gặp dạng toán này còn

lúng túng và không giải được Học sinh chưa biết phối hợp một cách khéo léo giữa lý thuyết, các bài tập cơ bản để hình thành tư duy để giải quyết các bài toán khó ,nhất là các bài toán thực tế Đặc biệt dạng toán thực tế nguồn tài liệu còn rất hạn chế.

Từ thực tế trên, sau đây Tôi xin trình bày Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm

về khối nón

2 3 Giải quyết vấn đề

Cho SOM vuông tại O Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OS thì

đường gấp khúc SOM tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.

– Hình tròn (O, OM): mặt đáy

– S: đỉnh

– SO: đường cao

– SM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi SM: mặt xung quanh.

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l

-Diện tích xung quanh của hình nón : S xqrl

- Diện tích toàn phần của hình nón: S tpS xqS day rl r2

-Thể tích khối nón : V 1 r h2

3 



đường sinh l Kết luận nào sau đây sai ?

đường sinh là l Gọi S , xq V kn lần lượt là diện tích xung quanh và thể tíchcủa khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

3

1

;V r2l rh

Hướng dẫn giải

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq  rl.

Và thể tích khối nón là V kn S đáy h .( r ).h

3

1 3

hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

l  h r . C r2 h2 l2 D l2 hr

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOM, ta có: l2 h2 r2

B,C, D sai theo lý thuyết

Chọn đáp án A

chiều cao h nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC2 AC2 a 7

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h AC a 3

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h BC 2a

đường caoh của hình nón đã cho

Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC

Hướng dẫn giải

Khi quay ABC xung quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kínhđáy r BC2 AC2  (2 )a 2  (a 3) 2  a2 a

Chọn đáp án A

bằng 3a Tính bán kính đáy của hình nón đã cho

diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 12  B S xq 4 3  C S xq 39  D S xq 8 3  .

Hướng dẫn giải

Ta có : S xq rl 4 3 

Chọn đáp án B

của khối nón đã cho

Chọn đáp án B

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanhcạnh AB

tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xungquanh S xq của (N)

A S xq 6 a2 B S xq 3 3 a2 C S xq 12 a2 D S xq 6 3 a2.

Hướng dẫn giải

Ta có : BCDđều có CO 2.3 a 3a 3.

Đường sinh của hình nón l  h2 r2  5 41cm

Hướng dẫn giải

Tam giác SAB đều  l=SA ;a

3 2

Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn

xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón.Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của

nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a có

2

a

rEF  Đường sinh của hình nón l SF  SE2 EF2

2 2 4 4

a a

Câu 21. Cho khối chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc ·SAC

bằng 45 0 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp

bằng 60 0 Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón,

2

a

r OD 

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0  ·SDO 60 0

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có

2

a OD

c SDO

Stp S xq S day

2 2 2

Theo bài ra ta có: 3 3 3 3 2 2

x  a  x a.Diện tích của hình nón là: S  rl   a 2 2 a 2  4 a2

Chọn đáp án B

Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài

bằng 2a.Tính diện tích toàn phần của hình nón

A S tp  2 a2 ( 2 1)  B S tp  4 a2 ( 2 1) 

C S tp  8 a2 ( 2 1)  . D S tp  6 a2 ( 2 1) 

96 3

Chọn đáp án B

tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

H D

C

S

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều SO (ABCD)

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a Tính

khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng

AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Ta có :

SBA suy ra SAB là tam giác đều.

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp SAB

Câu 30 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt

cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h R ) Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Ta biết rằng khi cho trước đường tròn  C bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón

 N có đáy là  C sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm S thỏa mãn

SO vuông góc với mặt phẳng chứa  C Vậy trong bài toán này ta chỉ xétcác hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vuông góc với mặt phẳng chứađường tròn giao tuyến  C

Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N là

2.4 Hiệu quả sáng kiến

Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này của bản thân tôi đã và đang đạt được một số kết quả hết sức khả quan, tích cực Qua những lần kiểm tra – đánh giá, tôi thấy được tỉ lệ số học sinh giải các bài toán khối nón ngày càng tăng Từ những học sinh khi gặp những bài toán khối nón là bỏ qua không đọc đề thì đã dần làm được một số bài Với sáng kiến này của Tôi đã giúp các em học sinh có thêm những kiến thức kĩ năng khi giải các bài toán khối nón Đồng thời giúp các em hứng thú hơn trong giải các bài toán thực tế và việc vận dụng toán học vào thực tế Các em không còn quá lúng túng, e dè, lo ngại khi giải bài toán về khối nón Đặc biệt nó sẽ giúp ích cho các em tự tin hơn có thêm kỹ năng giải toán để bước vào kì thi THPT Quốc Gia

Đó chính là những nguyên nhân đi đến những kết quả tương đối khả quancủa đợt khảo sát vừa qua Cụ thể:

Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

III Kết luận và kiến nghị

1 Kết luận

Bài toán khối nón là dạng toán khó và cũng mới mẻ với học sinh GDTX Qua

chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ năng và kinh nghiệm trong việc giải các

bài toán thực tế trong ứng dụng thể tích khối đa diện Chuyên đề này cũng giúp

các em học sinh hiểu rõ được tầm quan trọng trong áp dụng toán học vào thực

tế Đề tài này của tôi chắc hẳn không thể trách khỏi những thiếu xót Rất mong

quý thầy cô, đông nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài của tôi

được hoàn thiện hơn

2 Kiến nghị

- Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có những chính sách ưu

tiên và khuyến khích để công tác nghiên cứu khoa học và đúc rút kinh nghiệm ngàycàng nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi hơn

- Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích và hỗ trợ kinh phí chocác đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm

- Đối với đồng nghiệp: Đây là một đề tài, một sáng kiến có tính khả thi trongviệc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, nâng cao khả năng tư duy làm bài tậphọc sinh, thông qua đó nâng cao kết quả học tập và chất lượng giáo dục mà tôi đãđúc rút và thực nghiệm trên đối tượng học sinh của trung tâm Chính vì thế cần mởrộng thêm nội dung đề tài và đối tượng thực nghiệm để có sự đánh giá hiệu quả củasáng kiến một cách chính xác nhất và có thể từng bước áp dụng cho các năm họctới

Xin chân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 04 tháng 5 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết không sao chép nội dung sáng kiến

của người khác

Nguyễn Thị Quý

19

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT

2 Đề minh họa Bộ giáo dục và đào tạo các năm

3 Đề thi thử THPTQG của các trường THPT , các sở giáo dục các năm