luận văn phương pháp dạy học lượng giác 10

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................2 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................................6 DANH MỤC BẢNG..................................................................................................................7 PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................................3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .........................................................................................................3 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................................3 4.1 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu ...........................................................3 4.2 Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................................3 5. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................................4 6. Dự kiến đóng góp của luận văn..........................................................................................4 7. Cấu trúc của luận văn .........................................................................................................4 PHẦN NỘI DUNG....................................................................................................................6 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................................6 1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................................................................................................................6 1.1.1. Cơ sở triết học ...........................................................................................................6 1.1.2. Cơ sở tâm lí học ........................................................................................................6 1.1.3. Cơ sở giáo dục học....................................................................................................7 1.2. Một số khái niệm cơ bản .................................................................................................7 1.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan......................................................................7 1.2.2. Tình huống gợi vấn đề ..............................................................................................9 1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ....................................................10 1.3.1 Lịch sử nghiên cứu...................................................................................................10 1.3.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................11 1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..................................................12 1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14 1.5.1. Ưu điểm...................................................................................................................14 1.5.2. Hạn chế....................................................................................................................15 1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.15 1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề...........................16 Kết luận chương 1....................................................................................................................18 CHƯƠNG 2. DẠY HỌC NỘI DUNG CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ..................................................................................................................................................19 2.1 Tình hình dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 ở trường phổ thông ..................................................................................................................19 2.2 Dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ..............................................................................................21 2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học .....................21 2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học và kế hoạch học tập chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh..................................................................................................26 Kết luận chương 2....................................................................................................................88 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................................89 3.1. Mục đích thực nghiệm...................................................................................................89 3.2. Đối tượng thực nghiệm..................................................................................................89 3.2.1. Dạy học thực nghiệm ..............................................................................................89 3.3. Tổ chức thực nghiệm.....................................................................................................89 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...........................................................................................89 3.3.2. Thời gian thực nghiệm............................................................................................93 3.4. Đánh giá thực nghiệm ...................................................................................................93 3.4.1 Đánh giá đề kiểm tra thực nghiệm...........................................................................93 3.4.2. Đánh giá kết quả kiểm tra thực nghiệm .................................................................94 3.4.3 Đánh giá định lượng................................................................................................99 3.4.4 Đánh giá định tính..................................................................................................103 Kết luận chương 3..................................................................................................................106 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ........................................................................................107 1. Kết luận...........................................................................................................................107 2. Khuyến nghị ...................................................................................................................107 TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................................109 PHỤ LỤC 1............................................................................................................................110 PHỤ LỤC 2............................................................................................................................114 PHỤ LỤC 3...........................................................................................................

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN HỌC

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tên đề tài:

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Giảng viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

PGS.TS Bùi Phương Uyên Bùi Hữu Hiển

MSSV: S1700077

Cần Thơ, 2022

Tôi gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp Sư phạm Toán Khóa 43, 44 đã hỗ trợ tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, xin được gửi lời cảm ơn đến các anh, chị, bạn bè và gia đình tôi đã tạo điều kiện, động viên khích lệ tôi hoàn thành luận văn này

Tác giả

Bùi Hữu Hiển

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 2

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC BẢNG 7

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Dự kiến đóng góp của luận văn 4

7 Cấu trúc của luận văn 4

PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Cơ sở triết học 6

1.1.2 Cơ sở tâm lí học 6

1.1.3 Cơ sở giáo dục học 7

1.2 Một số khái niệm cơ bản 7

1.2.1 Vấn đề và một số khái niệm liên quan 7

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề 9

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10

1.3.1 Lịch sử nghiên cứu 10

1.3.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12 1.5 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14

1.5.1 Ưu điểm 14

1.5.2 Hạn chế 15

1.6 Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 15 1.7 Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 16

Kết luận chương 1 18

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC NỘI DUNG CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 19

2.1 Tình hình dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 ở trường phổ thông 19

2.2 Dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 21

2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học 21

2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học và kế hoạch học tập chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh 26

Kết luận chương 2 88

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích thực nghiệm 89

3.2 Đối tượng thực nghiệm 89

3.2.1 Dạy học thực nghiệm 89

3.3 Tổ chức thực nghiệm 89

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 89

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 93

3.4 Đánh giá thực nghiệm 93

3.4.1 Đánh giá đề kiểm tra thực nghiệm 93

3.4.2 Đánh giá kết quả kiểm tra thực nghiệm 94

3.4.3 Đánh giá định lượng 99

3.4.4 Đánh giá định tính 103

Kết luận chương 3 106

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 107

1 Kết luận 107

2 Khuyến nghị 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

PHỤ LỤC 1 110

PHỤ LỤC 2 114

PHỤ LỤC 3 117

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Thống kê theo mẫu ghép đôi điểm thi học kì 1 của hai lớp 10A2 và 10A10 90

Bảng 3.2 Mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn 93

Bảng 3.3 Thống kê kết quả điểm kiểm tra của hai lớp 10A2 và 10A10 99

Bảng 3.4 Số liệu mẫu ghép đôi điểm số hai lớp 10A2 và 10A10 100

Bảng 3.5 Cảm nghĩ của HS về học theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 103

Bảng 3.6 Nguyên nhân HS thích học theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 104

Bảng 3.7 Thuận lợi khi học sinh học tập theo PP phát hiện và giải quyết vấn đề 104

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thế kỉ XXI, Giáo dục - Đào tạo nước ta đã và đang đứng trước thách thức lớn đó là

xu hướng toàn cầu hoá ngày một phát triển mạnh mẽ, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ phát triển mạnh mẽ, sự bùng nổ thông tin khắp toàn cầu Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia

Trước những thách thức lớn đó đòi hỏi giáo dục phải luôn đổi mới cách thức giáo dục, đào tạo để đảm bảo việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu của đất nước về phát triển nguồn lực con người Nghị quyết Hội nghị TW IV của Ban chấp hành TW Đảng

khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục đào tạo là đào tạo những con người lao động tự chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Việc đổi mới cần được thực hiện

theo hướng hoạt động hóa người học, tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam

cũng đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý thức vươn lên.” [2, tr.2] Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [2,

tr.8]

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới và thực trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta hiện nay Do vậy môn Toán nói chung và môn Toán ở trường THPT nói riêng cũng đứng trước một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH

Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta Trong cuộc cải cách giáo dục lần hai, vấn đề này

đã trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trường THPT cho thấy nhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho HS Mặc dù nhiều nơi cũng đã vận dụng các PPDH cả các PPDH truyền thống cũng như những PPDH hiện đại vào thực tiễn giảng dạy song vẫn chưa phát huy tối đa được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, HS vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học, chưa phát huy được đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc rèn luyện nhân cách cho HS

Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định hướng đổi mới PPDH mà cần đi sâu vào vận dụng những PPDH cụ thể Hiện nay có rất nhiều PP, quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng

dạy, một trong những PP đó là phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học Năng lực PH&GQVD

Toán học là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh Nó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS PPDH này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục và đòi hỏi của đất nước, chính là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Nội dung chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” đối với học sinh ở trường

THPT được xem là một chủ đề tương đối khó do kết hợp giữa hình học và đại số, chưa gây được sự hứng thú trong học tập của học sinh Học sinh với tâm lí ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Bên cạnh đó chủ đề cũng là nội dung then chốt và quan trọng để HS chinh phục kiến thức nền tảng tốt cho quá trình học tập nội dung liên quan sau này, từ đó hoàn thành chương trình THPT và tốt nghiệp THPT Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi PPDH theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi PPDH như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian

và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế nào để nâng cao hiệu quả và chất lượng giáo dục

Từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh trong chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Đại học của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề Toán học và việc dạy học có vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVD Toán học trong nội dung chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn bao gồm những nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học

- Nghiên cứu nội dung về tình hình dạy học chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học theo phương pháp PH&GQVD Toán học ở trường THPT

- Vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học chương “cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng dạy học chương chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” trong sách giáo

khoa Đại số 10 và các vấn đề có liên quan trong một số tài liệu hiện có

- GV dạy Toán và học sinh lớp 10 ở trường THPT Trần Đại Nghĩa, TP Cần Thơ

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu tiếng Việt và tiếng Anh

về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn như những tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, các giáo trình về PP giảng dạy toán, sách giáo khoa, sách tham khảo Sưu tầm tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn làm kiến thức cơ sở

Phương pháp điều tra – quan sát: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân, học tập, tiếp thu

kinh nghiệm của những đồng nghiệp đi trước Trao đổi trực tiếp với HS và GV giảng dạy để tìm ra những khó khăn vướng mắc của HS khi học về nội dung này và tìm biện pháp khắc phục

Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một trường THPT để xem xét tính

khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã đề xuất Tổng hợp, phân tích những kết quả đã tìm hiểu được trong quá trình nghiên cứu và viết báo cáo

6 Dự kiến đóng góp của luận văn

- Về mặt lí luận: Nghiên cứu cơ sở lí luận làm sáng tỏ dạy học theo phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề Toán học

- Về mặt thực tiễn: Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc dạy theo phương pháp phát

hiện và giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

- Dùng làm tài liệu tham khảo cho SV ngành Sư phạm Toán và GV Toán ở cấp THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm các phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục Trong

đó phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Xây dựng một số hoạt động dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh thông qua dạy học chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [3], phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học được xây dựng dựa trên các cơ sở sau:

1.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học Duy vật biện chứng, “mâu thuẫn” chính là nguồn gốc của sự vận động

và phát triển [4, tr 245] Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn

đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn) Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình

1.1.2 Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tính gợi vấn

đề Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề (Rubinstein 1960, tr 435)

Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ Toán học dựa trên cơ sở lý luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T) Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua

T, đi đến kết luận nào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ Toán học, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học PH&GQVĐ Toán học phù hợp với quan điểm này

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ Toán học phù hợp với nguyên tắc: tính tích cực và tính tự giác, vì

nó kích thích được hoạt động (hướng đích, gợi động cơ) trong quá trình PH&GQVĐ Toán học

Dạy học PH&GQVĐ Toán học biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ Toán học cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.2 Một số khái niệm cơ bản

1.2.1 Vấn đề và một số khái niệm liên quan

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó

chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì

tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể

Theo từ điển tiếng Việt, vấn đề là một điều cần được xem xét giải quyết, nghiên cứu

Theo Nguyễn Bá Kim [3], trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống các vấn

đề và câu hỏi thỏa mãn những yêu cầu sau:

- Câu hỏi chưa được giải đáp (hoạt động yêu cầu chưa được thực hiện)

- Không có một phương pháp nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu được đặt ra

Theo Ôkôn [5], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết và phải có điều kiện

do mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã được biết Ta cần phân biệt hai khái niệm bài toán và các vấn đề

- Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần được giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm, bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về một PP cần khám phá, mà theo PP này sẽ đạt được kết quả đã biết "(từ Petic Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005)

- Từ điển có chứa một bài toán mà chủ thể ý thức được nó để giải quyết Khi đó có hai khả năng:

+ Chủ sở hữu thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ cần đơn thuần

áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có

+ Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài toán Muốn giải quyết, chủ đề phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây là hoạt động đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải tạo nên kiến thức mới (theo cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết)

Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ thể Như thế, hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng nhất Một bài toán chỉ được xem là vấn đề nếu nó đặt chủ thể trước khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, mà chủ thể ý thức một cách mơ hồ hay rõ ràng, nhưng chưa có một PP mang tính thuật toán nào

để giải quyết Hiểu như vậy thì bài toán có phải là vấn đề hay không phụ thuộc vào mỗi chủ thể và phụ thuộc vào cả thời điểm mà chủ thể gặp bài toán đó Cùng một bài toán có thể là vấn

đề đối với chủ thể này nhưng không phải là vấn đề đối với chủ thể kia, là vấn đề đối với một chủ thể ở thời điểm này song lại không còn là vấn đề đối với chính chủ thể đó ở thời điểm khác Vậy để một bài toán là vấn đề đối với một chủ thể thì trước hết chủ thể phải ý thức được

nó và tiếp nhận (tự nguyện hay bắt buộc) giải quyết nó

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết

nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử

chưa biết của bài toán Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [3], tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là

tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:

a) Tồn tại một vấn đề

Đây là yếu tố trung tâm của tình huống Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là

có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới,

kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh

b) Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết

c) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề

Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học

- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước

đó

- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh chưa thể giải được

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr 187]: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

là một trong những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt đông tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

1.3.1 Lịch sử nghiên cứu

a) Trên thế giới

Dạy học nêu vấn đề là thuật ngữ xuất phát từ “Orixtic”, hay còn gọi là phương pháp

phát kiến, tìm tòi Điều này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học này đã nêu lên phương pháp tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của HS bằng cách đưa

HS vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, HS là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi

lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học ra đời và đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Ôkôn - nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một PPDH tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lý luận cho phương pháp này Những năm 70 của thế

kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, I Lecne,…

b) Ở Việt Nam

Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” [6] Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… Phương pháp dạy học PH&GQVD là một PPDH tích cực, những nghiên cứu này chủ yếu dành cho phổ thông và đại học

1.3.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ Toán học chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động Học sinh là chủ thể sáng tạo

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình PH&GQVĐ Toán học mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

1.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo I Lerner [21], dạy học PH & PH&GQVĐ có thể có ba dạng như sau:

Dạng 1: GV tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho HS bằng cách đặt ra chương trình

hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó HS sẽ trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập,

đó là:

- Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

- Đặt vấn đề

- Đưa ra giả thuyết

- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

- Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các hiện tượng khác

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

- Kiểm tra cách giải

- Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2: PP tìm tòi từng phần, GV giúp HS tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng

khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3: PP trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách giải quyết vấn đề giúp các

em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó Có hai hình thức thực hiện, đó là:

- Hình thức thứ nhất: GV tự mình hoặc dùng phương tiện dạy học thay thế để trình bày

trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề

- Hình thức thứ hai: GV nêu ra cách giải quyết vấn đề đang nghiên cứu Mỗi hình thức

nói trên đòi hỏi HS phải bộc lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ Toán học, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học

PH&GQVĐ Toán học Nguyễn Bá Kim [3, tr 188-190] đưa ra ba hình thức của dạy học PH&GQVĐ Toán học là

a) Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này, học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu

b) Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp PH&GQVĐ Toán học, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà

có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức vấn đáp Với hình thức này, ta thấy dạy học PH&GQVĐ Toán học có phần giống với phương pháp vấn đáp Nét quan trọng của phương pháp PH&GQVĐ Toán học không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học PH&GQVĐ Toán học Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH&GQVĐ Toán học của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu

hỏi giáo viên đặt ra

c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự

Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên Nếu xét về mức

độ độc lập của HS thì mức độ a ) cao nhất Còn nếu xét theo phương diện giao lưu hợp tác của

HS thì mức độ 2 là cao nhất Nếu xét theo phương diện mức độ giao lưu hợp tác giữa thầy và trò thì mức độ 3 lại cao nhất Tóm lại, dạy học PH & PH&GQVĐ có thể được chia thành 4 hình thức như sau:

Hình thức 1: Người học độc lập PH & GQVĐ

Hình thức 2: Người học hợp tác PH & GQVĐ

Hình thức 3: Thầy trò vấn đáp PH & GQVĐ

Hình thức 4: Giáo viên thuyết trình PH & GQVĐ

Việc phân chia các hình thức trên dựa vào mức độ độc lập của HS Từ hình thức 1 đến hình thức 4 mức độ độc lập của HS giảm dần Hình thức 1 mức độ độc lập của HS thể hiện cao nhất, HS phải tự mình PH & GQVĐ, còn GV chỉ là người tạo ra tình huống có vấn đề Hình thức 4 chính thầy giáo là người tạo ra tình huống có vấn đề và cũng chính thầy là người phát hiện vấn đề và trình bày toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề, người học chỉ đóng vai trò là người lĩnh hội kiến thức đã được tìm ra Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và đại học

1.5 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Ưu điểm

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học là một PPDH tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh PPDH này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày,…

- Giáo viên: phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.6 Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [3], quy trình dạy học PH&GQVD gồm các bước chủ yếu sau:

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo tình huống)

- Giải thích hoặc chính xác hoá tình huống (nếu cần) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên có thể là học

sinh)

- Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ thuật toán

Hình 1.1 (Nguồn: [6, tr.291] )

Hình 1.1 Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề

- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác theo

sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên, có thể

là học sinh)

Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp tuân theo chuẩn mực đề

ra trong Nhà trường (nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề)

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết (nếu có)

1.7 Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học PH&GQVĐ Toán học là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục đích quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải

là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr 202], dạy học PH&GQVĐ Toán học ở các cấp độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

+ Tự nghiên cứu vấn đề;

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau [3, tr 200, 203]:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình PH&GQVĐ Toán học

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ

đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ Toán học

Chương này trình bày những vấn đề thuộc về phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học

Với rất nhiều ưu điểm của mình, dạy học PH&GQVĐ Toán học đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong nền giáo dục của chúng ta Vấn đề bây giờ không phải là có nên sử dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ Toán học hay không mà là sử dụng nó như thế nào

Với điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì cũng có nhiều cơ hội thuận lợi để vận dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ Toán học mang lại hiệu quả cao

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày một cách khái quát được các vấn đề như: nhu cầu, định hướng của việc đổi mới PPDH, các cơ sở khoa học của PPDH PH&GQVĐ Toán học, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của PPDH PH&GQVĐ Toán học trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông nói chung và trường THPT nói riêng, đồng thời chỉ ra được thực trạng của việc dạy và học ở trường THPT, thực trạng dạy - học nội dung

“cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” nói riêng Từ đó nhận thấy rằng: PPDH PH&GQVĐ Toán học là PPDH mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn

đề dạy học, tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS Mục tiêu cơ bản của PPDH này là nhằm rèn luyện năng lực PH&GQVĐ Toán học trong đó bao gồm cả khả năng nhận biết, phát hiện vấn đề cho tới việc tìm được hướng giải quyết vấn đề đó và mở rộng, khái quát vấn đề

Điều cơ bản của PPDH này là:

- Không phải đặt ra những câu hỏi cho HS mà là tạo ra các tình huống gợi vấn đề để HS nhìn ra những mâu thuẫn cần giải quyết;

- Kiến thức xuất hiện trong quá trình đặt vấn đề và nghiên cứu giải quyết vấn đề;

- Mức độ độc lập của HS cao hơn ở các PPDH khác vì HS không chỉ phát hiện ra vấn

đề mà còn phải tìm cách giải quyết vấn đề đó, sau đó phải khái quát, mở rộng vấn đề;

- Trong PPDH này, người thầy đóng vai trò dẫn dắt, gợi mở, còn HS là người tự lực phát hiện và tìm đường chiếm lĩnh tri thức mới dưới sự tổ chức của GV;

- Sau khi HS đã PH&GQVĐ Toán học, GV là người bổ sung, chính xác hóa lại các kiến thức mà HS đã tìm ra từ đó rút ra kết luận;

- Để thu được giờ dạy tốt GV cần phải biết phối kết hợp nhiều PPDH khác nhau vì chỉ một PPDH không thể áp dụng cho toàn bộ quá trình dạy học Những cơ sở lý luận được trình

bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC NỘI DUNG CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Tình hình dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 ở trường phổ thông

Chúng tôi đã trình bày cụ thể về thực trạng dạy và học ở các trường phổ thông nói chung

và thực trạng dạy và học ở các trường THPT nói riêng Do đó, ở đây chúng tôi chỉ nói về thực trạng của việc dạy và học nội dung chương cung và góc lượng giác, công thức lượng giác phần Đại số lớp 10 ở trường THPT

Để điều tra về thực trạng dạy và học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 ở trường phổ thông hiện nay, chúng tôi đã tiến hành dự giờ, thực nghiệm và phát

phiếu điều tra đối với 72 học sinh ở trường THPT Trần Đại Nghĩa, TP Cần Thơ Mẫu phiếu điều tra được thiết kế ở Phụ lục 1 trong luận văn này

Kết quả điều tra thu được cho thấy:

Chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” có nội dung còn khó

nắm bắt (51,4%) vì có kết hợp yếu tố hình học và đại số, nhiều dạng bài tập đòi hỏi thời gian luyện tập đủ nhiều hơn hẳn những chương khác để đạt mức thành thạo Nên việc dạy học nội dung trên chưa gây cho HS sự hứng thú cũng chiếm tỉ lệ đáng kể (20,8%) Có 27,8% HS cho

rằng yêu thích quá trình học tập chương “cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” vì

nội dung hay và tính ứng dụng cao mà nó mang lại cho các kỳ thi lớn sau này

Bên cạnh đó, để chuẩn bị trước cho một bài học về chủ đề “cung và góc lượng giác, công thức lượng giác”, HS phải tốn nhiều thời gian hơn để nghiên cứu trước bài học ở nhà, theo hướng dẫn trước đó của GV (41,7%), cũng tùy thuộc việc HS có tìm hiểu cặn kẽ nội dung hoặc chỉ xem qua Có 20,8% HS tự xem trước nội dung bài học ở nhà, có tham khảo tài liệu sách hoặc tài liệu mạng để giải quyết bài tập đơn giản được đưa ra Số ít HS (11,1%) tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngoài SGK để nắm vững kiến thức hơn Có đến

19,4% HS thú nhận không chuẩn bị gì cả trước khi đến lớp, đó cũng có thể là một trong những nguyên nhân khiến việc học tập chưa thực sự hiệu quả

Đối với việc giáo viên kiểm tra bài cũ, HS thường nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá chiếm tỉ lệ khá cao (50,0%), bên cạnh đó sẽ chuẩn bị câu trả lời của chính mình để bổ sung thêm ý kiến cho bạn (13,9%) và tỉ lệ không quan tâm, không xem lại bài chiếm (33,3%) Điều này thể hiện việc tập trung chú ý của HS trong quá trình học tập chủ đề “cung và góc lượng giác, công thức lượng giác”, nếu HS hiểu và nắm bắt tốt, đồng nghĩa với việc sẽ tự tin và chăm chú theo dõi quá trình kiểm tra bài cũ của bạn hơn, đồng thời tìm giải pháp giải quyết vấn đề còn tồn động trong quá trình bạn học kiểm tra bài cũ, đôi khi HS còn lại của lớp nếu nhận xét, chỉnh sửa đúng cũng sẽ được cộng điểm vì tinh thần tích cực trên; ngược lại, khi không nắm được hết nội dung, sinh ra cảm giác chán chườn và khó có thể theo dõi hết quá trình kiểm tra miệng của bạn Một số ít (6,9%) cho rằng bản thân sẽ không phải kiểm tra miệng nữa nên không theo dõi quá trình kiểm tra

Có đến 73,6% HS ưa thích việc sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng

biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan…Khi đó HS hào hứng với việc học, tập trung chú ý đến bài

giảng của giáo viên hơn Từ đó HS thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể HS có thể làm được các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (65,3%) Bên cạnh đó, 18,1% HS không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên, qua đó GV cần chú ý sử dụng phương tiện dạy học nhiều hơn vì điều này tác động tích cực đến việc học tập của HS Một số hạn chế trong việc sử dụng phương tiện dạy học là GV cần chuẩn bị nhiều hơn, tốn thời gian và đòi hỏi sự quản lý lớp một cách hợp lý

Cuối cùng, “trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em và cả lớp được chủ động

tự tìm tòi kiến thức và lời giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển” thì 37,5 % HS ưa thích vì cho rằng giờ học thật thoải mái và thú vị Khi đó HS thường mở sách giáo khoa hoặc các tài liệu liên quan đến bài học để tìm câu trả lời cho chính xác, tránh mất thời gian Tuy nhiên 51,4% HS cho rằng “các bạn trong lớp thường ngồi chơi, tranh thủ nói chuyện riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung thực hiện yêu cầu của giáo viên” hay việc tạo điều kiện trên lại gặp tình trạng “lớp học ồn ào” Đối với hiện trạng trên GV cần có

biện pháp quản lý lớp tốt hơn, đề ra mục tiêu cụ thể cho từng nhiệm vụ, hình thức khen thưởng

và hình phạt tương ứng mang tính răn đe, nâng cao chất lượng học tập trong giờ học 52,8%

HS cho rằng “nếu bài toán mới thú vị và gợi trí tò mò cho em thì em sẽ hào hứng, tập trung tìm lời giải” hay “bài toán mới không quá khó và em có thể giải được bằng các kiến thức đã học có sự gợi ý của giáo viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải” Điều này chứng tỏ các PPDH tích cực mang hiệu quả tốt, tiềm năng trong việc dạy học thay cho các PPDH truyền thống

Thông qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy PPDH PH&GQVD được đưa vào trường THPT và có tác dụng tích cực đối với việc học tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng của HS Tuy nhiên, PH&GQVD chưa được phổ biến và áp dụng thường xuyên, có hiệu quả Việc tổ chức các giờ học PH&GQVD ở các trường còn ít, hạn chế, bên cạnh đó còn phụ thuộc vào cơ sở vật chất, trang thiết bị học tập do đó hiệu quả giảng dạy của GV cũng như việc học của HS đạt hiệu quả chưa cao, chưa thu hút được HS tham gia học tích cực, chưa rèn luyện được kĩ năng GQVD cho HS, chưa phát huy được thế mạnh của PPDH PH&GQVD Tuy nhiên PPDH PH&GQVD vẫn là PPDH tiềm năng Thông qua khảo sát, GV có thể nghiên cứu và chủ động

sử dụng PPDH PH&GQVD có hiệu quả hơn trong tương lai

2.2 Dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr.196], để thực hiện dạy học PH&GQVĐ Toán học, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất

phổ biến và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học nội dung “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác”

Cách 1: Dựa vào tình huống có thật trong thực tiễn

Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105o

kinh đông, nhưng Quảng Bạ ở o

23 vĩ Bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9o Bắc Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (“Khoảng cách theo đường chim bay”), coi Trái Đất có bán kính

6378 km

Độ dài cung kinh tuyến đó là 6378.14 ( )

1558 km180

Cách 3: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm (tính toán, đo đạc).

Quỹ tích điểm M để tan x 1

Giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra vẽ đường tròn lượng giác, trục tang, chọn điểm

D trên trục tang sao cho AB =1; vẽ đường thẳng đi qua , O D cắt đường tròn lượng giác tại

M M Vẽ M bất kì trên đường tròn lượng giác, vẽ tia OM cắt trục tang tại D (Hình 2.1)

Hình 2.1 Quỹ tích điểm M để tan x 1.

Giáo viên cho điểm M chạy trên đường tròn lượng giác, học sinh có thể dự đoán được

nghiệm của bất phương trình trên

Cách 4: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình

huống chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề

= nên tình huống chưa có vấn đề khi HS đã học

xong cách tính biểu thức khi có đủ sin , cos  và điều kiện cụ thể của  Tình huống có vấn đề khi HS phải biết cách chia cả tử và mẫu thức cho sin (với số mũ cao nhất) để xuất hiện cot hay lượng sin

.sin

2 2 2 2

cos 2x=cos x−sin x=2 cos x− = −1 1 2sin x

Ta hoàn toàn có thể suy ra công thức tìm cos 4 , cos 6x x hay cos x

Cách 7: Khái quát hoá

Ta đã biết: sin(a+b)=sin cosa b+cos sina b

Nếu thay a = ta được b

Cách 8: Nêu một bài toán mà việc giải quyết dẫn đến một kiến thức mới

Một đường tròn có bán kính ,R có độ dài đường tròn là 2 R (chu vi hình tròn) Một cung tròn số đo  (rad) thì có độ dài tương ứng là bao nhiêu?

 = Tính giá trị của biểu thức P= −(1 3cos 2)(2+3cos 2).

(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015)

Lời giải sai lầm thường gặp

Nguyên nhân sai lầm

Đây là sai lầm rất đáng tiếc của HS khi đã nhớ nhầm công thức nhân đôi

Công thức đúng: cos 2 =2 cos2 − = −1 1 2sin2

2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học và kế hoạch học tập chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh

a) Tình huống dạy học

Tình huống 1 THDH giải quyết vấn đề hình thành kiến thức mới: Đường tròn định

hướng trong bài “Cung và góc lượng giác” [9, tr.133 – 134]

Khái niệm về đường tròn định hướng thuộc mạch kiến thức trong chương trình Đại số

10, trước đó HS đã được trang bị các kiến thức về đường tròn và liên quan đến đường tròn

ở môn Toán khối trung học sơ sở

- Mục tiêu:

+ Giúp HS hiểu khái niệm và thấy rõ sự khác biệt của đường tròn định hướng so với đường tròn đã học ở lớp dưới Học sinh tự hình thành phương pháp giải thông qua những kiến thức liên quan đã biết

+ Giúp HS thấy được mối liên hệ sâu sắc giữa Toán học, đặc biệt là chủ đề “Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác” với thực tiễn cuộc sống thông qua những hình ảnh thực tế có liên quan đến đường tròn định hướng

+ Khuyến khích HS phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn, NL khám phá và giải quyết vấn đề, …

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học về đường tròn định hướng

- Tồn tại một vấn đề: HS chưa biết về đường tròn định hướng

- Gợi nhu cầu nhận thức: HS muốn biết về đường tròn định hướng thì thực hiện các hoạt động được tổ chức sau để gợi nhu cầu nhận thức

- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết đường tròn định hướng nhưng đã học về đường tròn và các yếu tố liên quan

Bước 1 Phát hiện /thâm nhập vấn đề

- Tình huống tổ chức: Đường tròn định hướng

GV đưa ra tình huống:

Thực hiện các HĐ sau:

(1) GV đặt câu hỏi: Ở các lớp dưới, chúng ta đã được học về đường tròn Em hãy nhớ lại và nêu khái niệm về đường tròn? (Câu trả lời: Đường tròn tâm ,O bán kính R là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng , R kí hiệu ( O R; ))

(2) GV chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu các nhóm thực hiện lần lượt các HĐ sau:

Hình 2.2 Minh họa cách hình thành đường tròn định hướng

+ Từng nhóm chuẩn bị các dụng cụ đã được yêu cầu mang theo từ nhà: bìa cứng, dây

+ Cuốn dây áp sát đường tròn, điểm 1 trên trục tt chuyển thành điểm M1, điểm 2 chuyển thành điểm M2, điểm 3 chuyển thành điểm M3 trên đường tròn Tương tự điểm

−1 chuyển thành điểm N1, điểm −2 chuyển thành điểm N2, (như Hình 2.2)

Bước 2 Tìm giải pháp

(3) HS độc lập suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:

+ Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với mấy điểm trên đường tròn? (1 điểm) + Mỗi điểm trên đường tròn ứng với mấy điểm trên trục số? (Vô số điểm)

Bước 3 Trình bày giải pháp

(4) GV nhận xét câu trả lời và nhấn mạnh: Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn (như Hình 2.2) thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm M trên đường tròn Khi t tăng dần thì M

chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và ngược lại,

nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ Đường tròn như thế gọi là đường tròn định hướng

(5) GV nêu khái niệm về đường tròn định hướng

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó

ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,

chiều ngược lại là chiều âm Ta quy ước chọn chiều

ngược lại với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều

dương [9, tr 134]

Hình 2.3 Đường tròn định hướng

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Nghiên cứu các trường hợp đặc biêt:

(6) HS độc lập suy nghĩ và trả lời câu hỏi sau: Nêu các ví dụ về đường tròn định hướng trong cuộc sống? (bánh xe chuyển động, đồng hồ, la bàn, )

Tình huống 2 THDH giải quyết vấn đề hình thành kiến thức mới: Cung lượng giác trong bài

“Cung và góc lượng giác” [9, tr 134 – 135] Khái niệm về cung lượng giác thuộc mạch kiến

thức trong chương trình Đại số 10, trước đó HS đã được trang bị các kiến thức về cung và số

đo cung ở chương trình Hình học 9

- Mục tiêu:

+ Giúp HS có những kiến thức cơ bản nhất về cung lượng giác, hiểu được ý nghĩa của cung tròn trong Toán học và trong thực tiễn, từ đó có hứng thú hơn với Toán học nói chung và chủ đề Lượng giác nói riêng

+ Khuyến khích NL vận dụng Toán học vào thực tiễn, NL giải quyết vấn đề

- Bước 1 Phát hiện/thâm nhập vấn đề

- Tình huống tổ chức: Cung lượng giác

(1) GV cho HS trong lớp xem video (đã chuẩn bị trước) về chuyển động của bánh xe máy/ô tô (có thể sưu tầm video dạng hoạt hình để tăng phần sinh động, hấp dẫn, tránh sự nặng

nề và căng thẳng vì những chuyển động này thường khiến HS liên tưởng đến kiến thức liên môn, như Vật lý chẳng hạn)

(2) GV: Ta vẽ lên bánh xe máy như hình vẽ (tia OA là vị trí ban đầu của tia OB) Xe

máy chuyển động tiến/lùi thì tia OB quay quanh bánh xe (là đường tròn tâm O)

a) b)

Hình 2.4 a) Chiều dương, 0 vòng; b) Chiều âm, 0 vòng;

- Bước 2 Tìm giải pháp

(3) HS trong lớp (HĐ độc lập) trả lời các câu hỏi sau:

+ Khi xe máy tiến về phía trước, điểm B di động trên bánh xe theo chiều nào? Và ngược

lại với trường hợp xe máy lùi? (Khi xe máy tiến về phía trước, điểm B di động trên bánh xe theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại)

+ (Câu hỏi HĐ nhóm – Chia lớp thành 4 nhóm) Giả sử có một điểm M di động trên đường tròn từ A đến B và dừng lại ngay khi gặp B lần đầu Hãy xác định chiều chuyển động của M và số vòng quay ở hình 2.4a (nhóm 1), 2.4b (nhóm 2), 2.5a (nhóm 3), 2.5b (nhóm 4)?

(Hình 2.5a)Chiều dương, 1 vòng; hình 2.5b) Chiều dương, 2 vòng)

- Bước 3 Trình bày giải pháp

(4) GV nhận xét: Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm A và dừng lại ở , B ta được một cung lượng giác điểm đầu A

điểm cuối B Như vậy, ta có khái niệm về cung lượng giác như sau: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB [9, tr.134]

- Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

(5) Câu hỏi cho cá nhân độc lập suy nghĩ: Có gì khác nhau giữa cung hình học AB (đã học ở lớp 9) và cung lượng giác AB vừa học? (Cung AB chỉ một cung hình học là cung lớn hoặc cung bé, còn cung AB chỉ một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B)

Tình huống 3 THDH phát triển năng lượng giải quyết vấn đề hình thành kiến thức

mới: Độ dài của một cung tròn trong bài “Cung và góc lượng giác” [9, tr 137] Công thức

tính độ dài của một cung tròn thuộc mạch kiến thức trong chương trình Đại số 10, trước đó HS

đã được trang bị các kiến thức về cung và số đo cung ở chương trình Hình học 9

+ Khuyến khích HS phát triển NL tính toán, NL vận dụng Toán học vào thực tiễn, NL

tư duy logic, NL GQVĐ

- Bước 1 Phát hiện / thâm nhập vấn đề

- Tình huống tổ chức: Độ dài của một cung tròn

(1) GV giới thiệu hình ảnh một bánh xe máy đơn giản Vẽ lên bánh xe máy như hình

vẽ (tia OA là vị trí ban đầu của tia OB) (hình 2.3 ở tình huống 2)

(2) GV nêu VĐ: Trong thực tế, đồng hồ tốc độ xe (công – tơ – met) của ô tô/ xe máy nói chung được chế tạo để đo quãng đường xe đã đi được trong suốt quá trình người dùng sử dụng Vậy để tính được quãng đường đó ta làm thế nào? (Câu trả lời giả thuyết của HS: Ta tính chu vi của bánh xe, bánh xe quay được bao nhiêu vòng thì nhân với chu vi bánh xe là xác định được quãng đường GV bổ sung câu trả lời: Đó là công việc tính độ dài một cung tròn)

- Bước 2 Tìm giải pháp

(3) HS độc lập suy nghĩ trả lời các câu hỏi sau:

+ Ở lớp 9, chúng ta đã được học công thức tính độ dài cung tròn Hãy nêu lại công thức?

Ta phải làm thế nào? (HS: Đổi từ độ sang rad)

+ Công thức chuyển đổi giữa độ và rad như thế nào? (Ta có 0 π

- Bước 3 Trình bày giải pháp

+ Độ dài của một cung có số đo  rad tính thế nào? (Thay (2) vào (1) ta có

180

R Rn

- Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

(5) GV đưa ra bài toán gợi động cơ kết thúc THDH

Một xe máy có đường kính bánh xe (kể cả lốp) là 50 cm

a) Nếu biết bánh xe đã quay được 1368 vòng thì công – tơ – met hiển thị số bao nhiêu? (Công – tơ – met xe máy này hiển thị quãng đường xe đi được với đơn vị km, làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

b) Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì trong một phút bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Tình huống 4 THDH phát triển năng lượng giải quyết vấn đề sửa chữa sai lầm cho HS khi

luyện tập giải một số bài tập về công thức lượng giác [9, tr 149]

Các bài tập luyện tập liên quan đến công thức lượng giác thuộc mạch kiến thức trong chương trình Đại số 10, trước đó HS đã được trang bị các kiến thức về công thức lượng giác trong các tiết dạy trước Các công thức này sẽ được tiếp tục sử dụng rất nhiều khi HS tiếp cận chương trình Đại số 11

- Mục tiêu:

+ Giúp HS ôn luyện lại các công thức lượng giác vừa học

+ Giúp HS tránh mắc một số các sai lầm thường gặp khi giải bài tập về lượng giác nói chung và công thức lượng giác nói riêng

+ Khuyến khích HS phát triển NL tư duy, NL tính toán,

- Bước 1 Phát hiện / thâm nhập vấn đề

- Tình huống tổ chức: Một số sai lầm thường gặp khi biến đổi biểu thức lượng giác

Thực hiện các hoạt động sau:

- Các nhóm trong lớp nhận phiếu bài tập từ GV và bốc thăm ngẫu nhiên, nhóm 1 (Bài 3), nhóm 2 (Bài 1), nhóm 3 (Bài 4), nhóm 4 (Bài 2)