Có hai chu ng nuôi th.
Trang 11BÀI T P
XÁC SU T TH NG KÊ
Trang 2CHƯƠNG 1: XÁC SU T
1.1
M t h p có 100 t m th nh nhau ư ñưc ghi các s t 1 n 100, Rút ng u ñ
nhiên hai th r i t theo th t t trái qua ph i Tính xác su t n ñ ñ
a/ Rút ñưc hai th l p nên m t s có hai ch s
b/ Rút ñưc hai th l p nên m t s chia h t cho 5
Gii
a/ A :“Hai th rút ñư c l p nên m t s có hai ch s ”
( ) 22100
9.80,0073100.99
A
P A A
b/ B : “Hai th rút ñư c l p nên m t s chia h t cho 5”
S chia h t cho 5 t n cùng phi là 0 ho c 5 Đ có bi n c B thích h p v i ta rút
th th hai m t cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 th còn l i t vào v trí âu Do ó s tr ng h p thu n l i cho là 99.20 ñ ñ ñ ư
( ) 2 100
99.20
0, 20
P B A
.0,30
C C
P A C
Trang 3( ) 44 10
16
C
P C C
1.3
Mt h p thu c có 5 ng thu c t t và 3 ng kém ch t l ng Ch n ng u ư
nhiên l n l t không tr l i 2 ng Tính xác su t : ư ñ
C C
P B A
T m t l p có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ng i ta ch n ng u nhiên ư
5 sinh viên l p Ban cán b l p (BCB) Tính xác su t ñ ñ
Trang 4k k k
P A
−
=a/ BCB g m 3 n và 2 nam
T m t h p ch a 8 viên bi và 5 viên bi tr ñ ng ngưi ta l y ng u nhiên 2
ln, m i l n 1 viên bi, không hoàn li Tính xác su t l y ñ ñưc
Trang 5M t công ty c n tuy n 4 nhân viên Có 8 ng i, g m 5 nam và 3 n n p ư
ñơn xin d tuyn, và m i ng i u có c hư ñ ơ i ñưc tuyn như nhau Tính xác su t
ñ trong 4 ng i ư ñưc tuyn,
a) có duy nh t m t nam;
b) có ít nh t m t n
Gii
Đt : “Có nam ñưc tuy n trong 4 nhân viên” ∈
Gi : “có duy nh t 1 nam” ( ) ( ) 15 33
M t công ty c n tuy n 4 nhân viên Có 8 ng i, g m 5 nam và 3 n n p ư
ñơn xin d tuyn, và m i ng i u có c hư ñ ơ i ñưc tuyn như nhau Tính xác su t
ñ trong 4 ng i ư ñưc tuyn,
a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n , bi t r ng có ít nh t m t n " ñ ñưã c tuy n
Gii
Đt : “Có nam ñưc tuy n trong 4 nhân viên” ∈
a/ G i : “có không quá 2 nam”
Trang 6Recommended for you Document continues below
MATHEDUCARE.COM6
M t c a hàng sách c l ng r ng: Trong t ng s các khách hàng n c a # ư ư " $ ñ #
hàng, có 30% khách c n h i nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%
khách th c hi n c hai % ñiu trên G p ng u nhiên m t khách trong nhà sách Tính
xác su t ng i này ñ ư
a/ không th c hi n c hai % ñiu trên;
b/ không mua sách, bi t r "ng ngưi này ã h i nhân viên bán hàng ñ
10 100/
Đt : “ ng i dân trong thành phư dùng sn ph m ( ”
: “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư ( ”
Trang 7Kinh doanh quốc tế 100% (8)
Trang 8M t cu c ñiu tra cho th y, m t thành ph , có 20,7% dân s dùng lo i '
Đt : “ ng i dân trong thành phư dùng sn ph m ( ”
: “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư ( ”
Theo m t cu c ñiu tra thì xác su t m t h gia ình có máy vi tính n u ñ ñ
thu nh p hàng n m trên 20 tri u (VN ) là 0,75 Trong s các h ă % Đ ñư ñic u tra thì
60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính Tính xác su t m t h gia % ñ
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u; ă %
b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri u %
Gii
Đt : “H gia ình ñ ñưc ch n ng u nhiên có máy vi tính”
: “H gia ình ñ ñưc ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u” ă %
Theo m t cu c ñiu tra thì xác su t m t h gia ình có máy vi tính n u ñ ñ
thu nh p hàng n m trên 20 tri u (VN ) là 0,75 Trong s các h ă % Đ ñư ñic u tra thì
60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính Tính xác su t m t h gia % ñ
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u; ă %
b/ Có thu nh p hàng n m trên 20 tri u, bi t r ng h ă % " ñó không có máy vi
tính
Trang 9Gii
Đt : “H gia ình ñ ñưc ch n ng u nhiên có máy vi tính”
: “H gia ình ñ ñưc ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u” ă %
Trang 10Đ thành l p i tuy n qu c gia v m t môn h c, ng i ta t ch c m t cu c ñ ư $
thi tuyn gm 3 vòng Vòng th nh t ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai ñ ñ Đ
vào ñư ñc i tuy n, thí sinh ph i v t qua ư ñưc c 3 vòng thi Tính xác su t ñ
Đ thành l p i tuy n qu c gia v m t môn h c, ng i ta t ch c m t cu c ñ ư $
thi tuyn gm 3 vòng Vòng th nh t ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai ñ ñ Đ
vào ñư ñc i tuy n, thí sinh ph i v t qua ư ñưc c 3 vòng thi Tính xác su t ñ
mt thí sinh b t k ỳ
a/ Đưc vào i tuy n; ñ
b/ B lo i vòng th hai, bi t r ng thí sinh này b lo i ' "
Trang 11M t lô hàng có 9 s n ph m gi ng nhau M i l n ki m tra, ng i ta ch n ( ư
ngu nhiên 3 s n ph m; ki m tra xong tr s n ph m l i lô hàng Tính xác su t ( ( ñ
sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph m u ( ñ ñưc ki m tra
Gii
Chia 9 s n ph m thành 3 nhóm G i ( : “Ki m tra nhóm ” ∈{1, 2,3}
Đt :”Sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph m u ( ñ ñưc ki m tra”
M t l p h c c a Tr ng ư Đ i h c AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n
sinh viên S sinh viên quê An Giang chi m t l 40% trong n sinh viên, và ' %
chim t l 60% trong nam sinh viên %
a) Chn ng u nhiên m t sinh viên c a l p Tính xác su t ñ ch n ñưc m t
sinh viên quê An Giang N u bi t r ng sinh viên v a ch n quê An ' " '
Giang thì xác su t sinh viên ó là nam b ng bao nhiêu? ñ ñ "
b) Chn ng u nhiên không hoàn l i hai sinh viên c a l p Tính xác su t ñ
có ít nh t m t sinh viên quê An Giang, bi t r ng l p h c có 60 sinh viên ' "
: “Ch n ñưc sinh viên n ” ( )=13
: “Ch n ñưc sinh viên quê An Giang” '
b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n
S sinh viên Nam quê An Giang: 24 '
S sinh viên N quê An Giang: 8 '
Nên t ng s sinh viên quê An Giang là 32 sinh viên $ '
: “ít nh t m t sinh viên quê An Giang” '
2 28 2 60
232( ) 1 ( ) 1
Trang 12có 5 l t t và 5 l h ng L y ng u nhiên hai l thu c t h p B b vào h p C, r i
tip theo l y ng u nhiên m t l thu c t h p C thì ñưc l h ng Tính xác su t ñ
a/ L h ng ñó là c a h p B b sang;
b/ Hai l thu c b t h p B vào h p C u là l h ng ñ
Gii
Gi : “Hai l thu c l y t h p B b vào h p C có l h ng” ∈{}
và t ñ : “l thu c l y t h p C (sau khi ã b 2 l t B b sang) b h ng” ñ
Trang 13Trong m t i tuy n có 3 v n ng viên A, B và C thi u v i xác su t ñ ñ ñ
chin th ng l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8 Gi s m i ng # ưi thi ñu m t tr n ñc l p
Trong m t i tuy n có 3 v n ng viên A, B và C thi u v i xác su t ñ ñ ñ
chin th ng l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8 Gi s m i ng # ưi thi ñu m t tr n ñc l p
Trang 14Trong n m h c v a qua, tră ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý G p ng u nhiên m t sinh viên ư
ca tr ng XYZ ư
a/ Tính xác su t anh ta tr t c hai môn Toán và Tâm lý; u c hai môn ñ ư ñ
Toán và Tâm lý
b/ N u bi t r ng sinh viên này tr t môn Tâm lý thì xác su t anh ta u " ư ñ ñ
môn Toán là bao nhiêu?
Gii
: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư ( )=0,34
và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư ( )=0,205
Trong n m h c v a qua, tră ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý Ch n ng u nhiên 12 sinh viên c a ư
trưng XYZ Nhi u kh n ăng nht là s có bao nhiêu sinh viên thi tr+ ưt c hai môn
Toán và Tâm lý Tính xác su t t ng ng ươ
Đáp s
G i : “sinh viên thi tr t môn Toán” ư ( )=0,34
và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư ( )=0,205 khi ó ñ ( | ) 0,5=
Xác su t sinh viên tru t môn c môn Toán và Tâm Lý
= = =
Nên, Sinh viên tr t c Toán và Tâm lý v i xác su t không i ư ñ$ =
Trang 15Do ó, ch n 12 sinh viên ngh a là th c hi n 12 phép th Bernoulli v i xác ñ ĩ % #
sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i =.s sinh viên nhi u
kh n ng tră ưt c hai môn (+)==
Xác su t t ng ng là ươ ( ) 2( ) (2 )10
12 2 12 0,17 1 0,17 0, 296
1.26
Trong n m h c v a qua, tră ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý Ph i ch n bao nhiêu sinh viên ư
ca tr ng XYZ sao cho, v i xác suư t không bé h n 99%, trong sơ ñó có ít nht
mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý
Gii
: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư ( )=0,34
và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư ( )=0,205
khi ó ñ ( | ) 0,5=
Xác su t sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý ñ
= − ∪= − − + =
G i n là s sinh viên c n ch n Xác su t sinh viên u c hai môn Toán ñ ñ
và Tâm Lý không i ñ$ = nên ta có quá trình Bernoulli B n p( , )
Đt : “ ít nh t m t sinh viên u c hai môn Toán và Tâm Lý ” ñ
Theo yêu c u bài toán ta ñưc
trên, theo th t , là 2%, 3% và 4% L y ng u nhiên m t s n ph m t lô hàng c a (
xí nghi%p, trong ó l n l n các s n ph m do 3 máy s n xu t ñ ñ (
a/ Tính xác su t s n ph m l y ra là s n ph m t t Ý ngh a c a xác ñ ( ( ĩ
sut ó ñ ñi vi lô hàng là gì?
b/ N u s n ph m l y ( ñưc là ph ph m, thì nhi u kh n ( ăng nht là do
Trang 16Chia ng u nhiên 9 t m vé s , trong ó có 3 vé trúng th ng, u cho 3 ñ ư' ñ
ngưi (m i ngưi 3 t m) Tính xác su t ñ c 3 ng ưi ñu ñưc trúng thư'ng
Trong s các b nh nhân ang % ñ ñư ñic u tr t i m t b %nh vi%n, có 50% ñiu
tr b nh A, 30% % ñiu tr b nh B và 20% % ñiu tr b nh C T i b nh vi n này, xác % % %
sut ñ ch a kh i các b nh A, B và C, theo th t , là 0,7; 0,8 và 0,9 Hãy tính t %
l% b%nh nhân ñưc ch a kh i b nh A trong t ng s b nh nhân ã % $ % ñ ñưc ch a kh i
Trang 17Có hai bình nh sau: Bình A ch a 5 bi , 3 bi tr ng và 8 bi xanh; bình B ư ñ
cha 3 bi ñ và 5 bi tr ng Gieo m t con xúc x c vô t : N u m t 3 ho c m t 5 ư
xut hi n thì ch n ng u nhiên m t bi t bình B; các tr% ưng hp khác thì ch n ng u
nhiên m t bi t bình A Tính xác su t ch n ñ ñưc viên bi ñ Nu viên bi trng
ñưc chn, tính xác sut mt 5 ca con xúc xc xut hi%n ñ
L y ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B l y ng u
nhiên 1 viên bi thì ñưc bi Theo ý b n, viên bi ó v n thu c bình nào? ñ ñ
Trang 18Có hai chu ng nuôi th Chu ng th nh t có 1 con th tr ng và 5 con th
nâu; chu ng th hai có 9 con th tr ng và 1 con th nâu T m i chu ng b t ng u
nhiên ra m t con nghiên c u Các con th còn l i ñ ñưc d n vào m t chu ng th
ba T chu ng th ba này l i b t ng u nhiên ra m t con th Tính xác su t con ñ
th b t ra sau cùng là m t con th nâu
Ban giám c m t công ty liên doanh v i n c ngoài ang xem xét kh ñ ư ñ
năng ñình công ca công nhân ñ ñòi t ng lă ương ' hai nhà máy A và B Kinh
nghi%m cho h bi t cu c ình công nhà máy A và B x y ra l n l t v i xác su t ñ ' ư
0,75 và 0,65 Ngoài ra, h c ũng bi "t r ng nu công nhân ' nhà máy B ñình công
thì có 90% kh n ng ă ñ công nhân ' nhà máy A ình công ng h ñ
a/ Tính xác su t công nhân c hai nhà máy ình công ñ ' ñ
b/ N u công nhân nhà máy A ình công thì xác su t công nhân nhà ' ñ ñ '
máy B ình công ñ ñ ng h b ng bao nhiêu? "
Trang 19 : “Công nhân ình công nhà máy B” ñ ' = ( )=
a/ Xác su t công nhân ñình công ' 2 nhà máy là
M t nhân viên ki m toán nh n th y 15% các b n cân i thu chi ch ñ a các
sai l m Trong các b n ch a sai l m, 60% ñưc xem là các giá tr b t th ng so ư
vi các s xu t phát t g c Trong t t c các b n cân i thu chi thì 20% là nh ñ ng
giá tr b t th ng N u m t con s ư ' m t b ng cân i t ra b t th ng thì xác su t ñ ư
ñ s y là mt sai lm là bao nhiêu?
Gii
Đt : “b n cân i thu chi ch a sai l m” ñ =
: “b n cân i thu chi ch a giá tr b t th ng” ñ ư
M t hãng s n xu t m t lo i t l nh X c tính r ư "ng khong 80% s ng i ư
dùng t l nh có c qu ng cáo t l ñ nh do hãng y s n xu t Trong s nh ng ngưi
ñc qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không c qung cáo cũng mua ñ
loi t l nh X Tính xác su t ñ m t ng ưi tiêu dùng ã mua lo i t l nh X mà có ñ
năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t ,c là 0,1 Vi c h% ng ca
m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p Tính xác su t ñ
a/ H th ng I b h ng; %
Trang 20năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t ,c là 0,1 Vi c h% ng ca
m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p Tính xác su t ñ
M t lô hàng g m r t nhi u bóng ñèn, trong ó có 8% bóng èn x u M t ñ ñ
ngưi ñn mua hàng vi qui ñnh: Ch n ng u nhiên 10 bóng ñèn em ki m tra và ñ
nu có nhi u h n m ơ t bóng ñèn x u thì không nh n lô hàng Tính xác su t lô ñ
hàng ñưc ch p nh n
Gii
Vi%c ki m tra 10 bóng èn, ngh a là th c hi n 10 phép th Bernoulli, v ñ ĩ % # i
xác su t “thành công” g p bóng xu = (không ñ$i)
Trang 21Mt nhóm nghiên c u ang nghiên c u v nguy c m t s c t i m t nhà ñ ơ
máy ñi%n nguyên t s gây ra s rò r# + phóng x Nhóm nghiên c u nh n th y các
loi s c ch có th là: ho ho n, s gãy ñ$ c a v t li u ho c sai l m c a con %
ngưi, và 2 hay nhi u h ơn 2 s c không bao gi cùng x y ra
Trang 22M t a ph ng có t l ng i dân nghi n thu c lá là 30% Bi t r ng t l ñ ươ % ư % " %
ngưi b viêm h ng trong s ng ưi nghi n thu c lá là 60%, còn t l% % ñó trong s
ngưi không nghi%n thu c lá là 40% Ch n ng u nhiên m t ng ưi t ña phương
trên
a/ N u ng i ó b viêm h ng, tính xác su t ng i ó nghi n thu c lá ư ñ ñ ư ñ %
b/ N u ng i ó không b viêm h ng, tính xác su t ng i ó nghi n ư ñ ñ ư ñ %
thuc lá
Gii
Đt : “ng i dân nghi n thu c lá”ư % ( )= ,
: “ng i dân b viêm h ng” ư ( | )= , ; ( | )= ,
a/ Tr c tiên ta tính xác su t ng i này viêm hư ư ng
( ) ( ) ( ) ( )
trưng ñi h c Sau m t th i gian, nhà xu t b n nh n th y: Có 30% gi ng viên
mua sách trong s nh ng ngưi nh n ñưc b n gi i thi u, và trong s nh % ng ging
viên không nhn ñưc b n gi i thi u, có 10% mua sách Tìm t l nh % % ng gi ng
viên nh n ñưc b n gi i thi u trong s nh ng ng i mua sách % ư
Gii
Đt : “gi ng viên nh n ñưc b n gi i thi u sách m i” % ( )= ,
: “gi ng viên mua sách” ( | )= , ; ( | )= ,
Trưc h t ta tính xác su t ñ gi ng viên mua sách
Nhà tr ng mu n ch n m t s h c sinh t m t t g m 7 nam sinh và 6 ư $
n.sinh L n u ch ñ n ng u nhiên 2 h c sinh; sau ó, ch n ti p 1 h c sinh n a ñ
a/ Tính xác su t h c sinh ñ ñưc ch n l n sau là nam sinh
Trang 23b/ Bi t r ng h c sinh " ñưc ch n l n sau là n sinh, tính xác su t c hai ñ
hc sinh ñưc chn l n u u là nam sinh ñ ñ
S li u th ng kê v b nh lao ph i t i m t a ph % % $ ñ ương cho bit: Có 15% s
ngưi làm ngh ñ,c á (LNñ ĐĐ) và b lao ph i; có 50% s ng $ ưi không LNĐĐ và
không b lao ph i; có 25% s ng i LN$ ư ĐĐ nhưng không b lao ph i Ngoài ra, t $
l% nhng ngưi không LNĐĐ nh ng bư lao ph i là 10% Chúng ta có th k t lu n $
Trang 24Ta th y ( )≈ ( ) Ch ng t r ng, xác su t ng i b lao ph i khi " ư $
ngưi ó làm nghñ ñ,c á cao g n g p hai l n xác su t ngñ ưi b lao ph i nh $ ưng
ngưi ó không làm nghñ ñ,c á ñ
1.44
Gi s m t xét nghi m X cho k t qu d ng tính (+) i v i nh ng ng i # % ươ ñ ư
nhi-m HIV v i xác su t 95% và cho k t qu (+) i v i nh ñ ng ngưi không nhi-m
HIV v i xác su t 1% M t ng i n t ư ñ ña ph ng có t l nhi m HIV là 1% ươ %
-ñưc làm xét nghi%m X và cho kt qu (+) Tính xác sut ng i này thc s ñ ư
nhi-m HIV
Gii
Đt : “Ng i b nhi m HIV n tư - ñ ña ph ng” ươ ( )=
: “ng i n tư ñ ña ph ng làm xét nghi m X cho k t qu d ng tính v i ươ % ươ
M t h p ch a 15 l thu c, trong ó có 6 l h ng L y l n l t t ng l ñ ư
không hoàn li ki m tra, cho n khi g p 3 l h ng thì d ng ñ ñ
a/ Tính xác su t vi c ki m tra d ng l i l th ba; l th sáu ñ % ' '
b/ N u vi c ki m tra d ng l i l th sáu, tính xác su t l % ' ñ ñưc ki m
hng
( )
( ) ( ) ( ) ( )
Trang 25T m t lô hàng có r t nhi u quy n v v' i t l% v h' ng là 5%, ng i ta ư
chn ng u nhiên t ng quy n v' ñ m tra ki
a/ H i ph i ki m tra ít nh t bao nhiêu quy n v' ñ xác sut có ít nh t mt
quyn v' hng không bé h n 90% ? ơ
b/ Gi s vi c ki m tra s d ng l i khi phát hi n 3 quy n v h ng Tính # % + % '
xác su t vi c ki m tra d ng l i l n ki m tra th 10, ñ % '
Gii
Gi là xác su t v h ng trong m i lô hàng ' = và g i là s
quyn v' c n kim tra Ta có dãy phép th Bernoulli v i xác su t thành công (v # '
Nên ph i ki m tra ít nh t 45 quy n v '
b/ Vi c ki m tra phát hi n 3 quy n v h ng suy ra 9 l n ki m tra u phát hi n 2 % % ' ñ %
Trang 27M t nhà máy s n xu t linh ki n % ñi% # n t v i 96% s n ph m có ch t l ( ưng
cao M t qui trình ki m tra ch t l ng s n ph m có c ư ( ñ ñim: 2% s n ph m có (
cht lưng cao l i không ñưc công nh n và 5% s n ph m không có ch t l ( ưng
cao l i ñưc công nh n Hãy tính xác su t sau khi ki m tra, m t s n ph m ñ (
ñưc công nhn có cht l ng cao ñúng là sn ph(m có cht l ng cao ư ư
kim tra, và n u có quá ph ph m thì không nh n lô hàng B n ngh ( ñ b"ng
bao nhiêu v a thuy t ph c ñ , ñưc ng i nh n, v a hy v ng kh n ng lô hàng ư ă
không b t ch i ít nh t là 95%?
Gii
T l ph ph m là % ( =
Vi%c l y ng u nhiên 6 sp ñ ki m tra ngh a là th c hi n 6 phép th ĩ % #
Bernoulli v i xs thành công (g p ph ph m) ( =(không ñ$i) Ta ñưc
a/ Trong m t t ñ ñiu tra, ng i ta ch n ng u nhiên 10 ng i Tính xác su t ư ư
trong ó có nhi u nh t ba ng i m c b nh B ñ ư %
Trang 28b/ Đưc bi t trong khu v c ó có 60% dân s có chích ng a b nh B T l ñ % %
ngưi kháng b nh B % ñi vi ngưi ñưc chích ng a là 95% Còn t l kháng b nh % %
B i v i ng i không chích ng a là 20% Ch n ng u nhiên m t ng i th y ng i ñ ư ư ư
này không mc b nh B Tính xác su t ng i này có chích ng a % ư
Gii
Gi : “Ng i ư ñưc ch n m c b nh B” % =( )
Chn ng u nhiên 10 ng ưi là th c hi n 10 phép th Bernuolli v % # i xác su t thành
công (m c b nh B) % =( ) (không ñ$i) Ta có ( )
Nu xem vi c máy s n xu t ra m t s n ph m là m t phép th Bernoulli, v i % ( #
xác su t cho “thành công” là p =0,08 , thì khi máy ó s n xu t 75 s n ph m, nó ñ (
Trang 29Ngưi ta mu n l y ng u nhiên m t s h t gi ng t m t lô h t gi ng có t l %
ht lép là 3% nghiên cñ u Hi ph i l y ít nh t bao nhiêu h t sao cho xác su t
Trang 30Trong m t i tuy n, 3 v n ng viên ñ ñ và thi u v i xác xu t thñ ng
trn c a m i ng ưi l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñt thi ñu, m i v n ñng
viên thi u m t tr n c l p nhau ñ ñ
a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n ñ
b/ Tính xác su t ñ ñi tuyn thua nhiu nht mt tr n Tính xác su t ñ
ñi tuyn th ng ít nh t mt tr n
Gii
a/ G i là bi n ng u nhiên ch s tr n th ng c a i tuy n ñ
Trang 31= Gi : “V n ng viên ñ th ng”
Trong m t i tuy n, 3 v n ng viên ñ ñ và thi u v i xác xu t thñ ng
trn c a m i ng ưi l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñt thi ñu, m i v n ñng
viên thi u m t tr n c l p nhau ñ ñ
a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n ñ
b/ Sau t thi u, i tuy n có hai tr n th ng; tính xác su t A thua ñ ñ ñ ñ
( ) ( )
Bng phân phi xác su t :
Trang 32Trong m t i tuy n, 3 v n ng viên ñ ñ và thi u v i xác xu t thñ ng
trn c a m i ng ưi l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñt thi ñu, m i v n ñng
viên thi u m t tr n c l p nhau ñ ñ
a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n ñ
b/ Tính s tr n th ng trung bình và ph ng sai c a s tr n th ng c a i ươ ñ
Mt c s s n xu t các bao k o S k o trong m i bao là m t bi n ng u ơ ' / /
nhiên có phân ph i xác su t nh sau: ư
Trang 33S k o trong bao/ 18 19 20 21 22
Xác sut 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09
a/ Tìm trung bình và ph ng sai c a s viên k o trong m i bao ươ /
b/ Chi phí s n xu t c a m bao k o là 3X + 16, trong ó X là bi n ng u / ñ
nhiên ch s k o trong bao Ti n bán m i bao k o là 100$ Không phân bi t s k o / / % /
trong bao Tìm l i nhu n trung bình và l ch chu n c a l i nhu n cho m i bao ñ % (
k/o
Gii
Gi là bi n ng u nhiên ch s k o trong bao /
a/ Trung bình và ph ng sai c a s viên k o trong m i bao : ươ /
Mt c s s n xu t các bao k o S k o trong m i bao là m t bi n ng u ơ ' / /
nhiên có phân ph i xác su t nh sau: ư
S k o trong bao/ 18 19 20 21 22
Xác sut 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09
a/ Tìm xác su t m t bao k o ñ / ñưc ch n ng u nhiên s ch a t 19 n + ñ
21 viên k o /
b/ Hai bao k o / ñưc ch n ng u nhiên Tính xác su t ít nh t m t trong ñ
hai bao ch a ít nh t 20 viên k o /
Gii
Gi là bi n ng u nhiên ch s k o trong bao /
a/ Xác su t bao ñ ñưc ch n ng u nhiên có t 19 n 21 viên k o: ñ /
Trang 34( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+= + = + = 2.7
Mt h p ng 5 s n ph m, trong ó có hai ph ph m Ng i ta l n l t ñ ( ñ ( ư ư
kim tra t ng s n ph m (không hoàn l i) cho ( ñn khi g p hai ph ph m thì d ( ng
li Tìm lu t phân ph i xác su t cho s s n ph m ( ñưc ki m tra Tính s l n ki m
Mt ng i ư ñiu khin 3 máy t ñng ho t ông c l p v i nhau Xác su t ñ ñ
b hng trong m t ca s n xu t c a máy 1,2 và 3 l n l t là 0,1; 0,2 và 0,3 ư
a/ L p b ng phân ph i xác su t cho s máy ho t ng t t trong m t ca ñ
sn xu t
b/ Sau s n xu t, ng i ư ñiu khin báo r ng su t ca ch có m t máy ho t "
ñng tt Tính xác sut máy hot ng tt ñó là máy mt ñ ñ
Gii
a/ G i là BNN ch s máy ho t ng t t trong 1 ca s n xu t ñ
= Đt “ máy th b h ng trong 1 ca” Suy ra,
Trang 35Mt ng i ư ñiu khin 3 máy t ñng ho t ông c l p v i nhau Xác su t ñ ñ
b hng trong m t ca s n xu t c a máy 1,2 và 3 l n l t là 0,1; 0,2 và 0,3 ư
a/ L p b ng phân ph i xác su t cho s máy ho t ng t t trong m t ca ñ
sn xu t
b/ Trung bình, trong m t ca, có bao nhiêu máy ho t ng t t? Tính ñ ñ
l%ch chu n c a s máy ho t ng t t trong m t ca s n xu t ( ñ
Gii
a/ G i là BNN ch s máy ho t ng t t trong 1 ca s n xu t ñ
= Đt “ máy th b h ng trong 1 ca” Suy ra,
Trang 36b/ Trung bình s máy ho t ng t t trong m t ca: ñ ( )=
và l ch chu n c a s máy ho t ng t t trong m t ca s n xu t ñ % ( ñ
( )
2.10
Mt công ty có 3 t$ng ñi lý G i và theo th t là kh i l ng hàng ư
bán ñưc trong m t này c a 3 t ng i lý trên (tính b ng t n) Bi t phân ph i xác $ ñ "
Tính kh i l ng hàng hóa bán ư ñưc trung bình trong m t tháng (30 ngày)
ca công ty trên
Tin hành kh o sát s khách trên m t chuy n xe buýt (SK/1C) ti mt
chuyn giao thông, ngưi ta thu ñưc s liêu sau:
SK/1C 25 30 35 40 45
Xác su t 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1
a/ Tính k v ng và l ch chu n c a SK/1C ỳ ñ % (
b/ Gi s chi phí cho m i chuy n xe buýt là 200 ngàn ng, không ph # ñ ,
thuc vào s khách i trên xe, ñ th2 công ty ph i quy nh giá vé là bao nhiêu có ñ ñ
th thu ñưc s ti n l i trung bình cho m i chuy n xe là 100 ngàn ñng?
Trang 37trong ó, ñ (ñng) là s ti n quy nh giá vé ñ
Yêu c u bài toán, ( )= ( −)=⇔ ( )=⇔≈ Vy, công ty ph i quy nh giá vé là 8,6 ng ñ ñ
2.12
Mt ng i tham gia trò ch i gieo 3 ng ti n vô t Anh ta ư ơ ñ ư ñưc 500 n u ñ
xut hi n 3 m t s p, 300 n u xu t hi n 2 m t s p, và 100 n u ch có m t m t s p % ñ % ñ
xut hi n M c khác, anh ta m t 900 n u xu t hi n 3 m t ng a Trò ch% ñ % ơi này có
công b ng v i ng i này không? ( Trò ch i ă ư ơ ñưc g i là công b "ng ñ i v i ng i ư
chơi n u tham gia ch ơi nhi u l n thì trung bình anh ta hòa v n)
Mt ng i tham gia trò ch i sau: Gieo m t con xúc x c vô t ba l n c l p ư ơ ư ñ
nhau N u xu t hiên “ m t 1” c 3 l n thì ñưc th ng 6 ngàn ng; n u xu t hi n ư' ñ %
“ m t 1” 2 l n thì ñưc thư'ng 4 ngàn ñng; xu t hi n “m t 1” 1 l n thì % ñưc
thư'n 2 ngàn ñng; khi không có “mt 1” nào xu t hi n thì không % ñưc thư'ng
M i l n tham gia trò ch i, ng i ch i ph i ơ ư ơ ñóngngàn ñng Hãy ñnh ñ trò
chơi công b ng "
Trang 382.14
Theo th ng kê dân s , xác su t m t ng i ñ ư ' ñ $ tu i 40 s s ng thêm 1 +
năm n a là 0,995 M t công ty b o hi m nhân th bán b o hi m m t n m cho ă
nhng ngưi ' ñ tu i ó là 10 ngàn, và trong tr$ ñ ưng hp ngưi mua b o hi m b
cht thì s ti n b i th ưng là 1 tri u H i l% i nhu n trung bình c a công ty khi bán
S l ng xe ô tô mà m t i lý bán ư ñ ñưc trong m t tu n là m t BNN có
phân phi xác su t nh sau: ư
S xe bán ñưc 0 1 2 3 4 5
Xác su t t ng ươ ng 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1
a/ Tính xác su t ñ ñi lý ó bán ñ ñưc nhi u nh t 3 xe trong m t tu n
Tính kỳ v ng và ph ng sai c a s xe mà i lý bán ươ ñ ñưc trong m t n m ă
Trang 39b/ Gi s chi phí cho ho t ng c a i lý b ng c n b c hai c a s xe bán # ñ ñ " ă
ñưc v i 5 (tri%u ng) Tìm chi phí cho hot ng trung bình cho hot ng ca ñ ñ ñ
ñi lý trong mt tun
b/ Tìm hàm phân ph i xác su t F x( )ca X
c/ Tính xác su t P0<X<3
Gii
Trang 40a a a
2 , 0;1( )
