BT xử lý số liệu chương 7_ Phân tích mẫu đơn

Chương 7 Xử lý số liệu sẽ học về các nội dungL - Kiểm tra giả thuyết để tính giá trị trung bình - Xác định kích thước mẫu cho CI - Kiểm định giả thuyết phương sai (Chi-bình phương)

Lê Bình Minh – 20172298

Bài tập chương 7 – Xử lý số liệu thực nghiệm

7.1 Một nhà nghiên cứu của EPA muốn thiết kế một nghiên cứu để ước tính mức độ chì trung bình của cá trong hồ gần khu công nghiệp Dựa trên dữ liệu mẫu trong quá khứ, nhà nghiên cứu ước tính rằng  đối với mức chì trong quần thể cá là khoảng 0,016 mg/g Anh ta muốn sử dụng CI 98% có sai số không lớn hơn 0,005 mg/g

a Anh ta cần bắt bao nhiêu con cá

n = [ 𝑧𝛼 2⁄ ⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = [ 𝑧0,01 ⋅ 𝜎

𝐸 ]2= (2,326.0,016

0,005 )2 = 55,41 hay 56 con cá

b Nếu 100 con cá thực sự được đánh bắt, biên độ sai số sẽ giảm đi theo yếu tố nào

E = 𝑧𝛼∕2⋅ 𝜎

√𝑛 = 2,326 0,016

10 = 0,0037 Biên độ sai số sẽ giảm đi 74% so với biên độ cũ

7.2 Một kỹ sư dệt may muốn biết có bao nhiêu sợi vải cần thử nghiệm để có được khoảng tin cậy 90% cho độ bền kéo trung bình có biên độ sai số không quá 0,5 psi Từ kinh nghiệm trước đây, người ta biết rằng phạm vi của các phép đo là xấp xỉ 5 psi xung quanh giá trị trung bình

a Tính cỡ mẫu cần thiết Sử dụng một ước tính sơ bộ về  thu được từ phạm vi các phép đo

Phạm vi của các phép đo là 5 psi, ta có 2σ = 5 do đó σ = 2,5

Cỡ mẫu cần thiết n là: n = [ 𝑧𝛼 2⁄ ⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = [ 𝑧0,05 ⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = (1,645.2,5

0,5 )2 = 67,65, ta lấy n = 68

b Giả sử rằng một mẫu có kích thước xác định trong (a) có giá trị trung bình là 50 psi

và SD = 2,45 psi Tính khoảng tin cậy 90%

Mức độ tin cậy là 90% nên α = 0,1 nên α/2 = 0,05

Khoảng tin cậy 95% là:

95%CI = [𝑥̅ − 1,645 𝜎

√𝑛, 𝑥̅ + 1,645 𝜎

√𝑛] = [49,5; 50,5]

7.3 Bộ phận nhân sự của một công ty muốn ước tính số ngày vắng mặt trung bình mỗi năm cho các nhân viên chuyên nghiệp của mình Dựa trên kinh nghiệm trước đây, người ta tin rằng  = 5 ngày

a Cần lấy mẫu bao nhiêu nhân viên để xác định độ tin cậy 95% khoảng thời gian có sai số không quá 1 ngày: n = 96,04 hay 97

b Giả sử rằng một mẫu có kích thước xác định trong (a) có giá trị trung bình là 6.30 ngày và SD = 4,57 ngày Tính khoảng tin cậy 95%

2

Mức độ tin cậy là 95% nên α = 0,05 nên α/2 = 0,025, 𝑧𝛼/2 = 1,96

95%CI = [𝑥̅ − 1,96 𝜎

√𝑛, 𝑥̅ + 1,96 𝜎

√𝑛] = [5,391; 7,209]

7.4 Bộ phận đặt hàng qua thư của một công ty quần áo lớn muốn ước tính tổn thất của mình do các đơn đặt hàng được điền không chính xác, có kế hoạch lấy mẫu các đơn đặt hàng không chính xác và xác định chi phí liên quan cho từng đơn hàng Người ta ước tính rằng khoản lỗ do một đơn đặt hàng điền không chính xác nằm trong khoảng

từ $10 đến $350

a Có bao nhiêu đơn đặt hàng không chính xác nên được lấy mẫu để ước tính doanh thu trung bình trong $10 sử dụng khoảng tin cậy 95%? Sử dụng ước tính sơ bộ về  thu được từ phạm vi tổn thất

Công thức ước tính σ [μ - 2σ; μ + 2σ] do đó σ = 350−10

4 = 85; có E = 10; z0,025 = 1,96

n = [ 𝑧𝛼 2⁄ ⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = [ 𝑧0,025⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = 277,55 hay 278 đơn

b Lặp lại (a) nếu khoảng tin cậy 99% được sử dụng: z0,005 = 2,576

n = [ 𝑧𝛼 2⁄ ⋅ 𝜎

𝐸 ]2 = [ 𝑧0,005⋅ 𝜎

𝐸 ]2 =479,43 hay 480 đơn

7.5 Năng suất trung bình của ngô ở US là khoảng 120acre trên một mẫu Anh (1acre=36 lít) Một cuộc khảo sát với 50 nông dân từ Illinois đã thu được một mẫu x = 123,6 giạ trên một mẫu Anh Giả thiết rằng độ lệch chuẩn của sản lượng cho quần thể này là  =

10 giạ trên một mẫu Anh Xác định xem liệu năng suất trung bình của Illinois có khác với giá trị trung bình của quốc gia hay không

a Thiết lập các giả thuyết giả định rằng không có lý do tiên nghiệm nào để nghi ngờ rằng strung bình Illinois sẽ cao hơn trung bình quốc gia

Giả thiết H0: μ = 120| H1: μ ≠ 120

b Tính giá trị xác suất P của thử nghiệm Bạn có thể kết luận rằng lợi suất trung bình của Illinois khác với giá trị trung bình của quốc gia không? Sử dụng = 0,01

Ta có: z = 𝑥̅ − 𝜇

𝜎∕√𝑛 = 123,6−12010

√50 = 2,545 nên zα/2= z0,005 = 1 – 0,994536 = 0,005464

Nên P- value = 𝛼

2 = 0,005464 nên α = 0,010928

(Tổng quát cho giả thuyêt 2 chiều: P = 2(1 - ø(z))

Ta có z = 2,545 < zα/2= z0,005= 2,575, nên ta không từ chối H0

Như vậy giá trị lợi suất trung bình của Illinois không khác so với giá trị trung bình của quốc gia

c.Giả thiết nào quan trọng hơn đối với tính hợp lệ của kết luận rút ra từ điều này rằng

50 nông dân tạo thành một mẫu ngẫu nhiên từ dân số của tất cả nông dân Illinois hoặc giả định rằng sản lượng trong quần thể này có phân phối chuẩn? Giải thích

Giả định rằng 50 nông dân là một mẫu ngẫu nhiên quan trọng hơn nhiều, vì giá trị trung bình của một mẫu ngẫu nhiên là gần như chuẩn với bất kể phân phối ban đầu

7.6 Các lon cà phê phải chứa đầy 16 oz cà phê Hàm lượng trung bình của lon được điền đầy trên dây chuyền được giám sát Kinh nghiệm trước đây được biết rằng độ lệch chuẩn của khối lượng là 0,1 oz Một mẫu gồm 9 lon được lấy mỗi giờ và khối lượng trung bình của chúng được đo

(a) Thiết lập các giả thuyết để kiểm tra xem lượng trung bình là 16 oz Lượng thay thế nên là một phía hay hai phía? Tại sao?

Các giá thuyết lượng trung bình 16oz

Giả thuyết 2 phía: H0: μ = 16| H1: μ ≠ 16

Giá thuyết 1 phía lơn hơn: H0 μ = 16| H1: μ ≥ 16

Giả thuyết 1 phía nhỏ hơn: H0 μ = 16| H1: μ ≤ 16

Lượng thay thê nên là 2 phía do lượng cà phê có thể lớn hoặc nhỏ hơn 16 oz

b Đưa ra quy tắc quyết định về giá trị trung bình của mẫu x đối với thử nghiệm mức

có nghĩa 0,05

Với giả thuyết 2 chiều thì để từ chối Ho thì điều kiện là:

|𝑥̅ − 𝜇0| > 𝑧𝛼/2⋅ 𝜎

√𝑛

Thay số 𝜇0 = 16; 𝑧𝛼/2 = z0,025 = 1,96; 𝜎 = 0,1; n = 9; ta có

|𝑥̅ − 16| > 1,96 ⋅0,1

√9 = 0,065

Do đó ta từ chối H0 nếu 𝑥̅ không nằm trong khoảng [15,935; 16,065]

c Nếu lượng trung bình thực sự trong một khoảng thời gian cụ thể là 16,1oz Xác suất

để phép thử trong (b) sẽ phát hiện chính xác độ lệch này so với giá trị mục tiêu là 16 oz

Ta cần tính xác suất: P (𝑥̅ ∉ [15,935; 16,065])

Có: Z = 𝑥̅ − 𝜇

𝜎∕√𝑛 = 𝑥̅−16,10,1

3 = 30(𝑥̅ − 16,1)

Do đó cần tính P (Z ∉ [30(15,935 – 16,1); 30(16,065 – 16,1)]) = P (Z∉ [-4,95; -1,05])

= P (Z < 4,95) + P (Z > -1,05) = 0 + 0,85 = 0,85

d Cần lấy mẫu bao nhiêu lon để đảm bảo công suất 90% ở phần (c)?

Ta cần tìm số lon (n) để cho giá trị π (μ) = 0,9

π (μ) = ø (− 𝑧𝛼/2 + (𝜇0−𝜇)⋅√𝑛

𝜎 ) + ø (− 𝑧𝛼/2 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

= ø (−1,96 + (16−16,1)⋅√𝑛

0,1 ) + ø (−1,96 + (16,1− 16)⋅√𝑛

0,1 ) = ø (−1,96 − √𝑛) + ø (-1,96 + √𝑛)

Nếu ø (−1,96 − √𝑛) = 0 thì

π (μ) = ø (-1,96 + √𝑛) = 0,9 = ø (1,28) → -1,96 + √𝑛 = 1,28 → √𝑛 = 3,24; n = 10,49

Do đó ta cần lấy mẫu là 11 lon

4

7.7 Một công ty sản xuất lốp xe đã phát triển một thiết kế lốp mới Để xác định xem lốp mới được thiết kế có tuổi thọ trung bình là 60.000 dặm trở lên hay không, một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 lốp nguyên mẫu sẽ được thử nghiệm Tuổi thọ trung bình của lốp cho mẫu này là 60.758 dặm Giả sử rằng tuổi thọ của lốp được phân phối bình thường với  trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn  = 1500 dặm Kiểm tra giả thuyết Ho: 

= 60.000 và H1:  > 60.000

a Tính thống kê thử nghiệm và giá trị xác suất P Dựa trên giá trị P, cho biết liệu Ho

có thể bị bác bỏ ở  = 0,01

Có z = 2,021 do đó P – value = 1 – ø (2,021) = 1 – 0,97836 = 0,02163

Ta có z = 2,021 < z0,01 = 2,326

Do đó H0 không bị bác bỏ ở  = 0,01

b Thống kê của bài kiểm tra mức 0,01 trong (a) là bao nhiêu nếu tuổi thọ trung bình thực sự của lốp mới thiết kế là 61.000 dặm

π(μ) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

𝜎 ) = ø (- 2,326 + (61000− 60000)⋅√16

c Giả sử rằng cần ít nhất 90% công suất để xác định thiết kế gai lốp có tuổi thọ trung bình là 61.000 dặm Bao nhiêu lốp xe cần được kiểm tra

π (61000) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

𝜎 ) = ø (- 2,326 + (61000− 60000)⋅√𝑛

ø (-2,326 + 0,67√𝑛) = 0,9 = ø (1,282) → -2,326 + 0,67√𝑛 = 1,282 → n = 29,3 hay 30 xe

7.8 Giá trị pH trung bình của một hóa chất nhất định phải được kiểm soát là 5 Độ lệch

so với giá trị mục tiêu này theo một trong hai hướng sẽ được phát hiện với xác suất cao Vì mục đích này, người ta đề xuất đo một số lượng mẫu nhất định từ mỗi lô và quyết định rằng pH trung bình khác 5, nếu giá trị trung bình của mẫu khác đáng kể với

5 ở mức ý nghĩa 10%

a Nêu các giả thuyết được kiểm tra bởi quy tắc quyết định ở trên Diễn giải tham số kiểmtra 

Giả thuyết được kiểm tra bởi quy tắc trên là: H0: μ = 5| H1: μ ≠ 5

b Cỡ mẫu nào là cần thiết nếu xác suất không phát hiện ra sự thay đổi của lệch chuẩn

là không quá 1%?

𝑍𝛼/2 = Z0,05 = 1,645; β = 0,01 nên zβ = z0,01 = 2,326

n = [(𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽) 𝜎

𝛿 ]2 = (𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽)2 = (1,645 + 2,326)2 = 15,76 hay 16 mẫu

c Giả sử rằng 16 mẫu được đo Giá trị trung bình mẫu x là 4,915 và độ lệch chuẩn mẫu s là 0,2 Bỏ qua rằng, chúng ta có một mẫu nhỏ và giả sử rằng s  , hãy tính giá trị P Bạn có kết luận rằng độ pH trung bình đã thay đổi so với giá trị mục tiêu là 5 không? Sử dụng  = 0,10

Ta tính được: z = - 1,7 nên giá trị P – value = 2(1 – ø (|1,7|)) = 0,089

Nhận thấy |z| = 1,7 > z0,05 = 1,645, nên ta từ chối H0, do đó giá trị trung bình có thể thay đổi so với giá trị mục tiêu là 5

7.9 Một nhóm giám sát người tiêu dùng nghi ngờ rằng một loại sữa chua được quảng cáo là không có chất béo 98% trên thực tế có hàm lượng chất béo trung bình cao hơn Nhóm sẽ có hành động chống lại công ty nếu nó có thể chứng minh sự nghi ngờ của mình bằng dữ liệu thực tế Với mục đích này, nhóm lấy mẫu gồm 25 cốc sữa chua (mỗi cốc chứa 170 gam) và đo hàm lượng chất béo Nếu công bố của công ty là đúng, thì hàm lượng chất béo trung bình không được nhiều hơn 2%, tức là 3,4 g

a Thiết lập các giả thuyết để kiểm tra Giải thích lý do tại sao bạn thiết lập các giả thuyết theo cách bạn đã làm

Do nhóm giám sát người tiêu dùng nghi ngờ rằng một loại sữa chua được quảng cáo là không có chất béo 98% (tức 3,4g) nhưng trên thực tế lại cao hơn Do đo giả thuyết ở đây là giả thiết 1 chiều cao hơn

H0: μ = 3,4| H1: μ > 3,4

b Giả sử rằng hàm lượng chất béo trung bình trong 25 cốc mẫu là 3,6 gam Ngoài ra, giả sử rằng hàm lượng chất béo là 0,5 g Làm thử nghiệm giả thuyết ở mức 0,01 Có

đủ bằng chứng thống kê để hỗ trợ nghi ngờ của nhóm người tiêu dùng không?

Có Z = 2 nên P – value = 1 – ø (2) = 0,023

Nhận thấy Z = 2 < z0,01 = 2,326 do đó ta không từ chối H0

Vì thế sự nghi ngờ của người tiêu dùng có thể không xảy ra

c Nếu hàm lượng chất béo trung bình thực sự trong mỗi cốc là 3,7 g thì xác suất phép thử này sẽ phát hiện ra nó là bao nhiêu? Cần thử bao nhiêu cốc sữa chua nếu xác suất này ít nhất phải bằng 0,95

π(μ) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

𝜎 ) = ø (- 2,326 + (3,7− 3,4)⋅√25

0,5 ) = ø (0,674) = 0,75

Số cốc sữa chua cần thử để đạt được xác suất là 0,95:

π (3,7) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

𝜎 ) = ø (- 2,326 + (3,7−3.4)⋅√𝑛

0,5 ) = 0,95

→ ø (- 2,326 + 0,6 √𝑛) = 0,95 = ø (1,645) → n = 43,8 hay 44 cốc sữa chua

7.10 Để kiểm tra độ chính xác của đồng hồ tốc độ được mua từ nhà thầu phụ, bộ phận mua hàng của nhà sản xuất ô tô đặt hàng kiểm tra một mẫu máy đo tốc độ ở tốc độ được kiểm soát là 55 dặm/giờ Ở tốc độ này, người ta ước tính rằng các bài đọc sẽ dao động ± 2 dặm / giờ xung quanh mức trung bình

a Thiết lập các giả thuyết để phát hiện xem đồng hồ đo tốc độ có sai lệch không Giả thiết ở đây là giả thuyết 2 chiều với: H0: μ = 55| H1: μ≠ 55

b Có bao nhiêu đồng hồ đo tốc độ cần được kiểm tra để có 95% công suất phát hiện

độ lệch 0,5 dặm/giờ hoặc lớn hơn bằng cách sử dụng thử nghiệm mức 0,01? Sử dụng ước tính sơ bộ của một giá trị thu được từ phạm vi

6

Sử dụng công thức ước lượng σ: 2σ = 2 → σ = 1; z0,005 = 2,576; β = 1 – Power = 0,05;

z0,05 = 1,645

n = [(𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽) 𝜎

𝛿 ]2 = [(2,576 + 1,645).1

0,5 ]2 = 71,26 hay 72 dặm

c Một mẫu có kích thước được xác định trong (b) có giá trị trung bình là x=55.2 và s

= 0,8 Có thể kết luận rằng các đồng hồ tốc độ có (chệch) một sai lệch?

ta có: Z = 𝑥̅−𝜇

𝜎∕√𝑛 = 2,121 Nhận thấy: Z = 2,121 < z0,005 = 2,576, nên ta không từ chối được H0 nên ta không kết luận được các đồng hồ có tốc độ có chệch mọt sai lệch

d Tính toán công suất của thử nghiệm của 50 đồng hồ đo tốc độ được thử nghiệm và

độ chệch thực tế là 0,5 dặm/giờ Giả sử  =0.8

π (μ) = ø (− 𝑧𝛼/2 + (𝜇0−𝜇)⋅√𝑛

𝜎 ) + ø (− 𝑧𝛼/2 + (𝜇− 𝜇0)⋅√𝑛

𝜎 ) = ø (− 𝑧0,005 + (55−55,5)⋅√50

0,8 ) + ø (− 𝑧0,005 + (55,5− 55)⋅√50

0,8 ) = ø (-6,995) + ø (1,843) = 0 + 0,967 = 0,967

Phần 7.2

7.11 Giả sử rằng 100 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 25 được rút ra từ phân phối chuẩn với =12 và  = 2

(a) Nếu 95% khoảng z được tính cho mỗi mẫu, thì bạn mong đợi có bao nhiêu khoảng chứa giá trị đúng  = 12?

Nếu độ tin cậy 95% của z được tính cho mỗi mẫu thì sẽ có thể có 95 khoảng có chứa giá trị đúng  = 12

(b) Nếu 95% khoảng t được tính cho mỗi mẫu, thì câu trả lời sẽ khác với (a)? Tại sao hoặc tại sao không

Nếu độ tin cậy 95% t được tính cho mỗi mẫu thì vẫn sẽ có thể có 95 khoảng tin cậy có chứa giá trị trung bình đúng

7.12 Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước 16 được lấy từ phân phối chuẩn với  = 70

và  = 3 Giá trị trung bình của mẫu là 68,45 và s = 2,73

(a) Tính cho khoảng tin cậy 90% theo z cho μ, giả sử rằng bạn biết  = 3

α/2 = 0,05; z0,05 = 1,645

Khoảng tin cậy 90% theo z cho μ là

[𝑥̅ − 𝑧0,05⋅ 𝜎

√𝑛; 𝑥̅ + 𝑧0,05⋅ 𝜎

√𝑛 ] = [68,45 − 1,645 ⋅ 3

√16; 68,45 + 1,645 ⋅ 3

√16] = [67,22; 69,68]

b Tính khoảng thời gian 90% khoảng t giả sử rằng bạn không biết 

Có: tn-1; α/2 = t15; 0.05 = 1,753

Khoảng tin cậy 90% theo t cho μ là: thay số t15;0,05 = 1,753; 𝑥̅ = 68,45; s =2,73; n=16

[𝑥̅ − 𝑡15;0,05 ⋅ 𝑠

√𝑛; 𝑥̅ + 𝑡15;0,05⋅ 𝑠

√𝑛] = [67,25; 69,65]

c Khoảng nào ngắn hơn đối với mẫu này? Khoảng nào sẽ ngắn hơn về trung bình nếu một số lượng lớn mẫu được lấy từ phân phối chuẩn này và các khoảng z và t được tính cho mỗi mẫu? Giải thích

Khoảng tin cậy theo t sẽ ngắn hơn so với mẫu này với n = 16; nếu ta tăng kích thước mẫu lên thì 2 khoảng theo t và theo z sẽ gần như bằng nhau

7.13 Một công ty xăng dầu đã thử nghiệm 20 mẫu xăng được sản xuất trong một ngày

để kiểm tra xem liệu sản xuất trong ngày có đáp ứng chỉ tiêu octan danh nghĩa là 87 Kết quả như sau

a Tìm giới hạn tin cậy thấp hơn 95% trên định mức trị số octan trung bình Sử dụng giới hạn tin cậy này để xác định xem chỉ số trị số octan trung bình có vượt quá 87 hay không?

Dùng excel ta tính được: μ = 87,4; s = 0,527

Giới hạn tin cậy mức độ thấp hơn 95% trên định mức trị số octan trung bình;

𝑥̅ < μ0 – tn-1; α 𝑠

√𝑛 = 87,4– t19; 0,05 0,527

√20 = 87,196 (t19;0,05 = 1,729)

Do giá trị tin cậy thấp hơn 95% vượt quá 87 nên trị số octan trung bình có thể vượt quá 87

b Thiết lập các giả thuyết để chỉ ra rằng chỉ số octan trung bình vượt quá 87 Tính thống kê t và tìm giới hạn trên giá trị P của nó Có kết quả có ý nghĩa  =0.005? với

=0.001

Giả thuyết để chỉ ra rắng chỉ số octan trung bình vượt quá 87: H0: μ ≤ 87| H1: μ > 87 Giá trị t = 𝜇0𝑠−𝑥̅

√𝑛 = 3,394

Do giá trị t19; 0,005 = 2,860 < t < t19;0,001 = 3,579; Giá trị P nằm giữa 0,005 và 0,001

Do đó kết quả ở đây sẽ có ý nghĩa ở α = 0,005 nhưng không có ý nghĩa ở 0,001

7.14 Tham khảo Bài tập 7.8 phần (c) Lưu ý rằng kích thước mẫu nhỏ và thực hiện lại thử nghiệm Kết luận của bạn có thay đổi không? Tại sao?

Phần (c) bài 7.8: Giả sử rằng 16 mẫu được đo Giá trị trung bình mẫu x là 4,915

và độ lệch chuẩn mẫu s là 0,2 Bỏ qua rằng, chúng ta có một mẫu nhỏ và giả sử rằng s

 , hãy tính giá trị P Bạn có kết luận rằng độ pH trung bình đã thay đổi so với giá trị mục tiêu là 5 không? Sử dụng  = 0,10

Với mẫu nhỏ, ta có t = |𝑥̅ − 𝜇𝑠 0|

√𝑛 = 4

P – value = 2.P (Tn-1 ≥ |t|) = 2.P(T15 ≥ 4) = 2.0,0005 = 0,001

8

Giá trị P- value khi mẫu nhỏ sẽ nhỏ hơn P- value khi mẫu lớn

7.15 Để đối phó với những phàn nàn của học sinh và những cân nhắc về tài chính, một trường trung học quyết định đóng cửa nhà bếp và ký hợp đồng với dịch vụ ăn uống để cung cấp bữa trưa cho học sinh Năm trước, khi thức ăn được chuẩn bị trong nhà bếp của trường trung học, khoảng 60% học sinh đã mua bữa trưa vào cơ sở hàng ngày Tỷ

lệ hàng ngày của học sinh sử dụng dịch vụ ăn uống trong tháng thứ tư của hợp đồng được đưa ra dưới đây

So với năm trước, tỷ lệ bình quân của học sinh mua suất ăn trưa do dịch vụ ăn uống cung cấp có tăng không?

a Các giả thuyết được thiết lập dưới dạng Ho:   60 và H1:  > 60 Giải thích ý nghĩa của , thông số kiểm tra

Giá trị μ ở đây à giá trị trung bình thực về phần tram học sinh đã mua bữa trưa vào

cơ sở hang ngày,

b Thực hiện kiểm tra các giả thuyết trong (a) bằng cách sử dụng  = 0,01 Giải thích kết quả của bạn

Sử dụng excel ta tính được: 𝑥̅ = 68,5 và s = 6,660, thay số μ = 60; n =20

Giá trị t = 𝑥̅−𝜇𝑠 0

√𝑛 = 5,707; ta có t = 5,707 > t19;0,01 = 2,54, do đó ta từ chối H0 vì thế phần trăm học sinh mua bữa trưa vào cơ sở có thể tăng lên

c Tổ chức dịch vụ ăn uống đặt mục tiêu thu hút ít nhất 70% sinh viên mua bữa trưa Thiết lập các giả thuyết để kiểm tra xem cơ sở dịch vụ ăn uống có đáp ứng được mục tiêu của nó hay không

Các giả thuyết xảy ra là: H0: μ ≤ 70; H1: μ > 70

d Tính giá trị P để kiểm tra các giả thuyết trong (c) Kết quả có ý nghĩa với  = 0,10 không?

Giá trị t = 𝑥̅−𝜇𝑠 0

√𝑛

; thay số 𝑥̅ = 68,5; s = 6,660; μ = 70; n =20 ta tính được: t = - 1,007

Ta có t = -1,007 < t19;0,10 = 1,328 do đó ta không từ chối được H0 nên mức thu hút sinh viên mua bữa trưa sẽ tối đa là 70%

7.16 Một bộ điều chỉnh nhiệt được sử dụng trong thiết bị điện được kiểm tra về độ chính xác của cài đặt thiết kế của nó là 200 °F Mười bộ điều nhiệt đã được kiểm tra để xác định cài đặt thực tế của chúng, dẫn đến dữ liệu sau

Thực hiện kiểm tra t để xác định xem cài đặt trung bình có khác với 200 °F hay

không Sử dụng  = 0,05

Bài giải: Sử dụng excel ta tính được 𝑥̅ = 201,77; s = 2,410; thay số n = 10; μ = 200 Giá trị t = |𝑥̅ − 𝜇𝑠 0|

√𝑛 = 2,322; ta tính được giá trị

P – value = 2.P(Tn-1 ≥ |t|) = 2 P (T9 ≥ 2,322) = 2 0,0226 = 0,0452

Nhận thấy giá trị α > P- value cho nên ta từ chối H0 nên giá trị trung bình có thể khác 200oF

Phần 7.3

7.17 Bệnh nhân tiểu đường theo dõi lượng đường trong máu của họ bằng máy đo đường huyết đồng thể phân tích giọt máu từ ngón tay Mặc dù màn hình cho kết quả chính xác trong phòng thí nghiệm, kết quả có thể thay đổi nhỏ khi bệnh nhân sử dụng Màn hình mới được phát triển để cải thiện độ chính xác của kết quả xét nghiệm khi

sử dụng tại nhà, Thử nghiệm tại nhà trên màn hình mới được thực hiện bởi 25 penons

sử dụng giọt từ mẫu có nồng độ glucose <g / dl ir <10 mg / dl, thì độ chính xác của thiết bị mới được sử dụng tại nhà tốt hơn màn hình hiện tại Các bài đọc từ 25 bài kiểm tra như sau

Giá trị trung bình của mẫu là x = 118,5 và độ lệch chuẩn của mẫu là s = 6,2

(a) Lập đồ thị xác suất chuẩn của những lần đọc này Có hợp lý không khi giả định rằng dữ liệu tuân theo một phân phối chuẩn

Sử dụng excel và minitab để tính Z và vẽ đồ thị ta có đồ thị phân bố chuẩn như sau

10

b Kiểm tra Ho:   10 và H1:  < 10 ở mức 0,10

Áp dụng công thức: s2 < 𝜎0⋅𝜒2

𝑛−1; thay số s = 6,2; 0 = 10 và n = 25 ta tính được

χ2 = 9,226; ta thấy χ2 = 9,226 < χ24; 0,90= 15,659

Do đó ta từ chối H0 do đó giá trị  có thể nhỏ hơn 10

c Tìm khoảng tin cậy một phía trên 90% khoảng tin cậy cho  Sử dụng khoảng thời gian này để kiểm tra giả thuyết trong (b)

Với khoảng tin cậy 1 phía trên ta có; thay số s = 6,2; n = 25; 𝜒24,0,92 = 15,659

s2 > 𝜎0⋅𝜒𝑛−1,𝛼

2

𝑛−1 → 𝜎02 < 𝑠

2 (𝑛−1)

𝜒𝑛−1,𝛼2 = 58,91 suy ra σ0 = 7,676 Vậy khoảng tin cậy 1 phía trên cho σ0 với CI=90% là [0; 7,676]

Ta tính được σ0 = 7,676 < 10 nên ta từ chối H0

7.18 Một công ty chiến đấu sử dụng một máy chiết rót để làm đầy chai Một chai chứa 475ml (khoảng 16 oz.) nước giải khát Lượng thực tế được phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,0 ml Việc mua một chiếc máy mới đang được dự tính Dựa trên một mẫu gồm 16 chai được đổ đầy bằng máy mới, giá trị trung bình của mẫu là 476.4 ml

và độ lệch chuẩn là s = 0.7 ml Máy mới có ít thay đổi đáng kể so với máy hiện tại không?

(a) Để trả lời câu hỏi đặt ra, hãy kiểm định các giả thuyết Ho:   1,0 và H1:  < 1,0, trong đó  là độ lệch chuẩn của máy mới Tìm giá trị P chính xác của phép thử nếu bạn

có sẵn một chương trình để tính toán diện tích đuôi của phân phối chi-bình phương; tìm giới hạn trên giá trị xác suất P bằng cách sử dụng Bảng A.5

Ta có: χ2 = 𝑆

2 (𝑛−1)

𝜎0 ; thay số: s2 = 0,7; n = 16; σ0 = 1 được χ2 = 7,35

Ta tính được P – value = P (𝜒152 < 7,35) = 0,0528