Sáng kiến kinh nghiệm môn Bồi dưỡng PP dạy học Toán ở Tiểu học

CHỦ ĐỀ 01 Cho bài toán sau: “Khi viết thêm số 75 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 28389 đơn vị. Tìm số đó”. 1. Nêu những biểu hiện của HS có năng khiếu toán thể hiện khi giải bài toán trên. 2. Giải bài toán trên bằng các cách khác nhau; phát biểu bài toán mới và nêu cơ sở. 3. Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng: Các bài toán về số và chữ số ở tiểu học. 4. Phân tích kiến thức về số và chữ số nâng cao trong 01 đề thi toán dành cho học sinh có năng khiếu lớp 5. Bài làm 1. Những biểu hiện của HS có năng khiếu toán thể hiện khi giải bài toán trên. 1.1. Học sinh có năng khiếu toán, thường có những biểu hiện sau: - Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi của các điều kiện đề bài đã cho. - Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại. - Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi và ngược. - Có ý thức tìm tòi nhiều lời giải đáp khác nhau cho một vấn đề, một tình huống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề nào đó theo nhiều khía cạnh khác nhau. Chẳng hạn khi đã thấy qua một số ví dụ cụ thể nói chung tích của hai số tự nhiên là một số lớn hơn từng thừa số, đặt vấn đề tìm các phản ví dụ, phủ định phán đoán đó.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

CHỦ ĐỀ 01

Cho bài toán sau: “Khi viết thêm số 75 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ sốthì số đó tăng thêm 28389 đơn vị Tìm số đó”

1 Nêu những biểu hiện của HS có năng khiếu toán thể hiện khi giải bài toán trên

2 Giải bài toán trên bằng các cách khác nhau; phát biểu bài toán mới và nêu cơ sở

3 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng: Các bài toán về số và chữ số ở tiểu học

4 Phân tích kiến thức về số và chữ số nâng cao trong 01 đề thi toán dành cho học sinh

có năng khiếu lớp 5

Bài làm

1 Những biểu hiện của HS có năng khiếu toán thể hiện khi giải bài toán trên

1.1 Học sinh có năng khiếu toán, thường có những biểu hiện sau:

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợpvới những thay đổi của các điều kiện đề bài đã cho

- Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi vàngược

- Có ý thức tìm tòi nhiều lời giải đáp khác nhau cho một vấn đề, một tìnhhuống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề nào đó theo nhiều khía cạnh khácnhau Chẳng hạn khi đã thấy qua một số ví dụ cụ thể nói chung

tích của hai số tự nhiên là một số lớn hơn từng thừa số, đặt vấn đề tìm các phản ví dụ,phủ định phán đoán đó

- Có sự quan sát tinh tế: Biết phát hiện nhanh các dấu hiệu chung và riêng,mau chóng phát hiện điểm nút để tháo gỡ bằng cách tìm hướng giải quyết vấn đề hợp

lí, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo

- Có trí tưởng tượng phát triển: Khả năng này dễ bộc lộ trong quá trình học

- Khi học hình học các em có khả năng hình dung ra cách biến đổi hình mộtcách linh hoạt (Di chuyển, thay đổi hình từ dạng này sang dạng khác nhưng giữnguyên một số yếu tố cố định như thể tích, diện tích, )

- Có khả năng lập luận, suy luận bằng căn cứ rõ ràng Có óc tò mò, khôngmuốn dừng lại ở việc làm mẫu theo một định hướng cho sẵn Không sớm toạinguyện, thường hay thắc mắc có lí trước những vấn đề, hay hoài nghi có ý kiểm traviệc mình đã làm

- Ngoài những biểu hiện trên, còn một số biểu hiện khác mà chúng ta còn phảinhìn nhận thông qua giao tiếp như: ăn, nói, tiếp thu kiến thức nhanh, có trí nhớ tốt,thái độ tự giác, tìm tòi học hỏi

1.2 Những biểu hiện cụ thể của học sinh khi giải bài toán trên như sau:

Bài toán “Khi viết thêm số 75 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đótăng thêm 28389 đơn vị Tìm số đó”

- Học sinh tìm tòi được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán

+Từ việc gọi được số cần tìm là , học sinh thiết lập được mối quan hệ giữa sốcần tìm và số mới Học sinh viết được biểu thức mối quan hệ giữa các số, dựa vào phântích cấu tạo thập phân của số, nhân một số với một hiệu và đưa được biểu thức về dạng

cơ bản tìm thành phần chưa biết của một phép tính, đó là cách đầu tiên

+ Học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các số trong bài toán, thực hiện đặt tính,tìm được các chữ số, đó là cách giải thứ 2

+ Từ việc đọc đề bài, gọi tên được số cần tìm, số mới, học sinh phát hiện ra sốmới gấp 100 lần số ban đầu và đây chính là dạng toán ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ

để giải toán cấu tạo số tự nhiên, đó là cách thứ 3

- Hoc sinh có sự quan sát tinh tế

+Học sinh biết sắp xếp thứ tự các thành phần trong một phép tính cho phù hợp

để thuận tiện tính toán Học sinh biết quan sát biểu thức để nhận dạng tổng quát dạngcần biến đổi Ví dụ: x 100 - , học sinh sẽ nhận ra ngay đây là dạng tổng quát nhânmột số với một hiệu, học sinh thực hiện biến đổi để triệt tiêu bớt

+ Học sinh quan sát và phát hiện ra được ngoài viết biểu thức theo hàng ngangthì khi đặt tính viết biểu thức theo cột dọc, ta lại tìm ra được một cách giải mới

+ Học sinh quan sát được số ban đầu là số có 3 chữ số, số mới là số có 5 chữ số,vậy số ban đầu phải gấp 100 lần thì được số mới Từ việc nhận dạng đề toán, tìm được

tỉ số giữa hai số, học sinh đưa bài toán về dạng cơ bản

- Học sinh có khả năng lập luận, suy luận bằng căn cứ rõ ràng Ví dụ từ họcsinh phân tích được thành x 100 + 75 và giải thích được căn cứ để phân tích được nhưvậy là dựa vào phân tích cấu tạo thập phân của số

2 Giải bài toán trên bằng các cách khác nhau; phát biểu bài toán mới và nêu cơ sở

2.1 Trình bày lời giải bằng các cách khác nhau, cơ sở của từng cách giải

Cách 1:

Gọi số cần tìm là (a 0) Khi viết thêm số 75 vào bên phải, ta được số

Theo bài ra, ta có

nhiên Số cần tìm được kí hiệu là , dựa vào điều kiện của đề bài, học sinh dựa vào quytắc tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm được số cần tìm

- Học sinh sử dụng phân tích cấu tạo thập phân của số, tìm số hạng trong phépcộng, nhân một số với một hiệu, tìm thừa số, thực hiện biến đổi, thử lại và tìm được ra

số cần tìm

Cách 2:

Gọi số cần tìm là (a 0) Khi viết thêm số 75 vào bên phải, ta được số

Theo bài ra, ta có:

Vì 3 cộng a bằng 5 nhớ 1 bằng 6 => a = 5 – 3 = 2

Ta viết lại phép tính như sau:

28389 +

286

28675Vậy số cần tìm là 286

Cơ sở cách giải bài toán:

- Cách giải 2 cũng dựa vào phương pháp giải toán dùng chữ thay số Số cần tìmđược kí hiệu là , từ số ban đầu viết được số mới dựa vào điều kiện đề bài

- Cơ sở cách giải thứ 2 này khác cách 1 ở chỗ, cách giải thứ 2 đã sử dụng

kĩ thuật đặt tính để tìm các chữ số chưa biết Trong đặt tính, khi cộng 2 chữ số trongcùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 Vậy học sinh sẽ tính toán trong phạm vi 20.Khi thực hiện cộng đến hàng chục, hàng trăm để tìm chữ số chưa biết, học sinh phảilưu ý trừ đi 1 ở hiệu, vì kết quả ở hiệu là khi đã nhớ 1 ở hàng cộng trước Ví dụ để tìm

b, ta thấy rằng 8 + b = 17, 17 ở đây đã nhớ thêm 1 ở cột đơn vị, ta phải trừ đi 1 bằng 16mới chính là kết quả đúng của 8 + b Từ 8+b=16, ta tìm được b = 8

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

100 – 1 = 99 (phần)

Số cần tìm là:

(28389 – 75) : 99 = 286 Vậy số cần tìm là 286

Cơ sở cách giải bài toán:

Cách giải 3 dựa vào phương pháp giải toán Chia tỉ lệ Cách giải 3 chính là ứngdụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên

Cách giải này được thực hiện theo 3 bước

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng 1 đoạn thẳng để biểu thị

số , dùng 100 đoạn thẳng bằng nhau để biểu thị Tuy nhiên chúng ta chỉ vẽ tượng trưng

vì không thể vẽ được 100 đoạn thẳng 100 đoạn thẳng bằng nhau đó tương ứng với tỉ sốcủa và

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

Bước 3: Xác định số cần tìm, và số cần tìm chính là giá trị của một phần bằngcách lấy (28389 – 75): 99

2.2 Xây dựng bài toán mới và cơ sở xây dựng bài toán mới:

Bài toán: Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì số

đó tăng thêm 53769 đơn vị Tìm số đó

Giải:

Gọi số cần tìm là (a 0) Khi viết thêm số 12 vào bên phải, ta được số

Theo bài ra, ta có

Cơ sở xây dựng và giải bài toán

- Đây là bài toán tương tự với bài toán đầu bài đã cho, chỉ thay đổi số liệu trongbài Bài toán gốc và bài toán mới đều yêu cầu tìm số tự nhiên có 3 chữ số, bài toán gốcviết thêm số 75 còn bài toán mới viết thêm số 12 vào bên phải số tự nhiên đó thì số đótăng thêm 28389 đơn vị ở bài toán gốc còn bài toán mới tăng 53769 đơn vị

- Cách giải bài toán mới cũng áp dụng phương pháp dùng chữ thay số để tìm cácchữ số chưa biết của một số tự nhiên Số cần tìm được kí hiệu là , dựa vào điều kiệncủa đề bài, học sinh dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìmđược số cần tìm

- Học sinh sử dụng phân tích cấu tạo thập phân của số, tìm số hạng trong phépcộng, nhân một số với một hiệu, tìm thừa số, thực hiện biến đổi, thử lại và tìm được ra

số cần tìm

3 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng: Các bài toán về số và chữ số ở tiểu học 3.1 Kiến thức cần ghi nhớ.

1 Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụngmười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên phải khác 0.

2 Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

ab = a × 10 + b

abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c

abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd

3 Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:

+ Trong 2 số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì số đó lớn hơn

+ Nếu 2 số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phảilớnhơn sẽ lớn hơn

4 Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn Số chẵn có tận cùngbằng 0, 2, 4, 6, 8

Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9

vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

Bài toán: Cho số có 4 chữ số Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị

thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100 Cho nên

45 – ab phải bằng 0 hoặc 1

+ Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0

+ Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99

Số phải tìm là 4500 hoặc 4499

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

Bài toán: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của

Vì 5 × (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5

+ Nếu b = 0 thay vào ta có:

a5 = 5 × (a + 5)

10 × a + 5 = 5 × a + 25

Tính ra ta được a = 4

Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 Vậy số phải tìm là 45

Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu

Bài toán: Cho A = abc + ab + 1997; B = 1ab9 + 9ac + 9b

Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính

Bài toán: Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất Tìm thương của 2 số đó.

Giải:

Ta có: STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thươngcủa 2 số đó bằng 1

Dạng 3: Thành lập số và tính tổng

Bài toán: Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đãcho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ

số đã cho

Giải:

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàngnghìn và hàng trăm).

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn,hàng trăm và hàng chục)

Vậy các số viết được là:

3 × 3 × 2 × 1 = 18 (số)

b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ

số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (Trong 4 chữ số đã cho) Vậy chữ số hàng nghìn của

Bài 1: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số

đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.\

Bài 2: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ

số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viếtthêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần

Giải ra ta được a = 5 Số phải tìm là 50

Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó

được thương là 28 và dư 1

Vì a × 5 × b × c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5 Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng

c không thể bằng 0, vậy c = 5 Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có:

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7 Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, bphải là số lẻ suy ra b = 7 Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1 Số phải tìm là175.

Bài 6: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia

và số dư bằng 195 Tìm số bị chia và số chia

Đáp số: SL 48; SB 15.

Bài 8: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên Hãy xoá đi 15

chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại đểđược:

Để sau khi xoá 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể

từ bên trái phải là chữ số 9 Vậy trước hết ta xoá 4 chữ số đầu tiên của dãy 1, 3, 5, 7 Sốcòn lại là:

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xoá tiếp 15 – 4 = 11 chữ số còn lại để được số lớn nhất Để sau khi xoánhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9 Vậy tiếp theo taphải xoá tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy, đó là 11 13 15 17 1 Sốcòn lại là:

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – 9 = 2 chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất Chữ số thứ

ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phảixoá số 12 hoặc 21 Vậy số lớn nhất phải là

9 923 252 729

Bài 9: Cho bốn chữ số: 0; 3; 8 và 9.

Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?

Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã

Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ

Lần lượt chọn các chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:

- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện của đầu bài (vì

số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn)

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàngnghìn)

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàngnghìn và hàng trăm còn lại)

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là 1 chữ số còn lại khác chữ số hàngnghìn, hàng trăm, hàng chục)

Vậy các số được viết là:

3 3 2 1 = 18 (số)

b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ

số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (trong 4 chữ số đã cho) Vậy chữ số hàng nghìn phảitìm bằng 9

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại Vậy chữ sốhàng trăm bằng 8.

Chữ số hàng chục là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại Vậy chữ số hàng chục

là 3

Số phải tìm là 9830

Tương tự số bé nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là 3089

c) Tương tự số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là: 9803

Số chẵn nhỏ nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là: 3098

Bài 10: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau :

có tận cùng bằng 0

b) Tương tự phần a, tích đó có tận cùng bằng 5

c) Chữ số tạnn cùng của tích 21 23 25 27 và 11 13 15 17 dều bằng chữ sốtận cùng của tích 1 3 5 7 và bằng 5 Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0

- GV hướng dẫn, giới thiệu cho HS hiểu được bản chất của các bài toán về số à dãy số.

- Giúp HS nắm vững những quy tắc xác định dạng toán, các bước tính toán của các dạng toán về số và dãy số

- Yêu cầu HS thực hiện chậm và chắc chắn các phép tính, quy tắc tính toán để rakết quả đúng nhất

4 Phân tích kiến thức về số và chữ số nâng cao trong 01 đề thi toán dành cho học sinh có năng khiếu lớp 5.

Đề thi Toán dành cho học sinh có năng khiếu lớp 5

Bài 1 (2 điểm): Có 10 bao gạo mà số gạo trong các bao theo thứ tự là: 1kg; 3kg;

6kg; 10kg; 15kg…

a Em hãy ghi tiếp khối lượng của các bao gạo còn lại

b Muốn lấy một tạ gạo bằng các bao nguyên thì có thể chọn những bao nào?

Bài 2 (2 điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 3x7y sao cho 3x7y chia hết

cho 18

Bài 3 (2 điểm): Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào

bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị

Bài 4 (2 điểm): Bác Vũ đem bán một số trứng gà và một số trứng vịt như nhau

giá tất cả là: 210000 đồng Biết rằng giá tiền ba quả trứng vịt bằng giá tiền bốn quảtrứng gà và cả bảy quả trứng đó giá 4800 đồng Tính số tiền mỗi loại trứng người đóbán được?

Bài 5 (2 điểm): Cho một hình chữ nhật có chu vi là 70cm Nếu tăng chiều rộng

lên 2 lần và tăng cả chiều dài nữa thì được nột hình vuông có diện tích gấp ba lần diệntích ban đầu Tìm diện tích hình vuông đó?