Vận dụng câu hỏi kết thúc mở tổ chức dạy học toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực học sinh 1

Chính vì tất cả các lí do trên, chúng tôi chọn: Vận dụng câu hỏi kết thúc mở để tổ chức dạy học Toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS, làm đề tài nghiên cứu.. Đối tượng và phạm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM HẢI ĐĂNG HIẾU

VẬN DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ

TỔ CHỨC DẠY HỌC TOÁN LỚP 2 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Đà Nẵng - Năm 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM HẢI ĐĂNG HIẾU

VẬN DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ

TỔ CHỨC DẠY HỌC TOÁN LỚP 2 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

GVHD đã đọc và thông qua luận văn đã sửa chữa theo ý kiến của hội đồng của học viên

Cán bộ hướng dẫn

(Kí và ghi rõ họ tên)

TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đăng Minh Phúc, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học của lớp Cao học K37 Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám hiệu, HS trường TH Âu Cơ, quận Liên Chiểu, thành phố Đà Nẵng cùng với những đồng nghiệp, những người thầy, cô của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Giáo dục TH, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp Cao học Giáo dục học K37 đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Xin trân trọng cám ơn!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN Error! Bookmark not defined

LỜI CẢM ƠN iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ix

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH xi

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3.1 Đối tượng nghiên cứu 2

3.2 Phạm vi nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

4.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Làm thế nào để vận dụng câu hỏi kết thúc mở trong tổ chức dạy học Toán lớp 2? 2

4.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: HS thể hiện các năng lực toán học như thế nào qua quá trình khảo sát các bài toán có chứa đựng những câu hỏi kết thúc mở? 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 2

6.2 Phương pháp điều tra bằng anket 3

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3

6.4 Phương pháp thống kê toán học 3

7 Cấu trúc của đề tài 3

CHƯƠNG 1 4

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu của vấn đề 4

1.1.1 Quốc tế 4

1.1.2 Ở Việt Nam 7

1.2 Nhiệm vụ dạy học Toán ở TH 9

1.3 Mục tiêu dạy học Toán ở TH 10

1.4 Xu hướng dạy học trên thế giới trong bối cảnh hiện nay 10

Tiểu kết chương 1 12

CHƯƠNG 2 13

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 13

2.1 Đặc điểm tâm lí của HS TH 13

2.1.1 Đặc điểm quá trình nhận thức của HS TH 13

2.1.2 Đặc điểm nhân cách của HS TH 15

2.2 Cấu trúc chương trình môn Toán lớp 2 theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 16

2.2.1 Nội dung khái quát 16

2.2.2 Cấu trúc chương trình môn Toán lớp 2 theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 17

2.3 Năng lực và năng lực toán học 21

2.3.1 Khái niệm năng lực 21

2.3.2 Năng lực toán học 24

2.4 Các loại câu hỏi trong dạy học toán 28

2.4.1 Câu hỏi kết thúc đóng 28

2.4.2 Câu hỏi nửa cấu trúc 29

2.4.3 Câu hỏi kết thúc mở 30

2.5 Thực trạng vận dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học toán lớp 2 37

2.5.1 Mục đích khảo sát 37

2.5.2 Nội dung khảo sát 37

2.5.3 Tổ chức khảo sát 38

2.5.4 Phương pháp khảo sát 38

2.5.5 Đối tượng khảo sát 39

2.5.6 Tiến trình khảo sát 39

2.5.7 Phân tích kết quả khảo sát 39

Tiểu kết chương 2 58

CHƯƠNG 3 59

THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 59

3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 59

3.2 Đối tượng HS nghiên cứu 59

3.3 Công cụ nghiên cứu 59

3.3.1 Phiếu học tập số 1 60

3.3.2 Phiếu học tập số 2 61

3.3.3 Bảng hỏi 63

3.4 Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu 63

3.4.1 Thu thập dữ liệu 63

3.4.2 Phân tích dữ liệu 63

3.5 Hạn chế 64

Tiểu kết chương 3 65

CHƯƠNG 4 66

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 66

4.1 Kết quả từ phiếu bài tập 66

4.1.1 Phiếu bài tập số 1 66

4.1.2 Phiếu bài tập số 2 70

4.2 Kết quả thu được từ bảng hỏi 76

Tiểu kết chương 4 78

CHƯƠNG 5 79

KẾT LUẬN VÀ LÍ GIẢI CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 79

5.1 Kết luận 79

5.1.1 Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 79

5.1.2 Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 80

5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 81

5.2.1 Đóng góp nghiên cứu 81

5.2.2 Hướng phát triển của đề tài 81

Tiểu kết chương 5 82

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC PL1

4.4 Mức độ hiểu biết của GV về bản chất của việc sử dụng hệ thống

4.5 Những khó khăn của GV khi sử dụng hệ thống câu hỏi trong quá

4.6 Mức độ sử dụng câu hỏi kết thúc mở (phụ) có tác dụng gợi mở

4.8 Số lượng câu hỏi trong giờ học Toán mà thầy cô đưa ra 48

4.9 Nhận xét của HS về các câu hỏi mà thầy cô đưa ra trong giờ học

4.10 Mức độ các câu hỏi mà thầy cô đưa ra trong giờ học Toán lớp 2 50

4.11 Khả năng trả lời của HS trước những câu hỏi mà thầy cô đưa ra

4.12 Những việc HS thường làm khi GV nêu câu hỏi trong giờ học

DANH MỤC CÁC HÌNH

Số hiệu

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

2.1 Phương pháp GV thường sử dụng trong quá trình dạy học Toán 40 2.2 Đánh giá của GV về mức độ yêu thích môn Toán của HS 42 2.3 Cơ sở xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học Toán lớp 2 43

2.4 Mức độ hiểu biết của GV về bản chất của việc sử dụng hệ thống

2.5 Những khó khăn của GV khi sử dụng hệ thống câu hỏi trong quá

2.6 Mức độ sử dụng câu hỏi kết thúc mở (phụ) có tác dụng gợi mở

2.7 Biểu đồ thể hiện mức độ yêu thích môn Toán của HS lớp 2 48 2.8 Biểu đồ thể hiện số lượng câu hỏi trong giờ học Toán mà thầy cô đưa ra 49

2.9 Nhận xét của HS về các câu hỏi mà thầy cô đưa ra trong giờ học

2.10 Biểu đồ thể hiện mức độ các câu hỏi mà thầy cô đưa ra trong giờ

2.11 Thể hiện khả năng trả lời của HS trước những câu hỏi mà thầy cô

2.12 Thể hiện những việc HS thường làm khi GV nêu câu hỏi trong giờ

2.13 Thể hiện mức độ sử dụng hệ thống câu hỏi phụ gợi mở của GV

2.14 Thể hiện mức độ hứng thú của HS khi trả lời được câu hỏi mà GV

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xã hội ngày càng phát triển, trong bối cảnh hội nhập, cạnh tranh trong thế giới toàn cầu hóa yêu cầu nguồn nhân lực có chất lượng ngày càng cao Để đáp ứng được nhu cầu đó thì con người cần có một tư duy phát triển để theo kịp thời đại Tổ chức United Nations Educational Scientific and Cultural Organization (UNESCO) đã khẳng định: nền giáo dục hôm nay và tương lai phải dựa trên 4 trụ cột: học để biết, học để làm, học để khẳng định mình, học để cùng chung sống với mọi người Chính vì thế giáo dục phải có trách nhiệm tạo nên những con người năng động, sáng tạo, có khả năng độc lập giải quyết các vấn đề, biết vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống Trong tất cả các môn học, môn Toán là một trong những môn học quan trọng để phát triển tư duy cho HS nói chung, HS TH nói riêng

Dạy học toán có mục đích trang bị và phát triển ở HS khả năng và phương pháp

tư duy trước một vấn đề toán học hay thực tiễn Học toán không chỉ là học những khái niệm, kĩ năng giải toán mà còn cần biết ý nghĩa và vận dụng nó vào thực tiễn cuộc sống Muốn vậy ngay từ cấp TH, HS phải được luyện tập tư duy toán học có gắn kết với cuộc sống Điều này bắt buộc bản thân mỗi nhà giáo phải tích cực, sáng tạo và sử dụng nhiều PPDHhiệu quả để hình thành và phát triển tư duy toán học cho các em Một trong những phương pháp tối ưu để phát triển tư duy Toán học cho HS là phương pháp gợi mở vấn đáp Mà cốt lõi của phương pháp này là việc sử dụng hệ thống câu hỏi để dẫn dắt các em đi sâu vào bản chất toán học Từ đó các em sẽ nắm vững được ý nghĩa của nội dung toán học Điều này giúp các em say mê Toán học, kích thích trí tò

mò, ham hiểu biết của HS Qua việc trả lời những câu hỏi, HS có khả năng giải quyết những bài tập nâng cao hơn, những vấn đề trong cuộc sống hằng ngày Muốn làm được điều đó, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán đề xuất GV nên xem xét sử dụng một loại câu hỏi đặc biệt, đó là câu hỏi kết thúc mở

Câu hỏi kết thúc mở là loại câu hỏi mà GV đưa ra một tình huống mở và yêu cầu HS giải quyết tình huống được nêu ra trong câu hỏi đó “Câu hỏi kết thúc mở” là câu hỏi

mà GV đưa ra cho HS một tình huống và yêu cầu thể hiện bài làm của mình Tình huống có thể từ mức độ đơn giản như yêu cầu HS chỉ rõ một suy luận toán đã thức hiện đến mức độ phức tạp hơn như yêu cầu HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tao ra những vấn đề liên quan mới hoặc những khái quát hóa (Klum, 1994) Đó có thể là một câu hỏi đơn giản hoặc là những câu hỏi liên quan đến những vấn đề đòi hỏi HS phải đặt giả thuyết, giải thích, mô tả rồi rút ra kết luận HS có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kĩ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một số cách riêng Câu hỏi kết thúc mở cho phép HS trả lời một cách phù hợp tùy theo mức độ tư duy của mình Mức độ mở trong

mỗi câu hỏi phụ thuộc vào số lượng các điều kiện ràng buộc trong câu hỏi Chính vì những lí do đó mà câu hỏi kết thúc mở trở thành một công cụ hữu hiệu để phát triển tư duy toán học cho HS Bậc TH là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, ở lứa tuổi này, tư duy các em đang hình thành và phát triển Do đó việc sử dụng hệ thống câu hỏi kết thúc mở trong dạy học toán là cần thiết Đặc biệt là trong môn Toán Tuy nhiên, một số GV TH vẫn chưa sử dụng nhiều câu hỏi kết thúc mở trong quá trình dạy học toán Mặt khác nếu có sử dụng thì vẫn còn lúng túng, chưa hợp lí và thiếu khoa học nên chưa khai thác được hiệu quả mà câu hỏi kết thúc mở mang lại

Chính vì tất cả các lí do trên, chúng tôi chọn: Vận dụng câu hỏi kết thúc mở để

tổ chức dạy học Toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS, làm đề tài nghiên

cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Vận dụng hệ thống câu hỏi kết thúc mở để thiết kế hoạt động dạy học Toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS, từ đó đánh giá hiệu quả của việc vận dụng

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là việc vận dụng các câu hỏi kết thúc mở trong dạy học phát triển năng lực cho HS lớp 2

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Hệ thống câu hỏi kết thúc mở được tích hợp trong các hoạt động dạy học cho một

số nội dung dạy học toán lớp 2 để tổ chức dạy học phát triển năng lực HS

- Phạm vi về không gian: Trường TH Âu Cơ, quận Liên Chiểu, thành phố Đà Nẵng

- Phạm vi về thời gian: Năm học 2020 – 2021

4 Câu hỏi nghiên cứu

4.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Làm thế nào để vận dụng câu hỏi kết thúc mở trong tổ chức dạy học Toán lớp 2?

4.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: HS thể hiện các năng lực toán học như thế nào qua quá trình khảo sát các bài toán có chứa đựng những câu hỏi kết thúc mở?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu câu hỏi kết thúc mở trong dạy học toán ở TH và những nội dung dạy học toán lớp 2 ở TH, từ đó xây dựng câu hỏi kết thúc mở để tổ chức dạy học toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá việc thể hiện các năng lực toán học của HS lớp 2 qua khảo sát các bài toán có tích hợp những câu hỏi kết thúc mở

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Tham khảo một số tài liệu, sách báo về Toán học, dạy học Toán học ở TH, nội

dung chương trình SGK Toán lớp 2, câu hỏi kết thúc mở trong dạy học Toán ở TH

6.2 Phương pháp điều tra bằng anket

Sử dụng phiếu điều tra nhằm tìm hiểu việc vận dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học Toán lớp 2 ở TH

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Nhằm xác định tính khả thi của hệ thống câu hỏi kết thúc mở mà đề tài đưa ra

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Nhằm thống kê những số liệu thu được trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, đề tài được bố cục thành 5 chương như

sau:

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu

Chương 4: Kết quả nghiên cứu

Chương 5: Kết luận và lí giải các câu hỏi nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu của vấn đề

1.1.1 Quốc tế

Trên thế giới đã có một số tác giả quan tâm đến việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học, điển hình là Worley, Peter Ông khẳng định: Sự khôn ngoan nhận được trong giáo dục là những câu hỏi mở đang nói rộng ra những câu hỏi 'tốt' Họ mời các sinh viên đưa ra câu trả lời dài hơn thể hiện sự hiểu biết của họ Chúng thích hợp hơn cho các câu hỏi đóng (tức là câu hỏi yêu cầu câu trả lời có / không) vì chúng tốt hơn cho các cuộc thảo luận hoặc câu hỏi, trong khi câu hỏi đóng chỉ tốt cho việc kiểm tra Peter Worley cho rằng đây là một giả định sai lầm Điều này dựa trên lập luận trung tâm của Worley rằng có hai loại câu hỏi mở và đóng khác nhau: ngữ pháp và khái niệm Ông lập luận rằng các nhà thực hành giáo dục nên nhắm đến các câu hỏi

"khép kín về mặt ngữ pháp, nhưng mở về mặt khái niệm" Worley lập luận theo kiểu ngữ pháp khép kín nhưng mở về mặt nhận thức, "mang lại cho các nhà giáo dục điều tốt nhất của cả hai thế giới: trọng tâm và tính cụ thể của một câu hỏi đóng (rốt cuộc, đó

là lý do tại sao GV sử dụng chúng) và tính cách mời gọi, xây dựng của một câu hỏi mở

" Câu hỏi đóng, chỉ cần yêu cầu các chiến lược 'mở ra' để đảm bảo rằng các câu hỏi

mở về mặt khái niệm có thể đáp ứng tiềm năng giáo dục của họ

Sự khác biệt về cấu trúc và ngữ nghĩa của Worley giữa các câu hỏi mở và đóng là không thể thiếu đối với phát minh sư phạm của ông 'Tư duy câu hỏi mở' Tư duy câu hỏi mở đề cập đến sự phát triển, trong các nhà giáo dục, về một thái độ cởi mở đối với quá trình học tập và đặt câu hỏi tại trung tâm của quá trình đó Đó là một tư duy có thể

áp dụng cho tất cả các môn học và tất cả các môi trường sư phạm Các GV phát triển

Tư duy câu hỏi mở lắng nghe một cách cởi mở về nội dung nhận thức của các đóng góp của HS và tìm cách sử dụng những gì được đưa ra cho các cơ hội học tập, cho dù đúng, sai, có liên quan hoặc dường như không liên quan Nó khuyến khích một phong cách sư phạm coi trọng yêu cầu chính đáng trong lớp học Nó cung cấp cho GV các công cụ để vượt ra ngoài những gì Worley gọi là 'đoán những gì trong đầu tôi'

Tuy nhiên, phần lớn giáo dục chính quy chỉ nhấn mạnh đến tư duy hội tụ (Munandar, 2014) HS nên được tạo cơ hội để tham gia giải quyết các vấn đề toán học đầy thử thách, giúp HS trải nghiệm và sáng tạo trong toán học và cố gắng suy nghĩ như một nhà toán học, có nghĩa là HS được khuyến khích phản ánh ý tưởng của riêng mình (Nadjafikhah & Yaftian 2013) Tương tự, B Sriraman (2005) tuyên bố rằng hầu hết các chương trình giảng dạy và phương pháp giáo dục đều bỏ qua các quan điểm mở trong lớp học toán và không áp dụng các bài toán mở và tránh tạo cơ hội cho HS tham gia vào các loại vấn đề này một cách độc lập trong thời gian dài Mặc dù trải nghiệm

với các vấn đề mở mang lại cho sinh viên cơ hội thể hiện sự hiểu biết về khái niệm của

họ (Mann, 2006) Thực ra tư duy sáng tạo là bản chất của toán học (Mann 2006) Tư duy sáng tạo về mặt toán học đề cập đến khả năng đưa ra các giải pháp mới, đa dạng cho các vấn đề toán học kết thúc mở (Johnson 2000; Livne, 2008) Trong khi đó Grieshober (2004), định nghĩa nó là một quá trình xây dựng ý tưởng nhấn mạnh sự trôi chảy, linh hoạt, độc đáo và công phu Tuy nhiên, một số nghiên cứu cho thấy khả năng

tư duy sáng tạo môn Toán của HS vẫn chưa được như mong muốn

Các bài toán mở dựa trên phân tích-tổng hợp là một trong những phương pháp học tập liên quan đến HS trong các hoạt động phân tích và tổng hợp hướng tới các bài toán mở nhằm phát triển khả năng tư duy sáng tạo toán học Nghiên cứu này liên quan đến ba kỹ năng trí tuệ rất quan trọng và mỗi kỹ năng liên quan đến nhau, đó là (a) kỹ năng tổng hợp để nhìn ra các vấn đề trong trận chiến của tư duy thông thường, (b) kỹ năng phân tích để nhận ra Ý tưởng nào của một người đáng theo đuổi và cái nào không, và (c) các kỹ năng thực tế theo ngữ cảnh để biết cách thuyết phục người khác

về giá trị của ý tưởng của một người (Sternberg, 2006)

Tương tự, các nhóm toán học sử dụng các kỹ năng tư duy toán học tích cực với các bài toán mở cũng có hiệu quả trong việc bồi dưỡng khả năng giải quyết vấn

đề sáng tạo, không giống như nhiều lớp học truyền thống tập trung vào các bài toán đóng Kết quả của phân tích mô tả hướng tới việc đạt được khả năng tư duy sáng tạo toán học của HS nói chung trong các bài toán mở dựa trên phương pháp phân tích-tổng hợp và phương pháp học thông thường được xếp vào loại trung bình Tuy nhiên, khi nhìn từ thành tích trung bình về khả năng tư duy sáng tạo toán học của

HS, phương pháp học phân tích-tổng hợp dựa trên các bài toán mở có giá trị trung bình cao hơn phương pháp học thông thường Do đó, phương pháp học tập phân tích-tổng hợp dựa trên các bài toán mở có nhiều tiềm năng hơn trong việc phát triển khả năng tư duy sáng tạo toán học của HS so với cách học thông thường Kết quả phỏng vấn một số sinh viên sau khi học thông thường, họ hiểu rằng một vấn đề có thể được giải quyết bằng nhiều cách khác nhau và thậm chí nhiều câu trả lời khác nhau thông qua giải thích và ví dụ về các vấn đề được giải quyết cùng nhau Tuy nhiên, họ vẫn cảm thấy khó khăn khi giải một bài toán đòi hỏi sự đa dạng của câu trả lời

Theo nghiên cứu của Peter Sullivan và Pat Lilburn trong “Good questions for Math teaching” thì cho rằng các đặc điểm của một câu hỏi tốt là:

- Yêu cầu nhiều hơn là ghi nhớ một sự kiện hoặc tái tạo một kĩ năng

- HS có thể học bằng cách trả lời các câu hỏi và GV tìm hiểu về từng HS qua cách trả lời của các em

- Có thể có một số đáp án cùng được cho là đúng cho câu hỏi

Các tác giả này cũng đưa ra 3 bước để tạo lập một câu hỏi kết thúc mở:

- Bước 1: Xác định chủ đề

- Bước 2: Tạo câu hỏi kết thúc đóng và xác định câu trả lời cho câu hỏi đó

- Bước 3: Chuyển câu hỏi kết thúc đóng thành câu hỏi kết thúc mở

Ví dụ như sau: Khi dạy bài về số liệu trung bình thì GV có thể tạo câu hỏi kết thúc mở bằng cách:

- Bước 1: Xác định chủ đề là số liệu trung bình

- Bước 2: Câu hỏi kết thúc đóng có thể là: Những đửa trẻ trong gia đình Smith có độ tuổi lần lượt là 3, 8, 9, 10 và 15 Tuổi trung bình của họ là bao nhiêu? Câu trả lời là 9

- Bước 3: Câu hỏi hay có thể là: Có năm người con trong một gia đình Tuổi trung bình của họ là 9 Những đứa trẻ có thể bao nhiêu tuổi?

Theo Hafizah Husain, Badariah Bais, Aini Hussain và Salina Abdul Samad trong

“How to Construct Open Ended Questions”: Tất cả các cơ sở đào tạo các chương trình

kỹ thuật đều phải đối mặt với những thách thức đáng kể, đặc biệt là trong việc chuẩn

bị cho sinh viên để họ có thể tiếp nhận thông tin, học hỏi công nghệ, các nguyên tắc và thực hành kỹ thuật cũng như thích ứng với nhu cầu thay đổi nhanh chóng để cạnh tranh trên toàn cầu Các tiêu chí và chỉ tiêu do Hội đồng Công nhận Kỹ thuật (EAC) và

Cơ quan Bằng cấp Malaysia (MQA) đặt ra quy định rằng những sinh viên này phải có khả năng xử lý thông tin một cách chủ động và phản biện, đánh giá chúng để đạt được trình độ kỹ năng nghề nghiệp cao Ngoài việc sử dụng các chiến lược dạy và học, các phương pháp đánh giá, chẳng hạn như câu hỏi mở từ cấp độ cao hơn của phân loại học Bloom có thể được sử dụng để phát triển các kỹ năng chuyên môn cần thiết Nghiên cứu này nhằm mục đích kiểm tra và cung cấp các ví dụ, dạng và mức độ của các câu hỏi mở trong lĩnh vực kỹ thuật điện có thể kiểm tra trí óc và khuyến khích sinh viên suy nghĩ phân tích, phản biện và bên ngoài Bài báo này thảo luận về phân tích được thực hiện trên bốn câu hỏi của bài kiểm tra cuối học kỳ II năm 2010/2011 để đánh giá chất lượng các câu hỏi mở do giảng viên đặt ra và liệu chúng có tuân thủ các tính năng như mô tả hay không Trong số bốn câu hỏi đó, một câu hoàn toàn tuân thủ tính năng

đã đặt, hai phần bốn phần trong câu hỏi khác tuân thủ trong khi một câu hỏi không tuân thủ chút nào Một số gợi ý được đưa ra để cải thiện mức độ của một câu hỏi nhất định Cooney và cộng sự (2004) quy định rằng câu hỏi mở phải bao gồm các đặc điểm sau: 1 Nó liên quan đến một khái niệm quan trọng trong một lĩnh vực liên quan Các mục đánh giá đã truyền đạt cho HS những điều cần nhấn mạnh và điều gì là quan trọng Nó cũng có thể có một số mục tiêu, do đó giúp HS có cơ hội thể hiện sự hiểu biết của mình bằng cách liên kết toàn bộ chủ đề và cách nó có thể dẫn đến việc giải quyết vấn đề trong thế giới thực Có thể có nhiều câu trả lời cho các câu hỏi mở Khi một câu hỏi yêu cầu một câu trả lời đúng, HS thường kết luận rằng chỉ có một cách để

giải quyết vấn đề Những câu hỏi yêu cầu HS giải thích suy nghĩ của mình sẽ khuyến khích nhiều cách trả lời hoặc phản ứng khác nhau vì không phải tất cả HS đều nghĩ như nhau Ví dụ, một tam giác đều có thể có góc vuông không? Nếu có, hãy giải thích

lý do của bạn Thông thường, HS tập trung vào góc và kết luận rằng điều đó là không thể, vì tất cả các cạnh của tam giác đều phải có cùng độ dài và tam giác đều không thể

có 270 độ Nhưng một HS trả lời rằng không, bởi vì nếu nó có góc vuông thì nó sẽ có cạnh huyền Và nó sẽ trở thành mặt dài nhất Nhưng vì tất cả các cạnh đều có cùng độ dài nên điều đó không thể xảy ra 3 Cần giao tiếp quá trình lập luận Một điểm mạnh của việc sử dụng câu hỏi mở là HS có cơ hội để truyền đạt những gì trong tâm trí của

họ Nếu bạn nhìn vào câu hỏi này, Mary khẳng định rằng diện tích của bất kỳ hình tam giác 30-60-90 nào có thể được tính toán ngay cả khi chỉ một cạnh của độ dài đã cho Mary đúng hay sai? Giải thich câu trả lơi của bạn Đây là một câu trả lời do HS đưa ra: Mary đúng Nếu bạn biết chiều dài của một cạnh, bạn có thể chia hoặc nhân với 3 hoặc

2 Sau đó, chiều cao được nhân với cơ số, chia cho 2 và bạn sẽ nhận được câu trả lời Một HS khác đưa ra câu trả lời như sau: Mary sai Vì tất cả các góc là khác nhau, nên tất cả các cạnh có độ dài khác nhau Khi chỉ biết một cạnh ban đầu, bạn sẽ cần biết độ dài của hai cạnh còn lại (chiều cao và đáy) để tính diện tích hình tam giác HS đầu tiên nhìn thấy mối quan hệ phù hợp giữa các cạnh của tam giác 30-60-90, trong khi HS thứ hai có thể không nhận ra điều này, không thấy bối cảnh phù hợp của vấn đề này Khi

HS được yêu cầu truyền đạt quá trình lập luận của mình, thật dễ dàng để hiểu những gì

họ biết và họ có thể sử dụng điều này để giải quyết vấn đề đã cho Câu hỏi mở nên được nêu rõ ràng Thực tế là các câu hỏi mở không nên khó hiểu Những loại câu hỏi này nên có mục đích rõ ràng ngay cả khi có nhiều câu trả lời khác nhau

1.1.2 Ở Việt Nam

- Sử dụng câu hỏi kết thúc mở kích thích HS giao tiếp Toán học của Hoa Ánh Tường - Nghiên cứu sinh ở Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh năm 2011 Bài viết này đề cập đến “Câu hỏi kết thúc mở” đã được sử dụng ở Nhật từ những năm 70 thế

kỷ XX và đang được sử dụng rộng rãi ở một số nước Ngoài ra, bài viết đưa ra ví dụ nhằm minh họa vai trò của câu hỏi kết thúc mở dưới góc độ kích thích giao tiếp toán học cho HS

- Tiếp cận câu hỏi kết thúc mở giúp HS chủ động học môn hình học của Hoa Ánh Tường- Tạp chí khoa học Đại học Vinh năm 2012 Bài viết này đề cập đến cơ sở lí luận của câu hỏi kết thúc mở và hình thức áp dụng nó nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong học tập môn Hình học

- Câu hỏi và việc sử dụng câu hỏi trong dạy học của Lê Phước Lộc- Tạp chí Nghiên cứu Khoa học trường Đại học Cần Thơ năm 2005 Bài viết nêu một số quan niệm về việc phân loại câu hỏi và một số cách sử dụng câu hỏi thường thấy trong dạy

học tích cực trong đó có câu hỏi kết thúc mở

- Kỹ thuật đặt câu hỏi trong dạy và học tích cực góp phần phân loại, đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo trong học tập môn Toán của HS Trung học Phổ thông (năm 2013) của thầy Lê Khắc Khuyến trường THPT Yên Định, Thanh Hóa Bài viết này nhằm đề cập đến tính thiết yếu của việc đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích cực thông qua hệ thống câu hỏi Trong đó, câu hỏi kết thúc

mở có vai trò quan trọng nhất trong việc phát triển tư duy của HS Qua đó đề cập đến

kỹ thuật đặt câu hỏi trong dạy học môn Toán ở bậc THPT

- Kỹ thuật đặt câu hỏi trong dạy Toán 5 nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của

HS (năm học 2006-2007) của thầy Bùi Văn Hùng- Phòng Giáo dục huyện Đông Anh,

Hà Nội Bài viết này hướng dẫn cách đặt câu hỏi nhằm gợi mở hướng tư duy tích cực cho HS như sau: Xác định mục đích dạy học, tính chất, nội dung bài học Phân chia nội dung bài học thành các đơn vị kiến thức nhỏ sát với mục tiêu thành phần của tiết học Dự kiến phần nội dung sẽ sử dụng câu hỏi, mục đích hỏi, số câu hỏi Chính xác hóa các câu hỏi theo mục đích sư phạm

Nghiên cứu của ThS Lê Thanh Nga về “Khai thác câu hỏi kết thúc mở trong PISA vào dạy học môn Toán cho HS trung học cơ sở” (2014) Nghiên cứu đã chỉ ra khái niệm của câu hỏi kết thúc mở, phương hướng khai thác câu hỏi kết thúc mở vào dạy học toán cho HS trung học cơ sở Có thể khai thác câu hỏi kết thúc mở trong PISA theo một số hướng sau:

- Dịch và sử dụng nguyên văn các tình huống hoặc điều chỉnh về nội dung, cách đặt câu hỏi cho phù hợp với thực tế dạy học nước ta

- Khai thác, chỉnh sửa những bài toán có sẵn trong SGK theo các dạng câu hỏi kết thúc mở thường có trong PISA

- Xây dựng các bài toán tương tự hoặc sáng tác những bài toán mới theo các dạng câu hỏi của PISA để bổ sung vào quá trình dạy học môn Toán

ThS Lê Thanh Nga cho rằng các câu hỏi kết thúc mở có thể được cài đặt trong các khâu của quá trình dạy học môn Toán hay các hoạt động ngoại khóa ở bậc THCS Nghiên cứu của Hoa Ánh Tường (2011) về “Sử dụng câu hỏi kết thúc mở kích thích HS giao tiếp toán học” Bài viết này đề cập đến câu hỏi kết thúc mở đã được sử dụng ở Nhật từ những năm 70 của thế kỉ XX và đang được sử dụng rộng rãi ở một số nước Hoa Ánh Tường cũng nêu ra khái niệm, vai trò của câu hỏi kết thúc mở và lí giải

vì sao việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở kích thích HS giao tiếp toán học Câu hỏi kết thúc mở kích thích HS giao tiếp toán học, cụ thể như sau:

- Khi HS có xung đột tri thức cũ và mới, HS nhận ra rằng kiến thức mới học là có ích và hữu dụng cho HS Khi đó, HS tự tin trong giao tiếp và thể hiện mình

- HS chứng tỏ kết quả của mình hay điều mình phát hiện là đúng cho những

người khác

- Thay đổi cách hỏi để đổi mới cách đánh giá từ đó tăng cường khả năng tư duy toán học và HS tự tin giao tiếp kết quả học tập thiên về suy luận toán học Để giúp HS phát huy tính tích cực trong giao tiếp toán học, GV cần chú ý đến việc tạo các tình huống có vấn đề nhằm gây sự xung đột nhận thức cho HS GV cần phải lựa chọn và sử dụng các PPDH hiệu quả, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, ví dụ như

PP nêu và giải quyết vấn đề Ngoài ra, bài viết còn đưa ra một số ví dụ minh họa vai trò của câu hỏi kết thúc mở dưới góc độ kích thích giao tiếp toán học cho HS

Như vậy đã có một vài tác giả quan tâm đến việc vận dụng câu hỏi kết thúc

mở trong dạy học Toán Nhưng vấn đề “Vận dụng câu hỏi kết thúc mở tổ chức dạy học Toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS” là một vấn đề mới, chưa có

nhiều đề tài nghiên cứu Vì vậy, chúng tôi lựa chọn hướng đề tài này là cần thiết và

có một ý nghĩa cả về khoa học lẫn thực tiễn để chuẩn bị tâm thế cho việc áp dụng chương trình giáo dục phổ thông mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong năm học

2020 - 2021

1.2 Nhiệm vụ dạy học Toán ở TH

Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng trong đời sống của số học gồm: đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, các số thập phân, một

số đặc điểm và các phép toán trên tập hợp số tự nhiên, phân số, số thập phân

Có những hiểu biết ban đầu thiết thực về đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn vị đo thông dụng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản (ước lượng bằng mắt, gang tay, bước chân, sải tay )

Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về 4 phép tính trên các số tự nhiên, phân số, số thập phân Ngoài ra, còn có tính miệng và tính nhanh Biết nhận dạng và phân biệt một số hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích một số hình, biết sử dụng các dụng cụ để đo đạc và vẽ hình

Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức và giá trị biểu thức, phương trình và bất phương trình đơn giản Biết tính giá trị của biểu thức

số, giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với TH

Biết cách giải và trình bày bài giải của bài toán có lời văn, bước đầu biết giải một

số bài toán với nhiều cách khác nhau

Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy

Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, kế hoạch,có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận

1.3 Mục tiêu dạy học Toán ở TH

Môn Toán cấp TH nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản

– Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

– Hình học và Đo lường: Quan sát nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số

mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)

– Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất

và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp HS có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội

1.4 Xu hướng dạy học trên thế giới trong bối cảnh hiện nay

Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực HS cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục”

Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực nhấn mạnh:

- Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động Mặt khác, các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,

- “Lấy việc học của HS làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân HS, giúp học tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Dựa trên kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của

HS

- Cách học, yếu tố tự học của người học Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học,

- GV là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn HS tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS với HS, giữa

GV và HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

Tiểu kết chương 1

Ở chương này, chúng tôi đã tìm hiểu các tài liệu liên quan đến các nghiên cứu trong

và ngoài nước, xác định được vấn đề và phương hướng nghiên cứu Cụ thể như sau:

- Tổng quan vấn đề nghiên cứu trong và ngoài nước

- Xác định nhiệm vụ, mục tiêu dạy học Toán ở TH

- Tìm hiểu xu hướng dạy học trên thế giới trong bối cảnh hiện nay

Kết quả nghiên cứu trên là cơ sở để chúng tôi có cái nhìn toàn diện về vấn đề nghiên cứu và hơn nữa từ việc tìm hiểu xu hướng dạy học trên thế giới trong bối cảnh hiện nay giúp chúng tôi có những định hướng rõ ràng để vận dụng câu hỏi kết thúc mở

tổ chức dạy học Toán lớp 2 theo hướng phát triển năng lực HS hiệu quả và thiết thực hơn

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

2.1 Đặc điểm tâm lí của HS TH

2.1.1 Đặc điểm quá trình nhận thức của HS TH

a Về tri giác

Bước sang tuổi nhi đồng các em bắt đầu tham gia hoạt động học tập Vì vậy học tập đã thúc đẩy sự phát triển của các quá trình nhận thức thế giới xung quanh, nhất là quá trình nhận thức trực tiếp sự vật đó chính là cảm giác và tri giác Ở lứa tuổi này, các

em chỉ mới nhận biết và gọi tên sự vật Nhận biết về hình dạng và màu sắc của sự vật, xác định mối tương quan gần và ngắn về không gian, thời gian của sự vật Nét đặc trưng về tri giác của HS TH mang tính chất đại thể, tính không chủ định phát triển nhanh

Đầu TH; tri giác không mang tính chủ định chiếm ưu thế Tri giác chưa có mục đích về kế hoạch rõ ràng, còn mang tính chung chung và ít quan sát đi sâu vào các chi tiết Nói chung tri giác của các em còn gắn với hành động, hoạt động thực tiễn Đối với các em tri giác sự vật có nghĩa là một cái gì đó với sự vật như nằm, sờ mó Vì vậy tri giác trở nên như là điều kiện cần thiết cho hành động và hoạt động, là mục đích chủ yếu của HS TH

Cuối TH: Tri giác của các em mang tính chủ định chiếm ưu thế Tri giác trở nên

có mục đích, có kế hoạch nhưng cũng đồng thời trở nên phức tạp và sâu sắc hơn Sự tri giác đã đi vào chi tiết và các dấu hiệu đặc trưng, cụ thể của đối tượng, khả năng quan sát của các em đã được hình thành nhạy bén và tinh tế Nhờ đó mà các em có thể tri giác bài giảng một cách có hiệu quả

b Về trí nhớ

Trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic

Giai đoạn lớp 1, 2: ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn

so với ghi nhớ ý nghĩa, các em áp dụng phương pháp đơn giản và lặp đi lặp lại nhiều lần tài liệu một cách máy móc và chưa hiểu nội dung là gì Các em thường ghi nhớ những hình ảnh trực quan nhiều hơn là lí luận Nhiều HS chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4, 5: ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí tình cảm hay hứng thú của các em

Ở cuối TH, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ

đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối TH, các em có khả năng nhào nặn, biến đổi hình ảnh cũ để tạo ra hình ảnh mới, bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh…Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các cảm xúc, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các

em

d Về tư duy

Tư duy của HS TH là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những hiện tượng và đối tượng cụ thể Tư duy mang đậm màu sắc cảm xúc và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động

Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, HS TH dần dần chuyển từ mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng

Hoạt động phân tích – tổng hợp còn sơ đẳng, HS các lớp đầu bậc TH chủ yếu tiến hành phân tích – trực quan – hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát

Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lí luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông HS TH

e Ngôn ngữ

Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và

tự khám phá bản thân qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lí tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được hiểu biết cụ thể thông qua các ngôn ngữ nói và viết cụ thể của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ, ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

2.1.2 Đặc điểm nhân cách của HS TH

a Về tình cảm

Tình cảm của HS TH mang tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rỡ…Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng dễ nổi giận, biểu hiện cụ thể là trẻ dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên, vô tư… Vì thế có thể nói tình cảm của trẻ chưa bền vững,

dễ thay đổi (tuy vậy so với tuổi mầm non thì tình cảm của trẻ TH đã “người lớn” hơn rất nhiều)

Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của HS TH luôn luôn kèm theo

sự phát triển năng khiếu như: thơ ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học…Khi đó cần phát hiện

và bồi dưỡng kịp thời cho trẻ sao cho vẫn đảm bảo kết quả học tập mà không làm thui chột năng khiếu của trẻ

b Về tính cách

Tính cách của trẻ em thường được hình thành rất sớm ở thời kì trước tuổi đi học Nét tính cách của HS TH mới hình thành nên chưa ổn định Hành vi của trẻ mang tính xung đột cao (bộc phát) thể hiện qua các hành vi hằng ngày Phần lớn tính cách điển hình của HSTH là hồn nhiên, ham hiểu biết, chân thực và có lòng thương người Hồn nhiên trong quan hệ với người lớn, với thầy cô giáo, bạn bè Hồn nhiên nên rất cả tin: tin vào sách vở, tin vào người lớn, tin vào khả năng của bản thân Tính hay bắt chước cũng là một đặc điểm quan trọng của lứa tuổi này HSTH thích bắt chước hành vi, cử chỉ…của các nhân vật trong phim, những người xung quanh,…Tính bắt chước là “con dao hai lưỡi” nên cần xem nó như một điều kiện thuận lợi cho việc giáo dục trẻ bằng những tấm gương cụ thể nhưng cũng cần chú ý đến khả năng tiêu cực của tính bắt chước

c Về ý chí

Ở đầu tuổi TH, hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc vào yêu cầu của người lớn (học để được bố cho đi ăn kem, học để được cô giáo khen…) Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn

Đến cuối tuổi tiều học, các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào

hứng thú nhất thời

2.2 Cấu trúc chương trình môn Toán lớp 2 theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018

2.2.1 Nội dung khái quát

a Nội dung cốt lõi

Nội dung môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn

về toán học, nhằm hình thành những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của toán học và các lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho HS khả năng suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành khả năng sử dụng các thuật toán Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học của các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực

Hình học và Đo lường là một trong những thành phần quan trọng của giáo dục toán học, rất cần thiết cho HS trong việc tiếp thu các kiến thức về không gian và phát triển các kĩ năng thực tế thiết yếu Hình học và Đo lường hình thành những công cụ nhằm mô tả các đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh; cung cấp cho HS kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về Hình học, Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng) và tạo cho HS khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác Đồng thời, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học cho HS Việc gắn kết Đo lường và Hình học sẽ tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc dạy học môn Toán

Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và Xác suất tạo cho HS khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu

Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho HS Ngoài ra, chương trình môn Toán ở từng cấp cũng dành thời lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và trải nghiệm cho HS chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán; ra báo tường (hoặc nội san) về Toán; tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu toán học, giao lưu với HS có khả năng và yêu thích môn Toán, Những hoạt động đó sẽ giúp HS vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ

đã được tích luỹ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển cho HS năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hoá bản thân; giúp HS bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập một số năng lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm

b Chuyên đề học tập

Trong mỗi lớp ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, HS (đặc biệt là những HS có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập Các chuyên đề này nhằm:

– Cung cấp thêm một số kiến thức và kĩ năng toán học đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu (ví dụ: phương pháp quy nạp toán học; hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; vẽ

kĩ thuật; một số yếu tố của lí thuyết đồ thị); tạo cơ hội cho HS vận dụng toán học giải quyết các vấn đề liên môn và thực tiễn, góp phần hình thành cơ sở khoa học cho giáo dục STEM (ví dụ: các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất cho phép giải quyết một

số bài toán vật lí về tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện trong dòng điện không đổi, ; cân bằng phản ứng trong một số bài toán hoá học, ; một số bài toán sinh học

về nguyên phân, giảm phân, ; kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối

ưu về khoảng cách, thời gian, kinh tế; )

– Giúp HS hiểu sâu thêm vai trò và những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn; có những hiểu biết về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó làm cơ

sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông

– Tạo cơ hội cho HS nhận biết năng khiếu, sở thích, phát triển hứng thú và niềm tin trong học Toán; phát triển năng lực toán học và năng lực tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời

2.2.2 Cấu trúc chương trình môn Toán lớp 2 theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018

Số tự nhiên Số và cấu tạo thập

phân của một số

– Đếm, đọc, viết được các số trong phạm vi

1000

– Nhận biết được số tròn trăm

– Nhận biết được số liền trước, số liền sau của một số Thực hiện được việc viết số thành tổng của trăm, chục, đơn vị

– Nhận biết được tia số và viết được số thích

Nội dung Yêu cầu cần đạt

hợp trên tia số

phạm vi 1000

– Xác định được số lớn nhất hoặc số bé nhất trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm

vi 1000)

- Thực hiện được việc sắp xếp các số theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm

có không quá 4 số (trong phạm vi 1000)

Ước lượng số đồ vật Làm quen với việc ước lượng số đồ vật theo các

- Thực hiện được việc tính toán trong trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự

từ trái sang phải)

Nội dung Yêu cầu cần đạt

quyết vấn đề liên quan đến các phép tính đã học

(cộng, trừ, nhân, chia) thông qua tranh ảnh, hình

vẽ hoặc tình huống thực tiễn

– Giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán có một bước tính (trong phạm

vi các số và phép tính đã học) liên quan đến ý nghĩa thực tế của phép tính (ví dụ: bài toán về thêm, bớt một số đơn vị; bài toán về nhiều hơn,

– Nhận biết được điểm, đoạn thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan

– Nhận dạng được hình tứ giác thông qua việc

sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật

– Nhận dạng được khối trụ, khối cầu thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật

Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn đơn

giản liên quan đến hình phẳng và hình khối đã học

Đo lường Biểu tượng về đại

lượng và đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết được về “nặng hơn”, “nhẹ hơn”

– Nhận biết được đơn vị đo khối lượng: kg

(ki-lô-gam); đọc và viết được số đo khối lượng

trong phạm vi 1000kg

- Nhận biết được đơn vị đo dung tích: l (lít);

đọc và viết được số đo dung tích trong phạm vi

Nội dung Yêu cầu cần đạt

– Nhận biết được tiền Việt Nam thông qua hình ảnh một số tờ tiền

Thực hành đo đại lượng

– Sử dụng được một số dụng cụ thông dụng (một số loại cân thông dụng, thước thẳng có chia vạch đến xăng-ti-mét, ) để thực hành cân,

đo, đong, đếm

– Đọc được giờ trên đồng hồ khi kim phút chỉ

số 3, số 6

Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng

– Thực hiện được việc chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài, khối lượng, dung tích đã học

– Thực hiện được việc ước lượng các số đo trong một số trường hợp đơn giản (ví dụ: cột cờ

trường em cao khoảng 6m, cửa ra vào của lớp học cao khoảng 2m, )

– Tính được độ dài đường gấp khúc khi biết độ dài các cạnh

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường các đại lượng đã học

tranh

Nhận xét về các số liệu trên biểu đồ tranh

– Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu

đồ tranh

Một số yếu Làm quen với các – Làm quen với việc mô tả những hiện tượng

Nội dung Yêu cầu cần đạt

tố xác suất khả năng xảy ra (có

tính ngẫu nhiên) của một sự kiện

liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc chắn, không thể, thông qua một vài thí nghiệm, trò chơi, hoặc xuất phát từ thực tiễn

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho HS một số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn:

– Thực hành tính toán, đo lường và ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích một số

đồ vật trong thực tiễn; thực hành đọc giờ trên đồng hồ, xem lịch; thực hành sắp xếp thời gian biểu học tập và sinh hoạt của cá nhân hằng ngày, trong tuần,

– Thực hành thu thập, phân loại, ghi chép, kiểm đếm một số đối tượng thống kê trong trường, lớp

hoặc các hoạt động “Học vui – Vui học”, ) liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản

2.3 Năng lực và năng lực toán học

2.3.1 Khái niệm năng lực

2.3.1.1 Năng lực trong chương trình Giáo dục phổ thông Tổng thể 2018

Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho HS những năng lực cốt lõi sau:

a) Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

b) Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất

Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu của HS

Quá trình hoạt động và phát triển tri thức từ mức độ thấp đến mức độ cao của HS đến một lúc nào đó sẽ giúp cho các em có một năng lực nhất định Năng lực là vấn đề được quan tâm đặc biệt trong trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu Tuy nhiên, khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tạo ra tâm lí của con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [13]

Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm

lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [18]

Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì quan niệm: “Năng lực là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [19]

Theo Bùi Văn Huệ “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực thuộc hoạt động đó” [20]

Bên cạnh những quan điểm của các tác giả trong nước, một số tác giả nước ngoài cũng đưa ra quan điểm của mình Denys Tremblay quan niệm rằng: “Năng lực là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn

Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn trong một hoạt động

Năng lực của mỗi người một phần dựa trên cơ sở tư chất Nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục Việc hình thành và phát triển nhân cách là phương tiện có hiệu quả nhất để phát triển năng lực [19]

Quá trình dạy học và giáo dục hướng đến định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu, là nhiệm vụ quan trọng Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực là cấp thiết Như vậy, năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất

sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

2.3.1.2 Phân tích cấu trúc của năng lực

Năng lực là thuộc tính cá nhân gồm hai thành phần là:

- Thực hiện thành công - Hoạt động

Từ quan niệm trên về năng lực, sự hình thành và phát triển của năng lực có thể được sơ đồ hóa như sau [14]:

2.3.1.3 Phân loại năng lực

Thực hiện hoạt động học tập thành công

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể gồm có các loại năng lực sau đây:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Năng lực đặc thù: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất

- Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học

 Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả

 Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kĩ năng sống…

2.3.2 Năng lực toán học

2.3.2.1 Quan niệm về năng lực Toán học

Khái niệm năng lực toán học được tiếp cận trên hai phương diện

- Được coi là một năng lực sáng tạo: Trong quá trình hoạt động khoa học toán học, những hoạt động này tạo ra được kết quả và thành tựu có giá trị thực tiễn và lí luận trong đời sống của con người

- Được coi là năng lực học tập hoặc nghiên cứu toán học: có thể lĩnh hội và ứng dụng các tri thức toán học một cách dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện nhất định (dựa theo ý của V.A Kruteski trong tác phẩm “Tâm lí học năng lực toán học của HS”)

2.3.2.2 Đặc điểm năng lực toán học của HS TH

a Phân tích một số quan niệm về năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội GV Toán của Mĩ mô tả:

“Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán” Ở Việt Nam trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm về năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch và đề xuất của tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam)

Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm (xem sơ đồ minh họa) Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems

tackling competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency)

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ

và có phần giao thoa với nhau

Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực

sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác”

Ngoài ra, khi phân tích các nghiên cứu quốc tế, các tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt (2017) nhận thấy các nước đều xem xét việc phân chia thành một số thành tố then chốt của năng lực toán học như liệt kê trong bảng sau:

Bảng 2.1 Kinh nghiệm quốc tế về xác định các thành tố của năng lực toán học

PISA

Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng lực mô hình hóa; năng lực đặt và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp; năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình

thức; năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ

TIMSS Miền nhận thức toán học: hiểu biết, suy luận, áp dụng

Bang Ontario

(Canada)

Năng lực lập luận và chứng minh; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp; năng lực phản hồi; năng lực kết nối; năng lực biểu diễn; năng lực lựa chọn công cụ và chiến lược tính toán

Bang Alberta

(Canada)

Năng lực giao tiếp; năng lực kết nối; năng lực tính nhẩm và ước lượng; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực suy luận; năng lực công nghệ (technology); năng lực trực quan (visualization)

Hiệp hội GV Toán

của Mĩ

Giải quyết vấn đề; suy luận và chứng minh; giao tiếp; kết nối; biểu diễn

Ireland Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nối; năng lực áp

dụng và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và trình bày

Vương Quốc Anh Nhấn mạnh ba năng lực cốt lõi: hiểu; suy luận toán học; giải

quyết vấn đề toán học

Singapore Năng lực suy luận; năng lực áp dụng kiến thức toán học và mô

hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối

b Các thành tố và yêu cầu cần đạt của năng lực toán học

Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo Điều này có độ phức tạp cao và được minh họa trong bảng 2

Bảng 2.2 Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo

Các thành tố của

năng lực toán học Các tiêu chí, chỉ báo

1 Năng lực tư duy và

lập luận toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch