NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM

NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CV 5512 CẢ NĂM NĂM GIÁO ÁN TOÁN 12 CV 5512 CẢ NĂM

Trang 1

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này vớiđạo hàm

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống Trưởng

nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc,nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm

- Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số ,

- Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

- Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã

Trang 2

Câu hỏi:

H1: Xét hàm số

a) Tính đạo hàm và hoàn thành bảng dưới đây:

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H2: Xét hàm số

a) Ta có và hoàn thành bảng dưới đây:

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H3: Quan hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến,nghịch biến của hàm số?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

L1: Xét hàm số

Trang 3

Suy ra với mọi

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng và

L3:

+ Nếu trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 4

+ Nếu trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình, mỗi học sinh 1 bài tập

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới: Như vậy ngoài việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS đã học ở lớp 10, chúng ta còn có một cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Đó là dựa vào dấu của đạo hàm

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HOẠT ĐỘNG 2.1 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến

thiên của hàm số

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

H2:Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).

H3: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)

b) H4: Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên

Chú ý:

Trang 5

- Giả sử hàm số có đạo hàm trên Nếu ( ) và

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên

- Học sinh thảo luận theo cặp giải các ví dụ 1, ví dụ 2

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm.

GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu bật được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn

Trang 6

lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của hàm số

HOẠT ĐỘNG 2.2 II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Hình thành các bước và biết cách xét tính đơn điệu của hàm số

- Các cặp đôi thảo luận ví dụ 3

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích các thắc mắc nếu có của HS

- Các cặp thảo luận đưa ra các bước xét tính đơn điệu của hàm số

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận các bước xét tính đơnđiệu của hàm số

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số

và áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh các bất đẳng thức

a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số.

Trang 7

- Ứng dụng được tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập tự luận sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Trang 8

Đáp số: Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên các

Bảng biến thiên

Trang 9

Xét hàm số g( ) = tan - xác định với các giá trị ∈

Ta có: g’( ) = tan2 và g'( ) = 0 chỉ tại điểm = 0 nên hàm số g( )

Trang 10

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ như sau :+ Nhóm 01 : Làm câu a, b của bài tập 1 và Bài tập 3

+ Nhóm 02 : Làm câu c, d của bài tập 1 và bài tập 4

+ Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d của bài tập 2

+ Nhóm 04 : Làm bài tập 5

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện.

HS: Tập hợp theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ được phân công.

- Đại diện 04 nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức và yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 1 (K tra định kỳ THPT Nguyễn Khuyến Lần 1_2020) Cho hàm số có đồ thị nhưhình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 11

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4 Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồngbiến trên

Câu 5 (Khảo sát chất lượng cuối học kì 1) Cho hàm số Khẳng định nào sau đây làđúng?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên và D Hàm số nghịch biến trên

Câu 6 (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số xác định , liên tục trêntừng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 7 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như hìnhsau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị nhưhình vẽ

Trang 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10 [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?

Câu 11 Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch

biến trên khoảng là , trong đó phân số tối giản và Hỏi tổng là?

Câu 14 [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng ?

Câu 15 Cho hàm số với là tham số thực Gọi là tập hợp các giá trịnguyên của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Tính số phần tử của

Trang 13

Câu 16 Cho Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm sốnghịch biến trên

Câu 17 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 18 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

và Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu

hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 19 [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao

cho hàm số nghịch biến trên

Câu 20 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số có đồ thị của hàm số

được cho như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 21 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàmnhư sau

Trang 14

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 22 (THPT Đội Cấn - 2020) Tổng tất cả các giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên bằng

Câu 23 (Chuyên Thái Bình - Lần 1 – 2020 Cho hàm số có đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 24

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm

Trang 15

Thực hiện - GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- HS: Các nhóm tập trung và thực hiện nhiệm vụ được giao.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõhơn các vấn đề

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức cho học sinh

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tính đơn điệu của hàm số trong thực tế.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Vận dụng 1:

Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân

đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với là thời gian làm việc trong một tuần Nhà máy cần

áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Vận dụng 2:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện,càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ) Anh có thể chèo thuyền củamình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh

ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến Biết anh ấy có thể

Trang 16

chèo thuyền , chạy và quãng đường Biết tốc độ của dòng nước làkhông đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơnvị: giờ) để người đàn ông đến

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay.

HS cử đại diện của mỗi nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

Trang 17

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và nên hàm số đồng biến trên

Câu 3 Chọn B

Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy ,

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

đồ thị có chiều đi xuống trên khoảng và

hàm số nghịch biến trên khoảng và

Vậy chọn Chọn A

Câu 9 Chọn C

Trang 18

.Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 20

Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và Hàm số

nghịch biến trên khoảng

nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến

nên hàm số luôn đồng biến trên R

nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Trang 21

Ta có

.Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm có hoành

độ nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy trên miền

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Trang 22

trên Suy ra thoả mãn.

Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số là:

Câu 23 Chọn A

Ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Trang 23

Phương trình có (nghiệm bội ba).

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình nên có 4 nghiệmđơn

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình :

có 4 nghiệm phân biệt

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số có tất cả 9 điểm cực trị

Trang 24

- Hướng dẫn làm bài vận dụng (Phiếu học tập số 3):

Vận dụng 1 Chọn A

Gọi là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần,

số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là nên số công nhân làm việc là

người

Năng suất của công nhân còn sản phẩm một giờ

Số thời gian làm việc một tuần là giờ

Trang 25

Vận dụng 2 Chọn D

 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến Thời gian chèo thuyền trên quãng đường : (giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường : (giờ)

Tổng thời gian di chuyển từ đến là (giờ)

 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường mất

Thời gian chạy trên quãng đường là: (giờ)

Tổng thời gian di chuyển từ đến là

Trang 26

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ đến là

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Nắm vững hai quy tắc tìm cực trị của hàm số Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trịđơn giản

Trang 27

- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích

để lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng vào giải quyết bài tập

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả năng báo cáo,

phản biện trước tập thể

- Năng lực tư duy và giải quyết vấn đề: Nhận biết được các điểm cực trị thông qua đồ thị và bảng

biến thiên Áp dụng hợp lí một trong hai quy tắc với các bài toán cụ thể

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh đọc và viết chính xác các kí hiệu của cực trị.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tácxây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xâydựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

* Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ

* Học liệu: Kế hoạch bài dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

- Học sinh nhớ lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Tạo sự hứng thú cho học sinh thông qua việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên mộtkhoảng từ đồ thị

- Bước đầu suy nghĩ, tìm hiểu về cực trị của hàm số

b) Nội dung

H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau

Trang 29

4 KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng TL3:

+ Hình 1: Hàm số không có GTNN, hàm số đạt GTLN là tại trên

+ Hình 2: Hàm số đạt GTLN là tại trên khoảng , đạt GTNN là tại trên khoảng

* NX: Đểhàm số có GTLN hoặc GTNN trên một khoảng cho trước thì phải đổi dấu khi đi quacác điểm đó

d) Tổ chức thực hiện

* Chuyển giao nhiệm vụ :GVnêu câu hỏi và chiếu hình ảnh cho HS?

* Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập

* Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Đặt vấn đề vào bài: Để giúp các em hiểu được khái niệm cực trị của hàm số và nắm được các quy tắc tính cực trị của hàm số và các bài toán liên quan chúng ta cùng đi tìm hiểu bài học hôm nay:

“Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

2.1 HOẠT ĐỘNG 2.1 KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm , đồng thời lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số

b)Nội dung:

Trang 30

Học sinh quan sát đồ thị hàm số như trên và trả lời câu hỏi:

H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ?

H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?

H3: Phát biểu khái niệm hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại một điểm

H4: Nêu tên gọi , , khi hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại

L1:

TL2:

HS đọc SGK phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý

ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ,

là ) và điểm

nói hàm số đạt cực đại tại

nói hàm số đạt cực tiểu tại

CHÚ Ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số; điểm

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3 Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại

Chuyển giao

GV: Chiếu hoặc vẽ đồ thị hàm số lên bảng Yêu cầu học sinh đọc SGK,

thảo luận theo nhóm 2 học sinh

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận GV gọi hai nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

Trang 31

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV nhận xét và kết luận, củng cố giúp học sinh phát biểu đúng khái niệm

và gọi đúng các tên gọi , ,

2.2 HOẠT ĐỘNG 2.2 ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

b)Nội dung:

GV cho học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và thực hiện các yêu cầu sau:

H1: Trong Hoạt động 2.1 nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có

TL1: Các nhóm thảo luận và trả lời: Ta thấy và là nghiệm phương trình

TL2: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên hoặc trên , với

một điểm cực đại của hàm số

một điểm cực tiểu của hàm số

Trang 32

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

3)

Kết luận:Hàm số không có cực trị

TL3:QUY TẮC I: Để tìm cực trị của hàm số ta thực hiện lần lượt các bước sau đây

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tìm Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Chuyển giao

GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời các câu hỏi nêu trên.

Báo cáo thảo luận GV gọi bốn nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

H2: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.

H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 2.

TL1:

Trang 33

a) Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu thì là điểm cực đại của hàm số

TL3: QUY TẮC II: Để tìm điêm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:

Báo cáo thảo luận GV gọi ba nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.

Trang 34

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS

bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).

HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán

Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm Nhận xét bài của bạn.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2.AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

a) Mục tiêu:HS biết AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

Trang 35

Hoạt động 3.3 Chứng minh một hàm số bậc 3 có chứa tham số m luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

a) Mục tiêu:HS biết cách áp dụng định lí 1 để chứng minh hàm số bậc ba luôn có 1 cực đại

Trang 36

Ta thấy có nên phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và quahai nghiệm này y’ đổi dấu 2 lần.

Vậy hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi

Hoạt động 3.4.Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại

a) Mục tiêu:Biết sử dụng định lí 1 hoặc 2 để tìm tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại

Trang 37

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên không phải là giá trị cần tìm.

Hoạt động 3.5 Rèn luyện kỹ năng ở kiểu bài trắc nghiệm

a) Mục tiêu:Giúp HS thực hiện bài tập liên quan đến cực trị ở dạng trắc nghiệm.

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập theo

từng cá nhân

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Trang 38

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Câu 2.[ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018]Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Câu 3.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 39

Câu 7.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài giải chi tiết trên giấy của HS

Câu 1 Lời giải Chọn B.

Câu 2.Lời giải Chọn C.

Câu 3.Lời giải Chọn B.

Câu 4.Lời giải.Nhận thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số có điểm cực trị( không là điểm cực trị vì không đổi dấu khi qua ) Chọn C.

Câu 6 Lời giải.Ta có

Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng Chọn D.

Câu 7.Lời giải.Xét hàm có

Suy ra là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 40

Suy ra đường thẳng có một VTCP là VTPT

Câu 8 Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị có hai

Hàm số đạt cực tiểu tại

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn (vì đổi dấu từ sang khi qua ).Chọn

B

Cách 2 (Riêng hàm bậc ba) Yêu cầu bài toán

Câu 10.Lời giải TXĐ: Đạo hàm:

Hàm số đạt cực đại tại

Thử lại với thì hàm số đạt cực tiểu tại không thỏa mãn

Thử lại với thì hàm số đạt cực đại tại thỏa mãn Chọn B.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh làm việc cá nhân đọc lập

HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu

Thực hiện GV: Theo dõi,quan sát và gợi ý khi học sinh yêu cầu giúp đỡ

HS: Thực hiện theo đúng thời gian quy định

Báo cáo thảo luận Học sinh trình bày bài giải Nhận xét bài của bạn.Nêu câu hỏi để hiểu hơn cácvấn đềĐánh giá, nhận

GV nhận bài làm của HS,nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bàiHướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu:HS biết vận dụng các kiến thực liên quan để giải một số bài toán

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập 2 cho học sinh và yêu cầu thực hiện ở nhà

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1.[Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019]Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiêu đề	Năm Giáo Án Giải Tích 12 CV 5512 Cả Năm
Trường học	Trường
Chuyên ngành	Toán - GT: 12
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	419
Dung lượng	18,89 MB