Đề thi và đáp án vào lớp 10 môn toán Hải Phòng 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNGĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với ) a) Rút gọn các biểu thức b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức Bài 2 (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung b) Giải hệ phương trì[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

 20 45 3 5 : 5 ;

3

B

(với x  ) 0

a) Rút gọn các biểu thức , A B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số ym4 x11 và

y x m   cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b) Giải hệ phương trình

3

1

1

x y x y











Bài 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình x2 2mx4m 4 0  1 ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình  1 khi m 1

b) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x12x1x x2 2 12

2 Bài toán có nội dung thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 ,m chiều dài giảm đi 2 m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2 ,m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m Tính diện tích thửa ruộng trên.2.

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O vẽ hai tiếp tuyến , AD AE ( , D E là các tiếp điểm).

Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn  O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và ; C

tia AC

nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ OI AC.  tại I

a) Chứng minh năm điểm , , , ,A D I O E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE và AB AC. AD2.

ĐỀ CHÍNH THỨC

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI Qua điểm D vẽ đường. thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P Chứng minh D là trung điểm

của HP .

2 Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 ( cm2) và chiều cao là h7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Cho , ,x y z là ba số dương Chứng minh  

9

x y z

x y z

      

b) Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn a b c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức6

A

Hết

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019 – 2020

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

(gồm 04 trang)

Bài 1

(1,5

điểm)

a) (1,0 điểm)

3

B



0,25

b) (0,5 điểm)

Vì BA suy ra

Kết hợp với điều kiện x 0 thì

9 4

x 

Bài 2

(1,5

điểm)

a) (0,75 điểm)

Đồ thị hai hàm số ym4x11

và y x m  22 cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi 2

4 1

m m

 









0,25

2

3 9

m m





0,25

Vậy với m  thì đồ thị hai hàm số 3 ym5x11 và y x m  2 cắt nhau tại2

b) (0,75 điểm)

1

1

x

y



0,25 HDC CHÍNH THỨC

1

1 2

2 1

1

x

x y y







Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ,  1;0

2

x y  

0,25

Bài 3

(2,5

điểm)

3.1 a) (0,5 điểm)

Với m  phương trình 1  1 có dạng x2 2x 0. 0,25

 x x  2 0  x hoặc 0 x 2.

3.1 b) (1,0 điểm)

Có  ' m2 4m 4 m2 4m 4 m 2 2 0,25

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi m 22  0 m2

Khi đó theo hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

2

x x m







0,25

Theo bài ra ta có x12x1x x2 2 12

(*)

1 1 2 2 12 1 2 1 2 12

Thay (2) vào (3) ta có

4m  4m 4 12 4m  4m 4 12 0  m  m 2 0.

0,25

1

m

  hoặc m 2.

Kết hợp với điều kiện m  thì 2 m  thỏa mãn điều kiện của bài toán 1 0,25

3.2 (1,0 điểm)

Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là

 ,  

x m y m (điều kiện x2, y ).2

Khi đó diện tích của thửa ruộng là xy m2

0,25

Nếu chiều rộng tăng thêm 2 m và chiều dài giảm đi 2 m thì diện tích thửa ruộng khi

đó là x2 y 2 ( m2)

Theo đề bài ta có phương trình: x2 y 2xy30

(1) Nếu chiều rộng giảm đi 2 m và chiều dài tăng thêm 5 m thì diện tích thửa ruộng khi

đó là x 2 y5 ( m2)

Theo đề bài ta có phương trình x 2 y5xy 20

(2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y







0,25

(TMĐKy  )1

Đối chiếu điều kiện ta thấy x8; y25 đều thỏa mãn.

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật đó là 8.25 200  m2 0,25 Bài 4

(3,5

điểm)

Vẽ hình đúng cho câu a)

P

H

K I F

B

E

D

4.1 a (0,75 điểm)

ODA  900 ( AD là tiếp tuyến của đường tròn  O

tại D ).

OEA  900 ( AE là tiếp tuyến của đường tròn  O tại E ). 0,25

Vậy năm điểm , , , ,A D I O E cùng nằm trên đường tròn đường kính AO (đpcm). 0,25 4.1 b (1,0 điểm)

Xét đường tròn đường kính AO có

DIA EIA (các góc nội tiếp cùng chắn AD AE ) 0,25

Xét  O có ACD ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn BD )

Xét ACD và ADB có DAC chung;  ACD ADB

0,25

Do đó ACD # ADB (g.g)

AD AB

(các cạnh tương ứng tỉ lệ)

2

AB AC AD

0,25

4.1 c (0,75 điểm)

Vì IA là tia phân giác của DIE 

mà IAIF

 IF là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của DIE

 1

0,25

Xét FOE có HD//IE

IE FE

 2

0,25

Xét DKP có DP//IE

IE KE

Từ    1 , 2 và  3 suy ra HD DP HD DP

IE  IE  

Vậy điểm D là trung điểm của đoạn thẳng HP

0,25 4.2 (0,5 điểm)

Bán kính đáy của hình trụ

140

xq xq

S

h





Bài 5

(1,0

điểm)

a) (0,25 điểm)

6

x y z

x y z

x y z

Vậy

x y z 1 1 1 9

x y z

0,25

b) (0,75 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có

1

(1)



0,25

Chứng minh tương tự ta có:

1

(2)

1

(3)

Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1); (2) và (3) ta có

1

ac bc ab ac bc ab a b c A

0,25

1

3

1

c a b a b c b c a a b c A

a b c A

 

Dấu “=” xảy ra  a b c  2.

0,25

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1 đạt được khi a b c  2.

* Chú ý:

- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.

- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu:

+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.

+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó.

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi

Bài 1 (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức

:

P

Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị của x để

1 5

P³ b) Cho phương trình x2+4x m- = (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của để phương0

trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 ( 2 2)

4( 2)

Bài 2 (2.0 điểm)

a) Giải phương trình 2x2+3x- 2=(2x- 1 2) x2+ -x 3.

b) Giải hệ phương trình

3 2

9

x y y

ïïí

Bài 3 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O ( AB<AC). Kẻ đường cao AH H( Î BC) của tam giác ABC và kẻ đường kính AD của đường tròn ( )O

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng.

BC

ĐỀ CHÍNH

THỨC

m

b) Gọi ,S T là các giao điểm của đường tròn ( )O với đường tròn tâm A bán kính AH F là giao;

điểm của ST và BC Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DH tại .. E Chứng minh

2

FB FC=FH và ba điểm F E A, , thẳng hàng.

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính

AH

Bài 4 (1.0 điểm)

Cho ; ;x y z là ba số thực dương thỏa mãn ( x x z- )+y y z( - )= Tìm giá trị nhỏ nhất của0 biểu thức

4

P

Bài 5 (2.0 điểm)

a) Tìm các số nguyên tố ;p q thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) p q2 + chia hết cho p p2+ q

ii) pq2+ chia hết cho q q2- p

b) Viết lên bảng 2019 số:

1; ; ; ; ;

2 3 2018 2019 Từ các số đã viết xóa đi 2 số bất kì ;x y rồi viết lên bảng số 1

xy

x+ + (các số còn lại trên bảng giữ nguyên) Tiếp tục thực hiện thaoy

tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số Hỏi số đó bằng bao nhiêu?

Hết

-(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh:……….……… Số báo danh: ………… Cán bộ coi thi 1:……….……… … Cán bộ coi thi 2: ……… …… ……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020

CHUYÊN

1

(2.0

điểm

)

a) (1.0 điểm)

:

x P

+

=

1 3

x

=

0,25

ĐỀ CHÍNH

Hướng dẫn gồm 03 trang

1 1 1

2

x

b) (1.0 điểm)

PT đã cho có hai nghiệm phân biệt Û D = + > Û' 4 m 0 m>- 4

Áp dụng hệ thức Vi-et:

1 2

1 2

4

x x

ì + =-ïï

0,25

4 16 2

m

m

+

Kết hợp với điều kiện m>- 4;m¹ 0 ta được m=4 thỏa mãn 0,25

2

(2.0

điểm

)

a) (1.0 điểm)

ĐKXĐ: x³ 1 hoặc

3 2

x£

-.

2

x

é - = ê

0,5

1

2

2

Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 2

;

(thỏa mãn ĐKXĐ).

0,25

b) (1.0 điểm)

ĐKXĐ: y³ 0 Lấy phương trình thứ nhất trừ đi ba lần phương trình thứ hai:

+ Thế y= -3 x vào PT thứ nhất:

2

x

x

é = ê

ê = ë

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (1;4), (2;1) (TMĐKXĐ) 0,5

3

điểm

)

S T

E I

F

M H

D O A

C B

a) (1.0 điểm)

OM

b) (1.0 điểm)

FC FS

FH là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH Þ FT FS. =FH2(2) 0,25

Gọi 'E là giao điểm của FA với ( )O Þ FE FA'. =FH2 Þ DFE H' ”DFHA c g c( )

c) (1.0 điểm)

Gọi I là điểm đối xứng với H qua E Ta có AF là trung trực của đoạn

thẳng HI nên FH=FI và AH=AI, nghĩa là I thuộc đường tròn tâm A bán

kính AH.

0,25

( ) · · 900

2

( ) · ·

HBI HMC c g c HBI HMC

0,25

Lại có FI2=FB FC (cùng bằng FH2)Þ FI tiếp xúc với đường tròn (IBMC)

(1.0

điểm

)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

x z = - x z ³ - xz=

Tương tự

3

y

y z ³

2 2 4

P x y z

x y

0,5

Theo gt

2 2

x y

+

= +

4 4

P x y

x y

0,25

5

(2.0

điểm

)

a) (1.0 điểm)

p q+p pM + Þq q p + -q p q+p =q - p pM +q.

pq +q qM - pÞ pq + -q p q - p =p +q qM - p.

0,25

+q2- p=- ( p2+ Ûq) q2+ +q p2- p=0(VN) 0,25 +q2- p=p2+ Ûq (q+p q)( - p- 1)= Û -0 q p- = Û1 0 q= +p 1 0,25

Mà p q, là hai số nguyên tố nên p=2,q=3 (thỏa mãn bài toán) 0,25 b) (1.0 điểm)

Đặt

1

xy z

ç

ç

Với mỗi tập các số dương {x x1; ; ;2 x n} tùy ý, xét biểu thức

( 1 2 )

n

P x x x

=çççè + øè÷÷ççç + ÷ ç÷ø èçç + ÷÷ø

.

Từ (1) suy ra mỗi lần xóa đi 2 số bất kì rồi viết lên bảng số các

số còn lại trên bảng giữ nguyên thì giá trị biểu thức P của các số trên bảng

không đổi.

0,25

Gọi số cuối cùng là ( ) 1 1 1; ; ; ; 1 ; 1

a a

ç

Þ + = +ççè ÷÷øçççç + ÷÷÷ ç÷÷ çççç + ÷÷÷÷÷÷ççççç + =÷÷÷÷÷÷ Þ =

0,25

Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác

mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm

- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.

- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Thí sinh không vẽ hình

mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới

mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.

;

xy

x y 

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.