Đề thi vào 10 Chuyên toán Tiền Giang năm 2019-2020

Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019– 2020 MÔN THI TOÁN (CHUYÊN) (Đề thi có 01 trang) Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 05/6/2018 Bài I (3,0 điểm) 1 Cho Tính giá trị biểu thức 2 Giải phương trình 3 Giải hệ phương trình Bài II (3,0 điểm) 1 Cho parabol (P) , các đường thẳng (d1) Viết phương trình đường thẳng (d2), biết d2 vuông góc với d1 và d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho , với I là[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 2019– 2020 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

(Đề thi có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát

đề)

Ngày thi: 05/6/2018

-Bài I: (3,0 điểm)

1 Cho x 3 2 2 3  3 2 2 3 1  Tính giá trị biểu thức 3 2 3

P x x  x

2 Giải phương trình: x2 6x 5 x 7

5

x y







Bài II: (3,0 điểm)

1 Cho parabol (P): y2x2, các đường thẳng (d1): 1

4

y  x Viết phương trình đường thẳng (d2), biết d2 vuông góc với d1 và d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 5AB 17OI, với I là trung điểm của đoạn AB

2 Cho phương trình x2 5x 4 9m (1), với m là tham số Tìm giá trị của m để0

x x  x x  

x x  y  xy x y   x y xy

2

x y T

y x

Bài III: (1,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y thỏa mãn;

2x5y1 2  x1 y x2   x 65

Bài IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên cùng mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O) Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) và trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A) Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại

E, F AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I

1 Chứng minh hai tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH

2 Gọi J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng hàng

3 Gọi M là giao điểm của JO và DK Chứng minh tam giác JOK vuông và ba đường thẳng DE, IM, KO đồng quy

-HẾT -Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

(Đáp án gồm có 04 trang)

Bài I

(3,0đ) 1) x  3 2 2 3  3 2 2 3 1    x 1 3 2 2 3 3 2 2 3

P x x  x  x  x  x

27

P 

2) (Điều kiện x 7)

 



2

x

x

 



2

x

x

 



Phương trình có nghiệm là 5 17

2

x   ; 7 13

2

x  

5(2)

x y







Điều kiện 3x y 0;y0

(1) 3x y 1 y 1 1 3x y  y   1 2 0

x y

x y y

 



(3) y 3x thế vào (2), ta được1

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

 2

  







     



y

x y

y



Từ (2), ta có: y  5 3    3 y 0  5 vô nghiệm

Vậy tập nghiệm S   1;2 

Bài II

(3,0đ) 1) Vì d

2 vuông góc với d 1 nên d 2 : y = 4x+ b

Phương trình hoành độ giao điểm giữa d2 và (P) :

2x 4x b 2x 4x b 0(1)

d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt

Gọi A x y 1; 1 ,B x y2; 2 với x x1, 2 là nghiệm của (!)

2

y y

Vậy I1;4b

OI  b b AB x x   b

5AB 17OI 5 4 2 b  b 8b 17

3

b

b

 



Vậy d2 : y = 4x – 1 hoặc d2: y = 4x + 3

4

m

     

Theo định lí Vi-et 1 2

1 2

5

x x

  





x x  x x  

Suy ra :

1

1 2

10 3 5

5

3

x

x x

  



  



81

m 

3) Đặt S  x y P x,  y,S 0,P 0 



2

2

6

T



x y

  





 



Bài III Vì 65 lẻ nên 2x5y1 lẻ và 2x1 y x2 x lẻ

Mặt khác x2  x x x 1 chẵn nên 1

2x lẻ, suy ra x  1 0   x 1

Với x = 1 5y3  y 3 65 y 2

Với x = -1 5y3  y 3 655y2 4y66 0 Phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy:    x y;  1;2

Bài IV

1 Chứng minh hai tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH

Ta có: CAE·  ·ABC (cùng chắn cung AC)

CDBF nội tiếp  ·ABC CFD · (cùng chắn cung CD)

Suy ra: CAE CFD·  · (1)

ADCE nội tiếp  ·AED ACD · (cùng chắn cung AD)

ACD BCF (cùng phụ ·BCD )

Suy ra: ·AED BCF · (2)

Từ (1) và (2) suy ra: hai tam giác AGE, FHC đồng dạng

Ta có: CGD AGE CHF·  ·  · CGDH nội tiếp CGH CDH· ·

CDH CBF (CDBF nội tiếp)

Suy ra: CGH CBF·  · Mà CBF CAB· · CGH CAB·  · GH / /AB

AO OB Vì AO = OB nên GI = IH  I là trung điểm GH

2 Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Vì I, J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác CGDH, ADCE nên

IJ CD

Vì J, K lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác ADCE, BDCF nên

JK CD

Suy ra: I, J, K thẳng hàng

3 Chứng minh tam giác JOK vuông và ba đường thẳng DE, IM, KO đồng quy

Ta có: J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOCE OJ  AC

/ /

OJ BC BC AC

Mặt khác JK / /EF (tính chất đường trung bình)

Do đó: ·MJK ·BCF

Mà BCF· BDF· (BDCF nội tiếp)

Suy r: MJK· BDF ODK·  ·  JDOK nội tiếp

Suy ra: JOK·  ·JDK

Mà: ·JDK 900 (CGDH nội tiếp và GCH· 900 )

Suy ra: JOK· 900 Suy ra tam giác JOK vuông tại O

Gọi N là giao điểm của ED và OK

Ta có: M là trực tâm tam giác JNK nên NM  JK (3)

MOI JOC OCB OBC CFD   (vì OJ//BC)

Mà CFD IKD· · (JK//EF) MOI· IKM· suy ra IMOK nội tiếp

Suy ra: IM  JK (4)

Từ (3) và (4) suy ra ba đường thẳng DE, IM, KO đồng quy