Đề thi toán vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm 2020

Website tailieumontoan com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút I Trắc nghiệm Câu 1 Đường thẳng có hệ số góc là Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Câu 3 Đường tròn có hai bán kính và vuông góc với nhau, gọi là trung điểm của đoạn thẳng Khi đó, bằng Câu 4 Tam giác vuông tại A, cạnh Độ dài cạnh là Câu 5 Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn Các tiếp tuyến tại B v[.]

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

I.Trắc nghiệm

Câu 1 Đường thẳng y 2 xcó hệ số góc là

0

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

2

1

x

Câu 3 Đường tròn O R; có hai bán kính OAvà OB vuông góc với nhau, gọi H là trung

điểm của đoạn thẳng AB Khi đó, OH bằng:.

Câu 4 Tam giác ABC vuông tại A,

2 sin ,

5

C 

cạnh BC10cm.Độ dài cạnh AB là

Câu 5 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  O Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn  O cắt nhau tại M Số đo góc BMCbằng:

Câu 6.Hệ phương trình

3 1

x y

x y

 



  

 có nghiệm  x y; là:

7 5  2 7

có giá trị bằng:

Câu 8 Khi x6,biểu thức x có giá trị bằng:8

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Biết . HB4cm, HC 9cmđộ dài

AH là:

Câu 10 Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3 và 2?

A x  x  B x   x C x  x  D x   x

Câu 11 Khi x7,biểu thức

3 2

x có giá trị bằng:

1

3

Câu 12 Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là

Câu 13 Cho tam giác đều ABCnội tiếp đường tròn  O Đường cao AH cắt cung nhỏ BC tại M Số đo góc BCM là .

Câu 14 Hệ phương trình

1 2

x y

mx y

 



  

 có nghiệm duy nhất khi

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn  O đường kính BC.tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn  O tại M M B.Khi đó góc MOC có số đo bằng

Câu 16 Hình vuông có diện tích 16cm2.Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó

là :

.2 2 4 2 2

Câu 17 Đường thẳng y2xđi qua điểm nào ?

Câu 18 Khi x 16,biểu thức

2 1

x x



 có giá trị bằng:

Câu 19 Phương trình 2x2   x 6 0có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó, tổng x1x2bằng

Câu 20 Giá trị của 5 1. 5 1 bằng:

Câu 21.Các giao điểm của parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y   x 2là:

1;1

A D  và C2;4 B A 1;1  và B 2;4

 

1;1

C A và C2;4 D 1;1 và B 2;4

Câu 22 Tam giác ABCvuông tại A, AB3cm BC, 5cmthì tan Cbằng:

Câu 23 Trong các hệ phương trình sau, hệ nào vô nghiệm ?

Câu 24 Cho tam giác ABCvuông tại A, cạnh BC10cm,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

.3 4 2,5 5

Câu 25.Đường thẳng y x m  1cắt trục Oxtại điểm có hoành độ bằng 1khi

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 0là

Câu 27 Cho hai đường tròn O;13cmvà O';10cm cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B,

Đoạn OO cắt '    O ; O' lần lượt tại E và F Biết EF 3cm,độ dài của OO là '

Câu 28 Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB2 (R M không trùng với , )

A B Gọi d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M P; và Qlần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và B xuống d.Khi đó, AP BQ bằng:

3

2

R

Câu 29 Biết hệ phương trình    

ax by

 



 có nghiệm  x y;    1;2 Khi đó,

3a4bbằng:

5

2

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4x3bằng

Câu 31 Có bao nhiêu cặp số nguyên a b, dể biểu thức 93 62 3 viết được dưới dạng

3

a b

với a b, ¢?

Câu 32 Gọi M N, là các giao điểm của parabol y x 2và đường thẳng y x 2.Diện tích tam giác OMN bằng:

3 2

2

II.Tự luận

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2 6x 8 0

b) Rút gọn biểu thức

1

x P

x





  với x0,x 1 Tìm x để P1

Câu 2 (1,0 điểm)

Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán

là 155 cuốn Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng

1

3 số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán cần mua bằng

1

4 số sách môn Toán hiện có Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu lầ bao nhiêu ?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABCvuông tại A.Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho

AM MC Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC,đường tròn này cắt BC tại EE C 

và cắt đường thẳng BM tại D D M  

a) Chứng minh ADCB là một tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ·ABM  ·AEM và EM lầ tia phân giác của góc ·AED

c) Gọi G là giao điểm của ED và AC.Chứng minh rằng CG MA CA GM.  .

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ax2    (x x c 0 là ẩn số) có hai nghiệm thực dương

1, 2

x x thỏa mãn x1 x2 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P

ac a







ĐÁP ÁN I.Phần trắc nghiệm

II Phần tự luận

Câu 1.

a) Giải phương trình

Vậy tập nghiệm là S    4; 2

b) Rút gọn

Điều kiện: x0,x1

1

1

x P

x

x

x









5

1

x

 Vậy x thì 16 P1

Câu 2.

Gọi số sách thâm khảo Ngữ văn và Toán thư viện đang có là ,x y (cuốn)

 x y, ¥*, ,x y155

Ban đầu, thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 môn nên ta có phương trình

155 (1)

x y 

Số sách tham khảo môn Ngữ văn cần mua thêm là

1

3x(cuốn)

Số sách tham khảo môn Toán cần mua thêm là

1

4 y(cuốn) Thư viện đã mua thêm 45cuốn sách tham khảo 2 môn này nên ta có phương trình:

 

45 4 3 540 2

3x 4 y   x y 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Vậy ban đầu thư viện có 75cuốn sách tham khảo Ngữ văn, 80 cuốn sách tham khảo môn Toán

Câu 3.

a) ADCB là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn  O ta có: ·MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Xét tứ giác ADCB có BAC BDC 900mà A D, là 2 đỉnh kề nhau

Nên ADCBlà tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ·ABM  ·AEM và EM lầ tia phân giác của góc ·AED

Xét đường tròn  O ta có: ·MEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

· 900 · 900

    (hai góc kề bù)

Xét tứ giác ABEM ta có: · BAM BEM · 900 900 1800 ABEM là tứ giác nội tiếp

  (cùng chắn cung AM)

Ta có: ·MED MCD · (hai góc nội tiếp cùng chắn MD¼ của (O))  1

Vì ADCB là tứ giác nội tiếp (cmt) ·ACD ABD· (hai góc nội tiếp cùng chắn » ) (2)AD

Lại có ·ABM ·AEM cmt( )hay ·ABD AEM· (3)

Từ (1), (2), (3)·AEM MED· MElà phân giác của ·AED dfcm( )

c) Chứng minh rằng CG MA CA GM.  .

Xét AEG ta có: EM là phân giác trong của tam giác ( )

cmt

(tính chất đường phân giác)

(tính chất đường phân giác) Lại có : ME EC cmt( )EClà đường phân giác ngoài tại đỉnh E của AEG

(tính chất đường phân giác)

AM CG AC MG dfcm

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của….

Phương trình ax2   x c 0có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2

1

4

0

ac ac







     

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

1 2

1 2

1

a c

x x

a

  







1 2

1

a

Lại có:

a

2 2 2

2

P



Dấu " " xảy ra

Vậy

1 3

1 5

4

a MinP

c







   

