Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 huyện Kinh Môn năm 2017-2018

Website tailieumontoan com UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1)Rút gọn biểu thức 2)Tính nhanh Câu 2 (2,0 điểm) 1)Tìm, biết 2)So sánh và Câu 3 (2,0 điểm) 1)Tìm số tự nhiên biết 2)Tìm số nguyên tố biết là số chính phương Câu 4 (3,0 điểm) 1)Trên tia lấy 2 điểm sao cho Gọi lần lượt là trung điểm của Tính độ dài đoạn thẳng 2)Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia vẽ hai tia sao cho Vẽ tia là tia đối[.]

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1)Rút gọn biểu thức

         

2)Tính nhanh

3 9 27 7 49 343

3 9 27 7 49 343



Câu 2 (2,0 điểm)

1)Tìm x , biết

x

2)So sánh:

99 100

2018 1 E

2018 1





 và

98 99

2018 1 F

2018 1







Câu 3: (2,0 điểm)

1)Tìm số tự nhiên x, ybiết 5x 11y 26

2)Tìm số nguyên tố ab a b 0   biết ab ba là số chính phương

Câu 4: (3,0 điểm)

1)Trên tia Ox lấy 2 điểm A B, sao cho OA 6 cm,OB 10 cm.  Gọi E F, lần lượt là trung điểm củaOA AB, Tính độ dài đoạn thẳngEF

2)Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy OZ, sao cho xOy 50 ; xOz 100·  0 ·  0

Vẽ tia Oy’ là tia đối của tiaOy Tính số đo ·y'Oz

3)Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn nhất của

abc

a b c

 

hết -ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 Câu 1.

1) A 1 1 1 1

4 9 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50

A

3 8 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51

2.3.4 50 2.3.4 50 50 2 100

1.2.3 49 3.4.5 51 1 51 51

Vậy

100

A

51



3 9 27 7 49 343

3 9 27 7 49 343





B : 4

Vậy

1

B

8



Câu 2.

x

x

   

9  45  45 9 40

Vậy

23

x

40



2)Ta có:

Vậy E > F

Bài 3

1)+Với y 2 , ta có 112 121 26   không thỏa mãny 2

Do y là số tự nhiên nên y 0;1

+) Với y = 1, ta có: 5x 11 265x 15vì x là số tự nhiên  không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x    không thỏa mãn15 y 1

+)Với y 0 ta có 5x 1 265x 25 5 2nên x=2 (thỏa mãn)

Vậy x 2; y 0 

2)Ta có: ab ba 9 a b    

Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên 3 b 9 a b  là số chính phương khi

 

a b  1;4

+) Với a b 1  mà ab là số nguyên tố ta được số ab 43

+)Với a b 4  mà ab là số nguyên tố ta được số ab 73

Vậy ab43;73

Bài 4

Câu 1

Vì hai điểm A B, cùng nằm trên tia Ox mà OA  OB 6cm 10cm  nên điểm A nằm giữa

hai điểm O và B OA AB OB 

Thay số 6 AB 10  AB 4cm Vậy AB 4cm

Vì E là trung điểm OA nên

OA EA

2

 , thay số EA 6 : 2 3cm 

F là trung điểm của ABnên

AB AF 2

 Thay số: AF 4 : 2 2 cm 

Do A nằm giữa O và B Mà E là trung điểm của OA F, là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F

EF EA AF 3 2 5(cm)

Câu 2

Vì hai tia Oz, Oycùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , mà xOy xOz· · nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

xOy yOz xOz

   Thay số 500yOz 100·  0yOz 50·  0

Do tia Oy 'là tia đối của tia Oyy 'Oz, yOz· · là hai góc kề bù

y 'Oz yOz 180

   Thay số : y 'Oz 50·  0 1800y 'Oz 130·  0

Vậy y 'Oz 130·  0

Câu 3

Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng

Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng Làm như vậy với 2018 điểm

ta được 2018.2017 4 070306 đường thẳng

Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :

2035153đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là : 3 1 2 

Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được là : 2035153 2 2035151 

Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng

Câu 5

100a 100b 100c

a b c

 

Nên A 2018

Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi a1; 2; ;9 ; b c 0  